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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题07 基本初等函数第三缉
1．【2018 年甘肃预赛】关于x的方程lg(ax +1)=lg(x -1)+lg(2- x)有唯一实数解，则实数a的取值范围
是______．
2．【2018 年吉林预赛】函数y =
1
❑√x
2-6 x +8
+ log2(
x +3
x -1 -2)
的定义域为__________.
3．【2018 年天津预赛】已知函数f (x)=sin x和g(x)=
❑√π
2- x
2的定义域都是[- π ,π ]，它们的图象围成的
区域面积是_____________
4．【2018 年天津预赛】若a为正实数，且f (x)= log2(ax +
❑√2 x
2+1)是奇函数，则不等式f (x)> 3
2
的解集
是_____________
5．【2018 年河南预赛】已知函数f (x)=- 1
2 x
2+ x，若f (x)的定义域为[m,n](m<n)，值域为
[km,kn](k >1)，则n的值为______．
6．【2018 年河北预赛】若x,y∈[- π
6 ，π
6]，a∈R，且满足¿那么cos( x +36)= _ _ _ _ _.
7．【2018 年四川预赛】设函数f (x)= x + 9
x 在[1,4]上的最大值为M，最小值为m，那么M -m的值为
______.
8．【2018 年四川预赛】
1-2log65⋅log103⋅log152
log65⋅log103+ log103⋅log152+ log152⋅log65
的值为______.
9．【2018 年浙江预赛】已知a 为正实数，且f ( x)= 1
a -
1
a
x+1
是奇函数，则f ( x)的值域为________.
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10．【2018 年浙江预赛】设f ( x)=|x +1|+|x|-|x -2|，则f (f ( x))+1=0有________个不同的解.
11．【2018 年浙江预赛】设x，y ∈R满足x -6 ❑√y - 4 ❑√x - y +12=0，则x 的取值范围为________.
12．【2018 年江西预赛】函数y = ❑√7- x + ❑√9+ x的值域是区间______．
13．【2018 年山西预赛】函数y =
❑√1- x
2
2+ x
的值域为________.
14．【2018 年湖南预赛】如图，A 与P 分别是单位圆O 上的定点与动点，角x 的始边为射线OA，终边为
射线OP，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f ( x)，则f ( x)
=__________.
15．【2018 年湖南预赛】如图放置的边长为1 的正方形ABCD 沿x 轴正向滚动，即先以A 为中心顺时针旋
转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，设顶点C 滚动时的轨迹方程为y = f ( x)，
则f ( x)在[2017,2018]上的表达式为__________.
16．【2018 年湖南预赛】设a,b∈R ,a<b，函数g( x)= max
a≤t ≤b| x +t |( x∈R)（其中max表示对于x∈R，
当t ∈[a,b]时表达式| x +t |的最大值），则g( x)的最小值为_____.
17．【2018 年福建预赛】已知定义在R上的奇函数f (x)，它的图象关于直线x =2对称．当0< x ≤2时，
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f (x)= x +1，则f (-100)+ f (-101)=______．
18．【2018 年福建预赛】已知整系数多项式f (x)= x
5+a1 x
4+a2 x
3+a3 x
2+a4 x +a5
，若
f (❑√3+ ❑√2)=0，f (1)+ f (3)=0，则f (-1)=______．
19．【2018 年福建预赛】已知函数f (x)满足：对任意实数x、y，都有f (x + y)= f (x)+ f ( y)+6 xy成立，
且f (-1)⋅f (1)≥9，则f(
2
3)=______．
20．【2018 年全国】设f（x）是定义在R 上的以2 为周期的偶函数，在区间[0，1]上严格递减，且满足
f (π )=1,f (2π )=2，则不等式组¿的解集为
.
21．【2018 高中数学联赛A 卷（第01 试）】设f(x)是定义在R 上的以2 为周期的偶函数，在区间[0，1]上
严格递减，且满足f(π)=1，f(2π)=2，则不等式组¿的解集为
.
22．【2018 高中数学联赛B 卷（第01 试）】设f(x)是定义在R 上的以2 为周期的偶函数，在区间[1，2]上
严格递减，且满足f (π )=1,f (2π )=0，则不等式组¿的解集为
.
23．【2017 高中数学联赛A 卷（第01 试）】设f(x)是定义在R 上的函数，对任意实数x 有
f ( x +3)⋅f ( x - 4)=-1.又当0≤x<7 时，f ( x)= log2(9- x)，则f(－100)的值为
.
24．【2017 高中数学联赛A 卷（第01 试）】若实数x、y 满足x
2+2cos y =1，则x -cos y的取值范围是
.
25．【2017 高中数学联赛B 卷（第01 试）】设f(x)是定义在R 上的函数，若f(x)+x2是奇函数，f(x)+2x是偶
函数，则f(1)的值为
.
26．【2017 年山西预赛】函数y =sin2 x -3
sin x +cos x -2
的值域是
.
27．【2017 年吉林预赛】若∀x∈(-∞,-1),不等式(m-m
2)4
x+2
x+1>0恒成立,则实数m的取值范围是
.
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28 ．【2017 年山东预赛】已知p(x)=a x
3+b x
2+cx +d是一个三次多项式, 满足
p(
1
2)+ p(- 1
2)=1000 p(0).设x1, x2, x3
是p(x)=0的3 个根,则1
x1 x2
+
1
x2 x3
+
1
x1 x3
的值为
.
29．【2017 年福建预赛】已知f (x)是定义在R上的奇函数,且函数y = f (x +1)为偶函数,当-1≤x ≤0时,
f (x)= x
3,则f(
9
2)=
.
30．【2017 年福建预赛】若关于x的方程x
2+ax +b-3=0(a,b∈R)在区间[1,2]上有实根,则a
2+(b- 4)
2
的最小值为
.
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