ARTICLE · 1229856
八年级数学上册|《轴对称》同步练习(含答案)
欢迎来到资料学堂，让我们一起学习进步。
请点击上面蓝字 《资料学堂》 关注我。
使用方法：每道题下方紧跟【答案】与【解析】，做完一题核对一题。建议先遮住答案独立完成，再对照解析弄懂每一步的来龙去脉。
一、选择题
1.下列四个图形中，属于轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．圆 C．不等边三角形 D．一般梯形
【答案】B 【解析】圆沿任意一条经过圆心的直线折叠都能完全重合，有无数条对称轴；平行四边形是一般意义上的中心对称图形而非轴对称图形；不等边三角形与一般梯形找不到对称轴。
2.在平面直角坐标系中，点 P(−2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是（） A．(−2, −3) B．(2, 3) C．(2, −3) D．(−2, 3)
【答案】A 【解析】关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故 (−2, 3) → (−2, −3)。口诀"关于谁对称，谁不变"。
3.等腰三角形的一个角是 100°，则它的另外两个角分别是（） A．40°、40° B．50°、50° C．40°、50° D．30°、50°
【答案】A 【解析】若 100° 是底角，则两个底角之和为 200°，超过 180°，矛盾。所以 100° 只能是顶角，底角 =（180° − 100°）÷ 2 = 40°。凡见"等腰 + 已知角"先判断角能否作底角，是分类讨论的固定套路。
4.下列图形中，对称轴只有一条的是（） A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】C 【解析】圆有无数条对称轴；正方形有 4 条；等边三角形有 3 条；一般等腰三角形只有 1 条（底边的垂直平分线）。
5.等边三角形的边长为 6，则它的高为（） A．3 B．3√3 C．6 D．6√3
【答案】B 【解析】等边三角形的高也是中线。由"30° 角所对的直角边等于斜边的一半"，半个底边 = 3；再用勾股定理：h = √(6² − 3²) = √27 = 3√3。
二、填空题
1.它的对称轴是
【答案】角平分线所在的直线 【解析】沿角平分线所在直线折叠，角的两边完全重合。注意对称轴是"直线"，不是"射线"，作答时表述要完整。
2.点 M(1, 2) 关于直线 x = 3 对称的点的坐标是
【答案】(5, 2) 【解析】对称轴是竖直直线 x = 3，纵坐标不变。设对称点横坐标为 x′，则两点到 x = 3 等距：(x′ + 1) / 2 = 3，解得 x′ = 5。一般结论：点 (a, b) 关于 x = m 对称的点为 (2m − a, b)。
3.等腰三角形的两边长分别为 4 和 9则它的周长为
【答案】22 【解析】若 4 为腰，则 4 + 4 = 8 < 9，违反三角形三边关系，舍去；故腰为 9、底为 4，周长 = 9 + 9 + 4 = 22。含"分类 + 检验"两个必做步骤。
4.已知点 P(2m + 1, 3) 与点 Q(5, n − 1) 关于 x 轴对称，则 mn = ＿＿＿＿＿＿。
【答案】−4 【解析】关于 x 轴对称：横坐标相等、纵坐标互为相反数。由 2m + 1 = 5 得 m = 2；由 3 = −(n − 1) 得 n = −2。所以 mn = 2 × (−2) = −4。
三、解答题
1.已知点 A(a + 1, 2) 与点 B(−3, b − 1) 关于 y 轴对称，求 a、b 的值及 a + b。
【答案】a = 2，b = 3，a + b = 5 【解析】关于 y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等。所以 a + 1 = 3，得 a = 2；b − 1 = 2，得 b = 3。故 a + b = 5。关键是把"互为相反数"翻译成方程，而不是漏掉负号。
2.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 和 15 两部分，求这个三角形的三边长。
【答案】三边长为 8、8、11 或 10、10、7 【解析】设腰长为 x，底边长为 y。腰上的中线把腰分成两个 x/2，于是周长被分成"x + x/2"与"y + x/2"两部分，需要分类： ① x + x/2 = 12，解得 x = 8；则 y + x/2 = 15，y = 11。三边 8、8、11，检验 8 + 8 > 11，成立。 ② x + x/2 = 15，解得 x = 10；则 y + x/2 = 12，y = 7。三边 10、10、7，检验 10 + 7 > 10，成立。 两解都要保留。这类题的失分点通常在"忘记检验三角形三边关系"或"漏掉一种分类"。
3.如图，在 △ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，∠A = 40°，求 ∠DBC 的度数。 （图示：△ABC 中 AB = AC，直线 MN 垂直平分 AB，交 AC 于 D）
【答案】30° 【解析】由 AB = AC、∠A = 40°，得 ∠ABC = ∠C =（180° − 40°）÷ 2 = 70°。因为 MN 垂直平分 AB，由垂直平分线性质 DA = DB，所以 ∠ABD = ∠A = 40°（等边对等角）。故 ∠DBC = ∠ABC − ∠ABD = 70° − 40° = 30°。本题串联了"等腰三角形性质 + 垂直平分线性质"两大考点。
4.（最短路径问题）点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求作一点 P，使 PA + PB 最小，并证明你的作法。 （图示：直线 l 及其同侧两点 A、B）
【答案】作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，AB′ 与 l 的交点 P 即为所求。 【解析】由轴对称性质，对 l 上任意一点都有 PB = PB′，所以 PA + PB = PA + PB′，问题转化为"PA + PB′ 最小"。由"两点之间线段最短"，当 P 落在线段 AB′ 上时和最小。证明：在 l 上任取异于 P 的点 P′，连接 P′A、P′B′。因为 A、P′、B′ 构成三角形，P′A + P′B′ > AB′ = PA + PB′ = PA + PB，所以 PA + PB 最小。这就是经典的"将军饮马"模型：核心思想是化折为直。
小结：本套题覆盖轴对称五大高频考点——轴对称图形识别、坐标对称规律、垂直平分线性质与判定、等腰（等边）三角形综合、最短路径模型。错题请标注对应考点，方便针对性复习。配合《轴对称》知识点总结使用效果更佳。
更多八年级数学精讲：
关注我，持续更新中小学数学重难点“讲透”系列。
