文档文本内容
11 抛体运动模型
1．(2020·山东青岛二中高三期中)如图所示，倾角为θ 斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和
乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜甲面体的顶点，经过段时间两球
落在斜面上A、B 两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，
重力加速度为g。则下列选项正确的是( )
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ：1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ：1
C．甲、乙两球的水平位移之比为2tan2θ：1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为tan2θ：1
【答案】C
【详解】
A．设初速度为v0，对乙球分析，由于落到斜面上速度与斜面垂直，故
故下落时间为
对甲球分析
x=v0t′，
，
联立解得
则
故A 错误；
B．根据竖直方向上做自由落体运动得规律，得甲乙下落的高度之比为
故B 错误；
C．根据水平方向上做匀速直线运动，得甲乙水平位移之比为
故C 正确；
D．甲球竖直方向的速度为
则有甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比等于竖直方向的速度之比即
故D 错误。
故选C。
2．(2020·沙坪坝·重庆三十二中高三期中)用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质
弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示。将细绳剪断后( )
A．小球立即获得
加速度
B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C．小球落地的时间等于
D．小球落地的速度等于
【答案】C
【详解】
A．细绳剪断前小球受重力、弹力和拉力的作用，处于平衡状态，故弹力和重力的合力为
F 合=
剪断细线瞬间，弹力和重力不变，则两力的合力不变，根据牛顿第二定律有
F 合=
=ma
解得
A 错误；
B．平抛运动只受重力；将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下
方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，B 错误；
C．小球竖直方向只受重力，竖直分运动是自由落体运动，根据自由落体运动规律有
故小球落地的时间
选项C 正确；
D．如果不受弹簧弹力，小球做自由落体运动，根据自由落体运动规律有
解得落地速度
由于水平方向有弹簧弹力作用，则水平方向会加速，从而获得水平速度，而竖直方向的速度不变，所以
落地速度大于
，D 错误。
故选C。
3．(2020·广东金山中学高三期中)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高
度为h，发射器O′A 长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A 点以初速度v0水平发射出去，其中
。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若
使该发球器绕转轴OO′在90º 角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与
桌面相碰区域的最大面积S 是( )
A．8πh2
B．4πh2
C．6πh2
D．2πh2
【答案】B
【详解】
平抛运动的时间
当速度最大时水平位移
当速度最小时水平位移
故圆环的半径为
3h≤r≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S＝
π[(5h)
2﹣(3h)
2]＝4πh2
故ACD 错误、B 正确。
故选B。
4．(2020·浙江高三期中)如图所示，某同学在倾角为
的斜面上某一位置的B 点以
的速度水平
抛出一个小球，小球落在水平地面上的O 点，已知
，
距离
。若该同学在斜面B 点
上方的另一位置以相同的速度水平抛出小球后仍击中O 点，则该位置的高度为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
根据平抛运动公式可知，竖直方向有
水平方向有
联立解得
，
其中
即从B 点抛出，
时就是斜面B 点上方的另一位置抛出小球所用时间，将
代入得
解
得
故选D。
5．(2020·河南郑州·高三月考)如图所示的半圆形容器，AB 为其水平直径，从A 点分别以速度v0和2v0水平
向右抛出一个小球，不计空气阻力，结果小球两次从抛出到落在容器壁上所用时间相同，重力加速度为
g，则容器的半径为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
设小球下落的时间为，圆弧的半径为
，由几何关系可得
联立解得
，故选D。
6．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC 组成
的轨道固定在水平桌面上，已知APB 部分的半径R=1.0m，BC 段长L=1.5m，弹射装置将一个质量为
0.1kg 小球(可视为质点)，以v0=5m/s 的水平初速度从A 点沿切线方向弹入轨道，小球从C 点离开轨道随
即水平抛出，落地点D 离开C 的水平距离s=2m，不计空气阻力，g 取10m/s2。桌子的高度h 为( )
A．0.70m
B．0.75m
C．0.80m
D．0.85m
【答案】C
【详解】
小球从C 点平抛运动的初速度为v0=5m/s，在水平方向
s=v0t
竖直方向
解得
h=0.80m
故选C。
7．如图所示，在某次排球比赛中，一运动员第一次将排球从A 点水平击出，排球击中D 点；第二次将该
排球从位于A 点正下方且与D 点等高的B 点斜向上击出，最高点为C，排球也击中D 点，A、C 两点高
度相同。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．两个过程中，排球的飞行时间相等
B．两次相比，第二个过程排球击中D 点前瞬间速度较大
C．两次击球，运动员对排球所做功可能相等
D．两次相比，第二个过程排球击中D 点前瞬间重力的瞬时功率较大
【答案】C
【详解】
AB．由于从AB 两点出发的球都能到达D 点，B 球从C 到地面在竖直方向做自由落体运动，可得
，
由于水平方向的位移相同，根据
可知
根据速度的合成可知，从A 点抛出时的速度
，A 落到D 时的速度为
B 落到D 点的速度为
所以在两个过程中，后一个过程排球击中D 点时的速度较小，A、B 错误；
C．第一个过程中对排球做的功为
第二个过程中对排球做的功为
由于
，可知W1可能等于W2，C 正确；
D．由于竖直方向做自由落体运动，下落的高度相同，据
可知，落地时竖直方向的分速度相同，
则重力的瞬时功率
相同，D 错误。
故选C。
8．(2020·宿松县程集中学高一月考)如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O 以不同的初
速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰
撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA 则有( )
A．tA:tB=1:2
B．vA:vB=1:2
C．α=β
D．α>β
【答案】C
【详解】
AB．由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为1：2，根据
可得
根据
水平位移之比为1：2，则初速度之比
故AB 错误；
CD．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2 倍，
两球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同，故
C 正确，D 错误。
故选C。
9．如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为
原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
设第一次抛出时A 球的速度为v1，B 球的速度为v2，则A、B 间的水平距离
第二次抛出时两球的速度为第一次的2 倍，但两球间的水平距离不变，则
联立解得
故选C。
10．(2020·辽宁高三月考)如图所示，在高为
的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面
边缘水平距离为
处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加
速度
。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是( )
A．A 球的初速度可能是
B．B 球的初速度可能是
C．A 球和B 球的初速度之比为1：2
D．A 球和B 球的初速度之比为2：1
【答案】D
【详解】
A．由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足A 球到达B 球所在竖直线时没有落地，设A 球到达B
球时刚好落地，落地时间为
，则由平抛运动规律可得
联立解得
所以，只有A 的初速度大于10m/s，A 球与B 球才能在空中相遇，所以选项A 错误；
BCD．若两球能在空中相遇，则两球的运动时间相等，设运动时间为t，A 球做平抛运动，且A 球的水
平位移为s，则有
B 球做竖直上抛运动，则有
由题意可知两球在竖直方向的位移存在关系
联立以上各式解得
选项C 错误，选项D 正确；
由上式可得
所以选项B 错误。
故选D。
11．(2020·吉林吉林·高三月考)如图所示，某同学由O 点先后抛出完全相同的3 个小球(可将其视为质点)，
分别依次垂直打在竖直木板M、N、P 三点上。已知M、N、P、O 四点距离水平地面高度分别为4h、
3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．击中P 点的小球速度最小
B．分别到达M、N、P 三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3
C．分别到达M、N、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为
∶
∶1
D．分别到达M、N、P 三点的小球的加速度大小之比为3∶2∶1
【答案】C
【详解】
B．将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O 点时水平位移相等，根据
可得运动时间
则到达M、N、P 的运动时间之比为
，故B 错误；
A．水平方向有
，则击中M、N、P 水平方向的速度之比为
，击中M 点的小球速度最
小，P 点的小球速度最大，故A 错误；
C．由
可知，达到M、N、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为
，故C 正确；
D．做斜抛运动的物体加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D 错误。
故选C。
12．(2020·云南师大附中高三月考)如图所示，ab 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初
速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h 相等，斜面倾角为30°，重力加
速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于A 点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两
小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图
图中的x 和y 分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移
得
故选B。
13．(2020·江苏盐城·高三期中)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某
次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起
投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g 取
10m/s2。则( )
A．篮球出手的速度大小为7m/s
B．篮球在空中运动的时间为0.7s
C．篮球进筐的速度大小为7
m/s
D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m
【答案】C
【详解】
ABC．由于篮球在空中做一个斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹
角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分
斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方
向分解，如图所示：
则水平方向分速度
vx=vcos45°
竖直方向分速度
vy=vsin45°
则水平方向做匀速直线运动，竖直方向分做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直
方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前
半部分的初速度也相同，水平方向总位移：s=9.8m，则前半部分水平位移
s1＝
＝4.9m
则由匀速直线运动位移公式
s1=vxt
由竖直上抛速度公式得
vt=vy-gt
联立可得
v＝7
m/s
t＝0.7s
则总时间
t 总=2t=2×0.7s=1.4s
故AB 错误，C 正确；
D．由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式
h＝vyt−
gt2
代入数据得
h＝7×0.7−
×10×0.72＝2.45m
但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D 错误；
故选C。
14．(2020·山西高三月考)将一个质量为m 的小球以一定的初速度斜向上抛出，抛出后t 时间内小球重力做
功的平均功率为零，t 时刻，小球的位置离抛出点的距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力，则(
)
A．小球抛出时的初速度大小为
B．小球抛出后上升的最大高度为
C．小球抛出时的初动能大小为
D．小球到最高点时，重力的瞬时功率为
【答案】C
【详解】
A．抛出后t 时间内小球重力做功的平均功率为零，则t 时刻，小球回到与抛出点等高的位置，小球抛出
时，在竖直方向做竖直上抛运动，初速度沿竖直方向的分速度大小为
，水平分速度大小为
，因
此初速度大小为
故A 错误；
B．小球抛出后上升的最大高度为
故B 错误；
C．小球抛出时的初动能大小为
故C 正确；
D．小球到最高点时，竖直方向分速度为零，因此重力的瞬时功率为零，故D 错误。
故选C。
15．(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)如图，在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t1
恰好落在斜面的中点P；若在A 点以速度2v 水平抛出小球，则经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，
则( )
A．t2>2t1
B．t2=2t1
C．t2<2t1
D．第二次小球落在B 点
【答案】C
【详解】
在斜面顶端A 以速度v 水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有
解得
水平位移
初速度变为原来的2 倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4 倍，可知在A 点以速度2v 水平
抛出小球，小球不能落到B 点，而将落在水平面；可知两球下降的高度之比为1：2，根据
知
则
故选C。
16．(2020·全国高三月考)如图所示，长木板倾斜放置，倾角为
，一个小球在板的上端以大小为
的初
速度水平抛出，结果小球恰好落在长木板的底端，如果将板的倾角改为
，要使小球从板的上端水平
抛出后也恰好能落在板的底端，则抛出的初速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】
A
【详解】
设板长为L，当倾角为
时，小球做平抛运动，则有
当倾角为
时，小球做平抛运动，则有
联立解得
故A 正确，B、C、D 错误；
故选A。
17．(2020·广东高三月考)如图所示，水平地面上直立着两座高台M、N。某同学从高台N 的边缘沿同一水
平方向抛出甲、乙两小球，小球甲落在M 高台的顶部，小球乙打在M 高台的侧壁。已知甲、乙两小球
落点与抛出点间的距离相等，且其落点和抛出点的连线与竖直方向的夹角分别为
、
，忽略空气阻
力，则甲、乙两球的初速度大小之比为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
设距离为L，根据平抛运动公式，对甲球可得
联立可得
同理对乙球有
联立可得
则有
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
18．(2020·沙坪坝·重庆南开中学高三月考)如图所示，A、B、C、D 四个小球等间距地分布在一条竖直直线
上，相邻两球的距离等于A 球到地面的距离。现让四球以相同的水平初速度同时抛出，不考虑空气阻
力的影响，关于A、B、C、D 四个小球的说法正确的是( )
A．A 球落地前，四球分布在一条抛物线上，各球落地时速度方向都相同
B．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向互相平行
C．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大
D．A 球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次减小
【答案】C
【详解】
A．由图可知，ABCD 四个小球距离地面的高度之比为1：2：3：4，根据
可得，它们落地的时
间之比为
，水平方向做匀速直线运动，落地前经过相同的时间水平位移相同，所以落地时
水平位移之比为
，所以四球分布在一条竖直线上，落地点间距不相等，根据速度合成可知，
落地时速度方向不同；故A 错误；
BCD．各球落地的速度与水平方向的夹角为速度偏向角
，有
因平抛时间依次增加，则各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大，各球落地时速度方向不能平行，
故C 正确，BD 错误；
故选C。
19．(2020·广西高三一模)如图所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平
抛运动，P 点是轨迹上的一点. 质点在P 点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M 点为P 点在
Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点. 已知平抛的初速度为20m/s，
MP=20m，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM 的长度为10m
B．质点从O 到P 的运动时间为1s
C．质点在P 点的速度v 大小为40m/s
D．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°
【答案】D
【详解】
AB．根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：
可得t=2s；质点在水平方向的位移为：
根据平抛运动的推论可知Q 是OM 的中点，所以QM=20m，故A 错误，B 错误；
C．质点在P 点的竖直速度：
所以在P 点的速度为：
故C 错误；
D．因为：
所以质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°，故D 正确.
20．(2020·山西大同一中高三期中)如图所示，从距离墙壁为l 的水平地面上的A 点，以初速度
、抛射角
斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C 点，
且
，则球被墙反弹后的速度
的大小与初速度
的大小之比为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
将小球看成从B 向A 运动，则为平抛运动，可见从B 到A 的运动与从B 到C 的运动，高度相等，根据
可知下落时间t 相同，水平方向B 到C 的位移为B 到A 位移的一半，则有
可得
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
21．(2020·广东高三月考)如图所示，倾角为
的斜面上有A、B、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度
水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，已知AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断( )
A．A、B、C 处三个小球从抛出至落到D 点运动时间之比为1：2：3
B．A、B、C 处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1：1：1
C．A、B、C 处三个小球的初速度大小之比为10：9：6
D．A、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【答案】B
【详解】
A．由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9：4：1，由
可得飞行时间之比为3：2：1，故A 错误；
B．因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2 倍，所以速度与初
速度之间的夹角一定相等，比值为1：1：1，故B 正确；
C．因三个小球下落的水平位移之比为9：4：1，时间之比为3：2：1，水平方向有
x=vt
可得初速度大小之比为3：2：1，故C 错误；
D．最后三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D 错误。
故选B。
22．(2020·黑龙江建三江分局第一中学高三期中)如图所示，从倾角为θ 的斜面上的某点先后将同一小球以
不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的
夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．2tanθ＝tan(α1＋θ)
【答案】CD
【详解】
对于任一小球，设经过时间t 小球落到斜面上，初速度为v。小球落到斜面上时与水平方向的夹角为
，
则 水平位移
竖直位移
由几何关系有
联立解得
根据速度的分解得
与初速度无关，根据几何知识得
由于
不变，则
、
均不变，所以有
故选CD。
23．(2020·福清西山学校高三期中)如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程
中A、B 的水平位移分别为l 和
。忽略空气阻力，则( )
A．A 和B 的位移相等
B．A 的运动时间是B 的
倍
C．A 的初速度是B 的
D．A 的末速度比B 的小
【答案】BC
【详解】
A．A 和B 的位移大小都为
但位移的方向不同，故A 错误；
B．根据
得
则A 的运动时间为
B 的运动时间为
故
故B 正确；
C．水平初速度为
则有
故C 正确；
D．根据动能定理得
化简消去m，则
代入得
故A 的末速度比B 的大，故D 错误。
故选BC。
24．(2020·福建省福州第一中学高三期中)如图为平静的湖边一倾角为
的大坝的横截面示意图，水面与
大坝的交点为O。一人站在A 点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，下列说法中正确的是
( )
A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中
B．v0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块能落入水中，则v0越大，在空中的速度变化量不变
【答案】AD
【详解】
A．假设v0=18m/s，石块可以落入水中，根据平抛运动的规律得
，解得运动时间为
则
因为
所以石块可以落入水中，故A 正确；
B．由于速度随时间的变化率即加速度，而平抛运动的加速度为重力加速度是不变的，故B 错误；
C．若石块不能落入水中，落到斜面上时，位移与水平方向的夹角为
，则速度方向与水平方向的夹
角α 为
所以落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关，故C 错误；
D．若石块能落入水中，说明石子下落的高度相等，运动时间相等，根据速度变化量公式：△v=g△t，可
得全程的速度变化量是一定的，故D 正确。
故选AD。
25．(2020·江苏常州·高三期中)如图所示，虚线为A、B 两小球的从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹。A
球从台阶1 的右端水平抛出后，运动至台阶2 右端正上方时，B 球从台阶2 的右端水平抛出，经过一段
时间后两球在台阶3 右端点相遇，不计空气阻力。则( )
A．两球抛出时的速度大小相等
B．两球相遇时A 的速度大小为B 的两倍
C．台阶1、2 的高度差是台阶2、3 高度差的4 倍
D．两球相遇时A 的速度与水平方向的夹角的正切值为B 的两倍
【答案】AD
【详解】
A．两球在水平方向做匀速直线运动，且从台阶2 右端正上方运动到台阶3 右端点所有时间相同，水平
位移相等，则两球抛出时的速度大小相等，故A 正确；
BC．由于各台阶等宽，水平方向做匀速直线运动，则A 球从台阶1 运动到台阶2 所用的时间与从台阶2
运动到台阶3 所用时间相等，由竖直方向可知，连续相等时间的位移之比为1：3，则台阶1、2 的高度
差是台阶2、3 高度差的3 倍，在台阶3 右端点时，A 球竖直方向的速度为B 球的两倍，水平方向速度
相等，由平行四边形定则可知，两球相遇时A 的速度大小并不是B 的两倍，故BC 错误；
D．由公式
可知，由于A 球运动的时间是B 球的两倍，则两球相遇时A 的速度与水平方向的夹角的正切值为B 的
两倍，故D 正确。
故选AD。
26．(2020·江苏无锡·高三期中)如图所示，从同一竖直线上不同高度A、B 两点处，分别以速率v1、v2同时
同向水平抛出两个小球，P 为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的有( )
A．两球可能在P 点相碰
B．两球的初速度大小v1＜v2
C．落地前两球始终在同一竖直线上
D．落地前两球竖直方向的距离保持不变
【答案】BD
【详解】
A．平抛运动竖直方向上
h=
gt2
两小球从抛出点到P 点的高度h 不同，所以所用时间也不同，则同时抛出两小球，在P 点不可能相遇，
故A 错误；
B．由以上分析可知，从抛出点到P 点的时间t1＞t2，在水平方向上
x=vt
水平位移相等，则
v1＜v2
故B 正确；
C．由以上分析可知，在水平方向上两小球都是匀速直线运动，初速度不相等，则在相等时间内水平位
移也不相等，故落地前两球不在同一竖直线上，故C 错误；
D．在相等时间内，两小球在竖直方向上的距离
△h=h1-h2=AB+
gt2-
gt2=AB
即两小球在落地前在竖直方向上的距离始终等于AB，保持不变，故D 正确。
故选BD。
27．(2020·和县第二中学高一期中)如图所示，一个半径R=0.75m 的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆
柱体左端A 点正上方的B 点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C 点掠过。已知O 为半圆
柱体圆心，OC 与水平方向夹角为53°，(
，
，
)，
(1)小球从B 点运动到C 点所用时间；
(2)小球做平抛运动的初速度。
【答案】(1)0.3s；(2)4m/s
【详解】
(1)小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C 点，可知速度与水平方向的夹角为37°，设位
移与水平方向的夹角为θ，则有
因为
由几何关系可得
联立解得
根据
解得
(2)水平位移为
x=1.6R=v0t
联立解得
v0=4m/s
28．(2020·河南郑州·高三月考)某人在地球表面做平抛运动的实验，如图所示，从B 点正上方与斜面顶端A
点等高处P 点沿PA 方向以速度v 平抛一小球，经时间t，小球恰好落在斜面AB 的中点Q。已知斜面倾
角为θ，空气阻力不计，一卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，其绕地球运行的周期为T0，引力常量
为G，忽略地球自转影响。求∶
(1)地球表面的重力加速度g；
(2)地球的质量M。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)设斜面高为h，底面BC 长为l，则
小球从P 点抛出到运动至Q 点，小球做平抛运动
在竖直方向有
在水平方向有
联立解得
(2)设地球的半径为R，卫星的质量为m
根据万有引力等于重力有
根据万有引力提供向心力有
解得
29．(2020·湖南永州·高三月考)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB 固定在水平地面上，轨道的圆心
为O，半径R=0.5m，C 为最低点，其中OB 水平，∠AOC=37°．一质量m=2kg 的小球从轨道左侧距地面
高h=0.55m 的某处水平抛出，恰好从轨道A 点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
(1)小球抛出点到A 点的水平距离．
(2)小球运动到B 点时对轨道的压力大小．
【答案】(1)1.2m；(2)68N
【详解】
(1)小球做平抛运动，
竖直方向：h－R(1-cos37°)=
gt2，
解得：t=0.3s，
竖直分速度：vy=gt=10×10=3m/s，
水平分速度：v0=vy/tan37°=4m/s，
抛出点距A 点的水平距离：
L=x=v0t=4×0.3=1.2m；
(2)小球从抛出到B 点过程，由动能定理得：
mg(h-R)=
mvB
2－
mv0
2，
在B 点，由牛顿第二定律得：F=m
，
解得：F=68N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小：F′=F=68N；
30．(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所
示，左侧是一个平台，平台右边的地面上有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时
机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差h=5 m，小车的长
度为L0=1.0 m，小车以大小为a=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小
车前端行驶到与平台水平距离L=23 m 处时，速度为v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球
落入小车中。重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)小球从抛出到落入小车的时间；
(2)小球抛出时的速度v 的范围。
【答案】(1)1s；(2)13 m/s<v<14 m/s
【详解】
(1)小球做平抛运动，设飞行时间为t，由
h=
gt2
解得
t=1 s
(2)在t 时间内小车前进的位移为
=10 m
要投入小车，小球最小的水平位移为
x1=
=13 m
最小速度为
v1=
=13 m/s
小球最大的水平位移为
x2=
+L0=14 m
最大速度为
v2=
=14 m/s
小球抛出时的速度v 的范围是13 m/s<v<14 m/s。
