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六下数学圆柱与圆锥的表面积和体积
一、计算公式
表面积公式:
1、有两个底面
表面积: S表 =S侧 + 2S底
= + ²
= ÷ 圆的周长：
2、只有一个底面：水桶、水杯
= +
= =
表面积: S表 =S侧 + S底
ℎ ℎ ℎ
= + = + = +
3、没有底面：水管、油管、烟筒
表面积: S表 = S侧 = 2πrh = πdh = Ch
体积公式
体积：V圆柱 ℎ ℎ ℏ
= = = =
体积：V圆锥
=
=
=
= 六年级数学下册
六年级下册数学圆柱与圆锥--思维导图
圆柱与圆锥——思维导图
底面
1、底面：两个完全相同的圆。
侧面 高
2、侧面：一个曲面
圆柱的
3、侧面展开图：当侧面沿高展开 底面 展
认识 开
时展开图是长方形或正方形。 底面
侧面
4、高：有无数条，长度都相等。
高
底面的周长
1、由一个底面和一个侧面组成 底面
2、底面：只有一个，是一个圆形
圆锥的 3、侧面：一个光滑的曲面。 顶点
圆
认识 4、高：从圆锥的顶点到底面圆心
侧面 高
柱
的距离。
底面
与 5、圆锥只有一条高。
圆
1、一般情况：表面积=侧面积+2个底面积
锥
2、特殊情况：
3
圆柱的
(1)圆柱形水桶、水杯等没有盖，
表面积
只有一个底面 (1)水桶 (2)水管
(2)圆柱形水管、油管、烟筒等一个底面也没有
1、体积比容积大：求物体的体积是从物体的外
圆柱圆锥 部测量；而求容积是从物体的内部测量。
的体积 2、液体的体积一般用L、mL作单位。
3、等底等高：圆锥体积 x底面积×高
= 六年级下册数学圆柱与圆锥易错应用题
圆柱的切割
1.一个圆柱如果把它的高截短3厘米。它的表面积就减少94.2平方厘米。
这个圆柱的体积减少多少立方厘米?
C=94.2÷3=31.4(cm)
r=31.4÷3.14÷2=5(cm) V减少
2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加
= . × ² × = . ³
62.8平方厘米，求原表圆柱的体积。
c=62.8÷2=31.4(cm)
Y=31.4÷3.14÷2=5(cm)
Ⅴ原来=3.14×5×10=785(cm)
3. 一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加
600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方
厘米，求这根木料的体积。
314÷4=78.5(平方厘米)
78.5÷3.14=25
因为 5 =25,所以半径为 5 厘米
²
600÷8=75(平方厘米)
圆柱的高：75÷5=15(厘米)
3.14×5 ×15=1177.5(立方厘米)
²
4.如图，一根圆柱形木料，如果横切截成两个相同的小圆柱，那么表面积
增加6.28平方厘米：如果纵切截成两个相同的半圆柱，那么表面积增加8
平方厘米，求原来圆柱形木料的体积。
6.28÷2=3.14(平方厘米) r =3.14÷3.14
²
设圆柱的半径为 r 厘米. r =1 所以：r=1
²
3.14×r =3.14 8÷2=4(平方厘米) 4-(1×2)=2(厘米)
²
r =3.14÷3.14 3.14×2=6.28(立方厘米)
²
答： 原圆柱形木料的体积是 6.28 立方铁皮制作圆柱体
1、如图，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，且这个长方形
的长是宽的3倍。求这个圆柱形饼干盒的高与底面直径的比。
2、如图，一张长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好做了两个同样大
的油桶(接头处忽略不计)求每个油桶的表面积。
r 底=20.56÷(2+3.14)=4(分米)
4÷2=2(分米) h=d=4(分米)
S 表=S 侧+2S 底
=3.14×4×4+2×3.14×2
²
=75.36(平方分米)
3、有一个三层大蛋糕，每层高 2 分米，最上面的圆柱的底面直径是 2 分
米，下面的圆柱的底面直径依次是3分米、4分米。求整个蛋糕的表面积。
S 侧 1=2×3.14×2=12.56(dm )
²
s 侧 2=3×214×2=18.84(dm )
²
S 侧 3=4×314×2=25.12(dm )
²
S大圆=3.14×(4÷2) =12.56(dm )
² ²
S表=12.56+18.84+2512+12.56×2=81.64(dm )
²
4.有一张长方形铁皮(如图)，剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶。这个
油桶的容积是多少升?
18.84÷3.14=6(dm) 11-6=5(dm)
3.14×(6÷2) ×5
²
=141.3(dm)=141.：3(升)水瓶倒置问题
1.已知如图瓶子的底面积15平方厘米。瓶子内装人一些水，正放时水面高
4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶高7厘米，瓶子的容积是多少?
15×4+15×(7-5)
=60+30
= ³
2.一瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，已知瓶的底面直径是 4cm，
求喝去多少毫升水。
. × ÷ ² × −
3.如图，一瓶矿泉水，圆柱部分的底面直径是 6cm，喝了一些后，水面的
高度为 9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 11cm，(喝去了多少毫
升水?
4.二个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成。圆柱体的
底面直径和高都是 14cm，其内有一些水，正放时水面离容器顶端 12cm，
倒放时水面离顶部 5cm，那么这个容器中圆锥的高是多少厘米?
空白
锥 h锥)=245π
V := × ÷ ² × = ²
× ÷ × + × ÷ ² × ( −六年级下册数学圆柱与圆锥易错应用题
圆柱的切割
1.一个圆柱如果把它的高截短3厘米。它的表面积就减少94.2平方厘米。
这个圆柱的体积减少多少立方厘米?
C=94.2÷3=31.4(cm)
r=31.4÷3.14÷2=5(cm) V减少
2.一个圆柱高10厘米。如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加
= . × ² × = . ³
62.8平方厘米，求原表圆柱的体积。
c=62.8÷2=31.4(cm)
Y=31.4÷3.14÷2=5(cm)
Ⅴ原来=3.14×5×10=785(cm)
4. 一根圆柱形木料、如果按图1所示切成完全相同的4块。表面积会增加
600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方
厘米，求这根木料的体积。
314÷4=78.5(平方厘米)
78.5÷3.14=25
因为 5 =25,所以半径为 5 厘米
²
600÷8=75(平方厘米)
圆柱的高：75÷5=15(厘米)
3.14×5 ×15=1177.5(立方厘米)
²
4.如图，一根圆柱形木料，如果横切截成两个相同的小圆柱，那么表面积
增加6.28平方厘米：如果纵切截成两个相同的半圆柱，那么表面积增加8
平方厘米，求原来圆柱形木料的体积。
6.28÷2=3.14(平方厘米) r =3.14÷3.14
²
设圆柱的半径为 r 厘米. r =1 所以：r=1
²
3.14×r =3.14 8÷2=4(平方厘米) 4-(1×2)=2(厘米)
²
r =3.14÷3.14 3.14×2=6.28(立方厘米)
²
答： 原圆柱形木料的体积是 6.28 立方铁皮制作圆柱体
宽长=:3,即高:底面周长=1:3
高：直径
= ; ÷ = : = :
1、如图，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，且这个长方形
的长是宽的3倍。求这个圆柱形饼干盒的高与底面直径的比。
2、如图，一张长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好做了两个同样大
的油桶(接头处忽略不计)求每个油桶的表面积。
r 底=20.56÷(2+3.14)=4(分米)
4÷2=2(分米) h=d=4(分米)
S 表=S 侧+2S 底
=3.14×4×4+2×3.14×2
²
=75.36(平方分米)
3、有一个三层大蛋糕，每层高 2 分米，最上面的圆柱的底面直径是 2 分
米，下面的圆柱的底面直径依次是3分米、4分米。求整个蛋糕的表面积。
S 侧 1=2×3.14×2=12.56(dm )
²
s 侧 2=3×214×2=18.84(dm )
²
S 侧 3=4×314×2=25.12(dm )
²
S大圆=3.14×(4÷2) =12.56(dm )
² ²
S表=12.56+18.84+2512+12.56×2=81.64(dm )
²
4.有一张长方形铁皮(如图)，剪下涂色部分后制成一个圆柱形油桶。这个
油桶的容积是多少升?
18.84÷3.14=6(dm) 11-6=5(dm)
3.14×(6÷2) ×5
²
=141.3(dm)=141.：3(升)水瓶倒置问题
1.已知如图瓶子的底面积15平方厘米。瓶子内装人一些水，正放时水面高
4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶高7厘米，瓶子的容积是多少?
15×4+15×(7-5)
=60+30
= ³
2.一瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，已知瓶的底面直径是 4cm，
求喝去多少毫升水。
. × ÷ ² × −
=62.8(ml)
= . ³
3.如图，一瓶矿泉水，圆柱部分的底面直径是 6cm，喝了一些后，水面的
高度为 9cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 11cm，(喝去了多少毫
升水?
3.14×(6÷2) )×11
²
=310.86(ml)
= . ³
4.二个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成。圆柱体的
底面直径和高都是 14cm，其内有一些水，正放时水面离容器顶端 12cm，
倒放时水面离顶部 5cm，那么这个容器中圆锥的高是多少厘米?
空白
锥 h锥)=245π
V := × ÷ ² × = ²
× ÷ × + × ÷ ² × ( −
