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教学内容

新北师大版六年级数学上册第一单元数分数除法第一课时《分数除法（一）》。

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教材分析

      “分数除法（一）”是北师大版六年级上册第一单元“分数除法”的起始课，对应教材第2—3页内容。本课是在学生已经掌握整数除法的意义、分数的意义、分数乘法的计算方法以及倒数的认识等知识基础上进行教学的。

      本课的核心内容是分数除以整数。教材借助“分纸”的生活情境，通过“分一分、涂一涂”的操作活动，引导学生经历从“平均分”到“乘倒数”的思维跨越，具体包含两个层次：

      1. 分子能被整数整除的情况：学生可以通过分子除以整数得到结果；

      2. 分子不能被整数整除的情况：此时“分子÷整数”的方法失效，必须转化为“乘这个整数的倒数”。

       这两种情况的对比呈现，正是教材编排的精妙之处——让学生在认知冲突中深刻理解“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”这一计算法则的必要性和普遍性。

       本课是学习“一个数除以分数”的基础，在整个分数除法知识体系中起着奠基作用。教材编排遵循从特殊到一般、从直观到抽象的认知规律，充分体现了“做中学”“探中学”的新课标理念。

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学情分析

已有基础：      

     1.知识方面：理解了分数的意义，掌握了分数乘法的计算方法，特别是“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算；认识了倒数的概念；具备整数除法的意义认知。

       2.能力方面：有一定的运算基础和自主探究经验，能够借助画图、操作等方式解决简单的数学问题；具备一定的动手操作能力和初步的抽象概括能力。

       学习障碍：

      1. 算理理解困难：学生容易记住“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”的计算法则，但很难理解“为什么”可以这样转化。

      2. 方法选择困惑：当分子能被整数整除时 ，学生用“分子÷整数”也能算对，容易忽视“乘倒数”方法的必要性；但当分子不能被整除时，才发现前一种方法的局限性。

      3. 知识混淆风险：部分学生容易混淆分数除法和分数乘法的计算方法。

教学策略：

      1. 数形结合，直观支撑：通过折纸、涂色等操作活动，让学生在动手实践中理解算理，用直观图形支撑对抽象算理的理解。

      2. 对比教学，引发认知冲突：先让学生用两种方法计算 4/5÷2，再抛出 4/5÷3，让学生在“分子÷整数”方法失效时，主动接受“乘倒数”的方法。

      3. 合作探究，自主建构：组织小组讨论，让学生在交流中归纳算法，经历“操作—观察—比较—归纳”的完整探究过程。

课标要求

学业要求：

能进行简单分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。

内容要求：

能进行分数的四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。结合具体情境，理解分数除法的意义。

教学提示： 

数的运算重点在于理解算理、掌握算法。应创设真实的问题情境，引导学生借助操作活动（如折纸、画图）理解分数除法的意义和算理；鼓励学生用自己的方式表达想法，发展几何直观和推理意识；注重从特殊到一般的归纳过程，帮助学生感悟运算的一致性。

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教学目标

      1. 理解分数除以整数的意义，掌握“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”的计算方法，能正确进行计算。

      2. 经历折一折、涂一涂、算一算等操作活动，经历动手操作、观察比较、推理归纳等数学活动，体会数形结合和转化的数学思想。

      3. 能运用分数除以整数的知识解决简单的实际问题。

      4. 在探究活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣；感受数学与生活的密切联系。

教学重难点

教学重点：理解分数除以整数的算理，掌握“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”的计算方法。

教学难点：理解“分数除以整数”转化为“分数乘整数倒数”的算理。

教学准备

教师：多媒体课件（含教材情境图、操作演示）、长方形纸片（用于折纸演示）、彩色粉笔。

学生：每人准备3—4张长方形纸片（或正方形纸片）、彩色笔。

教学过程

一、情境导入——创设情境，提出问题

图片呈现：

      教材第2页情境图——一张长方形纸被平均分成5份，其中4份涂色，表示 4/5。

      图旁配有文字：“把一张纸的 4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”    

     1. 情境引入：课件出示一张被平均分成5份、涂了其中4份的长方形纸片图。

      2. 教师提问：同学们，老师这里有 4/5 张纸（指图），现在想把这张纸的 4/5 平均分给2个同学，每人分得这张纸的几分之几？你能列出算式吗？

       3. 学生回答：

      4. 教师追问：为什么用除法？（引导学生回忆：把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。）

      5. 揭示课题：今天我们就来研究“分数除法（一）”——分数除以整数。（板书课题）

【设计意图】从学生熟悉的“平均分”情境出发，利用教材情境图唤起学生对除法意义的已有认知——除法就是“平均分”。通过将整数除法的意义迁移到分数除法，帮助学生初步理解“分数除法”和“整数除法”本质一致，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”的运算。同时，通过“分纸”这一具体可感的操作对象，为后续的折纸探究活动做好铺垫。

二、探究新知  分层活动

 环节一：操作探究

图片呈现：

      教材第2页上方图示——长方形纸的 4/5 被平均分成2份，每份涂色表示2 /5。图旁配有两种思路的文字说明：“每份是4/5 的一半，也就是 4/5÷2 = 4/5 ×1/2 = 4/10 = 2/5。”“每份是2个 1/5。”

教学活动：   

       1. 动手操作：请同学们拿出一张长方形纸，先折一折，涂出它的4/5，再把这个 4/5 平均分成2份。

       2. 独立探究：学生动手折纸、涂色，教师巡视指导。

       3. 交流汇报：请学生展示自己的折法和涂色结果。

        4. 教师板书

       5. 对比小结：两种方法都得到了 2/5，结果一样。

【设计意图】通过“折一折、涂一涂”的操作活动，让学生在直观体验中理解“把一个分数平均分成2份”的两种思考方式——既可以从“份数”的角度（分子÷2），也可以从“乘倒数”的角度 。数形结合帮助学生建立分数除法的直观表象，初步感知“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”。同时，通过两种方法的对比，为后续环节的认知冲突埋下伏笔。

环节二：认知冲突 

教材第2页下方图示——长方形纸的 4/5被平均分成3份，每份涂色表示 几分之几。

图旁配有文字：“把一张纸的 4/5 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？分一分，涂一涂。”以及算式怎么写？

教学活动：

1. 教师提问：现在老师想把这张纸的 4/5 平均分给3个同学，每人分得这张纸的几分之几？算式怎么列？

2. 引发冲突：还能用刚才的“分子÷整数”的方法吗？（4÷3不能得到整数商）

3. 动手操作：请同学们再拿出一张纸，折一折、涂一涂，表示出结果。

4. 学生操作：将 4/5 平均分成3份，每份是 4/15。

5. 引导思考：观察操作过程和结果，4/5÷3 可以怎样计算？

学生发现：

6. 教师追问：为什么 ÷3 可以变成 ×1/3？（引导学生理解：除以3就是求 4/5的 1/3是多少。）

【设计意图】通过 4/5÷3这一“分子不能被整数整除”的案例，制造认知冲突——当“分子÷整数”的方法失效时，“乘倒数”的方法显示出其必要性和普遍性。学生在操作中进一步体会“除以一个整数”与“乘这个整数的倒数”之间的等价关系，从直观层面突破算理理解的难点。两个例题的递进设计（÷2 可用两种方法→÷ 3 只能用乘倒数），让学生在对比中深刻理解“乘倒数”方法的通用性。

环节三：归纳算法

图片呈现：

教材第3页“算一算，说一说”部分——三道算式：

图旁配有总结性文字：“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的……”。

教学活动：

1. 尝试计算：请学生独立完成教材第3页的三道题。  

2. 小组讨论：观察上面的计算过程，分数除以整数可以怎样计算？

3. 全班交流：学生用自己的语言描述算法。

4. 教师总结板书：

   分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。

   用字母表示：

 5. 强调注意事项：

 除数不能为0；

 计算前能约分的要先约分；

 结果要化成最简分数。

【设计意图】在学生经历了两次操作探究和认知冲突之后，引导学生从具体实例中抽象、归纳出分数除以整数的计算法则。从“做”到“思”，从“特殊”到“一般”，让学生经历完整的数学化过程——先通过具体计算积累感性经验，再通过观察比较发现共同规律，最后用规范的语言和符号表达算法。这一过程不仅让学生“知其然”，更“知其所以然”，有效培养运算能力和推理意识。

三、巩固应用，内化提升

基础练习：

 学生独立画图表示4/7，再涂出它的一半，并列式计算。

 计算练习：

  学生独立完成六道计算题。

  指名板演，集体订正，重点关注：

  除号是否改成了乘号；

  除数是否改成了倒数；

  结果是否约成了最简分数。

变式练习：

  引导学生利用乘除互逆关系

 应用练习：

 学生画一画、算一算：

【设计意图】练习设计体现层次性——从“画图操作”到“纯式计算”再到“实际应用”。第1题通过画图巩固数形结合的思想；第2题通过多道计算训练运算技能；第3题通过乘除互逆深化对除法意义的理解；第4题回归生活情境，让学生体会分数除法在现实生活中的应用价值。通过不同层次的练习，帮助学生将新知识内化，形成稳定的计算技能和解决问题的能力。

四、课堂小结，梳理提升

1. 回顾梳理：今天我们学习了什么内容？（分数除以整数）

2. 总结算法：分数除以整数应该怎样计算？（除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数）

3. 回顾过程：我们是怎么得到这个计算方法的？（先折纸操作，再对比两种方法，最后归纳总结）

4. 反思提醒：计算时要注意什么？（除号变乘号、除数变倒数、能约分的要约分）

5. 拓展延伸：如果除数是分数，还能用“乘倒数”的方法吗？这个问题我们下节课继续研究。

【设计意图】引导学生从“知识”（学到了什么）、“方法”（怎么学的）、“态度”（要注意什么）三个维度进行回顾总结，帮助学生将零散的知识点系统化、结构化。同时通过“除数是分数怎么办”的设问，为后续“分数除法（二）”的学习埋下伏笔，激发学生的探究欲望。

五、板书设计 

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