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初中数学几何模型:垂线+角平分线模型
初中数学几何模型:垂线+角平分线模型已知AE是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，如下图所示， 
用通俗的话记：垂线与角平分线形成的夹角=1/2的两角差。 // 模型变形如下： 已知FE⊥BC，AD是△ABC的角平分线，如下图所示，结论依然成立。垂线与角平分线形成的夹角∠E=1/2（∠B-∠C） 
证明过程： ∵ ∠ADB=∠FDE ∴ ∠B+∠BAD=∠E+90°，1式 ∵AD是角平分线 ∴ ∠BAD=1/2（180°-∠B-∠C），2式 2式带入1式，得∠B+1/2（180°-∠B-∠C）=∠E+90° 化简得∠E=1/2（∠B-∠C） // 已知FE⊥BC，AD是△ABC的角平分线，如下图所示，结论依然成立。垂线与角平分线形成的夹角∠FED=1/2（∠B-∠C） 
证明过程： ∵ AD是角平分线 ∴ ∠DAC=1/2（180°-∠B-∠C），1式 ∵∠EDF是△ADC的一个外角 ∴∠EDF=∠C+∠DAC，2式 在Rt△AEFD中，∠EDF=90°-∠FED，3式 1式，2式，3式结合，等量代换，化简得∠FED=1/2（∠B-∠C）
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