综合练习 二元一次方程组的实际应用
1.如图，根据对话解决方框中的问题.
2.(2013·河池)为响应“美丽河池、清洁乡村、美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共
场所安装温馨提示牌和垃圾箱.已知，安装5 个温馨提示牌和6 个垃圾箱需730 元，安装7 个
温馨提示牌和12 个垃圾箱需1 310 元.
(1)安装1 个温馨提示牌和1 个垃圾箱各需多少元？
(2)安装8 个温馨提示牌和15 个垃圾箱共需多少元？
3.(2013·长沙)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西
的地铁1，2 号线.已知修建地铁1 号线24 千米和2 号线22 千米共需投资265 亿元；若1 号线
每千米的平均造价比2 号线每千米的平均造价多0.5 亿元.
（1）求1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1，2 号线外，长沙市政府规划到2018 年还要再建91.8 千米的地铁线网.据预算，这
91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是1 号线每千米的平均造价的1.2 倍，则还需投资多少
亿元？
4.(2012·新疆)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B 两种长方
体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140 张,长方形纸板360 张,全部刚好用完,问能做成多少
个A 型盒子,多少个B 型盒子？
(1)根据题意,甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：
甲：
乙：
根据两个同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y 表示的意义.
甲：x 表示____________________,y 表示____________________；
乙：x 表示____________________,y 表示____________________.
(2)求出做成的A 型,B 型盒子各多少个?(写出完整的解答过程)
5.在当地农业技术部门指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小
明、爸爸、妈妈的一段对话.
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(温馨提示：收入-投资=净赚)
6.七年级六班进行个人投篮比赛,下面是一张记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情
况表(有两个数据被污损了)：
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n 个球的人数
1
2
7
？
？
2
已知进球3 个或3 个以上的人平均每人投进3.5 个球,进球4 个或4 个以下的人平均每人投
进2.5 个球,问投进3 个和投进4 个球的各有多少人?
7.2011 年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
队名
比赛场次
胜
负
积分
坏小子
7
7
0
14
后街男孩
7
6
1
13
极速
7
5
2
12
小小牛
7
4
3
11
注：平局后出现加时赛,一定比出胜负.问：
(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2 倍吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5 倍吗？
8.某风景点的团体购买门票票价如下：
购票人数
1~50
51~100
100 人以上
每人门票
20 元
18 元
15 元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数小于50 人,乙团人数不超过100 人,若分别购票,两团
共计应付门票费1 950 元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1 545 元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50 人？
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
(3)甲旅行团单独购票,有无更省钱的方案？说明理由？
参考答案
1.设一本笔记本需x 元，一支钢笔需y 元，依题意得
解得
答：1 本笔记本需2 元，1 支钢笔需4 元.
2.(1)设安装1 个温馨提示牌需x 元，安装1 个垃圾箱需y 元.依题意，得
解得
答：安装1 个温馨提示牌和1 个垃圾箱分别需50 元，80 元.
(2)8x+15y=8×50+15×80=1 600.
答：安装8 个温馨提示牌和15 个垃圾箱共需1 600 元.
3.(1)设1 号线每千米的平均造价是x 亿元，2 号线每千米的平均造价是y 亿元.根据题意，得
解得
答：1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是6 亿元、5.5 亿元.
(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).
答：还需投资660.96 亿元.
4.(1)做成的A 型盒子x 个，做成的B 型盒子y 个，做A 型盒子共用了x 张正方形纸板，做B
型盒子共用了y 张正方形纸板.
(2)设做成的A 型盒子x 个,B 型盒子y 个.由题意得
解得
答：能做成60 个A 型盒子，40 个B 型盒子.
5.设小明家去年种植菠萝的收入为x 元,投资y 元,依题意，得
解得
∴(1+35%)x=1.35×12 000=16 200.
答：小明家今年的菠萝收入为16 200 元.
6.设投进3 个和投进4 个球的分别有x 人，y 人.则
解得
答：投进3 个球的有9 人，投进4 个球的有3 人.
7.(1)从表中可知胜一场得2 分,负一场得1 分.设一个队胜的场次为x 场,负的场次为y 场,由题
意，得
解得
因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2 倍.
(2)设一个队胜的场次为a 场,负的场次为b 场,由题意得
解得
答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5 倍.
8.(1)∵100×15=1 500<1 545 且1 545 只是15 的整数倍,
∴乙团的人数不少于50 人,不超过100 人.
(2)设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人,则
解得
答：甲、乙两旅行团分别有48 人、55 人.
(3) 甲旅行团单独购票, 有更省钱的方案, 可以购51 人的票, 门票费是：
51×18=918(元)<48×20=960(元).
