2025国考数量关系真题 圆锥+圆柱 体积比

75：一个容器下部分是高 12cm 倒立圆锥，上部分是圆柱，圆锥、圆柱底面半径相等。匀速注水，1 分钟液面高度 6cm；再过 30 分钟注满。求整个容器高度多少厘米？

看到体积头别大，转化为数学，想象出模型，不恐惧吴优恐惧

思路：求圆柱高，总体先用圆锥表示总体积，再各个计算圆锥、圆柱体积通过代换得高

圆锥体积比=高度³之比（体积公式约分后）

倒立圆锥高12cm，液面高6cm时（占1/2），

体积是圆锥总体积的(6/12)³=1/8 

1分钟注水体积= 圆锥总体积的1/8

总注水时间= 1分钟 + 30分钟 = 31分钟。
总体积 =31×1/8V锥=31/8V锥

圆柱体积=总体积-圆锥体积 =31/8V锥−V锥=23/8V锥
圆锥 V锥=1/3πR²×12=4πR²。
圆柱V柱=πR²H=23/8×πR²=11.54πR²

所以圆柱高=11.5H=11.5cm（πR²整体约分）。

总高= 圆锥12cm + 圆柱11.5cm =23.5 cm。