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高中数学中函数与导数的底层逻辑
高中数学中函数与导数的底层逻辑 高中数学中占比较多的知识内容是函数，可以说函数知识贯穿于高中数学的始终。 导数本来是大学知识内容，但是高中数学导数部分只是简单讲述导数的概念，而且甚至连极限的文字语言都省略不介绍，就直接讲以两个例子为例，讲导数的定义和求导关系，最后给出求导公式和导数的运算法则(只讲和、差、积、商和简单的复合函数求导)。 上述知识是导数运用的基础，大部分学生学过之后，只知其然，而不知其所以然。只会套用公式，根本不知导数为什么只研究函数的单调性和最值(极值)。 
从函数的性质开始，研究函数的性质主要研究单调性(单调区间)、最值、奇偶性、周期性和函数的零点。导数的应用主要来源于函数的几何意义，即是把曲线变为直线关系进行研究。函数的单调性和求函数的极值(最值)就可以看导数与零之间的关系，所以导数研究函数的单调性和极值就显得比较突出，主要是培养学生利用导数分析函数的性质，学会使用导数为工具进行研究函数的特征，课本只讲常见三次函数的单调性和极值(最值)。 在课本知识学习之外，为什么高考试题出现一些比课本内容还难的试题？这要从培养学生的角度谈起。 高中数学负责培养学生的概括能力、抽象思维能力和逻辑思维能力。特别是导数部分，不仅是大学知识，而且在培养学生能力方面上述三个方面都具备，当然是高考命题人的首选。 从数学本身方面看，课本知识只介绍了常用函数的应用，高考试题偏偏都在考含有参数的问题，学生对不同的参数会讨论吗？讨论正确吗？会从不同角度看问题吗？导数知识都是培养学生能力的好抓手，当然增加一些难度，就是“源于课本，高于课本”的最好解释。 高考是选拔性考试，能从一套试题中把优秀学生选出来，从试题的解决能力区分不同的学生，只有使用“高于课本”的知识进行选拔，大家都能做简单试题，区分度不够对选拔人才也不利。 针对高三复习，对不同程度的学生选择性的进行教学，如果学生真理解不了，还是只复习基础知识和让学生掌握基本技能即可。拔高讲授可能还会适得其反，学生会认为自己不是学数学的料，导致厌学和不学。
