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六年级下册数学《圆柱与圆锥》
十大常考题型及练习
一、公式转换
基本公式
①圆柱的相关计算公式
πr2
底面积：S 底= 。
底面周长：C= = 。
圆柱侧面积= × （文字）。
S 侧= = = （字母）。
逆推公式有：C= 。 h= 。
圆柱的表面积：S=2S 底+S 侧 = 。
圆柱的体积：V 柱= = 。
逆推公式有：S 底= 。 h= 。
②圆锥的相关计算公式
底面积：S 底=πr²
底面周长：C=πd=2πr
体积：V 锥= 1/3S 底 h=1/3πr²h
逆推公式有：S 底= 3V/h h= 3V/S 底
③圆柱和圆锥的关系
1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的 倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多 倍。5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的 倍。
基本题型
1.（求表面积）一个圆柱的侧面积是 25.12 平方厘米，底面半径是 2 厘米，求该圆柱
的表面积是多少？
2.（求体积）一个圆柱型粮囤，底面半径是 4 米，高 2 米，若每立方米粮食重 500 千
克，求该粮囤能装多少千克粮食？
3（. 求侧面积）一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是 15.7dm，高 10m，
如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米 ?
4.（逆推求高）一个圆柱，表面积是 345.4 平方厘米，底半径是 5 厘米，求它的高。答案：
底面积：S 底= πr²
底面周长：C= πd = 2πr
圆柱侧面积= 底面周长 × 高（文字）。
S 侧= Ch = πdh = 2πrh（字母）。
逆推公式有：C= S 侧/d 。 h= S 侧/C 。
圆柱的表面积：S=2S 底+S 侧 = 2πr²+2πrh 。
圆柱的体积：V 柱= S 底×高 = πr²h 。
逆推公式有：S 底= V/h 。 h= V/S 底 。
1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 1/3 。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 2/3 。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多 2 倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。
1、50.24；
2、50240；
3、628；
4、6；二、切割拼接问题，表面积增加或减少
基本公式：
a.横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增=2πR2
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱
的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4Rh
基本题型：
1.把一长为 1.6 米的圆柱截成 3 段后，表面积增加了 9.6 平方米，求圆柱原来的体积？
2.把长为 20 分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了 80 平方分米，求该圆柱原
来的表面积是多少？
3.圆柱长 2 米，把它截成相等的 4 段后，表面积增加了 18.84 平方厘米，求每段的体
积是多少？
4.把 3 个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长 9 厘米，表面积减少 12.56 平方分米，求
原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？
5.把两个底面直径都是 4 厘米，长都是 4 分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，
焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
6.一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成
相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?答案：
1、3.84；
2、131.88；
3、6.28；
4、9.42；
5、25.12；
6、31400 立方厘米和 8594 平方厘米三、放入或拿出物体，水面上升或下降
基本公式
水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积
溢出的水的体积=物体的体积
基本题型
1. 一个圆柱桶半径是 5 分米，把一铁块拿出后，水面下降 3 分米，求铁块体积？
2. 一圆柱容器，半径 20 平方厘米，放入铁块后，水面上升 2 厘米，求铁块体积？
3. 把高为 3 分米米的圆锥铁块完全放入装满水的容器中，溢出了 3 升水，求该圆锥的
底面积是多少？答案：
1、235.5；
2、942；
3、3四、高增加或减少，侧面积增加或减少问题
关键点
A.画出展开图
B.圆柱底面周长=长方形的长，圆柱高=长方形的宽
C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形
基本题型
1.一圆柱的高减少 2 厘米，侧面积就减少 50.24 平方厘米，求圆柱体积减少多少？
2 一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加 2 厘米，侧面积就增加 12.56 平方厘米，
求圆柱原来的侧面积是多少？答案：
1、100.48；
2、39.4384；五、加工圆柱
关键点
找出加工后的圆柱的直径（或半径）和高。
基本题型
1.把一个棱长 40 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，
它的表面积和体积各是多少？
2、一个正方体棱长是 4 分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
3、一个长方体，长 8 分米，宽 8 分米，高 12 分米。把它削成一个最大的圆柱，这个
圆柱的体积为多少立方分米？
4. 把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体
的长是 6.28 厘米，高是 5 厘米，求它的体积。
5. 把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体
的宽是 4 厘米，高是 5 厘米，求它的体积。
6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体
的底周长是 41.4 厘米，高是 5 厘米，求它的体积。
7、一个圆柱体的体积是 50.24 立方厘米，底面半径是 2 厘米．将它的底面平均分成若
干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
( π3.14 )答案：
1、7536 平方厘米和 50240 立方厘米；
2、13.76；
3、7234.56
4、62.8；
5、251.2
6、392.5；
7、8 （提示：V=∏r2h，表面积增加了左右两个面,增加的面积为：2rh。Rh=V÷r）六、旋转成圆柱
关键点
找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高。
基本题型
1、用一张长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。
2、用一张长 12.56 厘米，宽 6.28 厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。答案：
1、904.32 或 1205.76；
2、78.8768 或 39.4384；七、圆柱中的比
1、甲乙两个圆柱，底半径比是 3：2,高相等，它们的体积比是多少？
2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是 4：5,它们的体积比是多少？
3、甲乙两个圆柱，底半径比是 2：3,高的比是 4：5,它们的体积比是多少？答案：
1、9:4；
2、4:5；
3、16：54；八、抓住体积不变类题型
基本考点
用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等
基本题型
1.一个沙堆高 2 米，底面半径是 10 分米，用这堆沙铺宽 1 米，厚 2 厘米的路，可以铺
多少米？
2.把一个半径为 3cm，高为 10cm 的圆柱形铁块熔铸成底面半径为 6 平方厘米的圆锥
型零件，求该零件高是多少？九、圆锥圆柱的转换关系
基本关系
等底等高：圆柱体积=3 圆锥体积
等体积：圆锥：底面积（倍）×高（倍）=3 倍
基本题型
1.圆柱圆锥等底等高，体积相差 3 厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？
2.一个圆锥和一个圆柱，它们的体积相等，如果高也相等，当圆锥的底面积是 3 平方
厘米，那么圆柱的底面积是（ ）；如果它们的体积相等，底面积也相等，圆柱
的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）；等底等高的圆锥比圆柱的体积小（ ）。答案：
1、圆柱：4.5，圆锥：1.5；
2
2、1, 9， ；
3十、计算圆柱表面积的题型
1、计算两个底面和侧面
（1）油桶 （2）普通的圆柱体
例题：给底面半径为 50 厘米，高为 1.2 米的油桶外表面涂上油漆，如果每平方米需油
漆 0.1 千克，共需油漆多少千克？
2、计算一个底面和侧面
（1）用铁皮做水桶
例题：一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米。做这个水
桶要用铁皮多少平方厘米？（保留整百数平方厘米）
（2）给圆柱形水池镶瓷砖，抹水泥
例题：一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径 6 米，池深 1.2
米，镶瓷砖的面积是多少？
3、只计算侧面积的
（1）给大厅柱子刷漆，包装侧面的商标纸
例题：乐事薯片的包装盒底面半径是 3 厘米，桶长 10 厘米。每平方米的纸最多能做几
个薯片盒的侧面包装纸？
（2）计算压路机压路的面积
例题：压路机前轱辘长 3 米，前轱辘的直径为 1.6 米，每分钟转动 20 周，一小时压路
面积是多少平方米？（3）用铁皮做通风管、烟囱、或水管
例题：一个圆柱形流水管，每节长度为 1.2 米，横截面直径为 0.5 米，制作 20 节这样
的流水管，至少需要铁皮多少平方米？答案：
1、0.5338；
2、（1）1821.2； （2）50.868；
3、（1）244.92； （2）18086.4； （3）75.36；
