文档内容
专题 04 因式分解（七大类型）
【题型1 因式分解的定义】
【题型2 公因式】
【题型3 提公因式】
【题型4 因式分解-平方差】
【题型5 因式分解-完全平方】
【题型6 提公因式与公式法综合】
【题型7 十字相乘法】
【题型1 因式分解的定义】
1．（2023春•临汾期末）下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（
）
A．x2+4x﹣5＝x（x+4）﹣5 B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1
2．（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（
）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
3．（2023春•成都期末）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（
）
A．ax+ay+a＝a（x+y） B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4
C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
4．（2023春•长清区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（
）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）【题型2 公因式】
5．（2023春•亭湖区期中）多项式a2+3ab的公因式是（ ）
A．a B．a2 C．3a D．ab
6．（2023 春•新田县期中）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2 的公因式是
（ ）
A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3
7．（2023•龙岗区校级一模）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1
8．（2023春•新邵县期中）多项式8x2﹣4x中各项的公因式是（ ）
A．4 B．2x﹣1 C．4x﹣1 D．4 x
9．（2023春•佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，
另一个因式是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x
10．（2022秋•宝山区校级期中）有两个多项式M＝x2﹣1，N＝x2+2x+1，则M
与N的公因式的是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．2x﹣1
11．（2022秋•桓台县期中）多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是（ ）
A．x﹣y B．x+4y C．x﹣2y D．x+2y
12．（2021秋•丰泽区校级期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）
中，公因式是（ ）
A．m B．m（a﹣x）
C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）
【题型3 提公因式】
13．（2023•衡山县二模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
14．（2023 春•临漳县期末）将﹣ a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是
（ ）
A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b
15．（2023•丰润区模拟）如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，
则a3b+ab3的值为（ ）A．60 B．120 C．130 D．240
16．（2023•清镇市模拟）把多项式x2﹣3x分解因式是（ ）
A．x（x+3） B．x（x﹣3） C．（x+3）2 D．（x+3）（x﹣
3）
17．（2023秋•海门市校级月考）分解因式：H2﹣HJ＝ ．
18．（2023•南通）分解因式：a2﹣ab＝ ．
19．（2023•蒙城县三模）因式分解12abc2﹣3ab＝ ．
20．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝ ．
21．（2023•金水区校级二模）分解因式：6x2y﹣3xy＝ ．
【题型4 因式分解-平方差】
22．（2022秋•苏家屯区校级期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的
是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
23．（2023春•大竹县校级期末）把x2﹣9分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x﹣9） B．（x+9）（x﹣9）C．（x+3）（x﹣3）D．（x﹣3）2
24．（2023•南阳一模）多项式m2﹣4m+4因式分解的结果是（ ）
A．m（m﹣4）+4 B．（m+2）（m﹣2）C．（m+2）2 D．（m﹣2）2
25．（2023•合肥三模）将多项式1﹣4x2因式分解，正确的是 （ ）
A．（2x+1）（2x﹣1） B．（1﹣2x）（1+2x）
C．（1+2x）（2x﹣1） D．（1+4x）（1﹣4x）
26．（2023•工业园区校级二模）分解因式：m2﹣16＝ ．
27．（2023•四平模拟）因式分解：m2﹣4n2＝ ．
28．（2023•大安市校级四模）分解因式：25b2﹣9＝ ．
29．（2023春•连平县期中）若m+n＝10，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．
30．（2023•鹿城区一模）因式分解：4x2﹣25＝ ．31．（2023•萧山区校级模拟）因式分解9a2﹣4c2＝ ．
【题型5 因式分解-完全平方】
32．（2022秋•平泉市校级期末）分解因式x2﹣2x+1的结果是（ ）
A．x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2
33．（2023春•绍兴期中）分解因式：m2﹣14m+49＝ ．
34．（2023春•长安区期末）因式分解：1﹣4m+4m2＝ ．
35．（2023•五华区校级模拟）分解因式：x2﹣6x+9＝ ．
36．（2023•历下区模拟）因式分解： ＝ ． ．
37．（2023•长沙县二模）因式分解：4a2+4a+1＝ ．
【题型6 提公因式与公式法综合】
38．（2023•绥德县校级开学）因式分解：2x2y﹣4xy+2y．
39．（2023•清江浦区校级开学）因式分解：
（1）4a2﹣b2；
（2）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
40．（2023春•蒲城县期末）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．
41．（2023春•榆阳区期末）因式分解：4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．
42．（2023春•茌平区期末）因式分解：（1）4a3﹣4a；
（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．
43．（2022秋•灵宝市校级期末）分解因式：
（1）x3y﹣2x2y2+xy3；
（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；
（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．
44．（2023春•大竹县校级期末）因式分解：
（1）（a﹣b）m2+（b﹣a）n2；
（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）
【题型7 十字相乘法】
45．（2023•锦江区校级开学）把多项式x2﹣2x﹣35因式分解为 ．
46．（2023春•安达市期末）分解因式：x2﹣x﹣12＝ ．
47．（2023•陇南模拟）分解因式：a2﹣3a﹣10＝ ．
48．（2023•沂源县二模）分解因式x2+2x﹣8＝ ．
49．（2023•临淄区一模）分解因式：x2﹣5x+6＝ ．
50．（2023春•山丹县校级期中）阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对
于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次
三项式中先加上一项 9，使其成为完全平方式，再减去 9这项，使整个式子
的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）
（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2﹣2ax﹣3a2．
