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《相交线与平行线》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．(济南)已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，则∠1 与∠2 的关
系一定成立的是( ).
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.
3．已知：如图，AB∥DE，∠E＝65°，则∠B+∠C 的度数是( ) .
A．135° B．115° C．65° D．35°
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（ ）．
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB
C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+ CED
∠
＝180°
(第5 题) (第6 题) (第7 题)
7.如图，
，则
AEB＝（ ）．
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A
B
F
E
D
C
A
B
C
D
E
A．
B．
C．
D．
8. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则下
列结论不正确的有（ ）．
A.
B. ∠AEC＝148° C. ∠BGE＝64° D. ∠BFD＝116°
二、填空题
9. (荆州二模)如图所示，AB∥CD，点E 在CB 的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE 的度
数为________．
10. (宁波外校一模)如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，
则从C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 等于________．
11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN 交AB、CD 于E、F，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD
的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是 ．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角
的度数分别为
.
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A
B
C
D
C
D
E
F
G
13. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E 的度数 ．
14. 已知，如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A ∠F（填“＞”“＝”“＜”）．
15．如图所示，直线AD、BE、CF 相交于一点O，∠BOC 的同位角有________，∠OED 的同旁内角
有________，∠ABO 的内错角有________，由∠OED＝∠BOC 得________∥________，由∠OED
＝∠ABO 得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE 可得AB________CF．
16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ 之间的关系为 ．
三、解答题
17．如图所示，直线AB、MN 分别与直线PQ 相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG 将∠BOQ 分
成1:5 两部分，∠PSN 比它的同位角的2 倍小60°，求∠PSN 的度数．
18. 已知，如图AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,试判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由．
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γ
A
B
C
D
α
β
H
G
F
B
E
D
C
A
1
2
19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小．
20.河的两岸成平行线，A,B 是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直
于河岸，并且使A，B 间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A 到河岸的垂线，分别交河
岸PQ，MN 于F，G.在AG 上取AE＝FG，连接EB，EB 交MN 于D.在D 处作到对岸的垂线DC，垂足
为C，那么DC 就是造桥的位置．试说出桥造在CD 位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）
最短的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1 与∠2 的关系是互为余角．
2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即
可得出答案.
3. 【答案】C；
【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案.
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同
旁内角.
5. 【答案】B；
【解析】反向延长射线a 交c 于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.
6.【答案】B；
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7.【答案】B；
【解析】
，∠EAB＝75°－25°＝50°.
8.【答案】B.
二、填空题
9. 【答案】70°；
【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．
10.【答案】90°；
【解析】过点C 作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝
50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD 十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝
(∠BEN+∠MFD)＝
×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案.
.
13.【答案】56°；
【解析】过点F 作FG∥EC，交AC 于G，
∴ ∠ECF＝∠CFG，
∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC．
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又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，
∴ ∠BAE＝3×28°＝84°．
∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．
∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．
又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E．
∴ ∠E＝56°．
14.【答案】＝；
【解析】平行线的判定与性质及对顶角的性质的应用．
15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．
16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．
三、解答题
17.【解析】
解：因为OG⊥PQ(已知)，
所以∠GOQ＝90°(垂直定义)，
因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，
所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．
因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，
所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．
因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)，
所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．
点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN 与题中的各已知量的关系．
18.【解析】
解：如图，连接BE，因为AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠ABC＝∠DEF，
所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED．
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
19.【解析】
解：过E 点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
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因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD 的长度又是平行线PQ 与MN 之间的距离，所以AC+CD+DB 最短.
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