文档文本内容
大题预测01
【A 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(9 分)茶宠是茶具观赏物品，它历经千年演变，工艺精湛、寓意丰富，是中华茶文化的缩影。有一款南
瓜样茶宠玩具如图甲所示，当将热茶淋在其上时，它会向外喷水。为了研究其中的原理，可将该茶宠简化
为一圆柱形容器，容器的上表面有一小孔（尺寸可忽略），孔内连接有一细管，如图乙。初始时，容器内
充满压强为P0、温度为T0的空气。其工作过程可分为三个阶段：第一阶段为排气过程，用热水缓慢淋在容
器上，使容器内气体温度达到T1，此过程中容器内部有部分空气从小孔逸出；第二阶段为吸水过程，迅速
将容器放入温度为T0的水中，并让容器上的小孔始终处在水面以下，容器内气体温度逐渐降低，水逐渐被
吸入容器，忽略水温的变化，直到容器内气体温度再次恢复到T0；第三阶段为喷水过程，取出容器，再次
将热水淋在容器上，就会出现神奇的喷水现象。已知水的密度为ρ，大气压强为P0，容器内气体可视为理
想气体。
(1)第一阶段排气过程中，求从容器中逸出的空气质量与容器中原有空气质量的比值
；
(2)第二阶段吸水过程中，容器内外因水面高度差产生的压强相对大气压强可忽略不计，封闭气体吸水过程
可视为等压变化，测量出吸水过程前后容器的质量差为
，求容器容积V。
14．(15 分)如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为
的
电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k 的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m 的水平铁板。电机失
控后，电梯从底部距离铁板高度为h 处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为
（g 为重
力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t 停下。
弹簧的弹性势能
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不
计空气阻力以及弹簧的质量。求：
(1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小
；
(2)在这段时间t 内，每根弹簧对铁板的冲量大小I；
(3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度
。
15．(16 分)如图所示，在
坐标系中，虚线
与
轴平行，距离为
，在虚线
与
轴之间的第二象
限内，有沿
轴正方向的匀强电场，场强大小
（未知）；在虚线
与
轴之间的第一象限内，有垂直于
纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
（未知），在
轴下方的足够大区域内，存在沿
轴负方向的
匀强电场
和垂直于纸面向外的匀强磁场
，场强大小
，磁感应强度大小
。现有一电
量为
、质量为
的粒子在
点，坐标为
，以
的初速度向
轴正方向射出，粒子第一次经
过
轴时的速度大小为，不计粒子重力。求：
(1)场强大小
；
(2)要使粒子能够经过
轴，
需满足的条件；
(3)如果
，粒子第二次经过
轴的位置坐标。
【B 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(8 分)某介质均匀的玻璃砖截面如图所示。下边界是半径为
的半圆弧，以其圆心O 为坐标原点建立
坐标系，上边界是半径为
的优弧，圆心P 坐标为（0，
）。为测定该玻璃砖的折射率，在O 处放置
一单色光源，发现上边界有光线射出的区域恰好覆盖了半圆
，不考虑光在玻璃砖内反射后再射出。空
气中的光速为c，求：
(1)该玻璃砖的折射率；
(2)能从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间。
14．(15 分)某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架
的
边长
，绕有匝
数
匝、电阻
的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量
。将框架静置于下端固定的竖
直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量
，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆
相连。在
区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度
的匀强磁场，磁场边界
与
之间的距离
。一位健身爱好者用恒力
向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运
动。
边上升到
时，弹簧恰好恢复原长，上升到
时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到
初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度
，不计一切阻力。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)
边刚进入磁场时框架的速度
和加速度a 的大小；
(3)若
边通过磁场的时间
，
边运动到
时框架的速度大小
。
15．(17 分)某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高
处放置一质量为
的“
”形小盒B（可视为质点），小盒B 与大小可忽略、质量为
的小
物块C 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B 之间的绳长为
；小物
块C 压在质量为
的木板D 左端，木板D 上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数
（最大静摩
擦力等于滑动摩擦力），木板D 右端到桌子右边缘固定挡板的距离为
；质量为
且粗细均匀的细杆用
跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D 相连，木板D 与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离
也为
；质量为
的圆环（可视为质点）套在细杆E 上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相
等，大小为
。开始时所有装置均静止，现将一质量为
的小球A（可视为质点）由弹射管道以
的速度水平弹出，之后小球A 立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。
木板D 与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度
，求：
(1)小球进入小盒后的瞬间小物块C 对木板D 的压力
；
(2)木板D 与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移
；
(3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度
。
【C 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(10 分)波源S 产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两小
孔A、B，AB=15m，A、B 两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC 与挡板垂直，且足够长，
过波源沿平行AB 方向建立x 轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建立y 轴（未画
出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a 为t=0 时刻的部分波形，第一次出现虚线b 所
示波形的时刻是t=0.2s，质点P 平衡位置的横坐标为x=3m。求：
(1)这列波的传播速度和质点P 的振动方程；
(2)线段AC 上振动加强点到A 的距离。
14．(14 分)如图甲，电子枪连续不断的逸出质量为
、电荷量大小为的电子（初速度可视为0），经电
压为
的电场加速，沿与
、
板平行的方向从两板正中间射入。平行金属板
、
间的电压
随时
间变化如图乙所示，BAC 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，
，
、
板的右端均在磁场边界
上，
点到
板的距离为。
时刻射入
板间的电子恰好从
板的右边缘飞出，且在两板间运
动的时间为
。已知
，其中
、、、
为已知量，不计电子的重力和电子间相互作用力，
单位时间逸出电子数量不变。取
，
。求：
(1)金属板的板长
及
、
板间的距离
；
(2)若
区域的磁感应强度
，
板的长度足够长，求打到
板上的电子占电子数量的百分比；
(3)若将BAC 区域改为垂直
边斜向上的匀强电场，要使电子不从AC 边界射出，求匀强电场的电场强度
最小值
，以及此条件下打在BD 板上的位置离
板的最远距离
。
15．(16 分)如图所示，
为水平平台的右末端，BC 为半径
的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心
角
，AB 间竖直高度
，
为圆心的正下方，右边有质量
的两个相同的长木板依次
排列在水平地面上（不粘连），长木板的上表面刚好与
齐平。竖直挡板固定于木板右侧，且略高于木板
乙的上表面。质量
的小滑块（视为质点）从
点以某一初速度水平滑出，刚好从
点切向进入。小
滑块以一定的水平初速度滑上木板甲的上表面，经过一段时间后，小滑块恰好未从木板乙上滑落，然后一
起向右运动。小滑块与竖直挡板发生多次碰撞后，最终相对地面静止。每次碰撞时均无机械能损失且碰撞
时间极短。小滑块与木板甲、乙之间的动摩擦因数均为
，木板甲与地面之间的动摩擦因数为
，木板乙与地面之间无摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（不考虑小滑块在各轨道衔接处
的能量损失，重力加速度
大小取
，
，
）。求：
(1)小滑块滑到
点时对圆弧轨道的压力
大小及方向；
(2)如果小滑块在AB 间同时受到向上的力
（
为小滑块竖直方向速度）。调整平台
点到
点间的
水平距离，改变小滑块从
点水平滑出时的初速度使其仍刚好从
点切向进入，到达
点的速度
时。小滑块在
点抛出去的速度
和从
运动到
的时间；
(3)若小滑块以
滑上甲木板，求小滑块与竖直挡板发生第一次碰撞后所运动的总路程。
