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专题14.4因式分解综合（7个考点）
【考点1: 因式分解的定义】
【考点2:公因式】
【考点3:提公因式】
【考点4: 因式分解-平方差】
【考点5: 因式分解-完全平方】
【考点6：提公因式与公式法综合】
【考点7：十字相乘法】
【考点1: 因式分解的定义】
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
a(x−y)=ax−ay x2+2x+1=x(x+2)+1
C． D．
(x+1)(x+3)=x2+4x+3 x3−x=x(x+1)(x−1)
2．下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A． B．
a2−1=(a+1)(a−1) 2ab+2ac=2a(b+c)
C． D．
x2−6x+9=(x−3) 2 m2−4m+1=(m+2)(m−2)+1
3．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
(x+1)(x−1)=x2−1 x2+2x+1=x(x+2)+1
C． D． ( 1)
−4a2+9b2=(−2a+3b)(2a+3b) 2x+1=x 2+
x
4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
x2−x y2=x(x−y) 2 −x2−2x−1=−(x+1) 2C． D．
(x+2) 2=x2+4x+4 4x2+2xy+ y2=(2x+ y) 2
5．下列从左往右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
(a+3)(a−3)=a2−9 x2−1+x=(x+1)(x−1)+x
1
C．4x2−12xy+9 y2=(3 y−2x) 2 D．x2+1=x(x+ )
x
【考点2:公因式】
6．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．3m B．mn C．3mn D．mn2
7．把多项式12ab+3ab3分解因式，应提的公因式是（ ）
A．12ab B．4ab C．3ab D．3ab3
8．多项式4x3yz2−8x2yz4+12x4 y2z3的公因式是（ ）
A．4x3yz2 B．−8x2yz4 C．12x4 y2z3 D．4x2yz2
9．在多项式8a3b2−4a3bc中，各项的公因式是( )
A．4a3b B．a3b C．4a3 D．−a3
10．多项式3a3m−6a2m+12am的公因式是 ．
11．多项式−8x2y2+12x y3z的公因式为 ．
【考点3:提公因式】
12．把8m2n−2mn分解因式（ ）
A．2mn(4m+1) B．2m(4m−1) C． mn(8m−2) D．2mn(4m−1)
13．把多项式2(a−2)+6x(2−a)分解因式，结果是（ ）
A．(a−2)(2+6x)B．(a−2)(2−6x) C．2(a−2)(1+3x) D．2(a−2)(1−3x)
14．因式分解：2x2−6x= ．
15．分解因式：8a2−2ab2= ．
16．因式分解：3m2−6m= ．
【考点4: 因式分解-平方差】
17．多项式 因式分解的结果为（ ）
(x+1) 2−9
A．(x+8)(x+1) B．(x−2)(x+4)
C．(x−4)(x+2) D．(x−10)(x+8)
18．下列各式可用平方差公式分解因式的是（ ）A．4x−y2 B．−16a2+25b2
C．−9x2−y2 D．x2+ y2
19．分解因式：a2−4= ．
20．4x2−16= （因式分解）．
21．已知a2−b2=8，a−b=4，则2a+2b= ．
22．分解因式：4a2−b2= ．
【考点5: 因式分解-完全平方】
23．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）
A． x2−4 B． x2+6x+9
C． m2+3m+2 D． x2+ y2
24．因式分解：4m2+4m+1= ．
25．因式分解：x2+4xy+4 y2= ．
26．分解因式x2−4x+4的结果是 ．
27．把多项式因式分解：x2−6x+9= ．
28．分解因式：a2+6ab+9b2= ．
29．分解因式：（1）x2−4x+4= ；（2）x2−5x+4= .
【考点6：提公因式与公式法综合】
30．分解因式： ．
x2(x−y)+2x(y−x)
31．因式分解：3a(x−y)−3b(y−x)．
32．用提公因式法分解因式：
(1) ； (2) ．
6a2(a−b)+6ab(b−a) (a2−ab)+c(a−b)
33．因式分解：
(1) 4a2−16 ； (2) (x2+4) 2 −16x2 ．34．因式分解：
(1)a4−16； (2)−x4 y4+16； (3)25m2−49n2．
35．解因式：12x2−3 y2．
36．因式分解：
(1) (2)
3ax2−6ax+3a 9x2(a−b)+4 y2(b−a)
37．因式分解：
(1) ； (2) ．
2x3−8x2y+8x y2 9a2(x−y)+4b2(y−x)
38．因式分解：
(1)m(a−3)+2(3−a)； (2)3x3−12x y2．
39．因式分解：
(1) ； (2) ．
x3−2x2y+x y2 x2 (y−2)+(2−y)
40．因式分解(1)3x2y−27 y； (2)5a2b−20ab2+20b3
41．因式分解：
(1) ； (2) ．
ax2−4ax+4a a2 (x−y)+4(y−x)
【考点7：十字相乘法】
42．分解因式：2x3+4x2+2x= ．
43．分解因式：x2−2x−3= ．
44．分解因式x2−4xy−5 y2= ．
45．分解因式：x2+x−12= ．
46．因式分解：x2−4x−5= ．
47．分解因式：x2+4x+3= ．
48．分解因式：x2−5xy−14 y2= ．
49．因式分解：x2+2x−8= ．
50．因式分解：a2+2a−3= ．
51．因式分解：x2−10x−24= ．
52．因式分解：x2−9x+18= ．
