(10.31)重庆小升初:8套卷里最难躲的一道题:圆和扇形的阴影面积

8套卷里，圆和扇形的阴影面积几乎每套都有，而且往往不止一道。孩子几何一卡，多半先卡在这儿。

为什么这么爱考

直线图形，公式套一套还能算；几个圆拼在一起、切来切去，没有空间感的孩子，连图都看不懂，更别说列式了。它考的就是这个。

公式先背熟

圆面积πr²，周长 2πr；扇形面积 (n/360)·πr²，弧长 (n/360)·2πr，n是圆心角；弓形面积 = 扇形面积 − 三角形面积。

这是地基，要张口就来。注意扇形面积带 r²，弧长不带，最容易记混。

阴影面积，四招

割补。把不规则的阴影切一块下来，补到合适的位置，拼成规则图形。很多看着乱七八糟的阴影，割补一下就变成"正方形减圆"。

容斥。两个图形重叠，覆盖面积 = A + B − 重叠部分。典型的"叶形"就是两个扇形加起来再减正方形，多算的那块正好是叶子。

旋转、平移。把分散的阴影转一转、挪一挪凑到一起。四分之一圆绕圆心一转，阴影常常就拼成了规则图形。

方中圆、圆中方。正方形里画最大的圆，圆面积是正方形的π/4；圆里画最大的正方形，正方形面积是 2r²。这两个结论记熟能直接用。

两道真题

长方形长8宽4，左上角以O为圆心、半径4画四分之一圆，求右侧阴影。长方形32，四分之一圆是 (1/4)π·4²=4π，阴影=32−4π。最典型的"整体减一块"。

正方形边长4，里面画最大的圆，求四个角的面积。正方形16，圆是 π·2²=4π，四个角=16−4π。标准方中圆。

你发现没有，思路高度一致：想办法把不规则阴影，变成规则图形的加减。

怎么练

一定让孩子自己画图，把已知数据标在图上，光看不动手是几何大忌。每道题先问自己三句：能不能割补？能不能转？是不是容斥？想清楚了再列式。方中圆、圆中方、叶形、弓形这几个模型，各练三五道，做到见图识模型。

空间感一建立起来，几何进步会非常快。