文档文本内容
探索规律（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆
个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）.
A．
B．
C．
D．
2.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、
c 的值分别为 （ ）.
A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28
3. （乌鲁木齐）古希腊数学家把1，3，6，10，15，…，叫做三角形数，则第16 个三角形数与第14
个三角形数的差是（ ）.
A．30 B．31 C．32 D．33
4.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4……数到2013时，你数到的手指是
________.
A.小指 B.无名指 C.中指 D.食指
5.（2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各
边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱
形，如图③；如此反复操作下去，则第2012 个图形中直角三角形的个数有（ ）.
第1页 共6页
1
2
3
4
5
…
2
4
6
8
10
…
3
6
9
12
15
…
4
8
12
16
20
…
5
10
15
20
25
…
…
…
…
…
18c32
1215
a
202425b
表二
表三
表四
表一
A.8048 个 B.4024 个 C.2012 个 D.1066 个
6. （盐城）已知整数
，…满足下列条件：
，
，
，
，…，依此类推，则
的值为（ ）.
A.－1005 B.－1006 C.－1007 D.－2012
二、填空题
7．（观察等式猜想规律）给出下列算式：
用公式表示这个规律为： .
8．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100 组的三个数之和 .
9. 一个用数字1 和0 组成的2003 位数码，其排列规律是：101101110101101110……则这个
数码中数字“0”共有 个．
10.观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1）可以猜想，从2 开始到第n（n 为自然数）个连续偶数的和是__________；
（2）当n＝10 时，从2 开始到第10 个连续偶数的和是_______________.
11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，
则13+23+33+43+…+993+1003= .
12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了 次手.如
果有n位获奖者，则他们共握了 次手.
13.（北京）在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为ai，j（其中i，j 都是不大于5 的正整数），对
于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j 时，ai，j=1；当i＜j 时，ai，j=0.例如：当i=2，j=1 时，ai，
j=a2，1=1.按此规定，a1，3=______；表中的25 个数中，共有______个1；计算a1，1·ai，1+a1，2·ai，2+a1，
3·ai，3+a1，4·ai，4+a1，5·ai，5的值为______.
a1，1
a1，2
a1，3
a1，4
a1，5
a2，1
a2，2
a2，3
a2，4
a2，5
a3，1
a3，2
a3，3
a3，4
a3，5
a4，1
a4，2
a4，3
a4，4
a4，5
a5，1
a5，2
a5，3
a5，4
a5，5
三、解答题
14．（益阳）观察图形，解答问题：
第2页 共6页
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（-1）×2=-2
（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和
1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商
-2÷2=-1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x．
15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
⑴ 写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示；
⑵ 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．
16. 用棋子摆出下列一组图形：
第3页 共6页
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
3
3
3
2
2
2
1
1
1
2
3
4
4
4
2
2
（1）填写下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】A；
2．【答案】D；
【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：12
＝4×3,15＝5×3，a＝6×3=18；由表二得：20＝4×5,24＝4×6,25＝5×5，b＝5×6＝30；由
表三得：18＝6×3,32＝8×4，c＝7×4＝28.
3. 【答案】B；
【解析】
…，
第14 个三角形数为
，第16 个三角形数为
，
所以差为15+16＝31.
4．【答案】A；
【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，
∵2013÷8=251…5，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.
5. 【答案】B；
【解析】矩形才存在直角三角形，第2012 个图形有1006 个矩形，
∴直角三角形的个数：1006×4=4024.
6. 【答案】B；
【解析】解：a1=0，
a2=－|a1＋1|=－|0+1|=－1，
a3=－|a2＋2|=－|－1＋2|=－1，
a4=－|a3＋3|=－|－1＋3|=－2，
a5=－|a4＋4|=－|－2＋4|=－2，
…，
第4页 共6页
……
所以，n 是奇数时，an=
，n 是偶数时，an=
，
a2012＝
．
二、填空题
7. 【答案】
；
8．【答案】1010100；
【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立
方，所以第100 组数是（100，1002，1003）.
9．【答案】668；
【解析】
，“0” 的个数：
.
10.【答案】（1）n（n＋1）； （2）110 .
11.【答案】50502；
【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1 开始的几个连续自然数的立
方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N 个式子为：
13+23+33+……+N3=（1+2+3+……+N）2．
因此，13+23+33+43+……+993+1003＝（1+2+3+4+……+99+100）2＝50502．
12．【答案】45，
；
【解析】
.
13．【答案】0，15, 1.
【解析】由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15
个．
三、解答题
14. 【解析】
解:(1)
图①
图②
图③
三个角上三个数的
积
1×（-1）×2=-2
(-3)×(-4)×(-5)＝-60
(﹣2)×(﹣5)×17＝
170
三个角上三个数的
和
1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=-12
(﹣2)+(﹣5)+17＝10
积与和的商
-2÷2=-1，
-60÷（-12）＝5
170÷10＝17
(2)解：
；
，解得
答：图④中的数y 为-30，图⑤中的数x 为-2.
15．【解析】
第5页 共6页
解：（1）
，图示如下：
（2）与第n 个图形相对应的等式：
.
16. 【解析】
解：（1）
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
图形中的棋子
6
9
12
15
18
21
（2） 3（n+1）
（3） 3（n+1）=99， n=32，是第32 个图形.
第6页 共6页
