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2022 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)
（三角函数的图像与性质）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
故所求的最小正周期为
，故选:C.
2.设函数
在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点
，
将它代入函数
可得：
，
又
是函数
图象与
轴负半轴的第一个交点，
所以
，解得
.
所以函数
最小正周期为
, 故选:C．
3.已知函数
．给出下列结论：
①
的最小正周期为
；
②
是
的最大值；
③把函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，可得到函数
的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】B
【解析】因为
，所以周期
，故①正确；
，故②不正确；
将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，得到
的图象，
故③正确. 故选：B.
4.已知函数
的部分图象如图所示，则函数
的单调递
减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图可知，
，
所以
，
，
或
，
因为
，所以
，所以
，
因为
，所以
，
所以
，
，
或
因为
，所以
，
所以
，
由
，
解得
，
所以
的单调递减区间为
， 故选：D
5.已知函数
，则（ ）
A．
的最小值为
B．
的图像关于
轴对称
C．
的图像关于直线
对称 D．
的图像关于直线
对称
【答案】D
【解析】
可以为负，所以A 错；
关于原点对称；
故B 错；
关于直线
对称，故C 错，D 对，故选：D．
6.关于函数
有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（
，
）单调递增
③f(x)在
有4 个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
【答案】C
【解析】
为偶函数，故①正确．
当
时，
，它在区间
单调递减，故②错误．
当
时，
，它有两个零点：
；当
时，
，它有一个零点：
，故
在
有
个零点：
，故③错误．
当
时，
；当
时，
，又
为偶函数，
的最大值为
，故④正确．
综上所述，①④正确，故选:C．
7.已知函数
是奇函数，其中
,则函数
的
图象（ ）
A．关于点
对称
B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到
C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到
D．可由函数
的图象向左平移
个单位得到
【答案】C
【解析】依题意有
，
，故
，故由
向左移
个单位得到。故选：C
8.已知函数
在区间
上单调递增，且
在区间
上有且
仅有一解，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
令
，即
，
所以函数
的单调递增区间为
，
又因为函数
在
上单调递增，
所以
，得
，且
，
又因为
，所以
，
又
在区间
上有唯一的实数解，
所以
，且
，可得
.
综上，
. 故选：D.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.已知
，下列说法正确的有（ ）
A．
的最小正周期是
B．
最大值为
C．
的图象关于
对称
D．
的图象关于
对称
【答案】BD
【解析】
，明显可得，
A 错，B 对；
对于C，因为
，所以，
的图象不关于
对称，C 错；
对于D，因为
，所以，
的图象关于
对称，D 对；故选:BD。
10.已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
【答案】AC
【解析】
，A 正确；
可得
.
由图可知
时函数取最大值，
所以
因为
，所以
，B 错误；
因为
为
图象的一条对称轴，
若
，则
，所以
，C 正确、D 错误. 故选:AC。
11.已知
，函数
在
上单调递减，则
的可能取值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】当
，
，
，
，
时函数
在
上单调递减，
且
，
，
时，
且
，求得
， 故选：
．
12.已知函数
在区间
上至少存在两个不同的
满足
，且
在区间
上具有单调性，点
和直线
分别
为
图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）
A．
在区间
上的单调性无法判断
B．
图象的一个对称中心为
C．
在区间
上的最大值与最小值的和为
D．将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，再向左平移
个单位得到
的图象，则
【答案】BC
【解析】由题意得
，即
，
又
在区间
上至少存在两个最大值或最小值，且在区间
上具有单调性，
所以
，所以
所以只有
时满足，此时
，即
，
因为
，所以
，所以
在区间
上单调递减，故A 错误；
由
，所以
为
图象的一个对称中心，故B 正确；
因为
，所以
，所以最大值与最小值之和为
，故C 正确；
将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，得到
的图象，再向左平移
个
单位，得到
的图象，
即
，故D 错误. 故选:BC。
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.已知函数
，将
的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标扩大为原
来的
倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的周期可以为_____________
【答案】
【解析】
，将函数
的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的
，可得到函
数
的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的
倍，得到函数
的图象，再把所得图象向上平移个単位长度，得到
，由绝对值变
换可知，函数
的最小正周期为
，故选:B.
14.将函数
的图象向右平移
个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的
方程是 ▲ ．
【答案】
【解析】
当
时
.
故答案为：
15.已知函数
的图象是由
的图象向右平移
个单位长度得到的，若函
数
在区间
上单调递增，则
的最大值为______________
【答案】
【解析】由题意，
的图象向右平移
个单位长度，
可得
，
令
，解得
，
当
时，可得单调递增区间为
，
因为
在区间
上单调递增，所以
，解得
，
所以实数
的最大值为
. 故答案为：
.
16.已知函数
，若
在区间
内没有极
值点，则
的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
，
∴
上
，
没有极值点，
∴
或
，
∴
或
，而
且
得：
，
∴
，
或
. 故答案为：
