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2.4 一元一次不等式
第2 课时 一元一次不等式的应用
1、
在双休日,某公司决定组织48 名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去
了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:
船型
每只限载人数(人)
租金(元)
大船
5
3
小船
3
2
那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)
2、
某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为
600 元和1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍,问甲、乙两种工
种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
3、
某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降
0.6℃,现测 出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚
下的平均海拔高度为0m).
4、
把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合，
要使总价不超过400 元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是
多少？
5、
商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这
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样每件仍可获利18 元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
6、
某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600
元和1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍,问甲、乙两种工种各招
聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
7、
某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以
上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。
甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回。已知
该公司租车从基地到公司的运输费用为5000 元。
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数
关系式，并写出自变量x 的取值范围。
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由
8、
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价14.5 万元．每件乙种商品
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进价8 万元，售价10 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品
共20 件，所用资金不低于190 万元不高于200 万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
9、
苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾
的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投入4kg 蟹苗和20kg 虾苗；
③每千克蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1 400 元收益；
④每千克虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益．
（1）若租用水面n 亩，则年租金共需_________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖
的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现有资金25 000 元，他准备再向银行贷不超过25 000 元的款，用于蟹虾混
合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行
贷款多少元，可使年利润超过35 000 元？
10、双蓉服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9 件，B 种型号服
装10 件，需要1 810 元；若购进A 种型号服装12 件，B 种型号服装8 件，需要1 880 元．
（1）求A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1 件A 型服装可获得18 元，销售1 件B 型服装可获得30 元．根据市场需求，
服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2 倍还多4 件，且
A 型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元．问
有几种进货方案？如何进货？
11、某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选
择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买
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机器所耗资金不能超过34 万元．
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择
哪种方案？
12、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机
的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最
多利润．（利润＝售价－进价）
13、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨，桃子12 吨．现计划租用甲、
乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃
子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿
应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
14、某县筹备20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭
配
两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个
种造型需甲种花
卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个
种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆．
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（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题
意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个
种造型的成本是800 元，搭配一个
种造型的成本是960 元，试说
明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
15、把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若
干千克混合，要使总价不超过400 元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖
果最多是多少？最少是多少？
16、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 人，那么有20 人无法安排，如
果每间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
17、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他
们.如果每人送3 本,则还余8 本;如果前面每人送5 本,最后一人得到的课
外读物不足3 本.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问
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题:
(1)用含x 的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
18、有10 名菜农,每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜2 亩,已知甲种蔬菜每亩可
收入0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8 万元,若要使总收入不低于15.6 万
元,则应该如何安排人员？
19、出租汽车起价是10 元(即行驶路程在5km 以内需付10 元车费),达到或超过
5km 后,每增加1km 加价1.2 元(不足1km 部分按1km 计),现在某人乘这种
出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2 元,从甲地到乙地的路程大约是多
少?
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