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2020-2021 学年七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）
第8 章 二元一次方程组
考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分
姓名：
班级：
学号：
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共9 题，共18 分）
1. ( 2 分 ) （2021 七下·杭州开学考）小悦买书需用48 元钱，付款时恰好用了1 元和5 元的纸币共12 张.设
所用的1 元纸币为 x 张.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. x +5(12−x)= 48 B. x +5( x−12)= 48 C. x +12( x−5)= 48 D. 5 x +(12−x)= 48
2. ( 2 分 ) （2021 七上·德保期末）已知 {x =−2
y =1
是方程 mx +2 y =5 的解，则 m 的值是（ ）
A. −3
2
B. 3
2
C. -2 D. 2
3. ( 2 分 ) （2021 七上·昭平期末）二元一次方程 2 x + y =11 的非负整数解有（ ）
A. 1
个
B. 2
个
C. 6
个 D. 无数个
4. ( 2 分 ) （2020 七上·栾城期中）−2
3 等于（ ）
A. −6 B. 6 C. −8 D. 8
5. ( 2 分 ) （2020 七上·泰兴期中）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1 个单
位，点A，B，C，D 表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 2a−3d =−19 ，则 b+c 的值为（ ）
A. −3 B. −2 C. −1 D. 0
6. ( 2 分 ) （2020 七上·江城开学考）把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4 个杯子叠起来高20cm，6
个杯子叠起来高26cm。那么n 个杯子叠起来的高度可以用下面关系式( )来表示。
A. 6n-10 B. 3n+11 C. 6n-4 D. 3n+8
7. ( 2 分 ) （2020 七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这
个有名的数学问题.用100 个钱买100 只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，
小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A. 87 B. 84 C. 81 D. 78
8. ( 2 分 ) 如果方程组 {ax−by =13
4x-5y=41
与 {ax +by =3
2x+3y=-7
有相同的解，则a，b 的值是（ ）
A. {a=2
b=1
B. { a=2
b=−3
C. {a= 5
2
b=1
D. { a= 4
b=−5
9. ( 2 分 ) （2019 七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，
再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A. 84cm B. 85cm C. 86cm D. 87cm
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共10 题，共10 分）
10. ( 1 分 ) （2020·永州）方程组 { x + y = 4
2 x−y =2
的解是________．
11. ( 1 分 ) （2020 七下·西湖期末）若2x
y
﹣＝12，用含有x 的代数式表示y，则y＝________.
12. ( 1 分 ) （2020 七下·淮阳期末）有A、B、C 三种商品，如果购5 件A、2 件B、3 件C 共需513 元，购
3 件A、6 件B、5 件C 共需375 件，那么购A、B、C 各一件共需________元.
13. ( 1 分 ) （2020 七下·柳州期末）已知 {x =2
y =1
是二元一次方程组 {mx +ny =8
nx−my =1
的解，则 2m−n=
________.
14. ( 1 分 ) （2020 七下·北海期末）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14 元/块，单色地砖12 元/块，
若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2 倍少15 块.买两种地砖共用了1340 元，则一共购买了彩色和单色
地砖________块.
15. ( 1 分 ) （2020 七下·淮安期末）若方程组 {3 x + y =1+3a
x +3 y =1−a
的解满足 x + y =0 ，则a=________.
16. ( 1 分 ) （2020 七下·密山期末）已知关于x，y 的二元一次方程组 {ax +by =7
bx +ay =8
的解为 {x =2
y =3
，那么关
于m，n 的二元一次方程组 {a(m+n)+b(m−n)=7
b(m+n)+a(m−n)=8 的解为________．
17. ( 1 分 ) （2020 七下·常德期末）小明购买文具需要付32 元，小明的钱包里只有2 元和5 元两种面值的
若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．
18. ( 1 分 ) （2020 七下·常德期末）若方程组 { 4 x +3 y =14
kx +(k −1) y =6 的解中x 与y 的值相等，则k 为
________．
19. ( 1 分 ) （2019 七下·台州月考）已知关于x，y 的方程组 {a1 x +b1 y =c1
a2 x +b2 y =c2
的解为 { x =3
y = 4 ，则关于x，
y 的方程组 {3a1 x + 4 b1 y =5c1
3a2 x + 4 b2 y =5c2
的解为________.
评卷人
得 分
三．解答题（共10 题，共72 分）
20. ( 6 分 ) （2021 七上·柯桥期末）解方程(组)：
（1）{
x−y =2
2 x +3 y =14
（2）y +2
4
−2 y −3
6
=1
21. ( 5 分 ) （2021 七上·柯桥期末）关于x、y 的二元一次方程组 {ax +by =2
ax−by = 4
与 {2 x−3 y = 4
4 x−5 y =6
的解相同，
求a、b 的值.
22. ( 5 分 ) （2020 七下·甘井子期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 {19 x +18 y =17①
17 x +16 y =15②
解：由①﹣②得 2x+2y＝2 即 x+y＝1③
×16
③
得 16x+16y＝16 ④
②﹣④得 x＝﹣1，从而可得 y＝2
∴原方程组的解是 {x =−1
y =2
请你仿上面的解法解方程组 {2022 x +2021 y =2020
2020 x +2019 y =2018
23. ( 5 分 ) （2020 七下·泰兴期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250 瓶，医药公司接到通知后马上
采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5 元，可装消毒液10 瓶；一个
小包装箱价格为3 元，可装消毒液5 瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700 元，刚好能装完所需消毒液.
求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
24. ( 5 分 ) （2020 七下·常德期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450 台，改进技术后，计划第二
季度生产这两种机器520 台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙
机器各多少台？
25. ( 10 分 ) （2020 七上·淮滨期末）某校为了做好大课间活动，计划用400 元购买10 件体育用品，备选体
育用品及单价如下表（单位：元）
备选体育用品篮
球
排球羽毛球拍
单价（元）
50
40
25
（1）若400 元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10 件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400 元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10 件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答
案即可，若不能请说明理由.）
26. ( 5 分 ) （2019 七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100 元，进行
粗加工，每天可加工8 吨，每吨可获利800 元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1 吨，每吨可获利
4000 元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30 天）将这批毛竹93 吨全部
销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30 天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30 天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
27. ( 10 分 ) （2020 七下·渝中期末）武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾.某公司筹集了
抗疫物资120 吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下
表所示： (假设每辆车均满载)
车型
甲乙丙
运载量（吨/辆）5
8
10
运费（元/辆）
450600700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8 辆，乙型车5 辆，丙型车________辆.
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600 元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14 辆，且一次性运完所有物资，
你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
28. ( 10 分 ) （2020 七下·温州期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格
分别为 300ml 和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶.已知购买2 瓶甲和1 瓶乙免洗手消毒液需要
55 元，购买3 瓶甲和4 瓶乙免洗手消毒液需要145 元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000 人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗
手消毒液共花费5000 元，则这批消毒液可使用多少天?
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装.现需将9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分
别为 300ml 和 500ml 的两种空瓶中(每瓶均装满)，若分装时平均每瓶需损耗 20ml ，请问如何分装能
使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
29. ( 11 分 ) （2020 七下·嘉兴期末）某商场经销A，B 两款商品，若买20 件A 商品和10 件B 商品用了
360 元；买30 件A 商品和5 件B 商品用了500 元.
（1）求A、B 两款商品的单价；
（2）若对A、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640 元购买A 商品的数量比用224 元购买B
商品的数量少20 件，求对A、B 两款商品进行了几折销售？
（3）若对A 商品进行5 折销售，B 商品进行8 折销售，某顾客同时购买A、B 两种商品若干件，正好用完
49.6 元，问该顾客同时购买A、B 两款商品各几件？
