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大题预测02
【A 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）如图所示，平放在桌面上的某透光圆环外圆和内圆半径为
、。一束激光从
点水平射入，
当入射角
由
增大到
时，激光在圆环的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至
45°时，观察到折射光线恰与内圆相切。光在真空中的传播速度为，不考虑多次反射。求：
(1)
的值；
(2)激光通过圆环的最长时间（用
和表示）。
14．（14 分）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一
批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，
OB 是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA 段用于悬挂除雪环（OA 长度未知），装有顶盖，不会积雪。
单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值。当拉索杆无积雪时（d=0），从O 点释放一个除雪环，
经18s 滑到B 点。已知所有除雪环均可视为从O 点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角
θ=30°，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小；
(2)某次，环运动至覆有冰雪层的AB 段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N。释放一个除雪环后，
此除雪环最终停在了C 点，已知lOC=24m，试求OA 长度lOA。
(3)在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环。求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹
性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能。
15．（16 分）如图空间直角坐标系O-xyz 将y≥0 的空间划分为四个区域，IV 区域存在沿z 轴负方向的匀强
电场，Ⅱ、Ⅲ区域存在沿y 轴负方向的匀强磁场。在xOy 平面内x>0 区域放置一足够大的吸收屏，吸收屏
下方紧靠P（l，0，0）处有一粒子源可向x 轴负方向发射速率为v0、质量为m、带电量为+q 的粒子（重力
不计）。粒子运动经过Q（0，0，
）点且刚好打在屏上P 点，粒子打在吸收屏上即被吸收且不影响空
间电、磁场分布。
(1)求匀强电场的电场强度大小E0；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B0；
(3)若在I 区域加沿y 轴正方向、电场强度大小为2E0的匀强电场，同时调节IV 区域中电场强度大小为kE0
（电场方向不变），求粒子打在吸收屏上落点的坐标。
【B 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）供暖管上的温度计及其内部结构如图，滑片把圆环分成Ⅰ、Ⅱ两部分，Ⅰ密封一定质量的理
想气体，紧贴供暖管上的导热片，Ⅱ与大气相通，滑片可沿圆环无摩擦自由滑动。已知大气压强为
，供暖前温度计指示-3℃，Ⅰ区内气体体积为
，供暖后温度计指示42℃。若供暖前
后，Ⅰ区内气体吸收了
的热量。求：
(1)供暖后，Ⅰ区内气体的体积；
(2 供暖前后，Ⅰ区内气体内能的变化量。
14．（14 分）如图所示，倾角为
、宽度为L 的光滑倾斜导轨
顶端连接电动势大小为E、内阻为r
的电源，
以上区域存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一质量为m、电阻为
的金属棒a 垂直导轨放置，金属棒长度为L，与导轨始终接触良好，闭合开关S 瞬间将金属棒a 由静止释
放，金属棒a 向下运动一段时间达到匀速后穿出磁场边界
，经过绝缘圆弧轨道进入足够长的光滑水平
导轨
。已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计，求：
(1)金属棒a 释放瞬间加速度的大小；
(2)金属棒a 在倾斜导轨
匀速运动速度的大小；
(3)金属棒a 经过绝缘圆弧后，到达光滑水平导轨
时的速度大小为
右侧存在竖直向下、磁感应
强度大小也为B 的匀强磁场，金属棒b、c 通过轻质绝缘弹簧连接，静止在水平导轨上，金属棒b 恰好与磁
场边界
重合，此时弹簧处于原长。三根金属棒a、b、c 完全相同，金属棒a 与b 在
处发生碰撞，
碰撞时间极短，碰后粘为一体一起运动，经过时间t 后，弹簧达到最大压缩量x，此时弹簧的弹性势能为
，求这段时间内，金属棒c 产生的焦耳热及金属棒c 运动位移的大小。
15．（16 分）如图所示，质量为2m、半径为R 的四分之一绝缘圆弧体A 静止在光滑的水平面上，圆弧面
光滑且底端切线水平，质量为m 的绝缘长木板B 也静止在光滑水平面上，长木板右端离圆弧体的左端距离
为R，上表面与圆弧的底端等高，整个系统处在水平向右的匀强电场中，将一个质量为m、带电量为+q 的
带电物块C 轻放在长木板上表面的左端，之后长木板运动一段时间后与圆弧体碰撞并粘在一起。已知匀强
电场的场强大小为
，其中g 为重力加速度，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.5，且最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，不计物块C 的大小，求：
(1)物块C 放到长木板上一瞬间，C、B 的加速度大小；
(2)B 与A 碰撞后一瞬间，A 的速度大小；
(3)若板长等于2R，B 与A 碰撞后，当C 刚滑到B 板的右端时，A 与水平面上一固定挡板碰撞，A、B 立即
停止，则C 滑上圆弧面后对圆弧面的最大压力多大。
【C 组】
（建议用时：40 分钟 满分：40 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（6 分）一列沿
轴传播的简谐横波在
时的波形图如图1 所示，图2 为
轴上
点的振动图像，图
1 中质点
的位移为
。求：
(1)从
时刻开始到质点
第一次到达波谷的时间；
(2)质点
在
时间内通过的路程。
14．（14 分）如图所示，在xOy 坐标系x<0 区域内存在平行于x 轴、电场强度大小为E（E 未知）的匀强
电场，分界线OP 将x>0 区域分为区域I 和区域II，区域I 存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B（B 未
知）的匀强磁场，区域II 存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场及沿y 轴负方向、电
场强度大小为
的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从
点以初速度v0垂直
电场方向进入第二象限，经N 点进入区域I，此时速度与y 轴正方向的夹角为60°，经区域I 后由分界线OP
上的A 点（图中未画出）垂直分界线进入区域II，不计粒子重力及电磁场的边界效应。已知v0=2m/s，
，求：
(1)N 点的y 轴坐标yN；
(2)带电粒子从M 点运动到A 点的时间t；
(3)粒子在区域II 中运动时，第1 次和第2n+1 次（n≥1）经过x 轴的位置之间的距离s。
15．（20 分）如图所示，AB 为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF 均为光滑水平平台，CD 是半径为R 上端
切线水平的
光滑圆弧轨道。质量为m 的滑块甲从AB 不同高度H 处自由释放，与静止在水平面上质量为
nm（
，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h 可调，重力加速度为g。已知
时，碰撞后乙恰能过C 点做平抛运动。
(1)求n 的值；
(2)若
、
，求甲、乙在EF 上落点间的水平距离
；（结果用分式及根号表示）
(3)若
、h 已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C
点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空
气阻力
（k 为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE 相碰，乙刚过C 点时
，落到EF 上时，乙速度大小为
、方向斜向右下，求场强E 的取值范围。（结果用m、
g、q、h、R 表示）
