第03 讲 机车的两种启动方式
目 录
高考分析...........................................................................................................................................................................1
学习目标...........................................................................................................................................................................2
知识要点...........................................................................................................................................................................3
解题策略...........................................................................................................................................................................4
题型归纳...........................................................................................................................................................................5
题型01：机车以恒定加速度启动.......................................................................................................................................5
题型02：机车以额定功率启动........................................................................................................................................29
题型03：机车启动中的变力做功....................................................................................................................................56
题型04：机车启动及图像分析........................................................................................................................................60
题型05：类机车启动......................................................................................................................................................69
巩固提升.........................................................................................................................................................................74
一、考情定位
高
考点，多以
算
、
形式出
，常
合牛
运
定律、
能定理、功率公式
合考
，
重
程分析与
频
计
题选择题
现
结
顿
动
动
综
查侧
过
公式
用，
度中等，是力学
合
的基
模型，新
卷、地方卷均会涉及，分
应
难
综
题
础
课标
值约4~10 分。
二、核心考
内容
查
1. 恒定功率启动
①核心
律：
规
P=Fv（瞬
功率）、
时
F-f=ma，功率全程保持
定功率不
额
变
②考
重点：
加速直
运
→匀速直
运
的
程分析，加速度随速度增大而减小的原因，最大速度
查
变
线
动
线
动
过
vm＝
的推
与
用
导
应
③ 常考角度：运
像（
动图
v-t、a-t
）分析、某一速度下的加速度
算、全程做功
图
计
/
能
化求解
动
变
2. 恒定加速度启动
① 核心
律：先以
规
a 恒定做匀加速直
运
（
线
动F-f=ma，F 恒定），v 增大至P=Fv=P_
后，
恒定功率的
额
转为
变
加速运
，最
匀速
动
终
②考
重点：匀加速
段的末速度（
界速度
查
阶
临
v1＝=
P
ma+ F阻
）、两个
段的运
性
区分、各
段的受
阶
动
质
阶
力/功率/速度关系
③常考角度：分
段
算位移
阶
计
/
、
界状
的物理量分析、与
能定理
合的全程
算
时间临
态
动
结
计
三、高
易
点
频
错
1. 混淆“恒定功率”与“恒定加速度”的启
程，
将恒定功率启
当作匀加速运
；
动过
误
动
动
2. 忽略阻力f 的存在，
最大速度由
错误认为
P=Fv 直接得出，未用F=f 的
界条件；
临
3.
算匀加速
段的最大速度
，
用
计
阶
时误
vm＝代替v1=
P
ma+ F阻
4. 对P=Fv 的理解偏差，忽略F
引力而非合外力，
算功率
代入合外力。
为牵
计
时
四、考向预测
1.
合运
像（
结
动图
v-t、P-t）考
程分析，要求从
像中提取
界速度、
等信息；
查过
图
临
时间
2. 与
能定理、能量守恒
合，考
机
启
程中的功、能、位移
算，
重
加速
段的能量
化；
动
结
查
车
动过
计
侧
变
阶
转
3.
置
情景（如汽
上坡、启
后刹
），考
多
程的受力与功率分析，需区分不同
段的
引力
化；
设
实际
车
动
车
查
过
阶
牵
变
4.
重概念辨析（如加速度、
引力、功率随速度的
化
律），
算
重分
段列式与
界条件
用。
选择题侧
牵
变
规
计
题侧
阶
临
应
机
两种启
方式 学
目
车
动
习
标
一、知
目
识
标
1. 掌握机
启
的两种核心方式（恒定功率、恒定加速度）的定
，明确各启
方式的
段划分及运
性
。
车
动
义
动
阶
动
质
2. 熟
核心公式（
记
P=Fv、F-f=ma、vm＝.v＝＜vm＝，理解公式中各物理量的含
（
义F
引力、非合外力）及适用
为牵
景。
场
3. 明晰两种启
方式的
界状
（匀加速末速度、最大匀速速度），掌握
界物理量的推
与
算方法。
动
临
态
临
导逻辑
计
4. 能
合
结
v-t、a-t、P-t 等运
像，
启
方式并提取
像中的关
信息（
界速度、
、加速度
化）。
动图
识别
动
图
键
临
时间
变
二、能力目标
1.
程分析能力：能独立拆解两种启
方式的运
段（匀加速→
加速→匀速
过
动
动阶
变
/
加速→匀速），分析各
段
变
阶
牵
引力、加速度、速度、功率的
化
律。
变
规
2. 公式
用能力：能根据启
方式和
要求，精准
段公式列式，区分运
学公式、牛
定律、功率公式
应
动
问题
选择阶
动
顿
、
能定理的适用
景（如
加速
段禁用运
学公式）。
动
场
变
阶
动
3.
合解
能力：能解决两种启
方式的基
算、
像分析、多
程
合
，掌握“定方式→分
段→列方程
综
题
动
础计
图
过
综
题
阶
→用定理”的核心解
步
。
题
骤
4. 迁移
用能力：能将机
启
模型迁移至
情景（如汽
上坡、机
刹
、不同阻力
境），分析同
功率
应
车
动
实际
车
车
车
环
类
-
受力-运
合
。
动综
问题
三、素养目标
1. 培养物理建模素养：能将
机
启
程抽象
物理模型，明确模型的核心条件（
定功率、恒定阻力）与
实际
车
动过
为
额
化假
。
简
设
2.
化
分析素养：理解力、运
、功率三者的相互制
关系，建立“量的
化→
律的适用→状
的
”的
强
动态
动
约
变
规
态
转变
思
。
动态
维
3. 提升科学推理素养：能通
公式推
和
分析，判断物理量的
化
（如恒定功率启
加速度随速度的
过
导
逻辑
变
趋势
动时
化），
的合理性。
变
验证结论
4. 形成
范解
素养：养成分
段
注已知量、明确
界条件、
范列式的解
，避免
引力与合外力混淆
规
题
阶
标
临
规
题习惯
牵
、
公式
用等常
。
误
见错误
四、
目
应试
标
1. 能快速辨析
中关于两种启
方式的概念
区（如加速度、功率的
化
律），做到准确判断。
选择题
动
误
变
规
2. 能熟
解答
算
中两种启
方式的分
段
算（如匀加速
、
加速位移、最大速度），掌握
能定理在
练
计
题
动
阶
计
时间变
动
加速
段的
先
用原
。
变
阶
优
应
则
3. 能高效分析
像
考
，从
图
类
题
v-t 等
像中判断启
方式、提取
界数据，
合公式完成
合求解，确保解
速
图
动
临
结
综
题
度与正确率。
知识点一：机车的两种启动方式模型
1．模型一 以恒定功率启动
（1）
程
动态过
（2）
一
程的
这
过
Pt
象和
图
v t
象如
所示：
图
图
2．模型二 以恒定加速度启动
（1）
程
动态过
（2）
一
程的
这
过
Pt
象和
图
v t
象如
所示：
图
图
知识点二：三个重要关系式
1.无
哪种启
程，机
的最大速度都等于其匀速运
的速度，即
论
动过
车
动时
vm＝.
2.机
以恒定加速度启
，匀加速
程
束
功率最大，速度不是最大，即
车
动时
过
结
时
v＝＜vm＝.
3.机
以恒定功率运行
，
引力做的功
车
时牵
W＝Pt，由
能定理得
动
Pt－F 阻x＝ΔEk，此式
常用于求解机
以恒定
经
车
功率启
程的位移或速度．
动过
知识点三：四个常用规律
1.P＝fvm
2.F－f＝ma.
3.v＝at(a 恒定)
4.Pt－fx＝ΔEk(P 恒定)．
解
核心策略
题
通用步骤
1. 定启
方式：明确是恒定功率
是恒定加速度，
注已知量（
动
还
标
P_
、
额f、m、a 等）；
2. 分运
段：画出运
程示意
，区分匀加速、
加速、匀速三个
段（恒定功率启
无匀加速
段）；
动阶
动过
图
变
阶
动
阶
3. 列
段方程：
阶
①匀加速
段：牛
第二定律
阶
顿
F-f=ma + 功率公式P=Fv + 运
学公式
动
v=at；
②
加速
段：
用
变
阶
仅
P额=Fv + F-f=ma（加速度
化，运
学公式不再适用）；
变
动
③ 匀速
段：
阶
F=f，vm＝（核心
界式）；
临
4.
求解方法：
加速
段位移
选
变
阶
/做功
先用
能定理（
优
动
Pt－fx＝ΔEk，），避免用运
学公式。
动
关
技巧
键
①遇到v-t
像
，先看
像斜率（加速度）
化，判断启
方式：斜率不
恒定加速度，斜率逐
减小
图
题
图
变
动
变为
渐
为
恒定功率；
②
算全程做功
，恒定功率
段直接用
计
时
阶
W=Pt，匀加速
段用
阶
W=Fx 或W= P额t1（t1
匀加速
）；
为
时间
③所有
最
均指向最大速度
问题
终
vm＝，
先求阻力
优
f 是解
突破口。
题
题型01：机车以恒定加速度启动
一、单选题
【典型例题1】 如
所示，京
高
将北京到
家口的通行
短在
图
张
铁
张
时间缩
1 小
内，成
时
为2022 年北京冬奥会重要的
交通保障
施。假
此高
启
后沿平直
道行
，
机的功率恒
设
设
铁动车
动
轨
驶发动
为P，且行
程中受到的阻力大小恒定。
驶过
已知
的
量
动车
质
为m，最高行
速度
驶
km/h。
下列
法正确的是（ ）
则
说
A. 行
程中
受到的阻力大小
驶过
动车
为
B. 当
的速度
动车
为
，
的加速度大小
时动车
为
C. 从启
到速度
动
为
的
程中，
引力所做的功
过
动车牵
为
D. 由
目信息可估算京
路的全
题
张铁
长为350km
【参考答案】B
【名
解析】
师
．
速度最大
，
引力与阻力平衡，
行
程中
受到的阻力大小
动车
时牵
则
驶过
动车
故A
；
错误
当
的速度
动车
为
，
的
引力
时动车
牵
根据牛
第二定律
顿
解得
，故B 正确；
从启
到速度
动
为
的
程中，
引力所做的功等于
能增加量和克服阻力做功之和，故大于
过
动车牵
动车动
，故C
；
错误
只知道最高的瞬
速率，无法估算平均速率，无法得出大致路程，故
时
D
。
错误
【典型例题2】某款
量
质
的汽
沿平直公路从静止开始做直
运
，其
车
线
动
像如
所示。汽
在
图
图
车
内做匀加速直
运
，
时间
线
动
内汽
保持
定功率不
，
车
额
变
内汽
做匀速直
运
，最大速度
车
线
动
，汽
从
车
末开始关
力减速滑行，
闭动
刻停止运
。已知，
时
动
，汽
的
定功率
车
额
为
，整个
程中汽
受到的阻力大小不
。下列
法正确的是（ ）
过
车
变
说
A．
刻的瞬
速度
时
时
B．汽
在
车
内通
的距离
过
C．
为
D．阻力大小为
【答案】B
【
解】
详
CD．根据
意可知，当汽
以
定功率行
，
引力等于阻力
，速度最大，
有
题
车
额
驶时牵
时
则
解得
由牛
第二定律可得，关
机之后，加速度
顿
闭发动
为
由运
学公式
动
可得
解得
故CD
；
错误
AB．根据
意，
题
设
刻，汽
的速度
时
车
为
，此
的
引力
则
时
牵
为
汽
在
设
车
内做匀加速直
运
的加速度
时间
线
动
为
，
有
则
由牛
第二定律有
顿
立解得
联
内，由
能定理有
动
解得
故A
，
错误B 正确。
故选B。
【典型例题3】“复
号”
用多
提供
力，从而达到提速的目的。
量
兴
动车组
节车厢
动
总质
为
的
在平直的
道上
动车组
轨
行
。
有四
力
，每
机的
定功率均
驶该动车组
节动
车厢
节车厢发动
额
为
，若
所受的阻力与其速率成正比（
动车组
，
常量），
能达到的最大速度
为
动车组
为
。下列
法不正确的是（ ）
说
A．
在匀加速启
程中，
引力不断增大
动车组
动过
牵
B．若四
力
出功率均
定
，
从静止开始做加速减小的加速运
节动
车厢输
为额
值则动车组
动
C．若每
力
出的功率
节动
车厢输
为
，
匀速行
的速度
则动车组
驶
为
D．若四
力
出功率均
定
，
从静止启
，
节动
车厢输
为额
值动车组
动经过时间达到最大速度
，
一
程中
则这
过
该动车
克服阻力做的功
组
为
【答案】D
【
解】
详
A．
由牛
第二定律有
对动车
顿
若
在匀加速启
，即加速度
动车组
动
恒定，但
随速度增大而增大，
引力也随阻力增大而
大，故
则牵
变
A 正确；
B．若每
力
出功率均
定
，
功率
节动
车厢输
为额
值则总
为4P，由牛
第二定律有
顿
故可知加速启
的
程，
引力减小，阻力增大，
加速度逐
减小，故
动
过
牵
则
渐
B 正确；
C．若每
力
出的功率
节动
车厢输
为
，
匀速行
加速度
零，有
则动车组
驶时
为
而以
定功率匀速
，有
额
时
立解得
联
故C 正确；
D．若四
力
出功率均
定
，
从静止启
，
节动
车厢输
为额
值动车组
动经过时间达到最大速度
，由
能定理可知
动
可得
克服阻力做的功
动车组
为
故D
。
错误
由于本
的，故
题选择错误
选D。
【变式训练1-1】有一
汽
在平直的公路上由静止开始启
．在启
程中，汽
引力的功率随
的
化情
辆
车
动
动过
车牵
时间
变
况如
所示．已知汽
所受阻力恒
重力的五分之一，
图
车
为
5s 末汽
速度
车
为5m/s，而在15s
汽
已
达到了最大速
时
车
经
度，重力加速度g 取10 m/s2．
下列
法正确的是
则
说
A．
汽
的
量
该
车
质
为3 000 kg
B．
汽
的最大速度
该
车
为8 m/s
C．在前5 s 内，汽
克服阻力做的功
车
为50 kJ
D．在5～15 s 内，
汽
的位移大小
该
车
约为67 m
【参考答案】.D
【命
意
】 本
以汽
启
情景，考
引力功率随
化
像的理解、做功、
能定理及其相关知
题
图
题
车
动为
查对牵
时间变
图
动
识
点，考
的核心素养是“运
和力”的
点、能量的
点和科学思
能力。
查
动
观
观
维
【解
思路】由
引力功率随
化
像可知，在
题
牵
时间变
图
0~5s
内汽
引力功率随
均匀增大，由
时间
车牵
时间
P=Fv=Fat，可知
汽
在
车
0~5s
内做匀加速直
运
，
时间
线
动t1=5s 末汽
引力功率
车牵
P=15kW，速度v1=at1=5m/s，解得a=1m/s2，汽
所受阻力
车
f=0.2mg ，由P=Fv1 可得F=3000N，由牛
第二定律，
顿
F-f=ma，解得汽
量
车质
m=1000kg，选项A
；
错误
由
引力功率随
化
像可知，汽
引力最大功率
牵
时间变
图
车牵
Pm=15kW，汽
所受阻力
车
f=mg/5=2000N，汽
启
，由
车
动
P=Fv，当F=f
速度最大，即
时
P=fvm=0.2mg vm, 可得 vm=7.5m/s，选项B
；在前
错误
5s 内，汽
位移
车
x1=
at12=
×1×52m=12.5m，汽
克服阻力做功
车
W1=f x1=2000×12.5J=2.5×104J=25kJ，选项C
；在
错误
5~15s
内，
时间
t2=15s-5s=10s，
在
设
5~15s
内，汽
位移
时间
车
为x2，由
能定理：
动
Pmt2-f x2=
mvm2-
mv12，解得：x2=67m，
选项D 正确。
【科学思
】
维
分析
引力功率随
化
像→汽
在
牵
时间变
图
车
0~5s
内做匀加速直
运
→由
引力功率和匀
速直
运
律→
时间
线
动
牵
变
线
动规
得出汽
匀加速启
程的加速度→由牛
第二定律→得出汽
量
车
动过
顿
车质
汽
所受阻力
车
f=mg/5=2000N→功的
算公式→汽
克服阻力做功
计
车
分析
引力功率随
化
像→汽
引力最大功率→由
牵
时间变
图
车牵
Fm=fvm→汽
最大速度
车
由
能定理→列方程得出在
动
5~15s
内汽
位移
时间
车
【变式训练1-2】在汽
的
研
中，需要
机的性能。汽
在
角
车
设计
发
测试发动
车
倾
为
的
直斜坡上由静止启
，汽
的
长
动
车
出功率与速度的关系
像如
所示，当汽
的速度增大到
输
图
图
车
后保持最大功率不
，汽
能达到的最大速度
变
车
为
。
汽
的
量
车
质
为m，汽
启
程中所受的阻力（不包括重力沿斜坡向下的分力）大小恒
车
动过
为f，重力加速度大小为g。下
列
法正确的是（
说
）
A．汽
机的最大功率
车发动
为
B．当汽
的速度大小
车
为
，其加速度大小
时
为
C．汽
的速度从
车
0 增大到
所用的时间为
D．在汽
的速度从
车
0 增大到
的
程中，汽
机做的功
过
车发动
为
【答案】D
【
解】
详
A．根据物体的平衡条件可知，当汽
的速度大小
车
为
，汽
所受的
引力大小
时
车
牵
为
因
在汽
的速度从
为
车
增大到
的
程中，汽
机的功率均
最大功率，所以汽
机的最大功率
过
车发动
为
车发动
解得
A
；
错误
B．
当汽
的速度大小
设
车
为
，汽
所受的
引力大小
时
车
牵
为
，有
此
汽
的加速度大小
设
时
车
为a，根据牛
第二定律有
顿
解得
B
；
错误
C．在汽
的速度从
车
0 增大到
的
程中，汽
做匀加速直
运
，加速
过
车
线
动
时间
C
；
错误
D．
程汽
通
的位移大小
该过
车
过
程汽
机做的功
设该过
车发动
为W，根据
能定理有
动
解得
D 正确。
故选D。
【变式训练1-3】一
汽
在水平路面上由静止启
，在前
辆
车
动
5s 内做匀加速直
运
，
线
动5s 末达到
定功率，之后保持
额
定功率运
，其
额
动
像如
所示。已知汽
的
量
图
图
车
质
，汽
受到地面的阻力
重的
车
为车
0.1 倍，g 取
，
（ ）
则
A．汽
在前
车
5s 内的
引力
牵
为
B．汽
在
车
的加速度
时
为
C．汽
的
定功率
车
额
为40kW
D．汽
在前
车
5s 内摩擦力做功为
【答案】A
【
解】
详
A．根据
象，可得前
图
内的加速度
由牛
第二定律
顿
解得
故A 正确；
C．汽车5s 末达到
定功率，
定功率
额
额
为
故C
；
错误
B．汽
速度
车
为15m/s
，
有
时则
解得
a′=1m/s2
故B
；
错误
D．前5s 内的位移是
摩擦力做功
D
。
错误
故选A。
【变式训练1-4】武广高
已通
运行，速度最高可达
铁
车
390 km/h，
弯
的半径达到了
转
时
8 km。若机
在运行
程中
车
过
所受的阻力大小始
不
，在某一段直
道上匀加速运
的
程中，下列
法正确的是
终
变
线轨
动
过
说
( )
A.机
出功率不
车输
变
B.机
出功率逐
增大
车输
渐
C.机
一直匀加速运
，直到最大速度
车
动
D.在任意两相等的
内，机
能
化相同
时间
车动
变
【参考答案】B
【名
解析】 匀加速运
合外力
师
动
F
定
，又因
阻力不
，故
引力不
，由
为
值
为
变
牵
变
P＝Fv，v 逐
增大，所以
渐
P 增大，故选
项A
，
错误B 正确；当功率达到
定功率后，机
的功率就不能增大，要增大速度，
要减小
引力，当
引力等于阻
额
车
则
牵
牵
力
，机
速度达到最大
，所以机
匀加速运
程达不到最大速度，故
时
车
值
车
动过
选项C
；
错误ΔEk＝W 合＝(F－Ff)s，在任
意相等
内，
时间
F、Ff、a 都是定
，因
物体做匀加速运
，故在任意相等
内，
值
为
动
时间
s 不同，ΔEk 不同，故选项D
。
错误
【变式训练1-5】自主品牌比
迪汽
，
亚
车2025 年度新能源汽
量超越全球知名品牌特斯拉，旗下
型比
车总销
热销车
亚
迪•秦好
如潮。表格中是
唐的部分技
参数，分析可知（ ）
评
纯电动
术
航里程（
续
km，特定工况下）
520
整
量（
备质
kg）
2155
最高
速（
车
km/h）
160
池
能（
电
组储
kwh）
82.8
机
定机械功率（
电
额
kw）
180
池
功率与
机机械功率的
化效率
电
组总
电
转
80%
A．工况条件下百公里耗
量
电
17.3kwh
B．
池
容量
电
组
约为2.98×108C
C．若持
定机械功率工作，可工作
续额
约0.46h
D．在水平直道上以最高
速行
，受到的阻力
车
驶时
约为4050N
【参考答案】.D
【命
意
】 本
以新能源汽
比
迪
题
图
题
车
亚
·唐的部分技
参数
解
信息，考
功率、
池
容量，能量守恒定律及其
术
为
题
查
电
组
相关的知
点。
识
【解
思路】
池
能
题
电
组储
E=82.8kW·h，
航里程
续
L=520km，即使
池
能全部用完，工况条件下百公里耗
量
电
组储
电
为
E/L=
kWh=15.9kWh，选项A
；
池
容量
错误电
组
q=E/U，由于没有
出
池
，所以不能得出
池
容量，
给
电
组电压
电
组
选项B
；
池
能
化的机械能量
错误电
组
够转
E 机=E×80%=82.8kW·h×80%=66.24kW·h ，由E 机=Pt 解得t=E
机/P=0.368h，即若持
定机械功率工作，工作
续额
时间为0.368h，选项C
；
机
定机械功率
错误电
额
P
=180kW=1.8×105W，在水平直道路上以最高
速
车
v=160km/h=
m/s 行
，由
驶时
P=fv 解得f=4050N，选项D 正
确。
机
定机械功率
电
额
P=180kW，
【方法
】若
述条件
出的能量是用
归纳
题
给
kWh 做
位，
算工作
，不必
算成
单
计
时间
换
J，可以直接采用E=Pt，得出的工作
位
时间单
为h。
二、多选题
【典型例题1】一
汽
由静止开始沿平直公路行
，汽
所受
引力
辆
车
驶
车
牵
F 随时间t
化关系如
所示。若汽
的
量
变
图
车
质
为1.2×103kg，阻力恒定，汽
的最大功率恒定，
以下
法正确的是
车
则
说
A．汽
的最大功率
车
为5×104W
B．汽
匀加速运
段的加速度
车
动阶
为2.5m/s2
C．汽
先做匀加速直
运
，然后再做匀速直
运
车
线
动
线
动
D．汽
从静止开始运
车
动12s 内的位移是60m
【名
解析】
师
.AB
【命
意
】本
考
引力随
化
像的理解及其相关知
点。
题
图
题
查对牵
时间变
图
识
【解
思路】
题
由
的
引力随
化
像可知，在
题给
牵
时间变
图
0~4s
内
引力恒定
时间
牵
为F=5×103N，由牛
第二定律可知，汽
做匀加
顿
车
速直
运
；
线
动4~12s
内
引力逐
减小，汽
做加速度逐
减小的加速运
。根据汽
启
的特点可知，
时间
牵
渐
车
渐
动
车
动
4s 末汽
功率达到最大
做恒定功率加速运
，
车
值
动12s 后
引力减小到等于阻力，阻力
牵
f=2×103N，汽
做匀速直
运
，
车
线
动选
项C
；在在
错误
0~4s
内，由牛
第二定律
时间
顿
F-f=ma，解得a=2.5m/s2，4s 末汽
速度
车
为v1=at=2.5×4m/
s=10m/s，所以汽
的最大功率
车
为P=Fv1=5×103×10W=5×104W，选项AB 正确；匀加速
段位移
阶
x1=
at2=
×2.5×42m=20m。当汽
以最大速度运
，由
车
动时
P=fvm 解得最大速度vm=25m/s。在4~12s
内以恒定功率运
时间
，
此
程的位移
动设
过
为x2，由
能定理，
动
P△t-fx2=
mvm2-
mv12，解得x2=42.5m，所以在0~12s
内位移
时间
为
x= x1+ x2=62.5m，选项D
。
错误
【典型例题2】 汽
机的
定功率
车发动
额
为40kW，
量
质
为2000kg，汽
在水平路面上行
受到阻力
重的
车
驶时
为车
0.1
倍，取g=10m/s2 ， 若汽
从静止开始保持
车
1m/s2的加速度作匀加速直
运
，达到
定
出功率后，汽
保持功
线
动
额
输
车
率不
又加速行
了
变
驶
800m，直到
得最大速度后才匀速行
，
（
获
驶则 ）
A. 汽
在水平路面上能达到的最大速度
车
为20m/s
B. 汽
匀加速的运
车
动时间为10s
C. 当汽
速度达到
车
16m/s
，汽
的加速度
时
车
为0.5m/s2
D. 汽
从静止到
得最大行
速度所用的
车
获
驶
总时间为57.5s
【参考答案】A,B,D
【名
解析】由
意知，汽
机的
定功率
师
题
车发动
额
P 额=40kW=4×104W，阻力f=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N。当汽
有最大速度
，此
引力与阻力二力平衡，由
车
时
时牵
P 额=F 牵vm=fvm 得，汽
的最大速度：
车
，A
符合
意；若汽
从静止作匀加速直
运
，
当
题
车
线
动则
P=P
，匀加速
束，
有：
额时
结
则
①根据牛
第二定律
顿
有：
②，
立①②可解得：
联
vt=10m/s，由vt=at 得，汽
匀加速的运
车
动时间t=10s，B 符合
意；当速度
题
v=16m/s
，由
时
P=Fv 得，此
汽
的
引力：
时
车
牵
，
汽
的加速度：
则
车
，C
不符合
意；
匀加速后的
题
设
800m
程所用的
过
时间为t′，从静止开始一直运
到最大速度的
程中，根据
能定理
动
过
动
得：
，解得：t′=47.5s，汽
从静止到
得最大行
速度所用的
：
车
获
驶
总时间t
总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，D 符合
意．
题
【变式训练1-1】某品牌
汽
参数
：
上
池充
池容量
纯电动
车
为车
电
满电时电
为100kw•h，当整
量（含
内人
和物
车质
车
员
品）为2000kg
，从静止加速到
时
30m/s 最短时间为5s，从30m/s 到刹停的最短距离为30m，最大速度可达
60m/s。在平直道路上行
可
阻力恒
重的
驶时
认为
为车
0.05 倍，
能
化
有用功的效率
电
转
为
为80%，取g＝10m/s2，．
若
在平直道路上行
，下列
正确的是（ ）
该车
驶
结论
A．若汽
从静止加速到
车
30m/s 用时为5s，
一
程的平均加速度大小
则这
过
为6m/s2
B．汽
刹
由
车
车
30m/s 减速到0 所用的最短时间为1s
C．当汽
以
车
30m/s 匀速行
，汽
克服阻力做功的功率
驶时
车
为30kW
D．当汽
以
车
30m/s 匀速行
，汽
的
航里程（最大行
距离）
驶时
车
续
驶
为360km
【参考答案】AC。
【命
意
】本
考
功率、机
行
及其相关知
点。
题
图
题
查
车
驶
识
【解
思路】汽
在
题
车
0～30m/s 的加速
程中的平均加速度大小
：
过
为a＝
＝
m/s2＝6m/s2，选项A 正确；汽车
刹
由
车
30m/s 减速到0 所用
最短
时间
为为t，
有：
则
＝x，解得：t＝
s＝2s，选项B
；当汽
以
错误
车
30m/s 匀速行
，汽
克服阻力做功的功率
：
驶时
车
为P＝fv＝0.05mgv＝0.05×2000×10×30W＝30kW，选项C 正确；当汽
以
车
30m/s
匀速行
，根据能量关系可得：
驶时
Ptη＝fs，解得汽
的
航里程
：
车
续
为s＝
＝216km，选项D
。
错误
【关
点
】解答本
的关
是能
根据表格中的数据
合运
学公式、功率、效率的定
分析
算。
键
拨
题
键
够
结
动
义
计
【变式训练1-2】质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1
刻
时
起
汽
的功率保持不
，整个运
程中汽
所受阻力恒
车
变
动过
车
为Ff，则
A.0～t1
内，汽
的
引力做功的大小等于汽
能的增加量
时间
车
牵
车动
B.t1～t2
内，汽
的功率等于
时间
车
(m
1
1
v
t
+Ff)v1
C.汽
运
的最大速度
车
动
v2=(
1
1
f
mv
F t
+1)v1
D.t1～t2
内，汽
的平均速度等于
时间
车
1
2
2
v
v
【参考答案】.BC
【命
意
】本
考
汽
的启
、
能定理、速度
象、功率及其相关的知
点，意在考
运用相关知
解决
题
图
题
查
车
动动
图
识
查
识
实际问
的能力。
题
【名
解析】
师
0～t1
内，汽
加速度
时间
车
a=
1
1
v
t ，由牛
第二定律
顿
F-Ff=ma，解得：F= m
1
1
v
t +Ff。t1～t2
内，汽
时间
车
的功率P=Fv1=(m
1
1
v
t +Ff)v1，选项B 正确；由P=Ffv2 可得汽
运
的最大速度
车
动
v2=P/Ff=(
1
1
f
mv
F t +1)v1，选项C 正确；
根据
能定理，
动
0～t1
内，汽
的
引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽
能的增加量，
时间
车
牵
车动
选项A
；
错误t1
～t2
内，汽
的平均速度大于
时间
车
1
2
2
v
v
，选项D
。
错误
【变式训练1-3】一
汽
在平直的公路上运
，运
程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的
引功率，其
辆
车
动
动过
牵
牵
引力和速度的关系
像如
所示。若已知汽
的
量
图
图
车
质
m、
引力
牵
F1和速度v1及
所能达到的最大速度
该车
v3，运动过
程中所受阻力恒定，
根据
像所
的信息，下列
法正确的是
则
图
给
说
( )
A．汽
运
中所受的阻力
车
动
为
B．汽
匀加速运
的
程中
引力的冲量大小
车
动
过
牵
为
C．速度为v2
的加速度大小
时
为
D．若速度为v2
引力恰
时牵
为，
有
则
v2＝2v1
【参考答案】A,B,D
【名
解析】根据
和功率
师
题图
P＝Fv 得，汽
运
中的最大功率
车
动
为F1v1，汽
达到最大速度
车
v3
加速度
零，此
阻
时
为
时
力等于
引力，所以阻力
牵
f＝，A 正确；根据牛
第二定律，汽
保持某一恒定加速度
，加速度
顿
车
时
a＝＝－，加速的时
：
间t＝＝，
汽
匀加速运
的
程中
引力的冲量大小
则
车
动
过
牵
为I＝F1t＝，B 正确；汽
保持的恒定的
引功率
车
牵
为F1v1，
故速度为v2
的
引力是，
汽
受力分析，受重力、支持力、
引力和阻力，根据牛
第二定律，可得速度
时
牵
对
车
牵
顿
为v2 时
加速度大小为a′＝－， C
；若速度
错误
为v2
引力恰
，
＝，
时牵
为则
则v2＝2v1，D 正确。
【变式训练1-4】小
同学下楼
乘坐小区
梯，在坐
梯运
的
程中，重力的瞬
功率与
的关系
像如
华
时
电
电
动
过
时
时间
图
图
所示。已知小
的
量
华
质
为m，重力加速度大小为g。下列
法正确的是（ ）
说
A. 0~t0
内，
梯的加速度大小
时间
电
为
B. 0~t0
内，
梯
小
时间
电
对
华
支持力大小为
C. 0~2t0
内重力做的功
时间
为
D. 0~2t0
内小
克服支持力做的功
时间
华
为
【参考答案】AC
【名
解析】
师
重力的瞬
功率
时
P=mgv
由
像得：
图
0~t0
内
时间
可得
加速度
则
不
，
梯在
变电
0~t0
内匀加速下降，
时间
A 正确；
在0~t0
内，根据牛
第二定律得
时间
顿
mg–N=ma
解得
B
；
错误
根据“P–t
像中
与
图
图线
t
包
的面
表示功”得：
轴
围
积
0~2t0
内重力做的功
时间
C 正确；
当t=t0 时
，t0~2t0
内重力功率不
，速度不
，即
时间
变
变
2t0
刻的速度大小
时
v2=v1
0~2t0
内，根据
能定理有
时间
动
解得小
克服支持力做的功
华
D
。
错误
【变式训练1-5】某
做直
运
的
电动车
线
动
像如
所示，其中
图
图
内的
直
。若
量和所受阻力保
图线为
线
该车质
持不
，从
变
刻开始
的功率保持不
，
（ ）
时
电动车
变则
A．
内，
的
引力不断增大
时间
该电动车
牵
B．
内，
的加速度不断减小
时间
该电动车
C．
引力在
牵
内所做的功等于在
时间
内所做的功
时间
D．
引力在
牵
内所做的功小于在
时间
内所做的功
时间
【答案】BC
【
解】
详
A．
内
斜的直
，故
做匀加速运
，加速度不
，合力不
，
由牛
第二定律可知
时间
图线为倾
线
电动车
动
变
变则
顿
引力不
，故
牵
变
A
；
错误
B．
内
像的斜率
小，
时间
图
变
像斜率表示加速度，可知加速度不断减小，故
图
B 正确；
CD．由于从
刻开始
的功率保持不
，根据
时
电动车
变
可知
引力在
电动车牵
内所做的功和在
时间
内所做的功相等，故
时间
C 正确，D
。
错误
故选BC。
【变式训练1-6】
了减少
境
染，适
能源
构
整的需要，我国
新能源汽
行了
放
、免征
置税等
为
环
污
应
结
调
对
车实
发
补贴
购
惠政策鼓励
。在某次直
运
性能
中，根据两
新能源汽
运
程分
作出甲
速度随
化
优
购买
线
动
检测实验
辆
车
动过
别
车
时间变
的
像和乙
引力随速度倒数
化的
图
车牵
变
像，甲
图
车8s 至28s 以
定功率行
，乙
匀加速后，也以
定
额
驶
车
额
功率行
，两
汽
的
量均
驶
辆
车
质
为
，均由静止开始沿平直公路行
，最
匀速运
。假
两
行
中所受阻
驶
终
动
设
辆车
驶
力恒定，重力加速度g 取
。
在此次
中（ ）
则
检测
A．乙
最大速度
车
为20m/s
B．8s 至28s，甲
引力做功
车牵
为
C．甲、乙两
匀加速
段的加速度均
车
阶
为
D．甲
定功率小于乙
定功率
车额
车额
【答案】AC
【
解】
详
A．当乙
速度
车
为10m/s
，
引力
时牵
为4000N，恰好达到
定功率，可得
额
当达到最大速度20m/s
，
引力等于阻力，可得
时牵
乙
的加速度
车
为
A 正确；
C．甲
匀加速的加速度
车
为
C 正确；
D．当甲
速度达到
车
16m/s
，
好达到
定功率，可得
时刚
额
当甲
达到最大速度
车
30m/s
，
引力等于阻力，可得
时牵
立解得
联
故甲
定功率大于乙
定功率，
车额
车额
D
；
错误
B．8s 至28s，甲
引力做功
车牵
为
B
。
错误
故选AC。
【变式训练1-7】据中国汽
工
会最新数据，
车
业协
2024 年10 月，我国新能源汽
分
车产销
别为76.2 万
和
辆
71.4 万
，依然保持高速增
。汽
湘
的成
表
不凡，目前湖南每生
辆
长态势
车
军
绩
现
产2
汽
，就有
辆
车
1
是新能源
。某工厂在
辆
车
一段平直道路上
行新能源汽
性能
，汽
机的
定功率
进
车
测试
车发动
额
为200kW，从
刻启
由静止开始做匀加速
时
动
直
运
，
线
动
刻达到
定功率，速度达到
时
额
，之后汽
保持
定功率不
做直
运
，
车
额
变继续
线
动
刻汽
达
时
车
到最大速度
，已知汽
（含
）的
量
车
驾驶员
质
为2000kg，汽
所受阻力恒定
车
为4000N，g 取10m/s2，下列
法正确的
说
是（ ）
A．汽
匀加速直
运
的加速度
车
线
动
B．汽
匀加速直
运
的
车
线
动
时间
C．汽
保持功率不
做直
运
的位移大小
车
变
线
动
为1000m
D．0~3.5t0
内汽
的位移大小
时间
车
为1250m
【答案】AD
【
解】
详
A．汽
由静止开始做匀加速直
运
，汽
的
引力
车
线
动
车
牵
为F，
定功率
额
为
，阻力为
，
有
则
汽
做匀加速直
运
，由牛
第二定律可得
车
线
动
顿
立可得
联
，
，
故A 正确；
B．汽
匀加速直
运
的
车
线
动
时间为
故B
；
错误
CD．汽
做匀加速运
段位移
车
动阶
为
汽
保持
定功率不
做直
运
段，由
能定理可得
车
额
变
线
动阶
动
解得
因此
内汽
的位移大小
时间
车
为
故C
，
错误D 正确。
故选AD。
【变式训练1-8】随着中国国
越野
行
的
展，各种型号的国
主喜
到网
打卡地
行越野
，如
产
车
业
发
产车车
欢
红
进
尝试
图
是某种型号的越野
体
，其中
车
验现场
AB 段
水平段，
为
BC 段
斜坡段（斜坡的
角
为
倾
为37°，
度
长
为30m），CD
直面
为竖
内的
弧面，
圆
CD 与斜面BC 相切于C 点，
心在
圆
O
，半径
处
OD 与
直方向的
角
竖
夹
为60°且半径R＝30m，假定越野
的
量
车
质
为2t，
机能
出的最大功率
发动
输
为200kW，当其在斜坡上以10m/s 的速度匀速行
，
机需要
出
驶时发动
输
140kW 的功率，已知越野
在斜坡上所受的摩擦阻力是水平面所受摩擦阻力的一半，
弧面光滑，并且重力加速度
车
圆
g
取
，
，
，下列
法正确的是（
说
）
A．当越野
在水平面上以
车
10m/s 的速度匀速行
，
机需要
出的功率
驶时发动
输
为20kW
B．当越野
在斜坡上的速度
车
为10m/s
开始以最大功率加速，
此
其加速度大小
时
则
时
为
C．若从B 点出
，越野
到达
发
车
D 点，
机至少要工作
则发动
3s
D．越野
在斜坡上所受的摩擦阻力
车
为1000N
【答案】BC
【
解】
详
AD．在斜坡上以
的速度匀速行
，
机需要
出
驶时发动
输
140kW 的功率，
有
则
解得越野
在斜坡上所受的摩擦阻力
车
为
当越野
在水平面上以
车
的速度匀速行
，
机需要
出的功率
驶时发动
输
为
故AD
；
错误
B．当越野
在斜坡上的速度
车
为
开始以最大功率加速，此
引力大小
时
时牵
为
由牛
第二定律得
顿
解得此
其加速度大小
时
为
故B 正确；
C．如
所示
图
越野
由
车
B 点到D 点，由
能定理可得
动
代入数据解得
可知
机至少要工作
发动
3s，故C 正确。
故选BC。
三、解答题
【典型例题1】某品牌
自行
的主要技
参数如表所示。已知小明同学的
量
电动
车
术
质
为
，当他
行
，他
骑该车
驶时
和
所受的空气阻力大小与瞬
速率成正比，比例系数
车
时
为
。
行
程中
子所受路面的阻力大小恒定。
设
驶过
车
整
量（含
池）
车质
电
最大
重
载
机
定
出功率
电动
额
输
（1）若
子的
力
车
驱动
为
、速率为
，
子匀速行
；若
子的
力
时车
驶
车
驱动
为
、速率为
，小明和
时
车
子的加速度为
。求行
程中
子所受路面的阻力大小和比例系数
驶过
车
；
（2）若
与
速系
因内部机件摩擦而
耗的功率与
的瞬
速率成正比，比例系数
车传动
变
统
损
车
时
。当
子以
车
定
出功率在非机
道上匀速行
，判断
是否符合在非机
道上行
的最高限速
额
输
动车
驶时
该车
动车
驶
一道路法
这
要求，通
算
明理由。
规
过计
说
【答案】（1）
，
；（2）不符合要求，
解析
见
【
解】（
详
1）小明和
的
量
车
总质
子匀速行
，有
车
驶时
即
子加速行
，有
车
驶时
即
代入相关已知数据求得
（或
）
（2）由
意，可得
题
匀速行驶时
即
得
因为
因此不符合要求。
【典型例题2】汽
机的
定功率
车发动
额
为60 kW，汽
的
量
车
质
为5×103 kg，汽
在水平路面上行
，阻力是
重
车
驶时
车
力的0.1 倍(g 取 10 m/s2)，
求：
试
(1)若汽
保持
定功率不
从静止启
，汽
所能达到的最大速度是多大？当汽
的加速度
车
额
变
动
车
车
为2 m/s2
速度
时
是多大？
(2)若汽
从静止开始，保持以
车
0.5 m/s2的加速度做匀加速直
运
，
一
程能
持多
？
线
动这
过
维
长时间
【名
解析】 汽
运
中所受阻力大小
师
车
动
为Ff＝0.1mg ①
(1)当a＝0
速度最大，
引力等于
时
牵
Ff的大小，
最大速度
则
vmax＝②
立①②解得
联
vmax＝12 m/s。
汽
加速度
设
车
为2 m/s2
引力
时牵
为F1
由牛
第二定律得
顿
F1－Ff＝ma ③
此
汽
速度
时
车
v1＝④
立③④并代入数据得
联
v1＝4 m/s。
(2)当汽
以加速度
车
a′＝0.5 m/s2匀加速运
，
引力
动时设牵
为F2
由牛
第二定律得
顿
F2－Ff＝ma′⑤
汽
匀加速
程所能达到的最大速度
车
过
vt＝⑥
立①⑤⑥并代入数据解得
联
t＝＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
【变式训练1-1】
重的
霾天气，
国
民生已造成了
重的影响，汽
尾气是形成
霾的重要
染源，“
腕治
严
雾
对
计
严
车
雾
污
铁
”已成
国家的工作重点。地
列
可
零排放，大力
展地
，可以大大减少燃油公交
的使用，减少汽
尾
污
为
铁
车
实现
发
铁
车
车
气排放。
若一地
列
从甲站由静止启
后做直
运
，先匀加速运
铁
车
动
线
动
动20 s 达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀
减速运动15 s 到达乙站停住。
列
在匀加速运
段
引力
设
车
动阶
牵
为1×106 N，匀速运
段
引力的功率
动阶
牵
为6×103
kW，忽略匀减速运
段
引力所做的功。
动阶
牵
(1)求甲站到乙站的距离；
(2)如果燃油公交
运行中做的功与
列
从甲站到乙站
引力做的功相同，求公交
排放气
染物的
量。
车
该
车
牵
车
态污
质
(燃
油公交
每做
车
1 焦耳功排放气
染物
态污
3×10－6克)
【名
解析】
师
(1)
列
匀加速直
运
段所用的
设
车
线
动阶
时间为t1，距离为s1；在匀速直
运
段所用的
线
动阶
时间为t2，距离
为s2，速度为v；在匀减速直
运
段所用的
线
动阶
时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则
s1＝vt1 ①
s2＝vt2 ②
s3＝vt3 ③
s＝s1＋s2＋s3 ④
立①②③④式并代入数据得
联
s＝1 950 m ⑤
(2)
列
在匀加速直
运
段的
引力
设
车
线
动阶
牵
为F，所做的功为W1；在匀速直
运
段的
引力的功率
线
动阶
牵
为P，所做的
功为W2。
燃油公交
做与
列
从甲站到乙站相同的功
设
车
该
车
W，将排放气
染物
量
态污
质
为M。则W1＝Fs1 ⑥
W2＝Pt2 ⑦
W＝W1＋W2 ⑧
M＝(3×10－9 kg·J－1)·W ⑨
立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得
联
M＝2.04 kg ⑩
答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg
【变式训练1-2】新能源汽
的研
和使用是近几年的
。新能源汽
是指采用非常
的燃料作
力来源
车
发
热门话题
车
规
为动
的汽
。新能源汽
的使用将把人
入清
能源
代。
车
车
类带
洁
时
下面是某品牌新能源汽
介
中的一段文字：
车
绍
“将近6 米的超
身
，使得整
集成的太阳能芯片面
达到了
长车
设计
车车顶
积
6 平方米左右。极富流
型的整
线
车
造型，
藏式的
，
的
像
式后
，使整
阻大幅下降。
隐
轮毂设计纤细
摄
头
视镜
车风
全
采用
合金框架并
合碳
身，整
量
车
铝
结
纤维车
车质
仅700 千克，
一
量
这
轻
化
使整
能耗极低。”
设计
车
（1）
上述新能源汽
采用混合
力
，
机最大
出功率
设
车
动
设计发动
输
为30kW，
在厂区内的
路段上行
所受
阻力
和
重的
实验
驶时
总
约为车
驾驶员总
0.1 倍。
估算
试
50kg 的工程
种汽
在
路段上行
的最
师驾驶这
车
实验
驶
高
速。
车
（2）
一步
种汽
的性能，
工程
为进
测试这
车
该
师
在上述
路段上以某种方式行
，通
算机采集
数据，
出了汽
引力
实验
驶
过计
实验
绘
车牵
F 与
速倒数
车
v-1
的
间
关系图线ABC，如图2 所示，
段
线
AB 平行于横
，
段
轴线
BC 延
坐
原点。
根据
长线过
标
请
图线ABC 判断汽车
做什么运
，并求
动
B 点
机的
出功率。
时发动
输
（3）已知太阳
射的
功率
辐
总
P0 = 4×1026W，太阳到地球的距离r = 1.5×1011m，太阳光
播到达地面的
程中
传
过
大
有
约
34%的能量
失。目前，
损
制作太阳能
池的最好的材料
砷化
，其将光能
化
能的效率可达
电
为
镓
转
为电
到31.6%。
通
算分析，
种汽
只采用
太阳能
，且能保持最大
出功率
试
过计
这
车
纯
驱动
输
30kW 不
的可行
变
性。
【变式训练1-3】在一条平直公路上，甲、乙两
（看成
点）同
某路
并开始
，两
运
的
车
质
时经过
标
计时
车
动
v-t
像如
图
图
所示，甲以v1做匀速直
运
，乙先做初速度
线
动
为v2的匀减速直
运
，两
在
线
动
车
t1
刻相遇，相遇后乙接着做匀加速直
时
运
，且加速度大小是匀减速直
运
的一半，乙
的
量
线
动
线
动
车
质
为m，受到地面摩擦力大小不
，做减速运
汽
变
动时
车发
机关
，空气阻力不
，求：
动
闭
计
（1）乙
在
车
t1
刻的加速度和匀加速直
运
引力大小；
时
线
动时牵
（2）乙
再次与甲
相遇
引力的功率。
车
车
时牵
图2
0.025
C
B
A
v-1/(s·m-1)
0
750
F/N
图1
【答案】（1）
，
；（2）
【
解】（
详
1）乙
在
车
t1
刻的速度
时
为v3，
在
则
0 至t1
内，平均速度
时间
为
在t1
刻相遇，
有
时
则
解得
乙匀加速直
运
的加速度
设
线
动
为a，
匀减速直
运
的加速度大小
则
线
动
为
，由加速度的定
式可得
义
乙与地面
的摩擦力大小
设
间
为f，加速
的
引力
时
牵
为F，根据牛
第二定律得
顿
解得
，
（2）
乙
设
车t1
刻后运
时
动t
与甲
再次相遇，
有
时间
车
则
其中
解得
再次相遇
乙
的速度
时
车
为
解得
此
乙
引力的功率
时
车牵
为
【变式训练1-4】一
量
质
为m=0.5kg 的
玩具
，从
角
电动
车
倾
为
=30°的
直
道底端，由静止开始沿
道向上运
长
轨
轨
，
动4s 末功率达到最大
，之后保持
功率不
运
，运
的
值
该
变继续
动
动
v-t
象如
所示，其中
图
图
AB 段
曲
，其他部分
为
线
为
直
。已知玩具
运
程中所受摩擦阻力恒
自身重力的
线
车
动过
为
0.3 倍，空气阻力不
，取重力加速度
计
g=10m/s2。
（1）求玩具
运
程中的最大功率
车
动过
P；
（2）求玩具
在
车
4s 末
（
中
时图
A 点）的速度大小v1。
【答案】（1）40W；（2）8m/s
【
解】
详
(1)由
意得，当玩具
达到最大速度
题
车
v=10m/s 匀速运
，受力平衡，可得
引力大小
动时
牵
为F=mgsin30°
+0.3mg
由P=Fv
代入数据解得P=40W
(2)玩具
在
车
0-4s 内做匀加速直
运
，
加速度
线
动设
为a，
引力
牵
为F1，由牛
第二定律可得
顿
F1-(mgsin30°
+0.3mg)=ma
t1=4s
玩具
功率达到最大，
时
车
则P=F1v1
由运
学公式可得
动
v1=at1
立解得
联
v1=8m/s
题型02：机车以额定功率启动
一、单选题
【典型例题1】高
已成
中国的“国家名片”，截至
铁
为
2022 年末，全国高速
路
里程
铁
营业
4.2 万千米，位居世界第一。
如
所示，一列高
列
的
量
图
铁
车
质
为m，
定功率
额
为
，列
以
定功率
车
额
在平直
道上从静止开始运
，
轨
动经时间t 达
到
功率下的最大速度，
高
列
行
程所受到的阻力
该
设
铁
车
驶过
为
，且保持不
．
（ ）
变则
A．列
在
车
时间t 内可能做匀加速直
运
线
动
B．如果改
以恒定
引力启
，
列
达到最大速度
的
一定大于
为
牵
动则
车
经历
时间
t
C．列
达到的最大速度大小
车
为
D．列
在
车
时间t 内
引力做功
牵
为
【答案】B
【
解】
详
A．列
以恒定功率
车
运
，根据牛
第二定律可得
动
顿
列
的速度
车
v 逐
增大，
加速度
渐
则
a 逐
减小，所以列
做加速度减小的加速直
运
，直到达到最大速度
渐
车
线
动
，故A
；
错误
C．当
引力等于阻力
，列
速度达到最大，
有
牵
时
车
则
解得最大速度为
故C
；
错误
B．列
以恒定
引力启
先做匀加速直
运
，根据功率
车
牵
动时
线
动
，可知列
速度增大，功率增大，达到
定功率
车
额
后又开始做加速度减小的加速运
，直至达到最大速度，并且此
程与以
定功率
动
过
额
启
的最后
段运
情况完
动
阶
动
全相同，而开始
的加速度比以
定功率
时
额
启
的加速度小，所以
的
，列
达到最大速度
的
动
经历
时间较长
车
经历
时间
一定大于t，故B 正确；
D．列
从开始到最大速度
程中，根据
能定理
车
过
动
将
代入解得
故D
。
错误
故选B。
【典型例题2】 “碳中和”、“低碳化”、“
色奥运”是北京冬奥会的几个
。本次冬奥会运行的超
绿
标签
1000
能源汽
辆氢
，是全球最大的一次燃料
池汽
示范。某款
量
车
电
车
质
为M 的
能源汽
（如
所示）在一次
中，沿平直公路以恒
氢
车
图
测试
定功率P 从静止启
做匀速直
运
，行使路程
动
线
动
x，恰好达到最大速度vm。已知
汽
所受阻力恒定。下列判定正确
该
车
的是
A. 启
程中，
做匀加速直
运
动过
车
线
动
B. 启
程中，
引力
汽
做的功
动过
牵
对
车
为
C.
速从
车
0 增大到vm 的加速时间为
+
D.
速
车
为
，汽
的加速度大小
时
车
为
【参考答案】C【名
解析】汽
启
程中，由
师
车
动过
P=Fv 可知，功率P 恒定条件下，速度v 增大
，
引力
时牵
F 减小，阻力f 恒
定，由牛
第二定律，
顿
F-f=Ma，可知加速度a 减小，所以汽
做加速度逐
减小的加速运
，
车
渐
动选项A
；启
程
错误
动过
中，
引力做功
设牵
为WF，克服阻力做功Wf，由
能定理，
动
WF-Wf=
，故WF＞
，选项B
；当汽
速
错误
车
度达到vm 后，汽
做匀速运
，
车
动F=f，由P=Fvm=fvm，可得f=P/vm，
速从
车
0 增大到vm 的
程中，由
能定理，
过
动
Pt-
fx=
，解得加速时间为t=
+
，选项C 正确；当
速
车
为
，
引力
时牵
F’=2P/vm，由F’-f=Ma，解得汽
的加速度大小
车
为a=
，选项D
。
错误
【典型例题3】某工地小型升降
梯的原理
如
所示，
电
图
图
轿厢A、
重
对
B 跨
定滑
通
足
接，
过轻质
轮
过
够长轻质缆绳连
机通
拉
重，使
由静止开始向上运
，运
程中
电
过轻质缆绳
动对
轿厢
动
动过
A 未接触滑
、
轮B 未落地。已知A、B
量分
质
别
为
、
，
机
出功率恒
电
输
为
，不考
空气阻力与摩擦阻力，重力加速度
虑
g 取
，则
当
速度
轿厢
为
，
时A、B 之
的拉力大小
（
间轻质缆绳
为 ）
A．5400N
B．6000N
C．6600N
D．7000N
【答案】C
【
解】当
速度
详
轿厢
为
，
机的
引力
时电动
牵
为
以轿厢A
象，根据牛
第二定律可得
为对
顿
以
重
对
B
象，根据牛
第二定律可得
为对
顿
立解得
联
A、B 之
的拉力大小
间轻质缆绳
为
故选C
【变式训练2-1】一
机
的
量
辆
车
质
为m，
定功率
额
为P，在保持
定功率不
的情况下，机
启
的
额
变
车
动时
ν-t
象如
图
图
所示。已知t1
刻的速度
时
为v1，t2
刻的速度
时
为v2，且t1
刻的加速度
时
为t2
刻的加速度的
时
2 倍。若机
所受阻力大
车
小恒定，
下列
法正确的是
则
说
A．机
在
车
t1~t2
内的平均速率小于
时间
v1+ v2
2
B．机
所受的恒定阻力
车
为3 P
v2
−2 P
v1
C．机
能达到的最大速度
车
为
v1v2
2v1−v2
D．若机
以加速度
车
a 匀加速启
，
匀加速运
的
动则
动
时间为P
ma
2
【参考答案】C
【名
解析】
师
内汽
做
加速运
，由
象的“面
”表示位移知，其位移大于匀加速直
运
的位移，
平
时间
车
变
动
图
积
线
动
则
均速度大于v1+ v2
2
，故选项A
；由
意，
错误
题
设t2
刻的加速度
时
为a，P
v1
−f =2ma，P
v2
−f =ma，
立解得
联
f = 2 P
v2
−P
v1
，故选项B
；机
能达到最大速度
，
错误
车
时F=f，P=Fv，故v =
v1v2
2v1−v2
，故选项C 正确；由
意得：
题
Fv=P，
F-f=ma，故t =
P
ma
2+ fa
，故选项D
。
错误
【变式训练2-2】已知某品牌概念
的
量
车
质
为m，
定功率
额
为P，运
程中，汽
所受的阻力大小恒定，若保持
动过
车
额
定功率P 不
，汽
能达到的最大速度
变
车
为v。若汽
以
车
的恒定功率启
，从静止开始做加速直
运
，当速度
动
线
动
为
，汽
的加速度大小
时
车
为
，当速度为
，汽
的加速度大小
时
车
为
，
加速度之差
则
为( )
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名
解析】汽
以
定功率启
，当
引力大小等于阻力大小
，汽
具有最大速度，即
师
车
额
动
牵
时
车
。当汽
以
车
的恒定
功率启
，速度
动
为
，
引力
时牵
，由牛
第二定律有
顿
，解得
；速度为
，
引力
时牵
，由牛
第二定律有
顿
，解得
，则
，故A
正确，
选项
B、C、D 选项错
。
误
【变式训练2-3】 有一
汽
在平直的公路上由静止开始启
．在启
程中，汽
引力的功率随
的
化情
辆
车
动
动过
车牵
时间
变
况如
所示．已知汽
所受阻力恒
重力的五分之一，
图
车
为
5s 末汽
速度
车
为5m/s，而在15s
汽
已
达到了最大速
时
车
经
度，重力加速度g 取10 m/s2．
下列
法正确的是
则
说
A．
汽
的
量
该
车
质
为3 000 kg
B．
汽
的最大速度
该
车
为8 m/s
C．在前5 s 内，汽
克服阻力做的功
车
为50 kJ
D．在5～15 s 内，
汽
的位移大小
该
车
约为67 m
【参考答案】.D
【命
意
】 本
以汽
启
情景，考
引力功率随
化
像的理解、做功、
能定理及其相关知
题
图
题
车
动为
查对牵
时间变
图
动
识
点，考
的核心素养是“运
和力”的
点、能量的
点和科学思
能力。
查
动
观
观
维
【解
思路】由
引力功率随
化
像可知，在
题
牵
时间变
图
0~5s
内汽
引力功率随
均匀增大，由
时间
车牵
时间
P=Fv=Fat，可知
汽
在
车
0~5s
内做匀加速直
运
，
时间
线
动t1=5s 末汽
引力功率
车牵
P=15kW，速度v1=at1=5m/s，解得a=1m/s2，汽
所受阻力
车
f=0.2mg ，由P=Fv1 可得F=3000N，由牛
第二定律，
顿
F-f=ma，解得汽
量
车质
m=1000kg，选项A
；
错误
由
引力功率随
化
像可知，汽
引力最大功率
牵
时间变
图
车牵
Pm=15kW，汽
所受阻力
车
f=mg/5=2000N，汽
启
，由
车
动
P=Fv，当F=f
速度最大，即
时
P=fvm=0.2mg vm, 可得 vm=7.5m/s，选项B
；在前
错误
5s 内，汽
位移
车
x1=
at12=
×1×52m=12.5m，汽
克服阻力做功
车
W1=f x1=2000×12.5J=2.5×104J=25kJ，选项C
；在
错误
5~15s
内，
时间
t2=15s-5s=10s，
在
设
5~15s
内，汽
位移
时间
车
为x2，由
能定理：
动
Pmt2-f x2=
mvm2-
mv12，解得：x2=67m，
选项D 正确。
【变式训练2-4】一
量
质
为m 的汽
原来在平直路面上以速度
车
v 匀速行
，
机的
出功率
驶发动
输
为P．从某
刻开始，
时
司机突然加大油
将汽
机的
出功率提升至某个
并保持不
，
果汽
在速度到达
门
车发动
输
值
变结
车
2v 之后又开始匀速
行
。若汽
行
程所受路面阻力保持不
，不
空气阻力。下列
法正确的是（ ）
驶
车
驶过
变
计
说
A．汽
加速
程的最大加速度
车
过
为
B．汽
加速
程的平均速度
车
过
为
C．汽
速度从
车
v 增大到2v
程做匀加速运
过
动
D．汽
速度增大
机
生的
引力随之不断增大
车
时发动
产
牵
【参考答案】A
【命
意
】本
考
汽
的行
分析、功率、牛
运
定律及其相关知
点。
题
图
题
查
车
驶
顿
动
识
【解
思路】
汽
所受的阻力
题
设
车
为f，
开始
：
则
时P＝fv；加大油
后：
门
P1＝f∙2v；则P1＝2P；汽
在开始加大油
的加
车
门时
速度最大，开始加大油
引力
门时牵
为F=2P/v，由牛
第二定律
顿
F-f=mam，解得最大加速度为am=P/mv，选项A 正
确；汽
若做匀加速运
，
平均速度
车
动则
为
；而汽
随速度的增加，由
车
P＝Fv 可知
引力减小，
加速度减
牵
则
小，即汽
做加速度减小的加速运
，
平均速度不等于
车
动则
3v/2，选项BCD
。
错误
【变式训练2-5】目前，我国在人工智能和无人
技
方面已取得
大突破。
早日
无人
，某公司
汽
驾驶
术
较
为
实现
驾驶
对
车
性能
行了一
，
量
进
项测试让质
为m 的汽
沿一山坡直
行
。
中
，下坡
若关掉油
，
汽
的速度保持不
车
线
驶测试
发现
时
门则
车
；若以恒定的功率
变
P 上坡，
从静止启
做加速运
，
生位移
则
动
动发
s
速度
好达到最大
时
刚
值Vm。
汽
在上坡和下坡
设
车
程中所受阻力的大小分
保持不
，下列
法正确的是
过
别
变
说
A．关掉油
后的下坡
程，汽
的机械能守恒
门
过
车
B．关掉油
后的下坡
程，坡面
汽
的支持力的冲量
零
门
过
对
车
为
C．上坡
程中，汽
速度由
过
车
vm/4 增至vm/2，所用的
可能等于
时间
D．上坡
程中，汽
从静止启
到
好达到最大速度
过
车
动
刚
vm，所用
一定小于
时间
2s/vm
【参考答案】D
【命
意
】本
以汽
匀速下坡和保持恒定功率加速上坡
程
情景，考
功率、冲量、
能定理及其相关知
点。
题
图
题
车
过
为
查
动
识
【解
思路】关掉油
后的下坡
程，汽
匀速运
，
能不
，重力
能减小，机械能不守恒，
题
门
过
车
动动
变
势
选项A
；
坡面的
错误设
斜角
倾
为α，
汽
的支持力，
则
车
FN=mgcosα，根据冲量的定
，坡面
汽
的支持力的冲量
义
对
车
I=FNt= mgcosα·t，选项
B
；
汽
上坡
程速度由
错误对
车
过
vm/4 增大到vm/2，
所用
设
时间为t，
生位移
发
为x，由
能定理，
动
Pt-fx- mgsinα·x=
m
-
m
=
，解得所用时间t=
+
，选项C
；汽
以恒定功率
错误
车
P 从静
止启
做加速度逐
减小的加速运
，
生位移
动
渐
动发
为s
速度
好达到最大
时
刚
值vm，在整个
程中的平均速度
过
v 一定大
于vm/2，由s=vt 可知，所用的时间t 一定小于2s/vm，选项D 正确。
【
拓展】根据
述条件，可以得出汽
行
程中所受的阻力大小（
试题
题
车
驶过
f= mgsinα），汽
上坡
程中达到最大速度
车
过
后的
引力大小（
牵
F=f+ mgsinα，F=P/vm），汽
上坡保持恒定功率
车
P 从静止启
生位移
动发
s 达到最大速度
程所需
过
要的
（由
时间
Pt-fs- mgsinα·s=
m
，解得所需用时间t=
+
）等。
【变式训练2-6】自主品牌比
迪汽
，
亚
车2018 年度新能源汽
量超越全球知名品牌特斯拉，旗下
型比
车总销
热销车
亚
迪•唐好
如潮。表格中是
唐的部分技
参数，分析可知（ ）
评
纯电动
术
航里程（
续
km，特定工况下）
520
整
量（
备质
kg）
2155
最高
速（
车
km/h）
160
池
能（
电
组储
kwh）
82.8
机
定机械功率（
电
额
kw）
180
池
功率与
机机械功率的
化效率
电
组总
电
转
80%
A．工况条件下百公里耗
量
电
17.3kwh
B．
池
容量
电
组
约为2.98×108C
C．若持
定机械功率工作，可工作
续额
约0.46h
D．在水平直道上以最高
速行
，受到的阻力
车
驶时
约为4050N
【参考答案】.D
【命
意
】 本
以新能源汽
比
迪
题
图
题
车
亚
·唐的部分技
参数
解
信息，考
功率、
池
容量，能量守恒定律及其
术
为
题
查
电
组
相关的知
点。
识
【解
思路】
池
能
题
电
组储
E=82.8kW·h，
航里程
续
L=520km，即使
池
能全部用完，工况条件下百公里耗
量
电
组储
电
为
E/L=
kWh=15.9kWh，选项A
；
池
容量
错误电
组
q=E/U，由于没有
出
池
，所以不能得出
池
容量，
给
电
组电压
电
组
选项B
；
池
能
化的机械能量
错误电
组
够转
E 机=E×80%=82.8kW·h×80%=66.24kW·h ，由E 机=Pt 解得t=E
机/P=0.368h，即若持
定机械功率工作，工作
续额
时间为0.368h，选项C
；
机
定机械功率
错误电
额
P
=180kW=1.8×105W，在水平直道路上以最高
速
车
v=160km/h=
m/s 行
，由
驶时
P=fv 解得f=4050N，选项D 正
确。
机
定机械功率
电
额
P=180kW，
【方法
】若
述条件
出的能量是用
归纳
题
给
kWh 做
位，
算工作
，不必
算成
单
计
时间
换
J，可以直接采用E=Pt，得出的工作
位
时间单
为h。
【变式训练2-7】武广高
已通
运行，速度最高可达
铁
车
390 km/h，
弯
的半径达到了
转
时
8 km。若机
在运行
程中
车
过
所受的阻力大小始
不
，在某一段直
道上匀加速运
的
程中，下列
法正确的是
终
变
线轨
动
过
说
( )
A.机
出功率不
车输
变
B.机
出功率逐
增大
车输
渐
C.机
一直匀加速运
，直到最大速度
车
动
D.在任意两相等的
内，机
能
化相同
时间
车动
变
【参考答案】B
【名
解析】 匀加速运
合外力
师
动
F
定
，又因
阻力不
，故
引力不
，由
为
值
为
变
牵
变
P＝Fv，v 逐
增大，所以
渐
P 增大，故选
项A
，
错误B 正确；当功率达到
定功率后，机
的功率就不能增大，要增大速度，
要减小
引力，当
引力等于阻
额
车
则
牵
牵
力
，机
速度达到最大
，所以机
匀加速运
程达不到最大速度，故
时
车
值
车
动过
选项C
；
错误ΔEk＝W 合＝(F－Ff)s，在任
意相等
内，
时间
F、Ff、a 都是定
，因
物体做匀加速运
，故在任意相等
内，
值
为
动
时间
s 不同，ΔEk 不同，故选项D
。
错误
【变式训练2-8】如
甲所示，一个
角
图
倾
为
的斜面固定在地面上，一
量
辆质
为m 的汽
由静止以
定功率
车
额
P
上
驶
斜面，汽
行
的最大速度
车
驶
为v1；如
乙所示，若汽
从斜面
端由静止以
定功率
图
车
顶
额
P 向下运
，汽
行
的最大速
动
车
驶
度为v2.已知汽
行
程中受到的阻力大小恒定不
，重力加速度
车
驶过
变
为g，下列
法正确的是（ ）
说
A．汽
均做匀加速直
运
车
线
动
B．最大行
速度
驶
v1大于v2
C．阻力大小为
D．
定功率大小
额
为
【答案】D
【
解】
详
A．汽
以
定功率行
，做加速度减小的加速运
，当加速度减
零
，速度达到最大，因此汽
均做
加速
车
额
驶
动
为
时
车
变
直
运
，
线
动A
；
错误
BCD．
汽
行
程中受到的阻力
设
车
驶过
为
，当汽
达到最大速度
，加速度
零，
甲有，
引力
车
时
为
对题图
牵
定功率
额
乙有，
引力
对题图
牵
定功率
额
立可得
联
，
故
D 正确，BC
。
错误
故选D。
【变式训练2-9】汽
在地下
的水平地面上做匀速直
运
，接着
上一段
直斜坡，最后开上水平路面
车
车库
线
动
驶
长
继续
行
。
全
程中汽
机
生的
引力的功率恒定，汽
在所有路面所受阻力大小不
，
（ ）
驶设
过
车发动
产
牵
车
变则
A．汽
开上斜坡上后，立即做匀速直
运
车
线
动
B．汽
开上水平路面后，立即做匀速直
运
车
线
动
C．汽
将要离开斜坡
机
生的
引力最大
车
时发动
产
牵
D．汽
开上水平路面后的速率大于它在地下
的速率
车
车库时
【答案】C
【
解】
详
ABC．汽
在地下
的水平地面上做匀速直
运
，此
引力等于阻力大小；汽
开上斜坡上后，由于
车
车库
线
动
时牵
车
牵
引力小于阻力和重力分力的合力，汽
开始做减速运
，汽
机的功率恒定，可知汽
的
引力逐
增大，汽
车
动
车发动
车
牵
渐
车
在斜坡上做加速度减小的减速运
，汽
将要离开斜坡
机
生的
引力最大；汽
开上水平路面后，由于一开
动
车
时发动
产
牵
车
始
引力大于阻力，汽
做加速运
，汽
的
引力逐
减小，汽
做加速度减小的加速运
，故
牵
车
动
车
牵
渐
车
动
AB
，
错误C 正确；
D．由于汽
在斜坡上做加速度减小的减速运
，可知汽
开上水平路面
的速率小于它在地下
的速率；汽
车
动
车
时
车库时
车
开上水平路面后，做加速度减小的加速运
，当
引力等于阻力
，汽
再次做匀速直
运
，由于汽
所受阻力一
动
牵
时
车
线
动
车
定，汽
功率不
，可知汽
开上水平路面后做匀速直
运
的速率等于它在地下
的速率，故
车
变
车
线
动
车库时
D
。
错误
故选C。
【变式训练2-10】甲乙两
同
同地同向运
车
时
动,两
的
车
v-t
像如
所示。其中
量
图
图
质
m=7.5t 的甲
以恒定功率
车
P=50kW 启动,最后匀速运动(
阻力恒定
设
)。乙
做初速
车
为0 的匀加速运动,以下
法
的是（ ）
说
错误
A．20s 末两
相遇
车
B．30s 末两
相遇
车
C．当乙
在追上甲
前
车
车
,甲
已
达到最大速度
车
经
D．甲
运
中所受阻力
车
动
为5×
N
【答案】A
【
解】
详
D．
甲
对
车,当甲
速度最大
车
时,
引力等于阻力
牵
,则
F=
=
=5×
N
D 正确；
A B C．
乙
追上甲
的
设
车
车
时间为t,
乙
对
车
x=
a
=
×
由
可知
图
,当乙
追上甲
车
车时,甲
已
达到最大速度
车
经
,并且以最大速度做匀速运动,
甲
根据
能定理有
对
车
动
Pt-
·x=
立以上方程式可以得到
联
t=30s
B、C 正确, A
。
错误
故选A。
二、多选题
【典型例题1】我国自行研制的新一代
式装甲
已达到西方国家第三代
的水平，其将成
中国
方快速部署
轮
车
战车
为
军
型装甲部
的主力装
。
装甲
的
量
轻
队
备设该
车
质
为m，若在平直的公路上从静止开始加速，
前
短的距离
则
进较
s 其速度
便可达到最大值vmax。
在加速
程中
机的功率恒
设
过
发动
为P，装甲
所受阻力恒
车
为f，当速度为v(vmax>v)
，所受
引
时
牵
力为F。以下
法正确的是
说
( )
A．装甲
速度
车
为vmax
，
引力做的功
时牵
为Fs
B．装甲
的最大速度
车
vmax＝
C．装甲
速度
车
为v
，加速度
时
a＝
D．装甲
从静止开始达到最大速度
车
vmax所用时间t＝
【参考答案】BC
【名
解析】
师
因
在运
程中，装甲
功率不
，速度增大，
引力减小，故加速
程
引力不是恒力，所以
为
动过
车
变
则牵
过
牵
装甲
速度
车
为vmax
，
引力做的功不能通
时牵
过W＝Fs 求解，
引力做的功不等于
则牵
Fs，选项A
；当
引力与阻力
错误
牵
相等
，装甲
的速度达到最大，根据
时
车
P＝fvmax知，最大速度vmax＝，选项B 正确；当装甲
的速度
车
为v
，根据牛
时
顿
第二定律得加速度a＝，选项C 正确；根据
能定理得
动
Pt－fs＝mvmax
2，解得t＝，选项D
。
错误
【典型例题2】 汽
机的
定功率
车发动
额
为40KW，
量
质
为2000kg，汽
在水平路面上行
受到阻力
重的
车
驶时
为车
0.1
倍，取g=10m/s2 ， 若汽
从静止开始保持
车
1m/s2的加速度作匀加速直
运
，达到
定
出功率后，汽
保持功
线
动
额
输
车
率不
又加速行
了
变
驶
800m，直到
得最大速度后才匀速行
，
（
获
驶则 ）
A. 汽
在水平路面上能达到的最大速度
车
为20m/s
B. 汽
匀加速的运
车
动时间为10s
C. 当汽
速度达到
车
16m/s
，汽
的加速度
时
车
为0.5m/s2
D. 汽
从静止到
得最大行
速度所用的
车
获
驶
总时间为57.5s
【参考答案】A,B,D
【名
解析】由
意知，汽
机的
定功率
师
题
车发动
额
P 额=40kW=4×104W，阻力f=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N。当汽车
有最大速度
，此
引力与阻力二力平衡，由
时
时牵
P 额=F 牵vm=fvm得，汽
的最大速度：
车
，A 符合
意；若汽
从静止作匀加速直
运
，
当
题
车
线
动则
P=P 额
，匀加速
束，
有：
时
结
则
①根据牛
第二定律有：
顿
②，
立①②可解得：
联
vt=10m/s，由vt=at 得，汽
匀加速的运
车
动时间t=10s，B 符合
意；当速度
题
v=16m/s
，由
时
P=Fv 得，此
汽
的
引力：
时
车
牵
，
汽
的加速度：
则
车
，C
不符合
意；
匀加速后的
题
设
800m
程所用的
过
时间为t′，从静止开始一直运
到最大速度的
程中，根据
能定理
动
过
动
得：
，解得：t′=47.5s，汽
从静止到
得最大行
速度所用的
：
车
获
驶
总时间t
总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，D 符合
意．
题
【典型例题3】一
汽
在平直的公路上运
，运
程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的
引功率，其
引
辆
车
动
动过
牵
牵
力和速度的关系
像如
所示。若已知汽
的
量
图
图
车
质
m、
引力
牵
F1和速度v1及
所能达到的最大速度
该车
v3，运
程
动过
中所受阻力恒定，
根据
像所
的信息，下列
法正确的是
则
图
给
说
( )
A．汽
运
中所受的阻力
车
动
为
B．汽
匀加速运
的
程中
引力的冲量大小
车
动
过
牵
为
C．速度为v2
的加速度大小
时
为
D．若速度为v2
引力恰
时牵
为，
有
则
v2＝2v1
【参考答案】A,B,D
【名
解析】根据
和功率
师
题图
P＝Fv 得，汽
运
中的最大功率
车
动
为F1v1，汽
达到最大速度
车
v3
加速度
零，此
阻
时
为
时
力等于
引力，所以阻力
牵
f＝，A 正确；根据牛
第二定律，汽
保持某一恒定加速度
，加速度
顿
车
时
a＝＝－，加速的时
：
间t＝＝，
汽
匀加速运
的
程中
引力的冲量大小
则
车
动
过
牵
为I＝F1t＝，B 正确；汽
保持的恒定的
引功率
车
牵
为F1v1，故
速度为v2
的
引力是
时
牵
，
汽
受力分析，受重力、
对
车
支持力、
引力和阻力，根据牛
第二定
牵
顿
律，可得速度为v2
加速
时
度大小为a′＝－， C
；若速度
错误
为v2
引力恰
时牵
为，
＝，
则
则v2＝2v1，D 正确。
【变式训练2-1】复
号
在世界上首次
速度
兴
动车
实现
350 km/h 自
功能
动驾驶
,成
我国高
自主
新的又一重大
为
铁
创
标
志性成果。一列
量
质
为m 的动车,初速度为v0,以恒定功率P 在平直
道上运
轨
动,经时间t 达到
功率下的最大速度
该
vm,
行
程所受到的阻力
设动车
驶过
F 保持不
。
在
变动车
时间t 内
( )
A.做匀加速直
运
线
动
B.加速度逐
减小
渐
C.
引力的功率
牵
P=Fvm
D.
引力做功
牵
W=1
2
mvm
2 -1
2
mv0
2
【参考答案】 BC
【名
解析】
受力分析
师
对动车
,由牛
第二定律可得
顿
P
v
-F=ma,可知a 随v 增大而减小,
做加速度减小的加速运
动车
动,
故A
、
选项错误B
正确
选项
;当
达到最大速度
动车
vm 时,
引力等于阻力
牵
F,故P=Fvm,C
正确
选项
;由
能定理可得
动
W-
Wf=1
2
mvm
2 -1
2
mv0
2,故选项D
。
错误
【变式训练2-2】某品牌
汽
参数
：
上
池充
池容量
纯电动
车
为车
电
满电时电
为100kw•h，当整
量（含
内人
和物
车质
车
员
品）为2000kg
，从静止加速到
时
30m/s 最短时间为5s，从30m/s 到刹停的最短距离为30m，最大速度可达
60m/s。在平直道路上行
可
阻力恒
重的
驶时
认为
为车
0.05 倍，
能
化
有用功的效率
电
转
为
为80%，取g＝10m/s2，．
若
在平直道路上行
，下列
正确的是（ ）
该车
驶
结论
A．若汽
从静止加速到
车
30m/s 用时为5s，
一
程的平均加速度大小
则这
过
为6m/s2
B．汽
刹
由
车
车
30m/s 减速到0 所用的最短时间为1s
C．当汽
以
车
30m/s 匀速行
，汽
克服阻力做功的功率
驶时
车
为30kW
D．当汽
以
车
30m/s 匀速行
，汽
的
航里程（最大行
距离）
驶时
车
续
驶
为360km
【参考答案】AC。
【命
意
】本
考
功率、机
行
及其相关知
点。
题
图
题
查
车
驶
识
【解
思路】汽
在
题
车
0～30m/s 的加速
程中的平均加速度大小
：
过
为a＝
＝
m/s2＝6m/s2，选项A 正确；汽车
刹
由
车
30m/s 减速到0 所用
最短
时间
为为t，
有：
则
＝x，解得：t＝
s＝2s，选项B
；当汽
以
错误
车
30m/s 匀速行
，汽
克服阻力做功的功率
：
驶时
车
为P＝fv＝0.05mgv＝0.05×2000×10×30W＝30kW，选项C 正确；当汽
以
车
30m/s
匀速行
，根据能量关系可得：
驶时
Ptη＝fs，解得汽
的
航里程
：
车
续
为s＝
＝216km，选项D
。
错误
【关
点
】解答本
的关
是能
根据表格中的数据
合运
学公式、功率、效率的定
分析
算。
键
拨
题
键
够
结
动
义
计
【变式训练2-3】质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1
刻
时
起
汽
的功率保持不
，整个运
程中汽
所受阻力恒
车
变
动过
车
为Ff，则
A.0～t1
内，汽
的
引力做功的大小等于汽
能的增加量
时间
车
牵
车动
B.t1～t2
内，汽
的功率等于
时间
车
(m
1
1
v
t
+Ff)v1
C.汽
运
的最大速度
车
动
v2=(
1
1
f
mv
F t
+1)v1
D.t1～t2
内，汽
的平均速度等于
时间
车
1
2
2
v
v
【参考答案】.BC
【命
意
】本
考
汽
的启
、
能定理、速度
象、功率及其相关的知
点，意在考
运用相关知
解决
题
图
题
查
车
动动
图
识
查
识
实际问
的能力。
题
【名
解析】
师
0～t1
内，汽
加速度
时间
车
a=
1
1
v
t ，由牛
第二定律
顿
F-Ff=ma，解得：F= m
1
1
v
t +Ff。t1～t2
内，汽
时间
车
的功率P=Fv1=(m
1
1
v
t +Ff)v1，选项B 正确；由P=Ffv2 可得汽
运
的最大速度
车
动
v2=P/Ff=(
1
1
f
mv
F t +1)v1，选项C 正确；
根据
能定理，
动
0～t1
内，汽
的
引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽
能的增加量，
时间
车
牵
车动
选项A
；
错误t1
～t2
内，汽
的平均速度大于
时间
车
1
2
2
v
v
，选项D
。
错误
【变式训练2-4】2022 年6 月10 日，中国首款
靠太阳能
的
“天津号”公开亮相。若
的
量
仅
驱动
纯电动车
该电动车
质
为
m，某次
由静止沿直
加速行
，
试验时
线
驶经过时间t 恰好达到最大速度，前
的距离
进
为x。若
受到的阻力大小恒
电动车
为f，
机
出功率恒
电动
输
为P，
程（
则该过
）
A．
做匀加速直
运
电动车
线
动
B．
的加速度逐
减小
电动车
渐
C．
的最大速度
电动车
为
D．
所受
引力的冲量
电动车
牵
为
【答案】BCD
【
解】
详
AB．根据
，
由于
机
出功率恒
电动
输
为
，可知随着
速度增加，
引力减小，加速度减小，
做加速度逐
减小的加
电动车
牵
则电动车
渐
速运
，故
动
A
，
错误B 正确；
C．根据
能定理可得
动
解得
的最大速度
电动车
为
故C 正确；
D．当
引力等于阻力
，速度最大，
有
牵
时
则
根据
量定理可得
动
立可得
所受
引力的冲量
联
电动车
牵
为
故D 正确。
故选BCD。
【变式训练2-5】汽
以恒定功率在平直公路上做直
运
，若汽
所受的阻力恒定不
，
在汽
速率逐
增大
车
线
动
车
变则
车
渐
的
段（ ）
阶
A．相等
内，
引力所做的功相等
时间
牵
B．相等
内，合外力所做的功相等
时间
C．相等位移内，
引力所做的功相等
牵
D．相等位移内，阻力所做的功相等
【答案】AD
【
解】
详
A．由公式
可知，汽
以恒定功率在平直公路上做直
运
，相等
内，
引力所做的功相等，故
车
线
动
时间
牵
A
正确；
B．根据公式
可知，由于汽
的速度不断增大，
相等
内，汽
的位移不相等，阻力做功不相等，由于合
车
则
时间
车
外力所做的功等于
引力做功和阻力做功之和，
合外力所做的功不相等，故
牵
则
B
。
错误
CD．汽
速率逐
增大，
引力逐
减小，相等位移内，
引力所做的功减小，阻力所做的功相等，故
车
渐
则牵
渐
牵
C
，
错误D 正
确。
故选AD。
【变式训练2-6】如
甲
汽
在足
水平路面上以恒定功率
图
为
车
够长
P 启
的模型，假
汽
启
程中所受阻力
动
设
车
动过
f 恒
定，汽
量
车质
为M；如
乙
一足
的水平的光滑平行金属
，
距
图
为
够长
导轨导轨间
为L，左端接有定
阻
值电
R，
在垂
导轨处
直于
平面向上的匀
磁
中，磁感
度大小
导轨
强
场
应强
为B。将一
量
质
为m 的
体棒垂直
在
上并用水平恒力
导
搁
导轨
F 向
右拉
，
体棒和
的
阻不
且两者始
接触良好。
丙、丁分
是汽
、
体棒开始运
后的
动导
导轨
电
计
终
图
别
车导
动
v－t
像，其中
图
和
已知。
（ ）
则
A．汽
在运
程中的最大速度
车
动过
为
B．
体棒在运
程中的最大速度
导
动过
为
C．汽
从启
到速度达到最大所运
的距离
车
动
动
为
D．
体棒从开始到速度达到最大所运
的距离
导
动
为
【答案】AC
【
解】
详
A．
汽
启
，有
对
车
动问题
且
解得
故A 正确；
B．
体棒
，有
对导
问题
且
解得
故B
；
错误
C．由
能定理可知
动
解得
故C 正确；
D．由
磁感
定律
电
应
得，在
体棒从开始运
到速度达到最大
程中
导
动
过
由欧姆定律可知
故
由
量定理可知
动
算可知
计
故D
。
错误
故选AC。
【变式训练2-7】甲、乙两
，在平直
道上由静止开始保持
定功率启
。甲
启
赛车
车
额
动
车
动
后，速度达到
，
后，速度达到最大速度
；乙
启
车
动
后，速度达到
，
后，速度达到最大速度
。假设
行
程中所受阻力恒
重的
赛车
驶过
为车
倍，甲
的
量
乙
的
车
质
为
车
倍，重力加速度取
，
（ ）
则
A．甲
定功率是乙
定功率的
车额
车额
倍
B．速度达到
，甲
加速度是乙
加速度的
时
车
车
倍
C．速度达到
，甲
引力是乙
引力的
时
车牵
车牵
倍
D．加速到最大速度的
程中，甲
通
距离是乙
通
距离的
过
车
过
车
过
倍
【答案】BD
【
解】
详
A．达到最大速度
，甲、乙两
分
足
时
车
别满
，
其中
，
，
立解得
联
A
；
错误
BC．由
，
可得
代入数据可得
，
B 正确，C
；
错误
D．加速到最大速度的
程中，据
能定理可得
过
动
代入数据
比可得，甲
通
距离与乙
通
距离之比
对
车
过
车
过
为
D 正确。
故选BD。
【变式训练2-8】在水平路面上运
的汽
的
定功率
动
车
额
为P，
量
质
为m，所受阻力大小
重的
为车
，重力加速大小为
g。
（ ）
则
A．汽
受到的阻力大小
车
为
B．汽
在运
程中能达到的最大速度
车
动过
为
C．若汽
以
定功率启
，当汽
速率
车
额
动
车
为v
加速度大小
时
为
D．若汽
以加速度大小
车
a 启
，
匀加速直
运
的
动则
线
动
时间为
【答案】BD
【
解】
详
A．汽
受到的阻力大小
车
为
A
；
错误
B．汽
在运
程中能达到的最大速度
车
动过
为
B 正确；
C．若汽
以
定功率启
，当汽
速率
车
额
动
车
为v
加速度大小
时
为
C
；
错误
D．若汽
以加速度大小
车
a 启
，
匀加速直
运
的
程中
引力大小
动则
线
动
过
牵
为
匀加速运
程中的最大速度
动过
为
匀加速直
运
的
线
动
时间为
D 正确。
故选BD。
三、解答题
【典型例题1】汽
机的
定功率
车发动
额
为60 kW，汽
的
量
车
质
为5×103 kg，汽
在水平路面上行
，阻力是
重
车
驶时
车
力的0.1 倍(g 取 10 m/s2)，
求：
试
(1)若汽
保持
定功率不
从静止启
，汽
所能达到的最大速度是多大？当汽
的加速度
车
额
变
动
车
车
为2 m/s2
速度
时
是多大？
(2)若汽
从静止开始，保持以
车
0.5 m/s2的加速度做匀加速直
运
，
一
程能
持多
？
线
动这
过
维
长时间
【名
解析】 汽
运
中所受阻力大小
师
车
动
为Ff＝0.1mg ①
(1)当a＝0
速度最大，
引力等于
时
牵
Ff的大小，
最大速度
则
vmax＝②
立①②解得
联
vmax＝12 m/s。
汽
加速度
设
车
为2 m/s2
引力
时牵
为F1
由牛
第二定律得
顿
F1－Ff＝ma ③
此
汽
速度
时
车
v1＝④
立③④并代入数据得
联
v1＝4 m/s。
(2)当汽
以加速度
车
a′＝0.5 m/s2匀加速运
，
引力
动时设牵
为F2
由牛
第二定律得
顿
F2－Ff＝ma′⑤
汽
匀加速
程所能达到的最大速度
车
过
vt＝⑥
立①⑤⑥并代入数据解得
联
t＝＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
【典型例题2】某中学生
来的一
小型遥控
的性能
行研究。他
小
在水平的地面上由静止开始沿
对刚买
辆
车
进
让这辆
车
直
道运
，并将小
运
的全
程通
感器
下来，通
数据
理得到如
所示的
线轨
动
车
动
过
过传
记录
过
处
图
υ～t
象。已知小
在
图
车
0～2s内做匀加速直
运
，
线
动2s～11s内小
引力的功率保持不
，
车牵
变9 s～11s内小
做匀速直
运
，在
车
线
动
11s
末开始小
失去
力而自由滑行。已知小
量
车
动
车质
m=1kg，整个
程中小
受到的阻力大小不
，
求：
过
车
变试
(1)在2s～11s内小
引力的功率
车牵
P 是多大？
(2)小
在
车
2s 末的速度v x
多大？
为
(3)小
在
车
2s～9 s内通
的距离
过
x 是多少？
【名
解析】
师
(1)根据
意，在
题
11s 末撤去
引力后，小
只在阻力
牵
车
f 作用下做匀减速直
运
，
其加速度大小
线
动设
为a，
根据
象可知
图
a= △υ
△t =2m/ s
2
根据牛
第二定律有
顿
f =ma
解得：f =2 N
小
在匀速运
段的
引力
设
车
动阶
牵
为F，则F = f ，vm=8m/ s
根据P = F υm
解得：P =16W
(2)0～2s的匀加速运
程中，小
的加速度
动过
车
为ax = △υ
△t = v x
2
小
的
引力
设
车
牵
为F x，根据牛
第二定律有
顿
F x−f =max
根据
意有
题
P = F x v x
解得：v x = 4 m/ s
(3)在2s～9 s内的
加速
程，
变
过
△t =7 s，由
能定理可得：
动
P△t −fx = 1
2 mυm
2 −1
2 mυ1
2
解得小
通
的距离是：
车
过
x = 44 m
答：(1)在2s～11s内小
引力的功率
车牵
P 是16W；
(2)小
在
车
2s 末的速度v x为4 m/ s；
(3)小
在
车
2s～9 s内通
的距离
过
x 是44m。
【关
点
】
键
拨(1)求在2s～11s内小
的
引力的功率，需要知道物体所受的摩擦阻力
车
牵
f，由11s 末撤去
引力后，小
牵
只在阻力
车
f 作用下做匀减速直
运
，根据牛
第二定律可求得阻力
线
动
顿
f，根据P = f vmax即可求得
引力的功率；
牵
(2)0～2s的匀加速运
程中，由牛
第二定律和
动过
顿
P = Fv可求得速度；
(3)在2−9 s内小
做
加速运
，
加速
程，根据
能定理列式求解小
通
的距离。
车
变
动对变
过
动
车
过
本
首先考
理解速度
象的能力，其次考
根据
象的信息研究物体运
情况，
用
能定理求解
速运
中
题
查
图
查
图
动
应
动
变
动
变
力做功的能力，
度适中。
难
【变式训练2-1】
是城
小
、大密度的高效运
工具，以其
灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒
动车组
际间实现
编组
输
编组
适等特点而
受世界各国
路运
和城市
道交通运
的青
。几
自
力的
加几
不
力的
成一
备
铁
输
轨
输
睐
节
带动
车厢
节
带动
车厢编
，就是
。假
有一
由六
接而成，每
的
量均
组
动车组
设
动车组
节车厢连
节车厢
总质
为m＝8×104 kg。其中第一
、第二
节
节
力，他
的
定功率分
是
带动
们
额
别
P1＝2×107 W 和P2＝1×107 W(第一
达到
定功率如功率不
用
启
第二
节车厢
额
够
时
动
节车厢)，
在行
程中阻力恒
重力的
车
驶过
为
0.1 倍(g＝10 m/s2)
(1)求
的最大行
速度；
该动车组
驶
(2)若列
以
车
1 m/s2的加速度匀加速启
，求
动
t＝10 s
，第一
和第二
之
拉力大小。
时
节
节车厢
间
【名
解析】
师
(1)
整列
，当前两
都
出
定功率且
引力等于
阻力
，
速度最大
对
动车
车
输
额
总牵
总
时动车
P1＋P2＝Ffvm，Ff
＝0.1×6mg
得vm＝＝m/s＝62.5 m/s。
(2)当t＝10 s
，
时v1＝at＝10 m/s。
假
只有第一
提供
力，
出功率
设
节车厢
动
输
为P
－Ff＝6ma，
得P＝9.6×106 W＜P1，故假
成立，即
设
t＝10 s
只有第一
提供
力
后五
时
节车厢
动
对
节车厢
F－Ff2＝5ma
Ff2＝0.1×5mg
解得，F＝8×105 N。
答案 (1)62.5 m/s (2)8×105 N
【变式训练2-2】近年来全国多地
霾
，且有愈演愈烈的
，空气
量
受关注，在
霾天气下，能
度
雾
频发
趋势
质
问题备
雾
见
下降，机
行
速度降低，道路通行效率下降，
城市快速路、
梁和高速公路的影响很大。如果路上能
度小于
动车
驶
对
桥
见
200 米，
开启机
的大灯、
灯、
急灯，将
速控制在
应
动车
雾
应
车
60km／h 以下，并与同道前
保持
车
50 米的
距；当能
车
见
度小于100 米
，
将
速控制在
时驾驶员
车
40km／h 以下，
距控制在
车
100 米。已知汽
保持匀速正常行
受到地面
车
驶时
的阻力
重的
为车
0．1 倍，刹
受到地面的阻力
重的
车时
为车
0．5 倍，重力加速度为g＝10m／s2（空气阻力忽略不
），
计
：
则
（1）若汽
在
霾天行
的速度
车
雾
驶
为v＝54km／h，
刹
后
多
才会停下来
则
车
经过
长时间
?
（2）若前
因故障停在
道上，当
量
车
车
质
为m＝1300kg 的后
距已
停止的前
车
经
车为90m
急刹
，
好不与前
时紧
车刚
相撞，
后
正常行
的功率
多大
车
则
车
驶时
为
?
【名
解析】
师
（1）（4 分）汽
的初速度：
车
v=54km/h=15m/s
刹
后，由牛
第二定律得：
车
顿
-0.5mg=ma
解得：a=0.5g=-5m/s2，
由匀
速直
运
的速度公式得：
变
线
动
v′=v+at，代入数据解得：t=3s。
（2）（4 分）由
能定理得：－
动
f2s=0－
1
2 mv02，阻力：f2=k2mg，
代入数据解得：v0=30m/s，
正常行
，
驶时F-f1=0，f1=k1mg=0.1mg，
功率：P=Fv0=0.1×1300×10×30=39000W=39kW。
【变式训练2-3】2021 年1 月22 日京哈高
全
通，
铁
线贯
1198 公里的里程
需
仅
4 小时52 分。高
相比
列
点
铁
传统
车优
很多，可以用下面的模型
比高
与普通列
的起
程。模型一
模
由一
机
车类
铁
车
动过
为
拟
节
车头带4
的普通列
节车厢
，
和普通
量相等均
车车头
车厢质
为10kg，运行
阻力是重力的
时
0.2 倍。起
只有第一
机
可
，
机
出
动时
节
车
动发动
输
70N 的恒定
引力，当机
前
牵
车头
进2.5m
，瞬
与后四
作用成
一个整体，之后
机以不
的
引力
时
间
节车厢
为
发动
变
牵
150N
整列火
加速到
带动
车继续
15m/s。模型二
五
完全一
的
，每
量
为
节
样
动车组
节质
为7.5kg，运行
阻力是重
时
力的0.1 倍，因
每
都能提供
力，可以
五
同
起
，
机提供的
引力
为
节车厢
动
实现
节车厢
时
动发动
总牵
为150N，同
加
样
速到15m/s。g 取10m/s2。
（1）若两列
的
机的
定功率均
车
发动
总额
为1.8kW，求模型
一、二的最大行
速度大小；
车
驶
（2）求出两列
的速度从
车
0 加速到15m/s 的
差。
时间
【名
解析】
师
（1）由P=Fv 可知，当F=f
速度最大
时
(2 分）
模型
一有：
对
车
f1=100N，最大速度vm1=18m/s (1 分）
模型
二有：
对
车
f2=37.5N，最大速度vm2=48m/s (1 分）
（2）
模型
一有：机
起
对
车
车
动时F1-k1m1g=m1a1 a1=5m/s2 (1 分）
L1= a1t12/2 t1=1s v1=5m/s (1 分）
与四
相互作用
：
节车厢
时m1v1=5m1v2 v2=1 m/s (2 分）
一起加速
有
时
F2-5k1m1g=5m1a2 a2=1m/s2 v= v2+ a2t2 t2=14s (2 分）
模型
二有：
对
车
F2-5k2m2g=5m2a3 a3=3m/s2 v=a3t3 t3=5s (2 分）
两
的：
差△
车
时间
t=10s (1 分）
【变式训练2-4】如图(甲)所示,一汽
通
子不停
收
系
车
过电
车
费
统ETC.假
汽
从
设
车
O 点以v0=6 m/s 的速度匀速
向
驶
ETC 收费岛,在OA 路段所受阻力大小f1=1×103 N;汽
从
车
A
入
处进
ETC 收
后
费岛
,假
仍保持功率不
完成自
设
变
动缴费
并
离收
驶
费岛,并以v=3 m/s 速度匀速离开B 处,汽
的
车
v t
象如
图
图(乙)所示.已知ETC 收费岛AB 段
度
长
d=25 m,
汽
量
车质
M=2×103 kg,汽
在
车
OA 段和AB 段所受阻力分
恒力
别为
.
(1)求汽
在运
程中
机的
出功率
车
动过
发动
输
.
(2)当汽
加速度大小
车
为0.25 m/s2时,求此
汽
的速度大小
时
车
.
(3)求汽
在
车
ETC 收费岛AB 段内行
的
驶
时间.
【名
解析】
师
:(1)在OA 段P=F1v0(2 分)
而F1=f1=1×103 N(1 分)
解得P=6.0 kW.(1 分)
(2)汽
离开
车
B 点前已
匀速
经
,
有
则
P=F2v(1 分)
而F2=f2,解得f2=2×103 N(1 分)
在减速
段
阶
,有f2-F=Ma,
解得F=1.5×103 N(2 分)
此
汽
速度大小
时
车
v1= P
F
=4 m/s.(1 分)
(3)A→B
程
过
,由
能定理得
动
PtAB-f2d=1
2
Mv2-1
2
Mv0
2(2 分)
解得tAB=3.83 s.(1 分)
答案:(1)6.0 kW (2)4 m/s (3)3.83 s
【变式训练2-5】随着
汽
技
的成熟，越来越多的
汽
走向市
。近日，某汽
品牌推出了一款
电动
车
术
电动
车
场
车
纯电动货
车K6，K6
机
定功率
发动
额
P=150kW，搭配12
池，一次充
可跑
组电
满
300 公里。某次K6
同
物
量
连
货
总质
，沿平直路面行
，
定功率下最大的行
速度
驶额
驶
25 m/s ，若行
程中阻力
驶过
大小不
，取重
变
力加速度大小
10m/s2.
（1）求阻力
的大小；
（2）若K6 从静止开始以加速度
1m/s2匀加速运
，求运
动
动10s 后K6
机的功率
发动
.
【名
解析】：（
师
1）K6 在
定功率下做匀速直
运
，有
额
线
动
:
解得
3
6 10 N
F
此时K6 受力平衡，有:
解得：
4 分
（2）K6 以加速度
2
1
1m/s
a
的匀加速运
，运
动
动10s
的速度大小
时
解得：
小于25 m/s,正在做匀加速运
动
2 分
由牛
第二定律得：
顿
1
1
F
f
ma
解得：
4
1
1.2 10 N
F
2 分
：
则
1
1 1
120kW
P
Fv
2 分
【变式训练2-6】
列
是由几
自
力的
（
）和几
不
力的
（拖
）
成一
．某
趣小
动车组
车
节
带动
车厢动车
节
带动
车厢
车编
组
兴
组
在模
中用
拟实验
4
小
和
节
动车
4
小拖
成
，
量
节
车组
动车组总质
为m=2kg，每
可以提供
节动车
P0=3W 的
定功率．开
额
始
先以恒定加速度
时动车组
a=1m/s2启
做匀加速直
运
，达到
定功率后保持功率不
再做
加速直
运
，
动
线
动
额
变
变
线
动
直至
达到最大速度
动车组
vm=6m/s 并开始匀速行
．行
程中所受阻力恒定．
驶
驶过
（1）求
所受阻力大小；求匀加速运
的
．
动车组
动
时间
（2）
加速运
程的
动车组变
动过
时间为10s，求
加速运
的位移．
变
动
【名
解析】（
师
1）
在运
中所受阻力
设动车组
动
为f，
的
引力
动车组
牵
为F，
以最大速度匀速运
：
动车组
动时F=f
功率：
动车组总
P=Fvm
因
有
为
4
小
，故：
节
动车
P=4P0
立解得：
联
f=2N
在匀加速
段所提供的
引力
设动车组
阶
牵
为Fʹ，匀加速运
的末速度
动
为vʹ，
由牛
第二定律有：
顿
Fʹ-f=ma
功率：
动车组总
P=Fʹvʹ
运
学公式：
动
vʹ=at1
解得匀加速运
的
：
动
时间t1=3s
（2）
加速运
的位移
设动车组变
动
为x，
据
能定理：
动
Pt-fx=
mvm2-
mv’2
解得：x=46.5m
答：（1）
所受阻力大小
动车组
为2N；匀加速运
的
动
时间为3s．
（2）
加速运
程的
动车组变
动过
时间为10s，
加速运
的位移
变
动
为46.5m．
【关
点
】
键
拨
（1）
先匀加速、再
加速、最后匀速；
匀速运
，根据
动车组
变
动车组
动时
P=Fv 和平衡条件求解摩擦力，再利用P=Fv 求出
恰好达到
定功率的速度，即匀加速的末速度，再利用匀
速直
运
的
律即可求出求匀加速运
的
；
动车组
额
变
线
动
规
动
时间
（2）
加速
程运
能定理，即可求出求
加速运
的位移．
对变
过
动动
变
动
本
考
机
启
模型中牛
运
定律、运
学
律以及
能定理的
合运用，解
关
是要分好
程，明确每一个
题
查
车
动
顿
动
动
规
动
综
题
键
过
程中机
的运
型，再
合适的
律解
，第（
过
车
动类
选择
规
题
2）
在
加速的
程中，
引力是
力但功率恒定，故用
问
变
过
牵
变
W=Pt
去表示
引力做功．
牵
【变式训练2-7】一
汽
在平直的路面上以恒定功率由静止行
，
所受阻力大小不
，其
引力
辆
车
驶设
变
牵
F 与速度υ 的关
系如
所示，加速
程在
中
图
过
图
B 点
束，所用的
结
时间t=10s，
的路程
经历
s=60m，10s 后汽
做匀速运
．求：
车
动
（1）汽
运
程中功率的大小；
车
动过
（2）汽
的
量．
车
质
（3）汽
加速度
车
为5 m/s2
，此
的速度大小
时
时车
【参考答案】：（1）1×105w；（2）8×103kg；（3）2 m/s
【名
解析】（
师
1）由
像可知，摩擦力
图
N，匀速速度
汽
的功率
车
（2）加速
程，由
能定理，得：
过
动
解得
（3）当
，
的速度
时设车
v，根据牛
第二定律：
顿
解得 v=2 m/s
名
点
：本
关
要
懂
象的意
，分析汽
的运
情况，再根据平衡条件、牛
第二定律和
能定理求解．
师
评
题
键
读
图
义
车
动
顿
动
【变式训练2-8】下表是一
的部分技
指
，其中的
定
速是指
的情况下，在平直道路上以
辆电动车
术
标
额
车
电动车满载
定功率匀速行
的速度。
额
驶时
定
速
额
车
18 km/h
源
出
电
输
电压
≥36 V
整
量
车质
40 kg
充电时间
6～8 h
重
载
80 kg
机的
定
出功率
电动
额
输
180 W
源
电
36 V/12 Ah
机的
定工作
电动
额
电压/
流
电
36 V/6 A
根据表中的数据，完成下列
请
问题(g 取10 m/s2)。
(1)在行
的
程中，
受到的阻力是
重
驶
过
电动车
车
(包括
重
载
)的k 倍，假定k 是定
，
推算
值试
k 的大小；
(2)若
以
定功率行
，求速度
电动车
额
驶
为3 m/s
的加速度是多少？
时
【名
解析】
师
(1)由表可得到P 出＝180 W，
速
车
v＝18 km/h＝5 m/s，由P 出＝Fv，匀速直
运
有
线
动时
F＝f，其中
f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03。
(2)当
速
车
v′＝3 m/s
，
引力
时牵
F′＝，由牛
第二定律知
顿
F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2。
答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s2
【变式训练2-9】如图1 所示
汽
在足
水平路面上以恒定功率
为
车
够长
P 启
的模型，假
汽
启
程中所受阻力
动
设
车
动过
f
恒定，汽
量
车质
为M；如图2 所示
一足
的水平的光滑平行金属
，
距
为
够长
导轨导轨间
为L，左端接有定
阻
值电
R，导轨
在垂直于
平面向上的匀
磁
中，磁感
度大小
处
导轨
强
场
应强
为B，将一
量
质
为m 的
体棒垂直
在
上并用水平恒
导
搁
导轨
力F 向右拉
，
体棒和
的
阻不
且两者始
接触良好。
动导
导轨
电
计
终
图3、图4 分
是汽
、
体棒开始运
后的
别
车导
动
v t 图
像，图3 和图4 中的t1和t2已知。
（1）
分
求汽
和
体棒在运
程中的最大速度
请
别
车
导
动过
和
；
（2）
求出汽
从启
到速度达到最大所运
的距离
请
车
动
动
x1；
（3）求出
体棒从开始运
到速度达到最大所运
的距离
导
动
动
x2
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
代表的是匀速运
的速度，也就是平衡
物体的运
速度，
汽
启
，有
动
时
动
对
车
动问题
①
②
得
体棒
，有
对导
问题
③
④
得
（2）由
能定理可知
动
⑤
（3）由
磁感
定律
电
应
⑥
得，在
体棒从开始运
到速度达到最大
程中
导
动
过
⑦
由欧姆定律可知
⑧
故
⑨
由
量定理可知
动
⑩
算可知
计
题型03：机车启动中的变力做功
【典型例题】“碳中和”、“低碳化”、“
色奥运”是北京冬奥会的几个
。本次冬奥会运行超
绿
标签
1000
能源汽
，
辆氢
车
是全球最大的一次燃料
池汽
示范。某款
量
电
车
质
为M 的
能源汽
（如
所示）在一次
中，沿平直公路以恒定功
氢
车
图
测试
率P 从静止启
做直
运
，行
路程
动
线
动
驶
x，恰好达到最大速度
。已知
所受阻力恒定。下列判定正确的是（ ）
该车
A．启
程中，
做匀加速直
运
动过
车
线
动
B．启
程中，
引力
做的功
动过
牵
对车
为
C．
速从
车
0 增至
的加速时间为
D．
速
车
为
，
的加速度大小
时车
为
【答案】C
【
解】
详
A．汽
以恒定功率
车
P 启
，根据
动
可知，启
程中，速度
动过
增大，
引力
则牵
减小，根据牛
第二定律有
顿
可知，加速度
减小，
做加速度减小的加速运
，故
则车
动
A
；
错误
B．根据
意，可知汽
受到的阻力
题
车
为
启
程中，根据
能定理有
动过
动
引力
做的功
牵
对车
为
故B
；
错误
C．根据
意，可知汽
受到的阻力
题
车
为
速从
车
0 增至
的
程中，根据
能定理有
过
动
立解得
联
故C 正确；
D．
速
车
为
，汽
的
引力
时
车
牵
为
根据牛
第二定律有
顿
解得
故D
。
错误
故选C。
【变式训练3-1】汽
的
力性可用最高
速、加速能力、爬坡能力三个指
来
定，某汽
部
车
动
车
标
评
车检测
门对A、B 两款
不同型号
的加速能力
行
，
将汽
置于水平的
路段的一端，使汽
尽快加速行
，直至汽
达到
车
进
测试测试时
车
实验
车
驶
车
100km/h。下图为A、B 两款汽
从静止开始加速到
车
100km/h 的速度-
（
时间
）
象，假
两
汽
的
量相等，
图
设
辆
车
质
所受阻力相等且恒定不
，
下列
法正确的是（ ）
变则
说
A．B
的加速性能好于
车
A
的加速性能
车
B．A
加速
程（前
车
过
7s）的位移可能大于B
加速
程（前
车
过
14 s）的位移
C．A、B 两
分
达到
车
别
50km/h
，
时A
机的功率大于
车发动
B
机的功率
车发动
D．A、B 两
分
由静止加速到
车
别
100km/h 的
程中，
过
B
机做的功大于
车发动
A
机做的功
车发动
【答案】CD
【
解】
详
A．由
像可知，
图
A
加速到
车
100km/h 的
短，可知
时间较
A
的加速性能好于
车
B
的加速性能，
车
A
；
错误
B．由
像的面
等于位移可知，
图
积
B 加速
程的位移大于
过
， A 加速
程的位移小于
过
，则A
加速
程（前
车
过
7s）的位移小于B
加速
程（前
车
过
14 s）的位移，B
；
错误
C．由
像可知，
图
A、B 两
分
达到
车
别
50km/h
，
时A
的加速度大于
车
B
，根据
车
F=ma+f
可知
FA>FB
根据
P=Fv
可知，A
机的功率大于
车发动
B
机的功率，
车发动
C 正确；
D．根据
能定理
动
因
，则
，A、B 两
分
由静止加速到
车
别
100km/h 的
程中，
过
B
机做的功大于
车发动
A
机做的
车发动
功，D 正确。
故选CD。
【变式训练3-2】如
，用跨
光滑定滑
的
将海面上一艘失去
力的小船沿直
拖向岸
．已知拖
的
图
过
轮
缆绳
动
线
边
动缆绳
机功率恒
电动
为P，小船的
量
质
为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A 点
的速度大小
时
为
，小船从A 点沿直线
加速运
到
动
B 点经历时间为t1，A．B 两点
距离
间
为d,
量忽略不
．求：
缆绳质
计
（1）小船从A 点运
到
动
B 点的全
程克服阻力做的功
过
；
（2）小船经过B 点
的速度大小
时
v1；
（3）小船经过B 点
的加速度大小
时
a．
【答案】（1）
（2）
（3）
【
解】（
详
1）由于阻力大小恒定，小船从A 点运
到
动
B 点克服阻力做功
Wf=fd
（2）小船从A 点运
到
动
B 点，
机
引
小船做功
电动
牵
绳对
W=Pt1
由
能定理有
动
解得
v1=
（3）
小船
设
经过B 点
的拉力大小
时绳
为F，
与水平方向
角
绳
夹
为θ，
机
引
的速度大小
电动
牵
绳
为u，则
P=Fu
u=v1cosθ
由牛
第二定律有
顿
Fcos θ－f=ma
由④⑤⑥⑦解得
题型04：机车启动及图像分析
【典型例题1】
自行
在平直路面上匀速行
，某一
刻从
上掉落一
物，
行
的功率不
，
物掉落前后
电动
车
驶
时
车
货
车
驶
变货
速随
的
化
象
符合
的是（ ）
车
时间
变
图
较
实际
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
自行
的功率
详
电动
车
P=Fv，匀速行
，
引力等于阻力，即
驶时牵
F=f
加速度a=0。
物掉落后瞬
速度未
，
整体
量减小，阻力减小
货
间
变车
质
为f'，
引力大于阻力，具有向前的加速度，
开
牵
车
始加速，由于功率不
，
引力逐
减小，加速度减小，当
引力
变牵
渐
牵
F'
近于
趋
f'
，加速度
近于
时
趋
0，
自行
达到最
电动
车
大速度v'=
，以后
做匀速运
。
继续
动
故选A。
【典型例题2】机
由静止开始以恒定的加速度启
且沿水平直
运
，
机到达
定功率后，保持
功率不
车
动
线
动发动
额
该
变
机
行
，
运
程中机
所受阻力不
，
整个运
程中，机
的功率、速度随
的
化
像正确的是
车继续
驶设
动过
车
变则
动过
车
时间
变
图
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【
解】
详
AB．汽
做匀加速直
运
段，
加速度
车
线
动阶
设
为
，根据牛
第二定律可得
顿
又
，
，
立可得
联
，当功率增大到
定功率后，保持不
，故
额
变
A 正确，B
；
错误
CD．
机功率达到
定功率之前，汽
做匀加速直
运
；功率增大到
定功率后，保持功率不
，减小
引力，
发电
额
车
线
动
额
变
牵
根据
，可知汽
接着做加速度减小的加速运
；当
引力减小到等于阻力
，汽
做匀速直
运
，故
车
动
牵
时
车
线
动
C
，
错误D 正确。
故选AD。
【典型例题3】
量
质
为m 的
在水平直
道上以恒定功率
赛车
线赛
P 加速，受到的阻力
不
，其加速度
变
a 与速度的倒
数
的关系如
所示，
下列
法正确的是（ ）
图
则
说
A．
速度随
均匀增大
赛车
时间
B．
加速度随
均匀增大
赛车
时间
C．
加速
程做的是加速度逐
减小的加速运
赛车
过
渐
动
D．
中
截距
图
纵轴
、横
截距
轴
【答案】C
【
解】
详
A．由
可知，加速度是
化的，故
做
加速直
运
，故
题图
变
赛车
变
线
动
A
；
错误
BC．根据
意，
汽
的
引力
题
设
车
牵
为
，由公式
可得，
由牛
第二定律有
顿
，可得
可知，随着速度增大，加速度
减小，即
加速
程做的是加速度逐
减小的加速运
，故
赛车
过
渐
动
B 错误C 正确；
D．由C 分析，
合
结
像可得，斜率
图
为
，
截距
纵轴
为
，横
截距
轴
为
，故D
。
错误
故选C。
【变式训练4-1】一
汽
以速度
辆
车
v0在平直的公路上匀速行
。到达某
，司机减小油
使汽
出功率减小
驶
处时
门
车输
为
原来的一半，并保持
功率行
。假
汽
受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油
开始，汽
加速度
该
驶
设
车
门
车
a、速
度v、时间t 之
关系是（ ）
间
A．
B．
C．
D．
【参考答案】AD
【名
解析】当功率突然减半
，速度
师
时
v 不可以突
，
变则
，汽
减速，保持减半的功率不
，
当速度减小
，
车
变则
时
引力增大，根据牛
第二定律知，
牵
顿
a＝
，
加速度
则
a 减小，即做加速度逐
减小的减速运
，
渐
动a＝
＝
，可知a 与
成
性关系。开始
汽
做匀速运
，
线
时
车
动
，所以a＝
＝
，可知当v
＝
刻汽
的加速度减小
时
车
为0．故A
，
错误B 正确。由以上的分析可知，汽
先做加速度减小减速运
；当加速
车
动
度减小
零
，汽
做匀速直
运
，故
为
时
车
线
动
C 正确，D
。
错误
【变式训练4-2】一
卡
正在一段坡路上以速度
辆载货
车
v1匀速行
，卡
受到来自地面的阻力大小
驶
车
为f1.上坡
程
过
中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡
功率保持不
，一直运
到再次保持匀速
车
变
动
v2，
下列
法正确
则
说
的是( )
甲 乙
A．
甲
卡
的速度－
象
图
为
车
时间图
B．
乙
卡
的速度－
象
图
为
车
时间图
C．卡
先后匀速运
的速度大小之比
车
动
为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡
在
速运
段的平均速度小于
车
变
动阶
【参考答案】A
【名
解析】
师
[
卡
的
量
设
车
质
为m，斜面
角
倾
为θ，匀速上坡
，
引力
时牵
F1＝f1＋mgsin θ＝，阻力大小减小
，先做加
时
速度减小的加速运
，当
动
F2＝f2＋mgsin θ＝
，再次做匀速运
，
时
动选项A 正确，B
；卡
先后匀速运
的速度大
错误
车
动
小之比为v1∶v2＝(f2＋mgsin θ)∶(f1＋mgsin θ)，选项C
；卡
在
速运
段做加速度逐
减小的加速运
，
错误
车
变
动阶
渐
动
位移大于加速到相同速度
匀加速直
运
的位移，故平均速度大于，
时
线
动
选项D
．
错误
【变式训练4-3】一
汽
在平直公路上以恒定功率
辆
车
匀速行
，行
的速度
驶
驶
为
。由于前方出
情，汽
要减速
现险
车
慢行，
在
驾驶员
刻将
机的功率减半，以
时
发动
的恒定功率行
到
驶
刻通
情区之后，
立即将功率增
时
过险
驾驶员
大到
，以恒定功率
向前行
到
继续
驶
刻，整个
程汽
所受阻力恒
时
过
车
为f，
在
则
段
内，汽
的速度随
这
时间
车
化的关系
像可能是（ ）
时间变
图
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【
解】在
详
内，汽
以功率
时间
车
匀速行
，即
驶
行
的速度
驶
为
，即
则
一条横
；
图为
线
在
内，在
时间
刻将
机的功率减半，但汽
速度仍
时
发动
车
为
，汽
引力减
原来的一半，阻力不
，
汽
车牵
为
变则
车
开始做减速运
，速度减小，由牛
第二定律得
动
顿
速度减小，
加速度减小，故汽
做加速度减小的减速
则
车
运
，
动
的斜率减小，当汽
的速度减到
图
车
，汽
引力再次等于阻力，汽
再次匀速直
运
；在
时
车牵
车
线
动
时
内，汽
瞬
功率恢复到
间
车
间
的瞬
，汽
速度仍
间
车
为
，
汽
引力
则
车牵
为
汽
开始做加速运
则
车
，速度增大，由牛
第二定律可知
动
顿
，v 增大，则a2 减小，故做加速度减小的加速运
，
动则
的斜率
图
减小，当汽
速度增加到
车
，汽
引力等于阻力，汽
再次匀速直
运
运
。故
时
车牵
车
线
动
动
选B。
【变式训练4-4】
量
质
为m 的新能源汽
从静止开始沿平直公路匀加速启
， 最后以
定功率做匀速运
，
引
车
动
额
动
牵
力F 随速度v
化的
像如
所示， 已知汽
定功率
变
图
图
车额
为P， 受到的阻力大小恒为f，
（ ）
则
A．汽
的最大速度大小
车
为
B．汽
匀加速
段的加速度大小
车
阶
为
C．汽
匀加速
段用
车
阶
时为
D．汽
匀加速
段前
的距离
车
阶
进
为
【答案】C
【
解】
详
A．汽
匀速行
，
引力等于阻力，
有
车
驶时牵
则
解得汽
的最大速度大小
车
为
故A
；
错误
B．汽
匀加速
段的
引力
车
阶
牵
为
有
得
故B
；
错误
C．因为
解得
汽
匀加速
段用
车
阶
时为
故C 正确；
D．汽
在匀加速
段前
的距离
车
阶
进
为
故D
。故
错误
选C。
【变式训练4-5】2022 年北京冬奥会上运行了超1000
能源汽
，是全球最大
模的一次燃料
池汽
示范，体
辆氢
车
规
电
车
了
色
保理念。
量
现
绿
环
质
为m 的
能源汽
在平直的公路上由静止启
，汽
运
的速度与
的关系
像如
甲
氢
车
动
车
动
时间
图
图
所示，汽
引力的功率与
的关系如
乙所示。
汽
在运
程中所受阻力不
，下列
法正确的是（ ）
车牵
时间
图
设
车
动过
变
说
A．汽
所受阻力大小
车
为
B．汽
的最大
引力
车
牵
为
C．汽
速
车车
为
，它的加速度大小
时
为
D．汽
速从
车车
增大到
的
程中，
引力
汽
做的功
过
牵
对
车
为
【答案】C
【
解】
详
A．汽
速度达到最大
做匀速运
，
引力等于阻力
车
时
动牵
，A
；
错误
B．汽
做匀加速运
引力最大且保持不
，但功率达到最大功率
有
车
动时牵
变
时
由
像可知，匀加速的加速
图
度为
解得
，B
；
错误
C．汽
速
车车
为
，由牛
第二定律得
时
顿
解得
，C 正确；
D．汽
速从
车车
增大到
的
程中，由
能定理得
过
动
可知汽
速从
车车
增大到
的
程中，
过
引力
汽
做的功大于
牵
对
车
；故选C。
【变式训练4-6】下列各
是反映汽
（
定功率
图
车额
为
）从静止开始匀加速启
，最后做匀速直
运
的
程中，其
动
线
动
过
加速度、
引力、功率随速度
化的
像和速度
像，其中不正确的是（ ）
牵
变
图
时间图
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
详
ABC．汽
从静止开始匀加速启
，根据牛
第二定律可得
车
动
顿
可知
引力在匀加速
段保持不
，
牵
阶
变
由公式
可知在匀加速
段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当
阶
，功率保持不
，
此
的速度
时
变设
时
为
，
有
则
之后
引力减小，加速度减小，速度
增加，汽
做
牵
继续
车
加速度逐
减小的加速运
，当
引力
渐
动
牵
，加速度
零，故
时
为
A
，
错误BC 正确；
D．汽
先匀加速度直
运
，且由分析知，匀加速
束的速度
车
线
动
结
为
之后做加速度减小的加速运
，
动
最后汽
速度达到最大，
车
为
之后汽
做匀速直
运
，故
车
线
动
D 正确。故选A。
【变式训练4-7】汽
在平直公路上以速度
车
v0匀速行
，
机功率
驶发动
为P.快
入
区
，司机减小了油
，使汽
的
进
闹
时
门
车
功率立即减小一半并保持
功率
行
．下面四个
象中，哪个
象正确表示了从司机减小油
开始，汽
的速度
该
继续
驶
图
图
门
车
与
的关系
时间
( )
【答案】 C
【解析】 功率减小一半
，由于
性汽
速度来不及
化，根据功率和速度关系公式
时
惯
车
变
P＝Fv，此
引力减小一半，
时牵
小于阻力，汽
做减速运
，由公式
车
动
P＝Fv 可知，功率一定
，速度减小后，
引力增大，
汽
所受合力减小，加速
时
牵
则
车
度减小，故汽
做加速度越来越小的减速运
，当
引力增大到等于阻力
，汽
做匀速运
，
车
动
牵
时
车
动C 正确．
【变式训练4-8】一
汽
在平直公路上由静止开始启
，汽
先保持
引力
辆
车
动
车
牵
F0不
，当速度
变
为v1
达到
定功率
时
额
Pe，此后以
定功率
行
，最后以最大速度
额
继续
驶
vm匀速行
．若汽
所受的阻力
驶
车
Ff
恒力，汽
运
程中的速度
为
车
动过
为
v、加速度为a、
引力
牵
为F、
引力的功率
牵
为P，
下列
像中可能正确的是
则
图
( )
【答案】 C
【解析】 因
汽
先保持
引力
为
车
牵
F0 不
，由牛
第二定律可得
变
顿
F0－Ff＝ma，又因
汽
所受的阻力
为
车
Ff
恒力，所以
为
开始
段汽
做匀加速直
运
，所以
阶
车
线
动
v－t
像开始
有一段
斜的直
，故
图
应
倾
线
A
；因
当速度
错误
为
为v1
达到
定
时
额
功率Pe，此后以
定功率
行
，
足
额
继续
驶则满
Pe＝Fv，即F 与v 成反比，F 与成正比，所以F－v
像中
图
v1～vm 段
像
图
曲
，
应为
线F 与
像中～段
像
直
，故
图
图
应为
线
B
，
错误C 正确；因
当速度
为
为v1 之前，保持
引力
牵
F0 不
，
功率
变则
满
足P＝F0v，即P 与v 成正比，所以P－v
像中
图
0～v1 段
像
原点的直
，故
图
应为过
线
D
．
错误
【变式训练4-9】用一根
子
直向上拉一个物
，物
从静止开始运
，
子拉力的功率按如
绳
竖
块
块
动绳
图3 所示
律
化，
规
变
已知物
的
量
块
质
为m，重力加速度为g,0～t0
内物
做匀加速直
运
，
时间
块
线
动t0
刻后功率保持不
，
时
变t1
刻物
达到
时
块
最大速度，
下列
法正确的是
则
说
( )
A．物
始
做匀加速直
运
块
终
线
动
B．0～t0
内物
的加速度大小
时间
块
为
C．t0
刻物
的速度大小
时
块
为
D．0～t1
内物
上升的高度
时间
块
为(t1－)－
【解析】由
可知，
题图
0～t0
内功率与
成正比，
有
时间
时间
则
F－mg＝ma，v＝at，P＝Fv，得P＝m(a＋g)at，因此图线
斜率＝m(a＋g)a，B
；
选项错误t0
刻后功率保持不
，拉力大于重力，物
加速运
，由－
时
变
块继续
动
mg＝ma 知，物
加
块
速度逐
减小，
渐
t1
刻速度最大，
时
则a＝0，最大速度为vm＝，A、C
；
选项错误P－t
与
图线
t
所
的面
表示
轴
围
积
0～t1
内拉力做的功
时间
W＝＋P0(t1－t0)＝P0t1－，由
能定理得
动
W－mgh＝，得h＝(t1－)－，D
正确．
选项
【答案】D
【变式训练4-10】通
量
过质
为m 的
玩具小
在水平面上的运
来研究功率
。小
达到
定功率开始
电动
车
动
问题
车刚
额
计
，且此后小
功率不
，小
的
时
车
变
车
像如
甲所示，
图
图
刻小
的速度达到最大速度的
时
车
，小
速度由
车
增加到
最大
程小
的
引力与速度的关系
像如
乙所示，且
值过
车
牵
图
图
是双曲
的一部分，运
程中小
所受阻力
图线
线
动过
车
恒定，下列
法正确的是（ ）
说
A．小
的
定功率
车
额
为
B．小
的最大速度
车
为
C．
内，小
运
的位移大小
时间
车
动
为
D．小
速度达到最大速度的一半
，加速度大小
车
时
为
【答案】C
【
解】
详
A．根据
意可知，汽
是恒定功率起步，所以小
的
定功率
题
车
车
额
为
,故A
；
错误
B．根据
乙可知，汽
速度最大
的
引力
图
车
时
牵
为
，此
的速度
时
为
,故B
；
错误
C．由
乙可知，阻力恒定
图
为
，根据
能定理
有
动
则
解得
，故C 正确；
D．小
速度达到最大速度的一半
，
引力大小
车
时牵
为
，此
加速度大小
时
为
故D
。故
错误
选C。
【变式训练4-11】(多选)一
汽
从静止开始以恒定功率
辆
车
P 启
，若汽
行
程中受到的阻力恒定，其加速度与
动
车
驶过
速度的倒数的关系如
所示，
像斜率
图
图
为k，横截距为b，则( )
A．汽
所受阻力
车
为
B．汽
的
量
车
质
为
C．汽
的最大速度
车
为
D．汽
从静止到
得最大速度的
车
获
时间为
【答案】BC
【解析】汽
从静止开始以恒定功率启
，由
车
动
P＝Fv，及F－f＝ma，得a＝·－，
合
像有＝
结
图
k,0＝b－，解得m＝，f＝
Pb，故A
，
错误B 正确；当汽
加速度
零
，速度最大，此
有＝
车
为
时
时
b，解得汽
的最大速度
车
vm＝，故C 正确；汽
从
车
静止到
得最大速度的
程，由
能定理得
获
过
动
Pt－fx＝mv，
立解得
联
t＝＋bx>，故D
。
错误
【变式训练4-12】(多选)
量
质
为400 kg 的
在平直
道上以恒定功率加速，受到的阻力不
，其加速度
赛车
赛
变
a 与速度
的倒数的关系如
所示，
图
则赛车( )
A．速度随
均匀增大
时间
B．加速度随
均匀增大
时间
C．
出功率
输
为160 kW
D．所受阻力大小为1 600 N
【答案】CD
【解析】由
可知，加速度是
化的，故
做
加速直
运
，
题图
变
赛车
变
线
动A
；由
错误
P＝Fv 和F－F 阻＝ma 可得a＝·－，由此
式可知，
速度增大
，加速度逐
减小，故
做加速度逐
减小的加速运
，
赛车
时
渐
赛车
渐
动B
；由
错误
a＝·－
合
结
a
像可得
图
F 阻＝4m(N)，P＝400m(W)，代入数据解得F 阻＝1 600 N，P＝160 kW，C、D 正确。
【变式训练4-13】汽
从静止开始以加速度
车
a0匀加速启
，最后做匀速运
。已知汽
的
定功率
动
动
车
额
为P0，运
程
动过
中所受的阻力恒为Ff，汽
的速度
车
v 随时间t 及加速度a、
引力
牵
F 和功率P 随速度v
化的
象如
所示，其中可能
变
图
图
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【
解】
详
B．汽
开始做初速度
零的匀加速直
运
，当达到
定功率
车
为
线
动
额
，匀加速
程
束，然后做加速度逐
减
时
过
结
渐
小的加速运
，直至最后做匀速运
，加速度
零，故
动
动
为
B
。
错误ACD．在匀加速
段，有
阶
，故
恒力；功率
为
，随速度均匀增大，
匀加速
程
束
的速度
设
过
结
时
为
，有
，故
，最后做匀速运
（速度
动
为
）
，加速度
时
，
引力
牵
，
定功率
额
，故
，匀加速运
束
动结
后，汽
以
定功率行
，到汽
匀速行
前，汽
的
引力
车
额
驶
车
驶
车
牵
F 随速度的增大而减小，
足
满
上所述，可
综
知选项A、C、D 均可能正确，故ACD 正确。故选ACD。
题型05：类机车启动
【典型例题1】塔式起重机常用于修建高
建筑，在起重机将
量
层
质
为
的重物沿
直方向吊起，重物先匀加速上升，
竖
出功率达到
定功率
输
额
后保持不
，整个
程中
出功率
变
过
输
随时间的
化如
乙所示。重力加速度
变
图
为
。
（ ）
则
A．
内，重物增加的
能
时间
动
为
B．
内，重物增加的机械能
时间
为
C．
刻，重物的加速度
时
为
D．
刻，重物的加速度
时
为
【答案】BC
【
解】
详
A．
与
所
的面
表示拉力所做的功，
图线
时间轴
围
积
内，据
能定理可得
时间
动
故重
物增加的
能小于
动
，A
；
错误
B．除重力外的其他力所做的功等于机械能的
化量，
合
变
结
A 解析可知，
内，重物增加的机械能
时间
为
，B
正确；
CD．
内重物匀加速上升，
时间
刻的速度
时
为
据牛
第二定律可得
顿
其中
立解得
联
另一解
，不符
意，舍去，
为负值
题
C 正确，D
。故
错误
选BC。
【典型例题2】
兵
行器使得人
像
儿一
自由
行的梦想成
。某士兵
兵
行器（由燃油背包和脚
单
飞
类
鸟
样
飞
为现实
驾驶单
飞
下的
射器
成）在无
的晴朗天气里沿水平方向匀速
行，
景如
所示。
射器引擎沿士兵身体所在直
向下
喷
组
风
飞
场
图
喷
线
喷
气，士兵身体与水平面的
角
夹
为
，受到的空气阻力大小
（其中k
常量，
为
v 是
行速度的大小），不
气
飞
计喷
过
程燃油的减少，装
及士兵
量
备
质
为m，
射器克服阻力的功率
（ ）
则喷
为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【
解】士兵受重力
详
mg、空气阻力f 以及
射器的推力
喷
F 而
于平衡状
，如
所示，根据平衡条件可得
处
态
图
；
射器克服阻力的功率
喷
为
由
意知
题
立解得
联
故选B。
【变式训练5-1】如
所示，
机通
和
滑
拉起
量
图
电动
过轻绳
轻质动
轮
质
为m 的重物，重物原本静止，某一
刻
机开
时
电动
始以恒定的
出功率（即指向外界提供的功率）工作。已知重力加速度
输
为g，
足
，不
一切摩擦和空气阻力，
轻绳
够长
计
忽略滑
和
的
量。以下
法正确的是（ ）
轮
轻绳
质
说
A．
机的
出功率等于重物重力
能的
化率
电动
输
势
变
B．若
机
出功率
电动
输
为P，重物速度为v
，重物的加速度
时
为
C．若经过时间t，重物的瞬
速度
时
为v，那么重物上升的高度为
D．若
机
出功率
电动
输
为P，重物上升了高度h 用时为t，那么重物此
的速度
时
为
【答案】B
【
解】
详
A．
机的功率等于重物机械能的
化率，故
电动
变
A
；
错误
B．假
机功率
设电动
为P，重物速度为v
，
机拉
子的速率
时电动
动绳
为2v，
中拉力大小
绳
为
重物的加速度为
故B 正确；
C．随速度的增加，加速度减小，即重物做加速度减小的加速运
，
重物上升的高度不等于
动则
，故C
；
错误
D．由
能定理可得，若重物上升了高度
动
h 用时为t
机做功
电动
为Pt，则
重物此
的速度
时
为
故D
。故
错误
选B。
【变式训练5-2】一种升降
梯的原理如
所示，
电
图
A
梯的
，
为电
轿厢B
平衡配重。在某次运行
为
时A（含乘客）、B 的质
量分别为M＝1000kg 和m＝800kg。A、B 由跨
滑
的足
接。
机通
引
向下拉配重
过轻质
轮
够长轻质缆绳连
电动
过牵
绳
B，
使得
梯的
由静止开始向上运
。
机
出功率
电
轿厢
动电动
输
P＝2kW 保持不
。不
空气阻力和摩擦阻力，
变
计
。
在A 向上运
程中，求：
动过
（1）轿厢A 能达到的最大速度
；
（2）轿厢A 向上的加速度为
，配重
时
B 下端的
引
上拉力
牵
绳
F 大小；
（3）
体
厢
A 从静止开始到上升的高度为5m
（箱体已
于匀速状
），
求
程中所用的
时
处
态
试
该过
时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）当轿厢A 能达到的最大速度
，
时轿厢A 做匀速直
运
，
此
机的
引力
线
动设
时电动
牵
为
，则
又
合解得
联
（2）轿厢A 向上的加速度为
，
时设A、B 之
子的拉力
间绳
为T，由牛
第二定律可得
顿
立解得
联
（3）由于箱体已
于匀速状
，因此此
箱体的速度
经处
态
时
为
，根据
能定理可
动
解得
【变式训练5-3】如图1 所示，某同学用
通
定滑
提升一重物，运用
感器（未在
中画出）
得此
程中不同
轻绳
过
轮
传
图
测
过
刻被提升重物的速度
时
v 与
的拉力
对轻绳
F，并描
出
绘
象。假
某次
所得的
象如
图
设
实验
图
图2 所示，其中
段
线
AB 与v
平行，它反映了被提升重物在第一个
段内
轴
时间
v 和
的关系；
段
线
BC 的延
原点，它反映了被提升重
长线过
物在第二个
段内
时间
v 和
的关系；第三个
段内拉力
时间
F 和速度v 均为C 点所
的大小保持不
，因此
象上
对应
变
图
没有反映。
中
得重物由静止开始
实验
还测
经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运
。取重力加速度
动
g=10m/s2，
重及一切摩擦和阻力均可忽略不
。
绳
计
（1）
分析
试
AB 和BC 段物体的速度、加速度分
如何
化，
别
变
不需要
明理由
说
；
（2）
分析
试
AB、BC 段物体受到的拉力、拉力的功率是否
化，若不
，
求出其
；若
化，
明如何
化；
变
变试
值
变
试说
变
（3）
分析求解被提升重物在第一个
段内和第二个
段内通
的
路程。
试
时间
时间
过
总
【答案】（1）AB 段速度不
加速度
零，
变
为
BC 段加速度减速度
大；（
变
2）AB 段拉力不
功率增大，
变
F1=6.0N，BC 段拉力减
小功率不
，
变P=12W，
明
解析；（
说
见
3）3.15m
【
解】
详
(1)由图2 可知，当重物速度达到vC=3.0m/s
，物体开始做匀速运
，即
时
动
mg=F2=4.0N
解得重物的
量
质
第一
段内重物所受拉力保持不
，且拉力
时间
变
F1=6.0N，所以其加速度也保持不
，据牛
第二定律有
变
顿
F1-mg=ma 解得加速度为a=5.0m/s2 匀加速所用时间为
=
s=0.40s
在第二段
内，
斜率不
，
拉力的功率保持不
时间
图线
变则
变P=F1vB=12W 随着速度的增大，拉力减小，加速度减小，当
拉力等于重力
，加速度
零，重物速度达到最大，然后以
时
为
vC=3.0m/s 做匀速运
，故重物在
动
AB 段做匀加速直
运
线
，加速度
动
为5.0m/s2，经历时间为0.4s，最后速度达到2m/s；在BC 段做加速度逐
小的加速运
，最后拉力等于
渐变
动
重力，加速度
零，速度达到最大
为
3m/s。
(2)由上述分析可知，重物在AB 段拉力不
，速度增大，由
变
P=Fv 知拉力的功率增大；重物在BC 段功率不
，功率
变
为
12W，拉力逐
减小，最后拉力等于重力，加速度
零，速度达到最大
渐
为
3m/s。
(3)
第一段
内重物的位移
设
时间
为x1，则x1=
at12=0.40m
第二段
设
时间为t2，可知t2=t-t1=1.0s
重物在t2
段
内的位移
这
时间
为x2，根据
能定理有
动
Pt2-mgx2=
解得x2=2.75m
所以被提升重物在第一
段内和第二
段内通
的
路程
时间
时间
过
总
为x=x1+x2=3.15m
1.
量
质
为m 的列
匀速
车
v 行
，突然以
驶
F 大小的力制
刹
直到列
停止，
程中恒受到
动
车
车
过
f 的空气阻力，下列
法正
说
确的是（ ）
A．减速运
加速度大小
动
B．力F 的冲量为mv
C．刹
距离
车
为
D．匀速行
功率
驶时
为
【答案】C
【
解】
详
A．根据牛
第二定律有
顿
，可得减速运
加速度大小
动
，故A
；
错误B．根据运
学公式有
动
，故力F 的冲量为
，方向与运
方向相反；故
动
B
；
错误C．根据运
学公式
动
，可得
，故C 正确；D．匀速行
引力等于空气阻力，
功率
驶时牵
则
为
，故D
。
错误
故选C。
2.（多
）
选
定功率相同的甲、乙两
在同一水平路面上从静止启
，其
机的
引力随
的
化曲
如
所示。
额
车
动
发动
牵
时间
变
线
图
两
分
从
车
别
和
刻开始以
定功率行
，从
时
额
驶
和
刻开始
引力均
不
。若两
行
所受的阻力大小与
时
牵
视为
变
车
驶时
重力成正比，且比例系数相同，
（ ）
则
A．甲
的
重比乙
大
车
总
车
B．甲
比乙
先开始运
车
车
动
C．甲
在
车
刻和乙
在
时
车
刻的速率相同
时
D．甲
在
车
刻和乙
在
时
车
刻的速率相同
时
【答案】ABC
【
解】
详
A．根据
述，两
定功率
题
车额
P 相同，匀速运
后
引力等于阻力，因此甲
阻力大于乙
阻力，根据甲
动
牵
车
车
车
时
刻后和乙车
刻后两
引力不
，甲
引力大于乙
可知
时
车牵
变
车牵
车
，可知甲
的
重比乙
大，故
车
总
车
A 正
确；B．如
所示
图
甲
在
车
A 点所
的
刻
引力与阻力瞬
相等，所以甲
从
个
刻开始，做加速运
；乙
在
对应
时
牵
间
车
这
时
动
车
B 点所
的
刻
对应
时
引力与阻力瞬
相等，乙
从
个
刻开始加速，所以甲
比乙
先开始运
，故
牵
间
车
这
时
车
车
动
B 正确；
C．两
分
从
车
别
和
刻开始以
定功率行
，
两个
刻，两
的
引力等大，由
时
额
驶这
时
车
牵
可知，甲
在
车
刻和乙
时
在
车
刻的速率相同，故
时
C 正确；D．
刻甲
达到最大速度，
时
车
刻乙
达到最大速度，根据汽
的
定功率
时
车
车
额
，可知由于甲
的
重比乙
大，所以甲
在
车
总
车
车
刻的速率小于乙
在
时
车
刻的速率，故
时
D
。
错误
故选ABC。
3.
量
质
为M 的玩具
力小
在水平面上运
，
引力
动
车
动时牵
F 和受到的阻力f 均
恒力，如
所示，小
用一根不可伸
为
图
车
长
的
拉着
量
轻绳
质
为m 的物体由静止开始运
。当小
拖
物体行
的位移
动
车
动
驶
为
，小
达到
定功率，
从物体
时
车
额
轻绳
上脱落。物体
滑行一段
后停下，其
位移
继续
时间
总
为
。物体与地面
的
摩擦因数不
，不
空气阻力。小
的
间
动
变
计
车
额
定功率P0
（
为 ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【
解】
物体与地面
的
摩擦因数
详
设
间
动
为μ，当小
拖
物体行
的位移
车
动
驶
为S1 的
程中有
过
F－f－μmg = (m＋
M)a， v2= 2aS1，P0= Fv，
从物体上脱落后
轻绳
a2= μg，v2= 2a2(S2－S1)，
立有
联
。
故选A。
4.小明用
定功率
额
为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面的
量
质
为
的重物
直提升到高
竖
为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀减速运
，到达平台的速度
好
零，
动
刚
为
取
，
提升重物的最短
（ ）
则
时间为
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
【答案】C
【
解】
了以最短
提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到
定功率
，保持功率不
详
为
时间
额
时
变
直到重物达到最大速度，接着做匀速运
，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度
好
零，重物在第一
段做
动
刚
为
阶
匀加速上升
程，根据牛
第二定律可得
过
顿
，当功率达到
定功率
，
重
额
时设
物的速度为
，
有
则
，此
程所用
和上升高度分
过
时间
别为
，
，重物以最大速度匀速
，有
时
，重物最后以最大加速度
做匀减速运
的
和上升高度分
动
时间
别为
，
，
重物从
束匀加速运
到
设
结
动
开始做匀减速运
所用
动
时间为
，
程根据
能定理可得
该过
动
，又
，
立解得
联
，故提升重物的最短时间为
，C 正确，ABD
；
错误
故选C。
5.(多选)2023 年9 月26 日，广汕高
惠州南站首趟
铁
动车G6413 以
定功率
额
P 在平直
道上加速启
，若
的
轨
动
该动车
质
量为m，受到的阻力f 保持不
，其出站
程的速度—
像如
所示。
在
变
过
时间图
图
则该动车
0~t ₀
内（
时间
）
A．做
加速直
运
变
线
动
B．
引力做功
牵
C．最大速度
D．平均速度
【答案】AC
【
解】
详
A．
以恒定功率运
，根据
动车
动
可知随着速度的增加，
引力逐
减小，合力减小，加速度减小，故
牵
渐
动
做加速度逐
减小的
加速直
运
，故
车
渐
变
线
动
A 正确；B．根据
能定理有
动
，
在
则该动车
0~t ₀
内
引力做功
时间
牵
为
，B
；
错误C．当
引力与阻力大小相等
加速度
零，速度达到最
牵
时
为
大，即有
，
复
号
的功率
则
兴
动车
，
最大速度
则
为
，故C 正确；0~t0
段
内，如果
这
时间
动
做匀加速直
运
，
平均速度
车
线
动则
应该为
，然而
做加速度逐
减小的
加速直
运
，根据
像可知
动车
渐
变
线
动
图
动
的平均速度
车
，故D
。
错误
故选AC。
6．某旅客出行
，
察到
时观
t=0
刻和
号匀加速启
，此
复
号列
在另一
上以
时
谐
动
时
兴
车
铁轨
v1=216km/h 的速度迎面驶
来，此刻两
相距
车车头
x0=60m，t1=8s
两列
恰好相互
离，此
和
号恰好达到
定功率，此后和
号功率保持
时
车
驶
时
谐
额
谐
恒定，t2=68s
和
号
好达到最大速度。已知和
号
度
时
谐
刚
谐
长
为L1=200m，
量
质
为150t，所受阻力
其重力
为
的，复
号
度
兴
长
为L2=300m，两列
均沿直
道行
，取
车
轨
驶
g=10m/s2。求：
（1）和
号启
加速度的大小及其
定功率。
谐
动时
额
（2）t1~t2
内和
号运
的位移大小。
时间
谐
动
【答案】（1）2.5m/s2；
；（2）1950m
【
解】
定“和
号”运
方向
正方向，
详
规
谐
动
为
解得
和
号的加速度
设
谐
为a1，则
解得
由牛
第二定律可知此段
内和
号的
引力
顿
时间
谐
牵
F
足
满
由
解得
（2）
和
号匀速运
的速度
设
谐
动
为v2，由
解得
设t1~t2
内和
号运
的位移大小
时间
谐
动
为x1，由
能定理可知
动
解得
7．已知某汽
的
量（加
）
车
总质
测试员为1500kg，
定功率
额
为48kW，运
程中所受阻力恒定
动过
为1000N。重力加速度
取10m/s2。求：
（1）若
汽
由静止以
测试员驾驶该
车
2m/s2的加速度匀加速运
，求汽
能保持匀加速运
的最
和匀加速
能
动
车
动
长时间
动
达到的最大速率；
（2）若
汽
由静止开始从
测试员驾驶该
车
A 地
向
驶
B 地，AB 两地相距1200m，已知到达B 地前汽
已达最大速度。求
车
汽
到达
车
B 地的最短
。
时间
【答案】（1）6s，12m/s；（2）61s
【
解】（
详
1）当
，汽
匀加速
段
束。
时
车
阶
结
由牛
第二定律得：
顿
另有
由以上两式得
根据
求得
（2）汽
以恒定功率启
，运行
最短。
全程由
能定理得，当
车
动时
时间
对
动
汽
速度达到最大，最大速度
时
车
又有
代入数据得：
8.如
，在水平道路上，
量
图
质
为5×103 kg 的拖
将另一同
量的故障
拖移．用一根
度
车
质
车
长
为4.6 m、不可伸
的
长
轻绳
将两
接．行
所受阻力
重的
车连
驶时车
为车
.当拖
拖
故障
一起匀速直
运
，拖
出功率
车
动
车
线
动时
车输
为2×105 W．重力
加速度取g＝10 m/s2.
(1)求拖
拖
故障
一起匀速运
的速度大小
车
动
车
动时
v0.
(2)在拖
拖着故障
匀速行
程中，司机
前方有一障碍物后
急刹
，此后拖
水平方向只受到阻力，大小
车
车
驶过
发现
紧
车
车
其重力的
为
，若故障
所受阻力保持不
，
多
故障
撞上拖
？碰撞前瞬
故障
的速率
多少？
车
变经过
长时间
车
车
间
车
为
【解析】(1)
故障
和拖
系
，
所受阻力大小
选
车
车为
统设
为Ff，拖
的
引力
车
牵
为F
Ff＝×(m＋m)g
P＝Fv0
此系
匀速运
，有
统
动
F＝Ff
立各式并代入数据得
联
v0＝8 m/s
(2)假
追尾前两
一直在运
．
制
，拖
和故障
加速度大小分
设
车
动设
动时
车
车
别为a1、a2，则a1＝－＝－5 m/s2
a2＝－＝－2.5 m/s2
设经时间t 故障
追尾拖
，
车
车则
v0t＋a1t2＋4.6 m＝v0t＋a2t2
解得t≈1.92 s
追尾前拖
速度大小
车
v1＝v0＋a1t＝－1.6 m/s，不合
意，故追尾前拖
已停下来．
题
车
拖
从开始刹
到停止的位移
车
车
x1＝＝6.4 m
从开始制
到追尾，故障
的位移
动
车
x2＝4.6 m＋x1＝11 m
追尾前故障
速度大小
设
车
为v，则v2－v＝2a2x2
解得v＝3 m/s
从开始刹
到追尾
设
车
经历时间为t′，则t′＝＝2 s.
【答案】
解析
见
9.高速
曝光照相机可在底片上重叠形成多个
像。
利用
架照相机
连续
图
现
这
对MD2 000 家用汽
的加速性能
行研
车
进
究，如
汽
做匀加速直
运
三次曝光的照片，
中汽
的
度
图为
车
线
动时
图
车
实际长
为4 m，照相机每两次曝光的
隔
时间间
为2.0 s。已知
汽
的
量
该
车
质
为1 000 kg，
定功率
额
为90 kW，汽
运
程中所受的阻力始
车
动过
终为1 500 N。
(1)
利用
示，求
汽
的加速度。
试
图
该
车
(2)若汽
由静止开始以此加速度做匀加速运
，匀加速运
状
最多能保持多
。
车
动
动
态
长时间
(3)汽
所能达到的最大速度是多大。
车
(4)若
汽
从静止开始运
，
引力不超
该
车
动牵
过3 000 N，求汽
运
车
动2 400 m 所用的最短时间(汽
已
达到最大速
车
经
度)。
【解析】(1)由
可得汽
在第
题图
车
1 个2.0 s
内的位移
时间
x1＝9 m，第2 个2.0 s
内的位移
时间
x2＝15 m
汽
的加速度
车
a＝＝1.5 m/s2。
(2)由F－Ff＝ma 得，汽
引力
车牵
F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N＝3 000 N
汽
做匀加速运
的末速度
车
动
v＝＝ m/s＝30 m/s
匀加速运
保持的
动
时间t1＝＝ s＝20 s。
(3)汽
所能达到的最大速度
车
vm＝＝ m/s＝60 m/s。
(4)由(1)、(2)知匀加速运
的
动
时间t1＝20 s，运
的距离
动
x1′＝t1＝×20 m＝300 m
所以，后
段以恒定功率运
的距离
阶
动
x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m
后
段以恒定功率运
，有：
对
阶
动
P 额t2－Ffx2′＝mvm2－mv2
解得t2＝50 s
所以最短时间为t
＝
总
t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s。
【答案】(1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
10.
能混合
力
是一种可以利用汽油及所
存
能作
力来源的汽
。有一
量
节
动
车
储
电
为动
车
质
m＝1000 kg 的混合
力
动
轿
，在平直公路上以
车
v1＝90 km/h 匀速行
，
机的
出功率
驶发动
输
为P＝50 kW。当
看到前方有
驾驶员
80 km/h 的限
速
志
，保持
机功率不
，立即启
利用
磁阻尼
的
机工作
池充
，使
做减速运
，运
标
时
发动
变
动
电
带动
发电
给电
电
轿车
动
动L
＝72 m 后，速度变为v2＝72 km/h。此
程中
机功率的
过
发动
用于
的
引，
轿车
牵
用于供
机工作，
机
给发电
发动
输
送
机的能量最后有
给发电
50%
化
池的
能。假
在上述运
程中所受阻力保持不
。求：
转
为电
电
设轿车
动过
变
（1）
以
轿车
90 km/h 在平直公路上匀速行
，所受阻力
驶时
F 阻的大小；
（2）
从
轿车
90 km/h 减速到72 km/h
程中，
得的
能
过
获
电
E
电。
【答案】（1）2×103 N ； （2）6.3×104 J
【
解】（
详
1）汽
引力与
出功率的关系
车牵
输
P＝F 牵v，将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s 代入得F
＝
牵
2×103 N
当
匀速行
，
引力与阻力大小相等，有
轿车
驶时牵
F 阻＝2×103 N
（2）在减速
程中，注意到
机只有
过
发动
P 用于汽
的
引，根据
能定理有
车
牵
动
Pt－F 阻L＝
代入数据得Pt＝1.575×105 J
源
得的
能
电
获
电
为E
＝
电
50%×
Pt＝6.3×104 J
