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专题提升 02 解分式方程与分式方程的实际应用
一．解答题（共30小题）
1．（2023秋•渌口区期中）解方程： ．
2．（2023秋•隆回县期中）解方程：
（1） ； （2） ．
3．（2023秋•渝中区校级期中）解分式方程
（1） ． ．
4．（2023秋•新邵县期中）解方程：
（1） ＝5 ． （2） ＝0．5．（2023秋•昆明期中）解方程：
（1） ； （2） ．
6．（2023秋•肥城市期中）解方程
（1） ； （2） ．
7．（2023秋•覃塘区期中）解下列分式方程：
（1） ； （2） ．
8．（2023秋•莱州市期中）解方程：
（1） ＝ +1； （2） ﹣ ＝ ．
9．（2023春•渠县校级期末）解方程（1） ； （2） ．
10．（2023秋•云溪区期中）解方程：
（1） ； （2） ．
11．（2023秋•巨野县期中）解方程：
（1） ； （2） ．
12．（2023秋•汉寿县期中）已知关于x的分式方程 ．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解．
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
13．（2023秋•青龙县期中）解方程：（1） ； （2） ．
14．（2023春•姑苏区校级期中）解方程：
（1） ； （2） ．
15．（2023秋•丰城市校级月考）（1）已知关于x的分式方程 ．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程 有整数解，求此时整数m的值．
16．（2023秋•南岗区校级期中）某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用4000元购进甲种文具的数量是用1500元购进乙种文具的数量的2倍．
（1）求每个甲种文具的进价是多少元？
（2）该商店将每个甲种文具的售价定为30元，每个乙种文具的售价定为25元，商店根据市场需求，
决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的 2倍还多6个，若本次
购进的两种文具全部售出后，总获利不低于3360元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？
17．（2023秋•渌口区期中）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达
峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车
进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车
的数量少20辆．
（1）求每辆B型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
18．（2023•通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每
天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，
满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
19．（2023秋•沙坪坝区期中）星期六，小鸣和小山相约在图书馆一起复习，已知小鸣小山的家到图书馆
的路程均为3000米，小山的步行速度是小鸣的 倍，两人同时从家里出发匀速前往图书馆，小鸣比小
山晚10分钟到图书馆．
（1）求小鸣每分钟步行多少米？
（2）星期天，两人再次相约去图书馆，两人步行的速度保持不变．若小鸣步行20分钟后，改为跑步前
进，最终与小山同时到达图书馆，求小鸣每分钟跑步多少米？
20．（2023秋•石家庄期中）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商
品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12
元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那
么该商场至少购进乙种商品多少个？
21．（2023秋•正定县期中）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电
桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B
型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不
超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
22．（2023秋•莱西市期中）某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天
需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工
4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；（2）若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
23．（2023秋•北碚区校级期中）某公司不定期为员工购买红豆面包和肉松面包作为代餐食品．
（1）已知每个肉松面包的价格比每个红豆面包的价格贵2.5元，花费100元购买红豆面包的数量与花费
150元购买肉松面包的数量相同，求红豆面包和肉松面包的单价各是多少元？
（2）若购买红豆面包和肉松面包共100个，要求肉松面包的个数不少于红豆面包的个数的一半，且总
费用不超过590元，请问该公司有哪几种购买方案？
24．（2023秋•桥西区校级期中）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多 30元，
已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一
还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？25．（2023秋•沙坪坝区校级期中）（1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公
司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等
座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？
（2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40
分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从重庆到北京的速度是多少公
里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计）
26．（2023秋•重庆期中）为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书
籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，
并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
（1）求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2）我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，
且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
27．（2023秋•冷水滩区校级期中）为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施
全而更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项
工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若
甲、乙两工程队合作只需12天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，
既能按时完工，又能使工程费用最少．
28．（2023春•开江县校级期末）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个
乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不
超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是 12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两
种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种
方案？29．（2023•乐清市模拟）1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050
元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．
（1）求该商品的单价；
（2）2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．
①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．
②已知a＝15，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售
卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降
价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量．30．（2022•隆昌市校级模拟）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断
下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销
售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，
B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15
辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司
决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
