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第5章相交线与平行线(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册全程单元提优测评卷(人教版)_初高中资料库_初中资料库(转存避免链接过期失效)_初中数学

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2020-2021 学年七年级数学下册全程单元提优测评卷(人教版)
第5 章 相交线与平行线
考试时间:120 分钟 试卷满分:100 分
一.选择题(共8 小题,满分24 分,每小题3 分)
1.(3 分)(2020 秋•光明区期末)下列各图形中均有直线m∥n,则能使结论∠A=∠1﹣∠2 成立的是( 
)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A、∵m∥n,
∴∠2=∠1+∠A,
∴∠A=∠2﹣∠1,不符合题意;
B、∵m∥n,
∴∠1=∠2+∠A,
∴∠A=∠1﹣∠2,符合题意;
C、∵m∥n,
∴∠4+∠2+∠A=360°,
∴∠A=360°﹣∠2﹣∠5,不符合题意;
D、∵m∥n,
∴∠A=∠1+∠2,不符合题意;
故选:B.
2.(3 分)(2020 秋•清涧县期末)下列命题是真命题的个数为(  )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②三角形的内角和是180°.
③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行.
④相等的角是对顶角.
⑤两点之间,线段最短.
A.2
B.3
C.4
D.5
【解答】解:①两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
②三角形的内角和是180°,是真命题.
③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行.
④相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题.
⑤两点之间,线段最短;
故选:B.
3.(3 分)(2020 秋•和平区校级期末)如图,AB∥CD,∠A=30°,∠F=40°,则∠C=(  )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
【解答】解:∵∠A=30°,∠F=40°,
∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠FEB=70°,
故选:B.
4.(3 分)(2020 秋•滦南县期末)如图,将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF,如果三角形ABE 的
周长是10cm,那么四边形ABFD 的周长是(  )
A.12cm
B.16cm
C.18cm
D.20cm
【解答】解:∵△ABE 的周长=AB+BE+AE=10(cm),由平移的性质可知,AE=DF,
∴四边形ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=10+1+1=12(cm).
故选:A.
5.(3 分)(2020•深圳模拟)如图,直线MN∥PQ,点A 是MN 上一点,∠MAC 的角平分线交PQ 于点B,若
∠1=20°,∠2=116°,则∠3 的大小为(  )
A.136°
B.138°
C.146°
D.148°
【解答】解:延长QC 交AB 于D,
∵MN∥PQ,
∴∠2+∠MAB=180°,
∵∠2=116°,
∴∠MAB=180°﹣116°=64°,
∵AB 平分∠MAC,
∴∠MAB=∠BAC=64°,
△BDQ 中,∠BDQ=∠7﹣∠1=116°﹣20°=96°,
∴∠ADC=180°﹣96°=84°,
△ADC 中,∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°.
故选:D.
6.(3 分)(2020 春•越城区期中)如图,已知直线AB,CD 被直线AC 所截,AB∥CD,E 是平面内任意一点
(点E 不在直线AB,CD,AC 上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,
③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC 的度数可能是(  )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
【解答】解:(1)如图1,由AB∥CD1=β,
∵∠AOC=∠BAE7+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图7,过E2作AB 平行线,则由AB∥CD2=α,∠5=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD3=∠DCE3=β,
∵∠BAE6=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE6C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD4+∠AE3C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E 在CD 的下方时,同理可得.
综上所述,∠AEC 的度数可能为β﹣α,α﹣β.
故选:B.
7.(3 分)(2020 秋•邢台期中)观察如图,并阅读图形下面的相关文字:
两条直线相交,最多有1 个交点;三条直线相交,最多有3 个交点;4 条直线相交,最多有6 个交
点……
像这样,20 条直线相交,交点最多的个数是(  )
A.100 个
B.135 个
C.190 个
D.200 个
【解答】解:2 条直线相交最多有1 个交点,6=
,
8 条直线相交最多有3 个交点,3=3+2=
,
4 条直线相交最多有6 个交点,5=1+2+3=
,
6 条直线相交最多有10 个交点,10=1+2+6+4=
,
…
n 条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣6).
20 条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣8)=
.
故选:C.
8.(3 分)(2020 春•丛台区校级月考)如图,AB∥DE,那么∠BCD=(  )
A.180°+∠1﹣∠2
B.∠1+∠2
C.∠2﹣∠1
D.180°+∠2﹣2∠1
【解答】解:过点C 作CF∥AB,如图:
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠BCF=∠1①,∠2+∠DCF=180°②,
∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°.
故选:A.
二.填空题(共9 小题,满分18 分,每小题2 分)
9.(2 分)(2020 秋•光明区期末)有下列语句:①把无理数
表示在数轴上;②若a2>b2,则a>b;
③无理数的相反数还是无理数.其中 
  ③
   
  是真命题(填序号).
【解答】解:①把无理数
表示在数轴上;
②若a8>b2,则|a|>|b|,原命题是假命题;
③无理数的相反数还是无理数,是真命题;
故答案为:③.
10.(2 分)(2020 秋•通州区期末)用一个a 的值说明命题“如果a2≥1,那么a≥1”是错误的,这个值
可以是a= ﹣
 
 2 (答案不唯一) 
 
 .
【解答】解:当a=﹣2 时,a2=6>1,而﹣2<8,
∴命题“若a2≥1,那么a≥2”是假命题,
故答案为:﹣2(答案不唯一).
11.(2 分)(2020 秋•潮阳区期末)如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OM 平分∠AOC,∠MON=90°.
若∠MOC=35°,则∠BON 的度数为 
  55°
 
  
  .
【解答】解:∵射线OM 平分∠AOC,∠MOC=35°,
∴∠MOA=∠MOC=35°,
∵∠MON=90°,
∴∠BON=180°﹣∠MON﹣∠MOA=180°﹣90°﹣35°=55°.
故选:55°.
12.(2 分)(2020 秋•平阴县期末)把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则
∠B′OG= 
  55°
 
  
  .
【解答】解:由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,
∴∠B′OG=
(180°﹣∠AOB′)=
.
故答案为55°.
13.(2 分)(2020 秋•德惠市期末)如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1= 
  40°
 
  
.
【解答】解:∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,
∴∠2+∠PRQ=180°,∠2=∠SRQ=120°,
∴∠PRQ=180°﹣100°=80°,
∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°,
故答案是40°.
14.(2 分)(2020 秋•和平区期中)如图,BD 平分∠ABC,EF∥BC,AE 与BD 交于点G,连接ED.若∠A=
22°,∠D=20°,∠DEF=2∠AED,则∠AGB 的大小= 
  142
   
  (度).
【解答】解:∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
设∠ABD=x°,DE 与BC 交于点M,
∵∠AGB=∠DGE,
∵∠AGB=180°﹣∠A﹣∠ABD,∠DGE=180°﹣∠D﹣∠AED,
∴∠AED=x+2°,
∵∠DGE=2∠AED,
∴∠DEF=4x+4°,
∵BC∥EF,
∴∠DMC=∠DEF=2x+6°,
∵∠DMC=∠D+∠DBC,
∴2x+4°=20°+x,
解得:x=16°,
∴∠AGB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣22°﹣16°=142°,
故答案为:142.
15.(2 分)(2018 春•鼓楼区校级月考)已知∠1 的两边分别平行于∠2 的两边,若∠1=40°,则∠2 的
度数为 
  40°
 
 或
  140°
 
  
  .
【解答】解:①若∠1 与∠2 位置如图8 所示:
∵AB∥DE,
∴∠1=∠3,
又∵DC∥EF,
∴∠6=∠3,
∴∠1=∠2,
又∵∠1=40°,
∴∠2=40°;
②若∠6 与∠2 位置如图2 所示:
∵AB∥DE,
∴∠8=∠3,
又∵DC∥EF,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2+∠1=180°,
又∵∠6=40°
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°,
综合所述:∠8 的度数为40°或140°,
故答案为:40°或140°.
16.(2 分)(2018 秋•嵩县期末)如图,若过点P1,P2作直线m 的平行线,则∠1、∠2、∠3、∠4 间的
数量关系是 ∠
 
 2+
  ∠
  4 =∠
 
 1+
  ∠
  3  
  .
【解答】解:分别过点P1、P2作P3C∥m,P2D∥m,
∵m∥n,
∴P1C∥P4D∥m∥n,
∴∠1=∠AP1C,CP4P2=∠P1P3D,∠DP2B=∠4,
∴∠2+∠P1P2D+∠DP7B=∠AP1C+∠CP1P3+∠4,即∠2+∠8=∠1+∠3.
故答案为:∠8+∠4=∠1+∠7.
17.(2 分)(2020 秋•龙岗区期末)如图,已知AB∥CD,CE、BE 的交点为E,现
作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线,交点为E1,
第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,
第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,
…,
第n 次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线,交点为En.
若∠En=1 度,那∠BEC 等于 
  2 n  
  度.
【解答】解:如图①,过E 作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∵∠BEC=∠6+∠2,
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;
如图②,∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E1,
∴∠CE8B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠BEC.
∵∠ABE5和∠DCE1的平分线交点为E2,
∴∠BE5C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠CE1B=
∠BEC;
如图②,∵∠ABE2和∠DCE7的平分线,交点为E3,
∴∠BE3C=∠ABE2+∠DCE3=
∠ABE2+
∠DCE2=
∠CE2B=
∠BEC;
…
以此类推,∠En=
∠BEC.
∴当∠En=8 度时,∠BEC 等于2n度.
故答案为:2n.
三.解答题(共10 小题,满分58 分)
18.(5 分)(2020 秋•仓山区期末)已知:图中CD∥AB,求证:∠AEC=∠C﹣∠A.
证明:如图,过点E 作EF∥CD.
又∵CD∥AB( 已知 ),
∴EF∥AB( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
∴∠CEF+∠C=180°,∠AEF+∠A=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ).
∴∠CEF=180°﹣∠C,∠AEF=180°﹣∠A,
∴∠AEC=∠AEF﹣∠CEF
=(180°﹣∠A)﹣(180°﹣∠C)( 等量代换 )
=180°﹣∠A﹣180°+∠C
=∠C﹣∠A.
即:∠AEC=∠C﹣∠A.
【解答】解:如图,过点E 作EF∥CD,
又∵CD∥AB(已知),
∴EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠CEF+∠C=180°,∠AEF+∠A=180°(两直线平行.
∴∠CEF=180°﹣∠C,∠AEF=180°﹣∠A,
∴∠AEC=∠AEF﹣∠CEF
=(180°﹣∠A)﹣(180°﹣∠C)(等量代换)
=180°﹣∠A﹣180°+∠C
=∠C﹣∠A.
即:∠AEC=∠C﹣∠A.
故答案为:已知;平行于同一条直线的两条直线平行,同旁内角互补.
19.(5 分)(2020 秋•天桥区期末)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG 平分∠EFD,求∠AEF 的度数.
【解答】解:∵AB∥CD,∠FGB=154°,
∴∠GFD=180°﹣∠FGB=180°﹣154°=26°,
∵FG 平分∠EFD,
∴∠EFD=2∠GFD=2×26°=52°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD=52°.
20.(6 分)(2020 秋•金川区校级期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放
在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).
(1)如图1,①若∠DCE=40°,求∠ACB 的度数;
②若∠ACB=150°,直接写出∠DCE 的度数是 
  30
   
  度.
(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 满足的数量关系是 ∠
 
 ACB
  + ∠
  DCE
  =
  180°
 
  
  .
(3)若固定△ACD,将△BCE 绕点C 旋转,
①当旋转至BE∥AC(如图2)时,直接写出∠ACE 的度数是 
  45
   
  度.
②继续旋转至BC∥DA(如图3)时,求∠ACE 的度数.
【解答】解:(1)
①∵∠DCE=40°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=50°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°;
②∵∠ACB=150°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=150°﹣90°=60°,
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,
故答案为:30;
(2)∵∠ACB=∠ACD+∠BCE﹣∠DCE=90°+90°﹣∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=180°,
故答案为:∠ACB+∠DCE=180°;
(3)①∵BE∥AC,
∴∠ACE=∠E=45°,
故答案为:45°;
②∵BC∥DA,
∴∠A+∠ACB=180°,
又∵∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵∠BCE=90°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ECB=120°﹣90°=30°.
21.(6 分)(2020 秋•金牛区期末)如图AB∥CD,∠B=62°,EG 平分∠BED,EG⊥EF,求∠CEF 的度数.
【解答】解:∵AB∥CD,∠B=62°,
∴∠BED=∠B=62°,
∵EG 平分∠BED,
∴∠DEG=
∠BED=31°,
∵EG⊥EF,
∴∠FEG=90°,
∴∠DEG+∠CEF=90°,
∴∠CEF=90°﹣∠DEG=90°﹣31°=59°.
22.(6 分)(2020 秋•南岗区期末)已知:直线GH 分别与直线AB,CD 交于点E,F.EM 平分∠BEF,FN 平
分∠CFE,并且EM∥FN.
(1)如图1,求证:AB∥CD;
(2)如图2,∠AEF=2∠CFN,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2 中四个角,使写出的每
个角的度数都为135°.
【解答】(1)证明:∵EM∥FN,
∴∠EFN=∠FEM.
∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠CFE,
∴∠CFE=2∠EFN,∠BEF=2∠FEM.
∴∠CFE=∠BEF.
∴AB∥CD.
(2)∠AEM,∠GEM,∠HFN 度数都为135°
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵FN 平分∠CFE,
∴∠CFE=7∠CFN,
∵∠AEF=2∠CFN,
∴∠AEF=∠CFE=90°,
∴∠CFN=∠EFN=45°,
∴∠DFN=∠HFN=180°﹣45°=135°,
同理:∠AEM=∠GEM=135°.
∴∠AEM,∠GEM,∠HFN 度数都为135°.
23.(6 分)(2020 秋•惠城区期末)如图,直线AB 与CD 相交于点O,OE 是∠COB 的平分线,OE⊥OF.
(1)图中∠BOE 的补角是 ∠
 
 AOE
   或∠
 
 DOE
   
  ;
(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE 的度数;
(3)试判断OF 是否平分∠AOC,并说明理由;请说明理由.
【解答】解:(1)∵∠AOE+∠BOE=∠AOB=180°,∠COE+∠DOE=∠COD=180°
∴∠BOE 的补角是∠AOE,∠DOE
故答案为:∠AOE 或∠DOE;
(2)∵OE⊥OF.∠COF=2∠COE,
∴∠COF=
×90°=60°
×90°=30°,
∵OE 是∠COB 的平分线,
∴∠BOE=∠COE=30°;
(3)OF 平分∠AOC,
∵OE 是∠COB 的平分线,OE⊥OF.
∴∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90°,
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180°,
∴∠COE+∠FOA=90°,
∴∠FOA=∠COF,
即,OF 平分∠AOC.
24.(6 分)(2020 秋•台儿庄区期末)将△ABC 纸片沿DE 折叠,其中∠B=∠C.
(1)如图1,点C 落在BC 边上的点F 处,AB 与DF 是否平行?请说明理由;
(2)如图2,点C 落在四边形ABCD 内部的点G 处,探索∠B 与∠1+∠2 之间的数量关系,并说明理由.
【解答】解:(1)AB 与DF 平行.理由如下:
由翻折,得∠DFC=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠B=∠DFC,
∴AB∥DF.
(2)连接GC,如图所示.
由翻折,得∠DGE=∠ACB.
∵∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG,
∴∠2+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=(∠DGC+∠EGC)+(∠DCG+∠ECG)=∠DGE+∠DCE=2∠ACB.
∵∠B=∠ACB,
∴∠5+∠2=2∠B.
25.(6 分)如图,直线EF、CD 相交于点O,∠AOB=90°,OC 平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD 的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD 的度数;
(3)观察(1)、(2)的结果,猜想∠AOE 和∠BOD 的数量关系,并说明理由.
【解答】解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOE=140°
∵OC 平分∠AOF,
∴∠AOC=
∠AOF=
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣90°=20°
(2)方法同(1)可得,若∠AOE=30°
(3)猜想:∠BOD=
∠AOE,
理由如下:
∵OC 平分∠AOF
∴∠AOC=
∠AOF
∵∠AOE+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°
∴∠BOD+90°+
∠AOF=180°,
∴∠BOD=90°﹣
∠AOF=90°﹣90°+
∠AOE.
26.(6 分)(2020 春•汉阳区期末)如图,AB∥CD,∠ABE=120°.
(1)如图①,写出∠BED 与∠D 的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图②,∠DEF=2∠BEF,∠CDF=
∠CDE,EF 与DF 交于点F,求∠EFD 的度数;
(3)如图③,过B 作BG⊥AB 于G 点,∠CDE=4∠GDE,求
的值.
【解答】解:(1)结论:∠BED+∠D=120°,
证明:如图①,延长AB 交DE 于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BFE=∠D,
∵∠ABE=120°,
∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°,
∴∠D+∠BED=120°;
(2)如图②,
∵∠DEF=2∠BEF,∠CDF=
,
即∠CDE=3∠CDF,
设∠BEF=α,∠CDF=β,
∴∠DEF=2α,∠DEB=3α,∠EDF=2β,
由(1)知:∠BED+∠CDE=120°,
∴3α+8β=120°,
∴α+β=40°,
∴2α+2β=80°,
∴∠EFD=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=180°﹣(4α+2β)=180°﹣80°=100°,
答:∠EFD 的度数为100°;
(3)如图③,
∵BG⊥AB,
∴∠ABG=90°,
∵∠ABE=120°.
∴∠GBE=∠ABE﹣∠ABG=30°,
∵∠CDE=4∠GDE,
∴∠GDE=
∠CDE,
∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE,
∴∠G+30°=∠E+
∠CDE,
由(1)知:∠BED+∠CDE=120°,
∴∠CDE=120°﹣∠E,
∴∠G+30°=∠E+
(120°﹣∠E),
∴∠G=
∠E,
∴
=
.
27.(6 分)(2020 春•江岸区校级月考)如图1,点A、B 分别在直线GH、MN 上,∠GAC=∠NBD,∠C=
∠D.
(1)求证:GH∥MN;
(2)如图2,AE 平分∠GAC,DE 平分∠BDC,若∠AED=∠GAC,求∠GAC 与∠ACD 之间的数量关系;
(3)在(2)的条件下,如图3,BF 平分∠DBM,点K 在射线BF 上,∠KAG=
∠GAC,若∠AKB=
∠ACD,直接写出∠GAC 的度数 
 .
【解答】解:(1)如图1,延长AC 交MN 于点P,
∵∠ACD=∠D,
∴AP∥BD,
∴∠NBD=∠NPA,
∵∠GAC=∠NBD,
∴∠GAC=∠NPA,
∴GH∥MN;
(2)延长AC 交MN 于点P,交DE 于点Q,
∵∠E+∠EAQ+∠AQE=180°,∠EQA+∠AQD=180°,
∴∠AQD=∠E+∠EAQ,
∵AC∥BD,
∴∠AQD=∠BDQ,
∴∠BDQ=∠E+∠EAQ,
∵AE 平分∠GAC,DE 平分∠BDC,
∴∠GAC=2∠EAQ,∠CDB=3∠BDQ,
∴∠CDB=2∠E+∠GAC,
∵∠AED=∠GAC,∠ACD=∠CDB,
∴∠ACD=2∠GAC+∠GAC=4∠GAC;
(3)当K 在直线GH 下方时,设射线BF 交GH 于I,
∵GH∥MN,
∴∠AIB=∠FBM,
∵BF 平分∠MBD,
∴∠DBF=∠FBM=
,
∴∠AIB=∠DBF,
∵∠AIB+∠KAG=∠AKB,∠AKB=∠ACD,
∴∠ACD=∠DBF+∠KAG,
∵∠KAG=
∠GAC,
∴
∠GAC+
,
即
∠GAC+
,
解得∠GAC=
.
当K 在直线GH 上方时,同法可得∠GAC=(
)°
故答案为
或(
)°