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六年级下册数学
正反比例常考易错应用题
1．某工厂计划生产 1200 个零件，前 8 天加工了 240 个，照这样计算，完成这项生产
任务共用多少天？（用比例解答）
2．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024 年春节，淘气一家到河源旅
行，在比例尺为 1∶2000000 的地图上量了家到河源的图上距离是 8 厘米，淘气爸爸
以每小时 80 千米行驶，多少小时能到河源？
3．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是 6 厘
米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车的速度是 80 千米/时，客、
货两车的速度比是 5∶4，两车出发后几时相遇？
试卷第 1页，共 20页4．在乡村振兴工作中，为带动乡村产业发展，给某村修一条道路。在一幅比例尺是 1∶
5000 的平面图上，量得某景区的一段公路长 16.8 厘米。把修筑这段公路的任务按 3∶
4 分配给甲、乙两个修路队，这两个队各要修多少米？
5．张老师要将一个 6G（G 是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他
查了一下电脑 D 盘和 E 盘的属性，发现如图信息：
（1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。
（2）6G 的文件，前 12 分钟下载了 25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？
（用比例解答）
6．如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在 3 千米以
内（含 3 千米）按起步价 8 元计算，超出后每增加 1 千米车费就增加 2 元。请你按图
中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？
试卷第 2页，共 20页7．王师傅加工一批零件，计划每天加工 36 个，需要 15 天完成。实际提前 3 天完成了
任务，实际每天加工多少个零件？（用比例知识解）
8．在比例尺是 1∶4000000 的地图上，量得 A、B 两地相距 24 厘米。两列火车同时
从 A、B 两地相对开出。甲车每小时行 55 千米，比乙车每小时慢 10 千米，几小时后
两列火车相遇？
9．2023 年 10 月 26 日，“神州十七号”载人飞船发射成功。本次飞行是中国载人航天
试卷第 3页，共 20页工程实施以来第 30 次飞行，也是第 12 次载人飞行。主要任务是实施出仓活动、继续
开展空间科学实验、完成与“神州十八号”载人飞船的“太空会师”等等。据报道，“神
州十七号”载人飞船每秒飞行 7.68 千米，绕地球飞行两圈大约需要 180 分钟。照这样
计算，“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行多少圈？（用比例解答）
10．2020 年我国正式进入 5G 网络时代。李叔叔原来用 4G 网络下载一部电影需要 9
分钟，他现在用 5G 网络下载同一部电影，所用的时间与用 4G 下载所用时间的比是 1∶
10，那么他用 5G 网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解）
11．成语“立竿见影”指的是在阳光下竖起竹竿，立刻就看到了竹竿的影子，比喻行
事能马上看到效果或付出能马上得到收获。古人在平常的的生活场景中得到了许多诸
如此类的智慧，可见学习处处都在发生。
（1）这个成语蕴含了我们学到的（ ）的知识。
（2）同一地点、同一时刻，光照的角度不变，那么不同的事物都会在同一个角度下，
形成自己的影子。请你结合下图长竹竿及其影子，简要画出短竹竿的影子。
试卷第 4页，共 20页12．工程队修一条水渠，每天工作 6 小时，12 天可以完成。如果工作效率不变，每天
工作 8 小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
13．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。如果
用边长是 8 分米的方砖给仓库铺地，需要 250 块，如果改用边长是 10 分米的方砖，需
要多少块？
试卷第 5页，共 20页14．爸爸妈妈准备暑假期间带新新去北京旅游。新新查询了去北京旅游的一些信息。
（1）在一幅比例尺是 1∶5000000 的中国地图上，新新量得自已家距北京的图上距离
约是 13.5 厘米。若新新一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶 90 千米，预
计多少小时可以到达？
（2）如果新新一家选择乘坐飞机出游，新新从某平台查到某一天新郑机场到首都机场
的特价机票打 4.5 折，仅售 558 元，这个航班的机票原价多少元？
（3）在选择酒店时，新新一家准备选择一个双人间和一个单人间，住 3 天。单人间每
天每间是 240 元，双人间每天每间是 360 元。从网上预定房间，可以享受“每满 500
元减 50”或打九折优惠。新新一家的住宿费至少要多少钱？
15．阅读并解答。
测量学校旗杆高度的实验（1）实验器材：
卷尺、2 米长的竹竿
（2）实验时间：某个晴朗的上午
（3）实验步骤：
①将竹竿直立在学校的旗杆旁边。
②量得竹竿的影长为 1.2 米。
试卷第 6页，共 20页③在同一时间量得旗杆的影长为 9.6 米。
学校旗杆的高度为多少米？
16．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长 30
厘米的正方形地砖铺地，需要 200 块。如果改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地，需要
多少块？（用比例解决问题）
17．小东家的客厅是正方形的，用边长 0.6 米的方砖铺地，正好需要 100 块。如果改
用边长 0.5 米的方砖铺地，需要多少块？
18．在一幅比例尺为 1∶6000000 的地图上，量得 A 地到 B 地的高速公路长 4.5 厘米。
王师傅开车从 A 地出发，按每小时 80 千米的速度行驶了 2 小时，为了尽快到达 B 地，
试卷第 7页，共 20页他在不超速的情况下将速度提高了 30%，剩下的路程 1 小时能行完吗？
19．一辆汽车行驶的路程与耗油情况如表所示。
路程/千米 20 40 60 80 …
耗油量/升 1.8 3.6 5.4 7.2 …
（1）这辆汽车行驶的路程与耗油量成（ ）比例关系。
（2）照这样计算，汽车行驶 240 千米耗油多少升？（用比例解）
20．一本书共 96 页，小军前 3 天看了 24 页，照这样的速度，看完全书需要多少天？
（列比例解答）
21．某牛奶公司把一批牛奶进行灌装，如表给出了几种不同的灌装方案。
试卷第 8页，共 20页方案 一 二 三
每瓶容量/升 0.25 0.2 0.5
瓶数 800 1000 400
（1）这批牛奶的总量是（ ）升。
（2）（ ）没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成（ ）比例。
（3）如果将这批牛奶装入 250 个瓶子里，每瓶要装多少升？（用比例解）
22．李叔叔从家开车去济南，每小时行 80 千米，3.5 小时到达。返回时，如果速度提
高 25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解）
23．在一幅比例尺是 1∶3000000 的地图上，量得 A、B 两座城市之间的距离是 15cm。
一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3 小时相遇。已知客车和小轿车的速度比
是 2∶3，求两车的速度各是多少？
试卷第 9页，共 20页24．王大爷家上个月的水费是 42 元，王大爷家上个月用了多少吨水？
25．给一个房间铺地砖，如果使用面积是 9 平方分米的方砖，需要 96 块，如果改用面
积是 4 平方分米的方砖需要多少块？
26．甲、乙两地相距 100 千米，在一幅地图上量得两地相距 10 厘米，这幅地图的比
例尺是多少？若在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是 20 厘米，则乙、丙两地的实际
距离是多少千米？
试卷第 10页，共 20页27．在比例 5∶30＝12∶72 中，如果 5 加上 15，要使比例依然成立，12 应该加上多
少？
28．智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事
故，车祸发生后，救援工作迅速开展。在比例尺为 1∶600000 的地图上，量得事故现
场与最近的派出所相距 3.5 厘米。最近的派出所与医院收到智能交通系统信号后分别
同时派出了一辆警车和一辆救护车，警车经过 10 分钟到达现场。
（1）事故现场与最近的派出所实际相距多少千米？
（2）若警车与救护车速度之比为 5∶6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现
场与最近的医院实际相距多少千米？
29．李老师应该付给邮局多少钱？
试卷第 11页，共 20页30．一间房子要用方砖铺地，用边长 3 分米的方砖需要 96 块。如果改用边长是 4 分米
的方砖，需要多少块？
31．一栋教学楼的平面图上，量得楼长 25 厘米，宽 10.5 厘米，已知比例尺是 1∶200，
这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
32．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方
试卷第 12页，共 20页法。他拿来一枝 10 厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，
你能帮小明算出旗杆有多高吗？
33．2021 年 11 月 7 日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出舱活动，由翟志刚、
王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航天员首次进行
太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行的，飞行一圈就可以看
到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了 6 小时，在此期间，宇航员从空间站看到
了 4 次日出。那么，宇航员在空间站一天能看到几次日出呢？
34．周末，李叔叔准备自驾去 640 千米外景点旅游。汽车平均每 100 千米耗油 7.5 升，
试卷第 13页，共 20页照这样的耗油量，出发时加满了 55 升汽油，中途不加油能到达景点吗？
35．在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是 5.5
厘米。在另一幅比例尺是 1∶5000000 的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？
36．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是 3∶2，国旗的通用尺度规
定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是 288 厘米，那么宽应该是多
少厘米？（用比例知识解答）
37．“神州”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得
四子王旗与北京的距离大约是 3 厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离
大约是 5 厘米。
试卷第 14页，共 20页（1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。
（2）如果四子王旗到北京的距离大约是 450 千米，那么第一张地图的比例尺是多少？
38．笔墨纸砚是我国独有的文书工具，被称为“文房四宝”，其中墨锭的制作过程最为
繁杂。王叔叔根据教程自己制作墨锭，12 克墨锭能磨出墨液 240 毫升。如果想磨出 600
毫升墨液，要制作多少克的墨锭？
39．清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年 4 月 4 日至 6 日之间，
是祭祀、祭祖和扫墓的节日。小华全家要回老家去祭祖。爸爸开车从盘州市城区出发，
前 2 小时行了 76.4 千米。照这样的平均速度，从盘州市城区到老家一共用了 5 小时。
盘州市城区和老家相距多远？（用比例的知识解答）
试卷第 15页，共 20页40．“神舟”号飞船轨道舱外形为圆柱形，是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。
它的尺寸：高 2.8 米，直径 2.2 米。
（1）“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是多少立方米？（结果保留两位小数）
（2）科技小组的同学们要按一定比例制作“神舟”号飞船轨道舱模型，如果轨道舱模
型高是 1.4 米，模型直径应是多少？（用比例知识解决）
41．临近毕业，A、B 两校六年级学生分别为自己的母校绘制了学校平面图，作为礼物
送给母校。请你帮助他们完成下面以“约‘绘’我的校园——绘制校园平面图”为主
题的项目学习任务。
任务一：实地测量，收集数据。
A 校同学测得学校长 150 米，宽 120 米。他们要把校园平面图画在一张 A4 纸上（A4
纸尺寸：长 297mm 宽 210mm），选择（ ）的比例尺合适（注意：图的大小要合适哟）。
任务二：确定比例尺，绘制平面图。
B 校同学测得学校旗杆在大门正北方向 60 米处，科技楼在大门东偏北 40°的方向 90
米处。帮助 B 校同学在下面算出大门到旗杆和科技馆的有关数据，然后在右边 B 校同
学画的部分校园平面图中标出旗杆和科技馆的位置。
试卷第 16页，共 20页42．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根
据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。
（1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。
每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7
漏完所用的时间/分 3 4 5
①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。
②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（ ）比例关系。
③如果让沙漏正好 2 分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙子。
（2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
试卷第 17页，共 20页43．张叔叔加工一批零件，计划每小时加工 25 个，6 小时完成，实际工作效率提高 20%，
实际多少小时可以完成？（用比例知识解答）
44．在比例尺为 1∶400000 的地图上，量得常州到南京的图上距离为 34 厘米，实际
距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？
45．办公室买进一包白纸，计划每天用 30 张，可以用 20 天。由于注意了节约用纸，
实际每天少用 5 张，实际比计划多用多少天？（用比例解）
试卷第 18页，共 20页46．如下图，甲城和乙城两点间的距离是（ ）厘米。实际距离是多少千米？
47．下边是某农场一个仓库的平面图。这个仓库的长是 100m，宽是 80m。这幅图的
比例尺是多少？量一量，算一算。
48．这只蚂蚁实际长 5 毫米，量一量图中蚂蚁的长度，求出这幅图的比例尺。
试卷第 19页，共 20页49．一列火车的实际长度是 450 米，它的长度与模型长度的比是 500∶1。模型长度是
多少米？
50．在一幅比例尺是 1∶250000 的地图上，展览馆到文化馆是 8 厘米，文化馆到小新
家是 4 厘米。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 10 元计算，以后每增加
1 千米车费就增加 1.2 元。小新从家坐出租车到展览馆一共需要多少元？
试卷第 20页，共 20页《六年级下册数学 正反比例 常考易错应用题》参考答案
1．40 天
【分析】根据题意可知，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量
和工作时间成正比例关系。因此可以设完成这项生产任务需要的天数为 x，列比例为：
1200∶x＝240∶8，根据比例的基本性质解比例，据此解答。
【详解】解：设完成这项生产任务要用 x 天。
1200∶x＝240∶8
240x＝1200×8
240x＝9600
x＝9600÷240
x＝40
答：完成这项生产任务要用 40 天。
2．2 小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用
路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【详解】8÷
1
＝8×20000020000000
＝16000000（厘米）
16000000 厘米＝160 千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时 80 千米行驶，2 小时能到河源。
3．2.5 小时
【分析】分析题目，图上的 1 厘米表示实际的 60 千米，据此求出甲、乙两城的实际距
离是多少千米，再根据客、货两车的速度比是 5∶4，用客车的速度除以 5 求出一份是
答案第 1页，共 28页多少，再乘货车的速度对应的份数即可得到货车的速度，最后根据相遇时间＝总路程
÷（客车的速度＋货车的速度）列式解答即可。
【详解】60×6＝360（千米）
80÷5×4
＝16×4
＝64（千米/时）
360÷（80＋64）
＝360÷144
＝2.5（小时）
答：两辆汽车出发后 2.5 小时相遇。
4．甲队 360 米；乙队 480 米
【分析】已知平面图的比例尺和一段公路的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷
比例尺”以及进率“1 米＝100 厘米”，求出这段公路的实际长度；
把修筑这段公路的任务按 3∶4 分配给甲、乙两个修路队，即甲队分得这段公路全长的
，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘 ，求出甲队要修的长度；
3 3
3再+4用这段公路的全长减去甲队要修的长度，即是乙3+队4 要修的长度。
【详解】16.8÷
1
＝16.8×5000 5000
＝84000（厘米）
84000 厘米＝840 米
甲：840×
3
＝840× 3+4
3
＝360（7米）
乙：840－360＝480（米）
答案第 2页，共 28页答：甲队要修 360 米，乙队要修 480 米。
5．（1）E 盘，理由见详解
（2）36 分钟
【分析】（1）把磁盘的总空间看作单位“1”，用 1 减未用空间占总空间的百分比，得
到已用空间占总空间的百分比，再用已用空间除以已用空间占总空间的百分比，求出
磁盘的总空间，然后用总空间乘未用空间所占的百分比，分别求出 D 盘和 E 盘的未用
空间，最后与文件大小比较来确定下载到哪个盘合适，据此解答。
（2）因为下载的速度不变，所以下载量与时间成正比例关系。前 12 分钟下载了 25%，
则还剩下（1－25%）未下载，设还要 x 分钟才能下载完毕，由此可列出比例 25%∶12
＝（1－25%）∶x，解出比例，即可求出还要多少分钟才能下载完毕，据此解答。
【详解】（1）D 盘未用空间：
39.6÷（1－12%）×12%
＝39.6÷0.88×0.12
＝45×0.12
＝5.4（G）
E 盘未用空间：
99÷（1－10%）×10%
＝99÷0.9×0.1
＝110×0.1
＝11（G）
11G＞6G＞5.4G
答：张老师将文件保存在 E 盘比较合适，理由是 E 盘未用空间大于 6G。
（2）解：设还要 x 分钟才能下载完毕。
25%∶12＝（1－25%）∶x
答案第 3页，共 28页25%x＝12×（1－25%）
0.25x＝12×0.75
0.25x＝9
x＝9÷0.25
x＝36
答：还要 36 分钟才能下载完毕。
6．50 元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别计算展览馆到文化馆的距
离和文化馆到小明家的距离，把单位转化为千米，再用两段距离的和减去 3，乘 2，可
得超出 3 千米的车费，再加 8 元，即可得解。
【详解】展览馆到文化馆的距离：8÷ ＝1600000（厘米）
1
1600000 厘米＝16 千米 200000
文化馆到小明家的距离：4÷ ＝800000（厘米）
1
800000＝8 千米 200000
8＋（16＋8－3）×2
＝8＋21×2
＝8＋42
＝50（元）
答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付 50 元车费。
7．45 个
【分析】根据题意可知，这批零件的总个数一定，即每天加工零件的个数×天数＝这
批零件的总个数（一定），乘积一定，则每天加工零件的个数与天数成反比例关系，据
此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设实际每天加工 个，由题意得：
答案第 4页，共 28页
（15－3） ＝36×15
12 ＝540
＝ 540÷12
＝45
答：实际每天加工 45 个零件。
8．8 小时
【分析】已知地图的比例尺和地图上 A、B 两地的距离，根据“实际距离＝图上距离÷
比例尺”以及进率“1 千米＝100000 厘米”，求出 A、B 两地的实际距离。
已知甲车每小时行 55 千米，比乙车每小时慢 10 千米，则乙车每小时行（55＋10）千
米；根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。
【详解】24÷
1
＝24×40000040000000
＝96000000（厘米）
96000000 厘米＝960 千米
960÷（55＋10＋55）
＝960÷120
＝8（小时）
答：8 小时后两车才能相遇。
9．16 圈
【分析】根据题意可知，载人飞船绕地球飞行的圈数∶飞行的时间＝载人飞船飞行每
小时绕地球的圈数（一定），比值一定，那么飞行的圈数与飞行的时间成正比例关系，
据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算“1 小时＝60 分钟”。
【详解】180 分钟＝3 小时
解：设“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行 圈。
答案第 5页，共 28页
∶24＝2∶3
3 ＝24×2
3 ＝48
3 ÷3＝48÷3
＝ 16
答：“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行 16 圈。
10．0.9 分钟
【分析】根据题意可知，用 5G 网络下载所用的时间∶用 4G 下载所用时间＝1∶10，
据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等
于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。
【详解】解：设他用 5G 网络下载这部电影要用 x 分钟。
x∶9＝1∶10
10x＝9×1
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
答：他用 5G 网络下载这部电影要用 0.9 分钟。
11．（1）正比例；
（2）见详解
【分析】（1）光线照到竹竿上，竹竿会挡住光的传播，所以在竹竿后面光照不到的地
方形成了影子，据此解答。
（2）同一时间，同一地点，光照的角度不变，竹竿影子的方向是相同的。连接长竹竿
顶端和其影子的顶端，这条线代表光线的方向。过短竹竿的顶端作一条与刚才连线平
行的的直线，该直线与地面的交点和短竹竿底部的连线就是短竹竿的影子，据此作图。
答案第 6页，共 28页【详解】（1）根据分析，成语“立竿见影”蕴含了我们学到的正比例的知识。
（2）根据分析，短竹竿影子（红色虚线）如下图所示。
12．9 天
【分析】根据题意可知，修这条水渠的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作
总量（一定），乘积一定，那么工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方
程，并求解。
【详解】解：设 天可以完成。
8 ＝6×12
8 ＝72
＝ 72÷8
＝9
答：9 天可以完成。
13．160 块
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝仓库地面的面积（一定），乘积一定，
则每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要 块。
（10×10） ＝8×8× 250
答案第 7页，共 28页
100 ＝16000
＝1 6000÷100
＝160
答：需要 160 块。
14．（1）7.5 小时
（2）1240 元
（3）1620 元
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出新新家到北京的实际距离，
根据时间＝路程÷速度，列式解答即可；
（2）将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，售价÷折扣＝原价，据此列式解答；
（3）单价×数量＝总价，单人间单价×天数＋双人间单价×天数＝应付钱数，应付钱
数包含几个 500 元就减去几个 50 元，是实际钱数；将应付钱数看作单位“1”，应付钱
数×折扣＝实际钱数，比较即可。
【详解】（1）13.5÷ ＝13.5×5000000＝67500000（厘米）＝675（千米）
1
675÷90＝7.5（小时5）000000
答：预计 7.5 小时可以到达。
（2）558÷45%＝558÷0.45＝1240（元）
答：这个航班的机票原价 1240 元。
（3）240×3＋360×3
＝（240＋360）×3
＝600×3
＝1800（元）
1800÷500＝3……300（元）
1800－50×3
答案第 8页，共 28页＝1800－150
＝1650（元）
1800×90%＝1800×0.9＝1620（元）
1620＜1650
答：新新一家的住宿费至少要 1620 元钱。
15．16 米
【分析】根据题意可知，在同一时间，物体的长度与影长的比值一定，所以物体的长
度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并求解。
【详解】解：设学校旗杆的高度为 米。
∶9.6＝2∶1.2
1.2 ＝9.6×2
1.2 ＝19.2
＝ 19.2÷1.2
＝16
答：学校旗杆的高度为 16 米。
16．50 块
【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝总面积（一定），每块地砖的面积和
块数成反比例，先统一单位，据此设如果改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地，需要
块，列方程为 ，然后解出方程即可。
【详解】0.6 米6＝06×06厘0米 = 30 × 30 × 200
解：设如果改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地，需要 块。
60 × 60 = 30 × 30 × 200
3600 = 900 × 200
答案第 9页，共 28页3600 = 180000
= 180000 ÷ 3600
答=：5需0要 50 块。
17．144 块
【分析】正方形面积＝边长×边长，据此先求出一块边长 0.6 米方砖的面积，再乘 100
块求出客厅的面积。小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，
据此求解。
【详解】解：设用边长是 0.5 米的方砖铺地，需要 x 块。
0.5×0.5x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
0.25x÷0.25＝36÷0.25
x＝144
答：用边长是 0.5 米的方砖铺地，需要 144 块。
18．不能
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×
时间＝路程求出前 2 小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前 2 小时行驶的路
程，提高后的速度等于原来速度的（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩
余的路程需要的时间，然后和 1 小时比较即可。
【详解】4.5÷
1
＝4.5×60000060000000
＝27000000（厘米）
27000000 厘米＝270 千米
80×（1＋30%）
答案第 10页，共 28页＝80×1.3
＝104（千米）
（270－80×2）÷104
＝（270－160）÷104
＝110÷104
≈1.06（时）
1.06＞1
答：剩下的路程 1 小时不能行完。
19．（1）正；（2）21.6 升
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，
还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）设照这样计算，汽车行驶 240 千米耗油 x 升，根据汽车行驶的路程与耗油量成正
比例关系，列比例解答即可。
【详解】（1）1.8÷20＝0.09
3.6÷40＝0.09
5.4÷60＝0.09
7.2÷80＝0.09
耗油量÷路程＝0.09（一定），商一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例关系。
（2）解：设照这样计算，汽车行驶 240 千米耗油 x 升。
x∶240＝1.8∶20
20x＝240×1.8
20x＝432
20x÷20＝432÷20
x＝21.6
答案第 11页，共 28页答：照这样计算，汽车行驶 240 千米耗油 21.6 升。
20．12 天
【分析】根据题意可知，小军每天看书的页数不变，即看的页数∶看的天数＝每天看
书的页数（一定），比值一定，则看的页数与看的天数成正比例关系，据此列出正比例
方程，并求解。
【详解】解：设看完全书需要 天。
96∶ ＝24∶3
24 ＝ 96×3
24 ＝288
＝ 288÷24
＝12
答：看完全书需要 12 天。
21．（1）200
（2）这批牛奶的总量；反
（3）0.8 升
【分析】（1）通过每瓶容量与瓶数的乘积可求出牛奶总量；
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，
还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是
乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此判断每瓶容量和灌装瓶数的关系；
（3）利用牛奶总量不变，每瓶容量和灌装瓶数成反比例这一性质列方程求解。
【详解】（1）0.25×800＝200（升）
所以这批牛奶的总量是 200 升。
（2）这批牛奶的总量没有变，每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。
（3）解：设每瓶要装 x 升。
答案第 12页，共 28页250x＝0.25×800
250x＝200
250x÷250＝200÷250
x＝0.8
答：每瓶要装 0.8 升。
22．2.8 小时
【分析】将原来的速度看作单位“1”，先利用原来的速度乘（1＋25%）求出提高后的
速度，再根据速度×时间＝路程列出比例，解比例即可。
【详解】解：设 x 小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.6
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8 小时可以返回家中。
23．60 千米/时；90 千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再
除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法，已知客车和小轿车
的速度比是 2∶3，就是客车的速度是 2 份，小轿车的速度是 3 份，速度和是 5 份。客
车的速度占速度和的 ，小轿车的速度占速度和的 ，据此分别求出这两辆车的速度各是
2 3
多少。 5 5
【详解】 （厘米）
1
4500000015厘÷米3＝000405000=千4米5000000
450÷3＝150（千米/时）
答案第 13页，共 28页2＋3＝5
（千米/时）
2
150 × 5 = 60（千米/时）
3
1答5：0 ×客5车=的9速0 度是 60 千米/时，小轿车的速度是 90 千米/时。
24．12 吨
【分析】根据题意可知，总水费÷水的总吨数＝每吨水的单价（一定），则总水费和水
的总吨数的比值一定，它们成正比例关系，据此设王大爷家上个月用了 x 吨水，列比
例为 42∶x＝28∶8，然后解出比例即可。
【详解】解：设王大爷家上个月用了 x 吨水。
42∶x＝28∶8
28x＝42×8
28x＝336
x＝336÷28
x＝12
答：王大爷家上个月用了 12 吨水。
25．216 块
【分析】设如果改用面积是 4 平方分米的方砖需要 x 块，由于房间的总面积不变，所
以方砖的数量与单块面积成反比例关系，据此列出反比例方程解答即可。
【详解】解：设如果改用面积是 4 平方分米的方砖需要 x 块。
4x＝9×96
4x＝864
4x÷4＝864÷4
x＝216
答：如果改用面积是 4 平方分米的方砖需要 216 块。
答案第 14页，共 28页26．1∶1000000；200 千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将前项
化成 1 即可确定比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乙丙两地图上距离。
【详解】10 厘米∶100 千米
＝10 厘米∶10000000 厘米
＝10∶10000000
＝（10÷10）∶（10000000÷10）
＝1∶1000000
20÷
1
＝201×0010000000000
＝20000000（厘米）
20000000 厘米＝200 千米
答：这幅地图的比例尺是 1∶1000000，乙、丙两地的实际距离是 200 千米。
27．36
【分析】先根据已知条件算出变化后外项的积，再依据比例基本性质，即两个内项之
积等于两个外项之积，求出变化后其中一个内项的值，进而得出 12 需要加上的数。
【详解】5＋15＝20
此时这个比例的两个外项是 20 和 72，根据比例的基本性质，两个外项的积为 20×72
＝1440。
1440÷30 ＝48
48－12＝36
答：12 应该加上 36。
28．（1）21 千米；
（2）25.2 千米
答案第 15页，共 28页【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，再把单位转化为千
米即可得解。
（2）根据路程 时间＝速度，代入数据计算警车的速度，再根据比的意义，把警车的
速度看作 5 份，÷救护车速度看作 6 份，用警车速度除以 5 再乘 6 即可得救护车的速度，
再根据速度 时间＝路程，代入数据计算即可得解。
【详解】（1）× （厘米）
1
2100000 厘米3＝.52÷1 千600米000 = 3.5 × 600000 = 2100000
答：事故现场与最近的派出所实际相距 21 千米。
（2）
21 ÷ 10 ÷ 5 × 6 × 10
= 2.1 ÷ 5 × 6 × 10
= 0.42 × 6 × 10
= 2.52（×千10米）
=答：25事.2故现场与最近的医院实际相距 25.2 千米。
29．468 元
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。根据总价÷数量＝单价，可以设李老师
应该付给邮局 x 元，则 312 元∶8 份＝x∶12 份，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：李老师应该付给邮局 x 元，
312∶8＝x∶12
8x＝312×12
8x＝3744
8x÷8＝3744÷8
x＝468
答：李老师应该付给邮局 468 元。
答案第 16页，共 28页30．54 块
【分析】根据题意可知，房间地面的面积不变，即每块方砖的面积×方砖块数＝房间
地面的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，据此列出
反比例方程，并求解。
【详解】解：设如果改用边长是 4 分米的方砖，需要 块。
（4×4） ＝3×3×96
16 ＝864
＝ 864÷16
＝54
答：如果改用边长是 4 分米的方砖，需要 54 块。
31．1050 平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际
面积；注意单位的统一，1 米＝100 厘米。
【详解】25÷
1
＝25×200 200
＝5000（厘米）
＝50（米）
10.5÷
1
＝10.52×00200
＝2100（厘米）
＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是 1050 平方米。
32．15 米
答案第 17页，共 28页【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有 x 米高，根据旗杆高
度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【详解】18 分米＝180 厘米
解：设旗杆有 x 厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500 厘米＝15 米
答：旗杆有 15 厘米高。
33．16 次
【分析】时间÷看日出次数＝相邻每两次看日出间隔时间，相邻每两次看日出的时间
间隔是固定的，即时间和看日出的次数成正比。一天是 24 小时，将宇航员在空间站一
天能看到日出的次数设为未知数，再根据正比例关系列出比例，解比例即可。
【详解】解：设宇航员在空间站一天能看到 x 次日出。
6∶4＝24∶x
6x＝4×24
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：宇航员在空间站一天能看到 16 次日出。
34．能
【分析】根据题意可知，耗油量∶行驶的路程＝行驶 1 千米的耗油量（一定），比值一
定，那么耗油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解；最后用
答案第 18页，共 28页行驶全程需要的耗油量与 55 升进行比较，得出结论。
【详解】解：设行驶 640 千米耗油 升。
∶640＝7.5∶100
100 ＝640×7.5
100 ＝4800
＝4 800÷100
＝48
48＜55
答：中途不加油能到达景点。
35．2.2 厘米
【分析】已知比例尺是 1∶2000000 的地图上，甲、乙两个城市之间的距离是 5.5 厘米，
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两个城市的实际距离；
已知另一幅地图的比例尺是 1∶5000000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出
这两个城市的图上距离。
【详解】5.5÷
1
＝5.5×20000020000000
＝11000000（厘米）
11000000× ＝2.2（厘米）
1
答：这两个城50市00之000间的图上距离是 2.2 厘米。
36．192 厘米
【分析】设宽应该是 x 厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是 3∶2，列比例：288∶x
＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设宽应该是 x 厘米。
288∶x＝3∶2
答案第 19页，共 28页3x＝288×2
3x＝576
x＝576÷3
x＝192
答：宽应该是 192 厘米。
37．（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。
（2）1∶15000000
【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算
图上距离
公式为：比例尺 ，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那
实际距离
=
么图上距离就会不同。据此解答。
图上距离
（2）根据比例尺的计算公式为：比例尺 ，代入数据计算，根据 1 千米＝1000
实际距离
=
米，1 米＝100 厘米，先把 450 千米转化为以厘米为单位再计算。
【详解】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一
样，所以老师说他量的数据都对。
（2））3 厘米∶450 千米＝3 厘米∶45000000 厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000
÷3）＝1∶15000000
答：第一张地图的比例尺是 1∶15000000。
38．30 克
【分析】设要制作 克的墨锭，由题意可知，墨锭的质量与磨出的墨液的体积成正比例，
据此列出比例并根 据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设要制作 克的墨锭。
∶ 600 = 12 ∶ 240
答案第 20页，共 28页240 = 600 × 12
240 = 7200
= 7200 ÷ 240
答=：3要0制作 30 克的墨锭。
39．191 千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们
成正比例关系，据此设盘州市城区和老家相距 x 千米，列比例为 x∶5＝76.4∶2，然后
解出比例即可。
【详解】解：设盘州市城区和老家相距 x 千米。
x∶5＝76.4∶2
2x＝5×76.4
2x＝382
x＝382÷2
x＝191
答：盘州市城区和老家相距 191 千米。
40．（1）10.64 立方米
（2）1.1 米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，代入数据计算，即可求出飞船轨道舱的
体积。
（2）根据题意可知，实际轨道舱的直径∶模型直径＝实际轨道舱的高∶轨道舱模型高，
据此列出比例方程，并求解。
【详解】（1）2.2÷2＝1.1（米）
3.14×1.12×2.8
答案第 21页，共 28页＝3.14×1.21×2.8
≈10.64（立方米）
答：“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是 10.64 立方米。
（2）解：设模型直径应是 米。
2.2∶ ＝2.8∶1.4
2.8 ＝ 2.2×1.4
2.8 ＝3.08
＝ 3.08÷2.8
＝1.1
答：模型直径应是 1.1 米。
41．1∶800；图见详解
【分析】任务一：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，结合学校的长、宽与 A4 纸的大
小，求出比例尺；
任务二：根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出实际 60 米、90 米的图上长度；结
合”上北下南，左西右东“，确定方向和距离，进而画出旗杆、科技楼的位置。
【详解】任务一：150 米＝15000 厘米
A4 纸长 297 毫米，约是 30 厘米，留少量空白可以看作学校的长在图中是 25 厘米。
25∶15000＝1∶600
120 米＝12000 厘米
A4 纸宽 210 毫米，约是 20 厘米，留少量空白可以看作学校的宽在图中是 15 厘米。
15∶12000＝1∶800
所以选择 1∶800 的比例尺合适。（答案不唯一）
任务二：60 米＝6000 厘米
答案第 22页，共 28页6000× ＝2（厘米）
1
90 米＝39000000 厘米
9000× ＝3（厘米）
1
所以大门30到00旗杆的图上距离是 2 厘米，大门到科技馆的图上距离是 3 厘米。
42．（1）①13.5；②反；③6.75
（2）3.14 立方厘米
【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，
据此解答。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还
是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘
积一定，这两种相关联的量成反比例。
③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。
（2）根据圆锥的体积公式 V＝ πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体
1
积。 3
【详解】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米）
这个沙漏里共有 13.5 立方厘米的沙子。
②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，
所以在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。
③4.5×3÷2
＝13.5÷2
答案第 23页，共 28页＝6.75（立方厘米）
如果让沙漏正好 2 分钟漏完，每分钟应漏 6.75 立方厘米的沙子。
（2） ×3.14×（2÷2）2×3
1
＝ ×33.14×12×3
1
＝3×3.14×1×3
1
＝33.14（立方厘米）
答：沙漏上部剩余的沙子的体积是 3.14 立方厘米。
43．5 小时
【分析】已知计划每小时加工 25 个，实际工作效率提高 20%，把计划工作效率看作单
位“1”，则实际工作效率是计划的（1＋20%），单位“1”已知，用计划工作效率乘（1
＋20%），即是实际工作效率；
根据题意可知，加工这批零件的工作总量不变，即工作效率×工作时间＝工作总量（一
定），乘积一定，则工作效率与工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：实际 x 小时可以完成。
25×（1＋20%）×x＝25×6
25×1.2×x＝150
30x＝150
x＝150÷30
x＝5
答：实际 5 小时可以完成。
44．136 千米；1 时或 13 时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；
根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上 11 时即可。
答案第 24页，共 28页【详解】34÷
1
＝34×400000400000
＝13600000（厘米）
13600000 厘米＝136 千米
136÷68＝2（小时）
11 时＋2 时＝13 时
13 时即下午 1 时
答：下午 1 时到达（或 13 时到达）。
45．4 天
【分析】根据题意可知，这包白纸的总张数不变，即每天用纸的张数×用的天数＝这
包白纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数与用的天数成反比例关系，据
此列出反比例方程，并求出实际用的天数；最后用计划用的天数减去实际用的天数，
即是实际比计划多用的天数。
【详解】解：设实际可以用 x 天。
（30－5）x＝30×20
25x＝600
x＝600÷25
x＝24
24－20＝4（天）
答：实际比计划多用 4 天。
46．甲城和乙城两点间的距离：2.5 厘米；实际距离：125 千米
【分析】分析题目，先用直尺量出甲城和乙城两点间的距离；再根据图中给出的比例
尺可知图上的 1 厘米表示实际的 50 千米，据此用量出的图上距离乘 50 即可得出实际
距离是多少千米。
答案第 25页，共 28页【详解】量得甲城和乙城两点间的距离是 2.5 厘米。
2.5×50＝125（千米）
答：甲城和乙城两点间的距离是 2.5 厘米。实际距离是 125 千米。
47．1∶2500
【分析】先量出这个长方形的长和宽，根据比例尺的意义即比例尺是图上距离与实际
距离的比，求得这个平面图的比例尺，计算时要先统一图上距离与实际距离的单位。
【详解】经测量，这个长方形仓库的长和宽分别约是 4 厘米、3.2 厘米
100 米＝10000 厘米
80 米＝8000 厘米
4 厘米∶10000 厘米＝4∶10000＝（4÷4）∶（10000÷4）＝1∶2500
答：这幅图的比例尺是 1∶2500。
48．6∶1
【分析】分析题目，先用直尺量出蚂蚁的图上长度，再根据 1 厘米＝10 毫米把单位换
算统一，最后根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。
【详解】量得蚂蚁的图上距离是 3 厘米。
图上距离∶实际距离
＝3 厘米∶5 毫米
＝（3×10）毫米∶5 毫米
＝30∶5
＝（30÷5）∶（5÷5）
＝6∶1
答：这幅图的比例尺是 6∶1。
49．0.9 米
【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，
答案第 26页，共 28页并求解。
【详解】解：设模型长度是 米。
450∶ ＝500∶1
500 ＝ 450×1
500 ＝450
＝4 50÷500
＝0.9
答：模型长度是 0.9 米。
50．42.4 元
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出
展览馆到小新家的距离，计算可知展览馆距离小新家 30 千米，其中 3 千米按照起步价
10 元收费，超出的（30－3）千米按照每千米 1.2 元收费，根据“总价＝单价×数量”
求出超出部分需要付的钱数，最后加上起步价，据此解答。
【详解】8÷ ＋4÷
1 1
＝8×2500002＋50040×0 250020500000
＝（8＋4）×250000
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000 厘米＝30 千米
（30－3）×1.2＋10
＝27×1.2＋10
＝32.4＋10
＝42.4（元）
答：小新从家坐出租车到展览馆一共需要 42.4 元。
答案第 27页，共 28页答案第 28页，共 28页
