高考数学一轮复习随笔(34)——空间向量及其运算和空间位置关系

一宏观导引：

数学学习的过程从某种意义上来讲是自然语言、符号语言、图形语言相互转化或符号语言内部转换的过程。

二复习目标：

1 掌握空间向量的概念与基本运算，理解空间向量基本定理与共线、共面定理基础上掌握空间向量与基本运算的坐标表示。掌握直线的方向向量和平面的法向量并能用向量语言刻画位置关系。

2 过程中重点培养数形结合、化归转化、策略选择思想。

3 重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算素养。

三核心提炼：

1 空间向量的有关概念——

（1）定义；（2）向量的关系：相等、相反、共线、共面。

2 空间向量的有关定理——

（1）共线向量定理；（2）共面向量定理；（3）基本定理。

3 空间向量的数量积——

（1）两向量的夹角；（2）两向量的数量积；（3）数量积运算律。

4 空间向量的坐标表示及其应用——

（1）有关定理及数量积应用的坐标表示；（2）直线的方向向量和平面的法向量。

5 空间位置关系的向量表示——

（1）平行关系；（2）垂直关系。

6 常用结论：（1）“爪子”定理；（2）四点共面定理。

7 培养几何问题与向量问题的转化意识，树立几何法与向量法的选择策略。