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角（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．关于平角、周角的说法正确的是( )．
A．平角是一条直线. B．周角是一条射线．
C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角．
2．在时刻2∶15 时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）．
A．22.5° B．85° C．75 ° D．60°
3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC 的值（ ）．
A．小于180° B．等于180° C．大于180° D．不能确定
4．如图，是由四个1×1 的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝（ ）．
A．180° B．150° C．135° D．120°
5. 如图，OB、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若
∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD 的式子是 （ ）．
A．2α－β B．α－β C．α＋β D．以上都不正确
6．如图将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B、C 重合），使得点C 落在
长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE，则关于∠GFH 的度数α 说法正确的是（ ）．
A． 90°＜α＜180°
B． 0°＜α＜90°
C． α＝ 90°
D．α 随折痕GF 位置的变化而变化
二、填空题
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A
B
C
D
G
E
F
H
7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食
堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 应该是 ．
8．把一个平角16 等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______．
9．如图所示，∠AOC 与∠BOD 都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．
10. 如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转
周．
(1)指针所指的方向为北偏西________；
(2)图中和为90°的角有________对；与∠BOC 和为180°的角是________．
11．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等
于 ．
12．如图，在
的内部从
引出3 条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5 条
射线，有 __ 个角；如果引出条射线，有 _ 个角．
三、解答题
13．若∠AOB＝2∠BOC，则OC 为∠AOB 的平分线，这句话对吗?
14. (武昌期末调考)如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC 的余角比∠BOC 小30°．
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(1)求∠AOB 的度数．
(2)过点O 作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD 的度数．
15. 如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC=60°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC．
（1）求∠EOF 的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x 的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF 是多少度？
16．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON
＝90°) ．
(1)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分∠BOC，问：ON 是
否平分∠AOC?请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在∠BOC 的内部，如果
∠BOC＝60°，则∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系? 请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C；
【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆．
2．【答案】A；
【解析】
．
3．【答案】B；
【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°．
4．【答案】A；
【解析】∠1+∠4=90°，∠2，∠3 所在的三角形都是等腰直角三角形，∠2=∠3=45°．
5. 【答案】A；
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O
B
C
E
A
F
6．【答案】C；
【解析】∠COG=∠EFG, ∠EFH=∠HFB, 2(∠EFG+∠EFH) =180°,所以∠EFG+∠EFH=90°，
即∠GFH=90°．
二、填空题
7. 【答案】165°；
【解析】如图所示．
8. 【答案】11°15′；
【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．
9.【答案】20°；
【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝
90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．
10.【答案】(1)40°； (2)4 ， ∠BDE；
【解析】如下图，
，∠COB=∠AOD=40°，∠DOB=∠AOE=50°，图中和为90°的角
有4 对，分别为：∠COB 与∠DOB，∠COB 与∠AOE,∠DOB 与∠AOD,
∠AOD 与∠AOE.
11.【答案】60°；
【解析】连接BC，可得：△ABC 为等边三角形．
12.【答案】10, 21，
；
【解析】在
的内部从
引出3 条射线，则图中共有角的个数：
；
如果引出5 条射线，则图中共有角的个数：
；
如果引出条射线，则图中共有角的个数：
．
三、解答题
13.【解析】
解：不正确，应改为：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC,那么OC 为∠AOB 的平分线，或改为若
∠AOB＝2∠BOC，且OC 在∠AOB 的内部，则OC 为∠AOB 的平分线．
错误在于没有理解好角平分线的定义，而由∠AOB＝2∠BOC 能画出两种情况如图所示，
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但(1)中OC 不是∠AOB 的平分线，而(2)中OC 为∠AOB 的平分线．
(2)
14．【解析】
解：(1)设∠BOC＝x°则∠AOC＝2x°．
依题意列方程：90-2x＝x-30，
解得：3x＝120
x＝40．
∴ ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x°- x°= 40°．
(2)由(1)有：∠AOC=2x°＝80°，
①当射线OD 在∠AOC 的内部时， ∵ ∠AOC＝4∠AOD，
∴ ∠AOD＝
∠AOC＝20°．
∴ ∠COD＝∠AOC-∠AOD＝60°．
②当射线OD 在∠AOC 的外部时，∠COD＝∠AOD+∠AOC＝
∠AOC+∠AOC
＝20°+80°＝100°．
15.【解析】
解：（1）∵∠AOB 是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
∴∠EOC=
∠AOC=
×150°=75°，∠COF=
∠BOC==30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOB 是直角，∠AOC=x°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，
∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
∴∠EOC=
∠AOC=
x°，∠COF=
∠BOC=
（x°-90°），
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=
x°-
（x°-90°）=45°；
（3）根据（2）的规律发现，∠EOF 的度数只与∠AOB 有关，
∠EOF=
∠AOB=
×90°=45°．
16. 【解析】
解：(1)ON 平分∠AOC．理由如下：
∵ ∠MON＝90°
∴ ∠BOM+∠AON＝90°
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∠MOC+∠NOC＝90°
又∵ OM 平分∠BOC
∴ ∠BOM＝∠MOC
∴ ∠AON＝∠NOC
∴ ON 平分∠AOC
(2)∵ ∠CON+∠NOB＝60°
又∵ ∠BOM+∠NOB＝90°
∴ ∠BOM＝∠NOC+30°
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