六（下）人教版数学试题（2021年7月长培小升初数学真题）_6年级下册同步教辅_6下-数学_六下数学人教版试卷

2023年
7
月长培小升初数学真题
一．填空题(每题3分，共36分）
1．如果体重增加2千克用2表示，那么减少5千克表示________．
4 1
2．一根绳子 米，用去它的 ，还剩_______米，如果用去 米，还剩 米．
5 4
3．王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利
息共 元．
4．如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长
方体．这个长方体的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方
厘米．
5.A、B 都是整数，A 大于 B，且 AB 2009,那么 A-B 的最大值为________,最小值为
__________
6.水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，若每千克卖1.5元，就能赚80元，为
尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果应以_________元出售。
7.一件工程甲单独做12天完成，乙独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成
余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了_________天。
8.甲乙两地相距258千米．一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车
相遇．已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍．相遇时，汽车比拖拉机多行________千米？
9.现在钟表在3点，经过 分钟后，时针与分针第一次重合．
10.如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴
影部分的面积为 平方厘米．
111．一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少要摸出 个
才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸 个才能保证有两个球的颜色不同．
12．如图 ，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间
房子要用 根小棒；搭n间房子要用 根小棒（用含有n的式子表示）．
二．计算题(每题3分，共18分）
4 5 2 8
（1） -   
5 4 5 15
7 6 5 4
（2）9 8+8 7+7 6+6 5
8 7 6 5
  8  6 
（3） 47-18.76-1  2  0.46
  15 25
2  24  7 
（4） 16-2.7+ 3.2 1  0.125
  25  12
1993+19921994
（5）
19931994-1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1
（6）（1+ + + ）            1    
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4  2 3 4 5
三．解答题(每题4分，共12分）
（1）5  x5 2x4
32x1 1x
（2）2- 
3 2
3．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）
＝﹣3
试求2*（﹣1）的值；
①若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．
②
四．应用题(共6小题，共5+5+5+5+7+7=34分）
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先
做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
42．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定
价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，
这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
3．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同．两
筐原来各有多少千克苹果？
4．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到
达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
55．如图，在直角梯形ABCD中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE，
三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积．
声明
：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每
份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡
蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，
一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
6年 月长培小升初数学真题
2021 7
一．填空题(每题3分，共36分）
1．如果体重增加2千克用2表示，那么减少5千克表示 _______．
【解答】解：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克表示-5千克．
故答案为：-5千克．
4 1
2．一根绳子 米，用去它的 ，还剩_______米，如果用去 米，还剩 米．
5 4
1 3
【解答】解：1- = ，
4 4
4 3 3
 = （米），
5 4 5
4 1 11
- = （米）．
5 4 20
3 11
故答案为： 、 ．
5 20
3．王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利
息共 1087 元．
【解答】解：1000×2.9%×3，
＝29×3，
＝87（元）；
1000+87＝1087（元）；
答：到期时他可获本金和利息共1087元．
故答案为：1087．
4．如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长
方体．这个长方体的底面积是 28.26 平方厘米，表面积是 304.92 平方厘米，体积
是 282.6 立方厘米．
7【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
3.14×32＝28.26（平方厘米）；
（2）18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，
＝188.4+56.52+60，
＝304.92（平方厘米）；
（3）3.14×32×10，
＝3.14×90，
＝282.6（立方厘米）；
答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6
立方厘米．
故答案为：28.26，304.92，282.6．
5.A、B 都是整数，A 大于 B，且 AB 2009,那么 A-B 的最大值为________,最小值为
__________
【解答】解：A-B的最大值为2009-1=2008，A-B的最小值为49-41=8
6.水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，若每千克卖1.5元，就能赚80元，为
尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果应以_________元出售。
【解答】解：总质量：（80+40）÷（1.5-1.2）=400（千克）
总成本：1.2×400+40=520（元）
现单价：（520+40）÷400=1.4（元）
7.一件工程甲单独做12天完成，乙独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成
余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了_________天。
 1  1 1
【解答】解：假设16天由乙去爱完成，则1- 16 （ - ）=4（天）
 18  12 18
88.甲乙两地相距258千米．一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车
相遇．已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍．相遇时，汽车比拖拉机多行________千米？
【解答】解：258÷4＝64.5（千米）
64.5÷（2+1）
＝64.5÷3
＝21.5（千米）
21.5×4＝86（千米）
258﹣86＝172（千米）
172﹣86＝86（千米）
答：相遇时，汽车比拖拉机多行86千米．
9．现在钟表在3点，经过 16 分钟后，时针与分针第一次重合．
【解答】解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．
此时时针与分针之间的夹角是30×3＝90°．
则：6x﹣0.5x＝90，
解得：x＝16
故答案为：16 ．
10．如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图
中阴影部分的面积为 48 平方厘米．
【解答】解：如图，延长FE，DA延长线相交于点G，则AG＝BF＝ DA．因为E、F
分别为AB、BC的中点，所以AC与GF平行，可知AP＝ GE＝ GF＝ AC，同理AQ
＝ AC，所以P、Q为AC的三等分点．
9设AC与DE、DF交点分别为P、Q
三角形ADP、DPQ、DQC面积相等
而三角形APE、CQF为以上三角形面积的一半
所以DPQ面积为12，APE、CQF面积分别为6
阴影面积为72﹣12﹣6﹣6＝48（平方厘米）
11．一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少要摸出 4
个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸 11 个才能保证有两个球的颜色不同．
【解答】解：（1）3+1＝4（个），
（2）10+1＝11（个），
答；至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的
颜色不同．
故答案为：4，11．
12．如图 ，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间
房子要用 41 根小棒；搭n间房子要用 1+4n 根小棒（用含有n的式子表示）．
【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；
搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：
搭10间房子用：1+10×4＝41（根）
（2）搭n间房子用：1+4n（根）
答：搭10间房子用 41根小棒．照上面那样搭n个房子用 1+4n根火柴棍．
故答案为：41；1+4n．
10二．计算题(每题3分，共18分）
4 5 2 8
（1） -   
5 4 5 15
4 1 8
= -  
5 2 15
3 8
= 
10 15
9
=
16
7 6 5 4
（6）9 8+8 7+7 6+6 5
8 7 6 5
7 6 5 4
=（9+ ）8+（8+ ）7+（7+ ）6+（6+ ）5
8 7 6 5
=79+62+47+34
=222
  8  6 
（7） 47-18.76-1  2  0.46
  15 25
6023

92
  24  7 
（8） 16-2.7+ 3.2 1  0.125
  25  12
 19
= 16-（2.7+0.3） 8
 
 12
 19
=16-  8
 4 
=128-38
=90
111993+19921994
（9）
19931994-1
1993+19921994
=
（1992+1）1994-1
1993+19921994
=
19921994+1994-1
=1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1
（6）（1+ + + ）            1    
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4  2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
解：设1+ + + =A, + + =B
2 3 4 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1
（1+ + + ）            1    
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4  2 3 4 5
1 1
 A（B+ ）-B(A+ )
5 5
1 1
=AB+A  ABB
5 5
1 1
 A B
5 5
1
(AB)
5
1

5
三．解答题(每题4分，共12分）
（1）5  x5 2x4
解：5x252x=-4
7x254
7x21
x3
122x1 1x
（2）2- 
3 2
2x1 1x
解：26-6 6
3 2
12-2（2x+1）3(1x)
12-4x-233x
7x7
x1
3．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）
＝﹣3
试求2*（﹣1）的值；
①若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．
②【解答】解： 根据题中的新定义得：4﹣4＝0；
已知等式利①用新定义化简得：4﹣4（1+2x）＝x+9，
②去括号得：4﹣4﹣8x＝x+9，
移项合并得：﹣9x＝9，
解得：x＝﹣1．
四．应用题(共6小题，共5+5+5+5+7+7=34分）
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先
做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【解答】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得 × +（ + ）x＝1，
解这个方程，得x＝ ，
小时＝2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定
价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，
13这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
解得：x＝300，500﹣x＝200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
3．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同．两
筐原来各有多少千克苹果？
【解答】解：乙筐：
（100﹣12×2）÷2，
＝（100﹣24）÷2，
＝76÷2，
＝38（千克）；
甲筐：
100﹣38＝62（千克）．
答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38千克．
4．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到
达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
【解答】解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．
由图象可知，AC＝3，CB＝2，
∴ ＝ ，
解得x＝4，
经检验，x＝4的分式方程的解，符合题意，
答：蜗牛还需要4分钟到达B点．
145．如图，在直角梯形ABCD中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE，
三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积．
【解答】解：S ＝
梯形
＝
＝108（平方厘米）
S △ADE ＝S 梯形DEBF ＝S △CDF ＝108÷3＝36（平方厘米）
AE＝36×2÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
BE＝8﹣6＝2（厘米）
CF＝36×2÷8，
＝72÷8
＝9（厘米）
BF＝15﹣9＝6（厘米）
所以S
△EBF
＝6×2÷2＝6（平方厘米）
阴影部分的面积＝36﹣6＝30（平方厘米）
答：阴影部分的面积是30平方厘米．
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6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每
份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡
蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，
一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
【解答】解：（1）由题意得：
1560×15%＝9（克）．
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：
5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%
解得：x＝200．
故饼干的质量为：300﹣60﹣x＝40（克）．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
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