上期说好这期拆师大附中。卷子拿到了——师大附中（明珠校区）九年级开学考试数学卷（2025年8月），22道题。我把卷面分析速查表、重点题逐题讲解都整理好了。

原卷和官方详解版答案，放在文末“阅读原文”里，点开就能下载。建议你打印出来，对着孩子答题卡看，比只看文章有用。

这篇怎么用：速查表覆盖全部22题，3分钟就能定位丢分点；小题挑10道值得细说的讲，其余看表就够；解答题8道一道一道说。想按考点补漏，公众号菜单栏“资料中心”有本期师大附中的对照清单，外国语那期和“三段重点关注清单”也在。

先看这张卷：它能查出什么，不能查出什么

选择8题24分、填空6题18分、解答78分，满分120、时长100分钟——三大块分数和2026年长春中考卷一模一样。但有一个差别值得注意：中考解答题10道，这张卷只出8道。78分装进8道题，单题更重。一道大题崩了，扣的比中考同级题更多。

考的内容：二次根式、一元二次方程、相似与位似、反比例、一次函数、统计概念、旋转压轴。没有概率、没有圆、没有二次函数压轴。

所以这张卷的定位很清楚：它测的是“九上开头这段地基打得牢不牢”，不是中考全真模拟。孩子做完这张卷，你能查出来的是九上开头几章的基本功，不是初三全册的综合水平。

速查表一：选择＋填空（14 题 42 分）

这10 道  需要关注

第1题｜二次根式判定。 两要件：根指数是2、被开方数非负。B是三次根号、C连根号都没有，D的√a里a没保证非负——只有√3全占。丢分点：只看“长得像根号”就选。孩子如果错这里，说明二次根式的基本定义没吃透，先回去把“什么是最简二次根式”重新过一遍。

第2题｜平行线分线段成比例。 货架图形里四条平行线，AC=30、CE=40、DF=50：对应线段成比例AC:CE＝BD:DF，BD=30÷40×50=37.5，选B。丢分点：比例的“对应”写反——上下同线、左右同段，画个箭头就不乱。这类题错，多半是图形对应关系没标清楚，让孩子养成“先标对应再列式”的习惯。

第3题｜配方法。 x²+4x−3=0：加上“一次项系数一半的平方”4，同时另一边也加4，得(x+2)²=7，选D。丢分点：一边加4、另一边忘加，或者配成(x+2)²=4——移项没做完。如果孩子在这里丢分，先练“移项→配方→两边同时加”的固定步骤，不要跳步。

第4题｜统计概念。 考察对象是“每名学生的知晓情况”（个体），不是学生本身；样本容量500是数字，不能带单位——D选项“500名”就是埋的这个坑。概念题错，说明审题不细，先练“读题圈关键词”。

第6题｜利润方程。 售价x、进价12：每件利润(x−12)；降价(20−x)元，每降0.5元多卖4个，多卖4×(20−x)/0.5个——选B。丢分点：把“降0.5多卖4”翻译成式子这一步走错，四个选项长得像，全靠这一步区分。方程应用题错，先练“把每句话翻译成代数式”，不急着列方程。

第7题｜相似判定。 ∠1=∠2补上公共角后∠BAC=∠DAE，缺的是“夹这个角的两边成比例”：AB:AD＝AC:AE（C选项）。D给的是AB:AD＝BC:DE——两边不夹角，SAS的坑。相似判定错，回去把“两边成比例且夹角相等”这七个字抄三遍。

第8题｜菱形＋反比例。 A(−3,4)→OA=5→菱形边长5→C(−5,0)→B=(−8,4)→k=−8×4=−32，选C。两个动作都不能省：先用“菱形四边相等”定C，再用k=xy定值。这正是中考第7题反比例的同类题。如果孩子卡在这里，先练“菱形性质+反比例k值”的组合题，3—5道就够。

第12题｜反比例比大小。 k＜0，图象在二、四象限：A(−2)、B(−1)在第二支上y为正，x越小y越小→y₃（负）＜y₁＜y₂。丢分点：三段比大小，先把正负分开再比，一股脑套“增减性”必错。反比例增减性错，先练“画图→标象限→分正负”三步。

第13题｜双重化简。 数轴上1＜a＜2：|a−1|=a−1，√((a−2)²)=|a−2|=2−a——相减得2a−3。丢分点：√(平方)直接开成a−2，负号一丢整题报废，这是九上计算的第一坑，中考15题化简同款。这类题错，说明绝对值化简不过关，先练“判断正负→去绝对值→合并”。

第14题｜一次函数四结论（填空压轴）。 l₁过B(0,4)和E(−4/5,12/5)：解出l₁为y=2x+4，l₂为y=−½x+2，l₃（过原点、平行l₁）为y=2x。①方程组的解就是交点坐标，对；②同横坐标n＜−4/5时l₂在l₁上方，a＜b，对；③S△OFD=½×4×8/5=16/5，不是3，错；④C(0,2)关于x轴对称到C₁(0,−2)，连C₁F交x轴于P(4/9,0)，对。答案①②④。丢分点：③差一点点就算出来——先算出三条直线的解析式，这题就是“送分的多选题”；不算解析式硬看图，就成“送命题”。如果孩子在这里丢分，先练“求解析式→画图→逐项验证”的固定流程。

速查表二：解答题（8 题 78 分）

8 道大题  重点关注

第15题｜计算两连。 (1) −√24÷√2 − √(1/3)×√12 + √48：除法变“被开方数相除”、乘法变“相乘”，三段分别得−2√3、−2、4√3，合计2√3−2。(2) sin²30°+(−½)⁻¹+(π−3)⁰+tan45°：sin²30°是(½)²=1/4、负指数(−½)⁻¹=−2、零次幂1、tan45°=1，合计1/4。丢分点：sin²30°当成sin30°、负指数忘变号——四个小坑埋在一行里。如果孩子错这里，先练“特殊角三角函数值+负指数+零次幂”三件套，每天5道。

第16题｜解方程两连。 (1) 2x²−7x+3=0：十字相乘(2x−1)(x−3)=0，x=3或1/2。(2) (x−3)²+2x(x−3)=0：先提公因式(x−3)，得(x−3)(3x−3)=0，x=1或3。丢分点：(2)硬用完全平方公式展开再做，绕远且易错——“有公因式先提公因式”，这句在因式分解里永远排第一。如果孩子硬展开，先练“看到重复因式先提”的条件反射。

第17题｜格点作图三连。 (1)作中线AD＝找BC中点，无刻度直尺靠“矩形对角线互相平分”取中点；(2)作角平分线BE，构造等腰三角形用三线合一；(3)在AB上找F使∠ACF=∠AFC——先翻译条件：两底角相等即AF=AC，再用格点构造截取。丢分点：第(3)问不会把“角相等”翻译成“边相等”，条件翻译不出来，图就无从下手。作图题必留痕迹、只许无刻度直尺，这两条写在题干里就是扣分点。（顺手点出原卷一处小笔误：题干只写了“图①、图②均是6×6网格”，第(3)问却要求在“图③”作图——图是画了的，家长对着卷子看不用慌。）

第18题｜统计图表。 B组14人占28%→总人数50；m=50×36%=18；n=50−6−14−18−4=8；E组圆心角360°×4/50=28.8°。丢分点：三个空是同一条链——先定总数，后面都是一步乘除；直方图补D组高8，别画成C组的高度。统计题错，先练“先求总数→再求各部分”的顺序。

第19题｜相似证明＋求长。 (1)等边三角形→∠ABC=∠ACB=60°→补角∠ABD=∠ACE=120°，加已知∠BAD=∠E，两角对应相等→△ABD∽△ECA。(2)AB/CE=BD/AC→4/8=BD/4→BD=2→DE=2+4+8=14；再看△ABD与△EAD（公共角∠D＋∠BAD=∠E）第二次相似→AD/DE=BD/AD→AD²=2×14=28，AD=2√7。丢分点：第二次相似想不到——“同一个三角形里求边长，就再找一次相似”，AD²=BD·DE这个结构认识它，压轴里还会再见。如果孩子只会第一次相似，先练“公共角+已知角”的二次相似模型。

第20题｜行程函数图象。 (1)x=0时y=20→A、B相距20km；乙从2到3停→休息1h；这段里距离每小时缩60→甲速60km/h（乙休息前速度=(40−20)÷2+60=70）。(2)D(3,20)、E(4,0)待定系数→y=−20x+80（3≤x≤4）。(3)相遇发生在乙休息的时段里：甲走60x＝乙已走的2×70+20，x=8/3 h。丢分点：不看横轴刻度直接套公式；解析式的自变量范围不写——这里明确扣分；第(3)问“请直接写出”也要留一步60x=160的算式，不然答案对过程分拿不全。行程图像题错，先练“读图→标关键点→分段求解析式”。

第21题｜教材呈现·重心（华师版九上第78页）。 教材原题：连结ED，D、E是中点→DE∥AC且DE=½AC→△DEG∽△ACG→GE/CE＝GD/AD＝1/3（重心分中线成1:2）。结论应用：(1)矩形里OB=½AC=√5，E是BC中点→OF/OB=1/3→OF=√5/3；(2)同构推一遍，四边形OFEG面积是平行四边形面积的1/12→ABCD面积=6。还记得外国语卷第22题吗？也是“教材呈现”（华师版九上第7页，中位线）。两所名校、两套卷、同一个动作：把课本一页印上卷面，先证后用。中考8道“教材试题改编”28分——课本的证明过程本身就是考点，这条动向第2期再次坐实。如果孩子只背结论不会证，回去把课本上的证明过程抄一遍，再自己推一遍。

第22题｜旋转正方形压轴（全卷最重）。 Rt△ABC中AC=8、BC=6→AB=10；AP=t→CP=8−t。P沿AC向下走，正方形PMNQ跟着转：(2)重叠部分是正方形：M落在AC上时t=4、落在BC上时t=5，两个临界之间都保持正方形→4≤t≤5；(3)MN中点落在边上：落在AC上时t=5/2，落在BC上时t=6→t=5/2或6；(4)作点C关于直线PQ的对称点C′，“直接写出”t的值：C′P与△ABC的边垂直，一共四种情形——与AB垂直时t=5/2，与BC垂直时t=4，与AC垂直时P有两个位置，分别得t=1和t=7。共四解：t=1、5/2、4、7。丢分点：这种题不是难在算，是难在“分类”——只画一张图就收笔，最多拿一两个解；四种情形要一种一种画。“直接写出”的潜台词是“直接写出全部”，中考24(3)②同款规则：少一个解就扣分。如果孩子只找出一两个解，先练“分类讨论+画图验证”的习惯，每道压轴题至少画三种情形。

三个动向  提前关注

"教材呈现"连着考

外国语第 22 题（中位线）、师大附中第 21 题（重心），不同学校、同一动作——课本一页印上卷面，先证后用。中考"教材试题改编"28 分不应该丢；

"直接写出"是压轴标配

这张卷 19(2)、20(3)、22(3)(4) 四处出现，外国语卷同样四处，所以训练方向就是分类讨论＋画图验证，写不全就扣分；

大题更少、单题更重

解答 8 道装 78 分（中考 10 道）——校卷孩子一张卷崩一道大题，代价比中考同级更大，中段题（17—20）的熟练度需要提高。

两张名校卷摆在一起：差别在哪

怎么读这张表：两所学校不约而同把卷子做成"中考模具"，又各自在压轴上比中考难度加码：外国语在二次函数的多解分类，师大附中在动态几何的分类个数。孩子哪类压轴先"懵"，哪类就是优先补的方向。

和 2026 年中考卷对照着看

结论不变：孩子在学校考的每一张卷，都是中考卷的排练。

这张卷怎么用：四步

先拿卷子

点文末"阅读原文"打开原卷免费下载原卷；

限时做

按 100 分钟完整考一遍——注意这张卷时长 100 分钟，比中考的 120 分钟短，节奏感按 100 分钟练；

对照定位

对着两张速查表把丢分题标出来——"不会"、"会做但步骤丢分"、"压轴只做一半"，三类补法完全不同；

同类题补

丢分考点记下来（配方法、相似两次用、重心、行程图象、旋转分类……），去题库按知识点刷同类题，每个点 3—5 道就够。

做完这张卷，怎么判读

最后给一把尺子，按三段自查：

基础段＝1—12 题＋15、16 两道计算题。

1—12 题是卷面明印分值的部分（选择 8 道 24 分＋填空前 4 道 12 分，共 36 分）。这一段丢分超过 5 分，先补计算和概念，别碰压轴；

中段＝13、14、17—20 题。

考"把条件翻译成式子"的执行力，丢分多半是习惯问题不是能力问题；

拉分段＝21 题结论应用＋22(3)(4)。

22(4) 能自己找出两个以上答案，压轴关就算过了半；四个全找齐，就是名校压轴的水平。

第 3 期拆哪张，您说了算——回复编号就行：

① 吉大附中九上第三次月考数学（2024.11）

——数学线接着走，看另一所名校怎么拧压轴；

② 师大明珠九上开学考物理（2025.8，含官方答案）

——换科目，开物理线；

③ 外国语九上期中历史（2025.11）

——接上政史这条线。

觉得有用，转发给同是初三的家长——我们继续翻卷。

#长春中考 #初三数学 #名校卷逐题拆