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2025 年河南省中考题数学试题
注意事项：
1．本试卷共6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3 分，共30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.
学校足球比赛中，如果某班足球队进4 个球记作
个，那么该队失3 个球记作（ ）
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2. 数学活动课上，小颖绘制
某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有
，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“
”用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（
）
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A.
B.
C.
D.
5. 一元二次方程
的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，
的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E 分
别是边
、
与网格线的交点，连接
，则
的长为（ ）
A.
B. 1
C.
D.
7. 化简
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”
“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随
机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
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A.
B.
C.
D.
9. 如图，在菱形
中，
，点
在边
上，连接
，将
沿
折叠，若
点
落在
延长线上的点
处，则
的长为（ ）
A
2
B.
C.
D.
10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发
现，某款轮胎的摩擦系数
与车速
之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B. 当
时，这款轮胎
摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于
，车速应不低于
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D. 若车速从
增大到
，则这款轮胎的摩擦系数减小
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
11. 请写出一个使
在实数范围内有意义的
的值：______________．
12. 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20 株进行测
量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为
，则这两种小麦长势更整齐的是
______________（填“甲”或“乙”）．
13. 观察
，根据这些式子的变化规律，可得第
个式子为______________．
14. 我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的
一个图形，
所在圆的圆心为点O，四边形
为矩形，边
与
相切于点
，连接
，
，连接
交
于点
．若
，则图中阴影部分的面积为______________．
15. 定义：有两个内角的差为
的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在
中，
，
，点
为边
上一点，若
为“反直角三角形”，则
的长为___________．
三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分）
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16. （1）计算：
；
（2）化简：
．
17. 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法
讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测
试，并对测试得分（10 分为满分，9 分或9 分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
统计
量
年级
七年
级
八年
级
平均
数
7.86
7.86
中位
数
a
8
众数
7
b
优秀
率
c
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的
________，
________，
_________．
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
18. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系
中，其中含
角的三角板
的直角边
落在
轴上，含
角的三角板
的直角顶点
的坐标为
，反比例函数
的图象
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经过点
．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板
绕点
顺时针旋转
边上的点
恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点
的
坐标．
19. 如图，四边形
是平行四边形，以
为直径的圆交
于点
．
（1）请用无刻度
直尺和圆规作出圆心
（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点
是
的中点，连接
．求证：四边形
是平行四边形．
20. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2 箱甲种
苹果和3 箱乙种苹果的售价之和为440 元；4 箱甲种苹果和5 箱乙种苹果的售价之和为800 元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12 箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求
该公司最少需花费多少元．
21. 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某
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综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明
如图，纪念碑
位于有台阶的平台
上，太阳光下，其顶端
的影子落在点
处，同一时刻，竖直放置的标杆
顶端
的影子落在点
处，位于点
处的观测者眼睛所在位置为点
，点
在一条直线上，纪念碑底部点
在观测者的水平
视线上．
测量数据
备注
点
在同一水平线上．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子
的长和标杆
的长相等，可得
，请说明理由．
（2）求纪念碑
的高度．
（3）小红通过间接测量得到
的长，进而求出纪念碑
的高度约为
．查阅资料得知，纪念碑的
实际高度为
．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写
出一条即可）．
22. 在二次函数
中，
与
的几组对应值如下表所示．
…
0
1
…
…
1
…
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（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移
个单位长度后，当
时，若图象对应的函数最大值与最小值的
差为5，请直接写出
的值．
23. 在
中，点
是
的平分线上一点，过点
作
，垂足为点
，过点
作
，垂足为点
，直线
交于点
，过点
作
，垂足为点
．
（1）观察猜想
如图1，当
为锐角时，用等式表示线段
的数量关系：__________．
（2）类比探究
如图2，当
为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成
立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
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当
，且
时，若
，请直接写出
的值．
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2025 年河南省中考题数学试题
注意事项：
1．本试卷共6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试
卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3 分，共30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】B
【9 题答案】
【答案】D
【10 题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
【11 题答案】
【答案】3（答案不唯一）
【12 题答案】
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【答案】甲
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】
或
三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分）
【16 题答案】
【答案】（1）0；（2）1
【17 题答案】
【答案】（1）7.5；8；
（2）见解析
【18 题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为：
（2）
【19 题答案】
【答案】（1）作图见详解 （2）证明过程见详解
【20 题答案】
【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为
元、
元；
（2）该公司最少需花费
元．
【21 题答案】
【答案】（1）见解析；
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（2）纪念碑
的高度为
．
（3）小红的结果误差较大，理由见解析
【22 题答案】
【答案】（1）
（2）
；见解析
（3）
或
【23 题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析；不成立，
，证明见解析
（3）
或
．
