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第04讲 函数的图象
【知识点总结】
一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.
二、函数图像作法
1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特
殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2.图像的变换
（1）平移变换
①函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向左平移 个单位得到的；
②函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向右平移 个单位得到的；
③函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向上平移 个单位得到的；
④函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向下平移 个单位得到的；
（2）对称变换
① 的图像是将函数 的图像保留 轴上方的部分不变，将 轴下方的部分关于 轴对称翻折
上来得到的
② 的图像是将函数 的图像只保留 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于 轴对称得
到函数 左边的图像即函数 是一个偶函数.
三、函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
【典型例题】
例1．（2022·浙江·高三专题练习）函数 的大致图象为（ ）A． B．
C． D．
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 为 的导函数，则 的大
致图象是（ ）
A． B．
C． D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注
水时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．C． D．例4．（2022·全国·模拟预测）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 的大致图象是（ ）A． B．C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象大致形状为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB
运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．4．（2022·江苏·高三专题练习）设函数 在 上可导，其导函数为 ，若函数 在 处取得
极大值，则函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）函数 在 上的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝x+ ，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为
n．则在平面直角坐标系中，函数 的图象是（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝ 的图象大致是（ ）A． B．C． D．
9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 ，则下列图象错误的是（ ）
A． 的图象：
B． 的图象：C． 的图象：D． 的图象：
10．（2022·全国·高三专题练习（文））下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.
A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①
11．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注
水时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象如图所示，其中 ， 为常数，则下列结论正确的是（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
13．（2022·浙江·高三专题练习）函数 的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的大致图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
16．（2022·江苏·高三专题练习）为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段 时的车流量进行了
统计，折线图如图，则下列结论错误的是（ ）
A． 时前车流量在逐渐上升 B．车流量的高峰期在 时左右
C．车流量的第二高峰期为 时 D． 时开始车流量逐渐下降
17．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数 且 的图象
可能是
A． B．
C． D．18．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象向右平移1个单位长度得到函数 的图
象，则 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是
（ ）
A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log |x|
2
C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x）log |x|
2
21．（2022·全国·高三专题练习）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（
）A． B．
C． D．
22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数 的大致图象如下，下列选项中 为自然对数的底数，则函
数 的解析式可能为（ ）A． B． C． D．二、多选题
24．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
25．（2022·全国·高三专题练习）已知 （k为常数），那么函数 的图象不可能是
（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器项部一个孔中以相同的速
度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 和时间 之间的关系，其中正确的是
（ ）A． B． C． D．
27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f
（x）解析式的是（ ）A．y＝x2cosx B．y＝xcosx C．y＝x2sinx D．y＝xsinx
三、填空题
28．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个
交点，则a的值为________.
