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2022 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(16)
（任意角和弧度制及任意角的三角函数）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知角
的终边经过点
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为角
的终边经过点
，所以角
是第二象限角，
所以
，求解可得
（正值舍去）.故选:A.
2.若
是第三象限角，则
=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
【答案】B
【解析】
是第三象限角，故可得
，
则
.故选：B.
3.“
”是“角
是第一象限角”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“
”，可得角
在第一象限或者在第二象限，反之，由“角
是第一象限
角”，可得
，故“
”是“角
是第一象限角”的必要而不充分条件. 故选B.
4.已知角的终边过点
,且
，则
的值为（ ）
A.
B. C.
D.
【答案】B
【解析】由题意可知，
，
，
是第三象限角，
可得
，
即
，解得
，故选:B.
5.点P 从
点出发，沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知
，
根据三角函数的定义可知
，
，
所以点
的坐标是
. 故选：A
6.函数
(
，且
)的图象恒过定点A，且点A 在角
的终边上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】函数
(
，且
)的图象恒过定点
，
因为点A 在角
的终边上，所以
. 故选C。
7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，
现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角
、
间的圆弧长为，嘴角间的距离为
，圆
弧所对的圆心角为
（
为弧度角），则、
和
所满足的恒等关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
设该圆弧所对应的圆的半径为
，则
，
，两式相除得
故选：
.
8.已知角α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．(－2,3]
B．(－2,3)
C．[－2,3)
D．[－2,3]
【答案】A
【解析】 ∵
0
0
cos
，si n
，∴角的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上．
∴3
9
0
2
0
a
a
∴
2
3
－
a
. 故选:A.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.下列与角的终边不相同的角是（ ）
A.
B．2kπ－(k∈Z)
C．2kπ＋(k∈Z)
D．(2k＋1)π＋(k∈Z)
【答案】ABD
【解析】与角的终边相同的角为2kπ＋(k∈Z)，其余三个角的终边与角的终边不同．故选:ABD
10.已知扇形的周长是12 ，面积是8 ，则扇形的中心角的弧度数可能是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2 D. 2 或4
【答案】AC
【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则
1
2
12
8
2
l
r
S
lr
，
，
∴解得
2
8
r
l
，
或
4
4
r
l
，
4
1
l
r
或， 故选:AC．
11.下列说法中正确的有（ ）
A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零
B．若三角形的两内角
满足
，则此三角形必为钝角三角形
C．对任意的角
，都有
D．对任意角
，都有
【答案】BD
【解析】对于A，正角和负角的正弦值都可正、可负，故A 错误；
对于B，∵
，
，∴
，
，即
，∴三角
形必为钝角三角形，故B 正确；
对于C，当
，
异号时，等式不成立，故C 错误；
对于D，∵
，
的符号相同，∴
，故D 正确.
因此正确的有B，D. 故选BD
12.在平面直角坐标系
中，角
顶点在原点
，以
正半轴为始边，终边经过点
，则下列各式的值恒大于0 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】由题意知
，
，
.
选项A
；
选项B，
；
选项C，
；
选项D，
符号不确定. 故选：AB.
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若
4,
p
y 是角终边上一点，且
2 5
sin
5
，则y=_______.
【答案】-8
【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限
角.
=
,故答案为:-8
14.在平面直角坐标系
中，角
的顶点在坐标原点
，以
轴的正半轴为始边，其终边与单位
圆交点为
，
的坐标是
，若
，则
（ ）
【答案】
【解析】由角
的顶点在坐标原点
，以
轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为
，
因为
，由三角函数的定义，可得
，
所以
. 故答案为:
15.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时
期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的
面积所用的经验公式：弧田面积= （弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等
于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.
现有圆心角为
，弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的
误差为_____________平方米.（其中
，
）
【答案】16
【解析】因为圆心角为
，弦长为
，所以圆心到弦的距离为
半径为40，
因此根据经验公式计算出弧田的面积为
，
实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为
，
因此两者之差为
，故答案为:16
16.如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，则弓形ACB 的面积为________________．
【答案】
【解析】∵120°＝
π＝π，
∴l＝6× π＝4π，
∴
的长为4π.
∵S 扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9
.
∴S 弓形ACB＝S 扇形OAB－S△OAB＝12π－9
.
∴弓形ACB 的面积为12π－9
. 故答案为:12π－9
.
