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2023-2024 学年度第一学期学业水平诊断月测量
九年级数学
一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）
的
1. 下列方程中是一元二次方程 是（ ）
.
A B. C. D.
2. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( )
A. (3，4) B. (-3，4) C. (3，-4) D. (-3，-4)
3. 将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在正方形网格中， 绕某一点旋转某一角度得到 ，则旋转中心可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
5. 关于方程 的根的情况，下列说法正确的是（ ）
的
A. 有两个不相等 实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
6. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解
为（ ）
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A. 3或1 B. 或1 C. 3或 D. 或
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）
A. ac＞0 B. b+2a＜0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＜0
8. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，当 时，下
列说法一定正确的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）
9. 点 关于原点对称的点的坐标是_______．
10. 若关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则 ___________．
11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 ，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式
__．
12. 二次函数 的图象如图所示，直接写出不等式 的解集为______．
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13. 若抛物线 与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________．
14. 某工厂 年共生产 件A型商品， 年共生产 件A型商品，设平均年增长率为x，根
据题意可列方程______，解得 ______．
15. 如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，若点D在线段 的延长线上，则 的大
小为 ________．
16. 抛物线 的图象如图所示，抛物线经过点 ，则下列结论：① ；
② ；③ ；④ （m为一切实数）；⑤ ；正确的是______
（填写序号）．
三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题~19题每题5分，第20~25题每小题6分，
第25~27题每小题7分）
17. 解一元二次方程：
（1） ；
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（2） ．
18. 已知二次函数 经过点 ，且当 时，y取得最大值 为1．
（1）直接写出该二次函数图象的顶点坐标为______；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）在坐标系中画出该二次函数的图象．
19. 关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
20. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△ABC ；
1 1 1
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△ABC ；
2 2 2
21. 二次函数 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
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x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 0 2 0 …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在上图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当 时，自变量x的取值范围．
（4）当抛物线 的顶点在直线 的下方时，n的取值范围是______．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将
线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当∠BDE=25°时，求∠BEF的度数．
23. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为 轴方向，1m为单
位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的 点出手，运动路径可看作抛物线，在 点
处达到最高位置，落在 轴上的点 处．小明某次试投时的数据如图所示．
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（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（3）若铅球投掷距离（铅球落地点 与出手点 的水平距离 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请
通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
24. 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价
（元/件） … 30 40 50 60 …
每天销售量 （件） … 500 400 300 200 …
（1）研究发现，每天销售量 与单价 满足一次函数关系，求出 与 的关系式；
（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试
销该工艺品每天获得的利润8000元？
25. 已知二次函数 ．
（1）直接写出二次函数图像的对称轴是直线______；
（2）若该二次函数的图像开口向下，且y的最大值是2，求抛物线的解析式；
（3）对于该抛物线上的两点 ， ，当 ， 时，总有 ，请结合
函数图像，求出t的取值范围．
26. 已知：如图， 中， ， ，点D在 边上，点A关于直线 的对称点为
E，射线 交直线 于点F，连接 ．
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（1）设 ，用含 的代数式表示 的大小，并求 的度数；
（2）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
的
27. 在平面直角坐标系 中，对于图形G，若存在一个正方形 ，这个正方形 某条边与x轴垂直，且
图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形 为图形G的一个正覆盖．很显然，如
果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为
它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的
正覆盖，其中正方形 就是图形G的紧覆盖．
（1）对于一个圆心在坐标原点 半径为2的圆，它的紧覆盖的边长为________．
（2）如图1，点P为直线 上一动点，若线段 的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．
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（3）如图2，直线 与x轴，y轴分别交于A，B．若在抛物线 上存在点
C，使得 的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．
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