【习题研讨】124. 高一平时作业 18 里的一道高次不等式的数形结合解法

已知 。若存在 ，使得对任意 ，不等式  恒成立，则实数  的取值范围是 ______.

最后的关于  的三次不等式可以看成关于  的二次不等式，从而我们有

题目意思用函数图像的视角来看就是，当自变量取值范围为  时，总存在常值函数 , 其图像始终夹在  与  之间，也就是始终位于下图中的阴影部分. 

 的图像经过前两个图像的第一个公共点时，会得到本题的答案 . 其他情况下， 的取值范围至多是  . 

必要条件先行. 首先取 , 于是有 . 此时不等式为

由于 ,  是最大零点，另外两个零点  和  的关系需要讨论.  就得到了标答的讨论方法, 但是两根相等的情况超级容易漏掉.