文档文本内容
第 2 章 相互作用
第 1 节 重力 弹力 摩擦力
学生用书P10
考点 1 重力和弹力 5.弹力有无的判断方法
一、重力
方法 适用情况 具体操作
1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力
形变较明显
。
条件法 根据弹力的产生条件直接判断
点拨提醒 重力不是引力。
的情况
2.公式 Ｇ ｍｇ 海拔越高ｇ越小 纬度越高ｇ越大
： ＝ 。 ； 。 假设两个物体间不存在弹力 若
形变不明显 ，
3.方向 竖直向下
假设法 运动状态不变 假设成立 若运
： 。 的情况 ， ；
4.重心 物体的各部分都受到重力的作用 从效 动状态改变 则存在弹力
： ， ，
果上看 可以认为各部分受到的重力作用集 物体运动状 运用牛顿第二定律或共点力的
，
状态法
中于一点 这一点叫作重心 态已知 平衡条件判断
， 。
点拨提醒 重心位置不一定在物体上。 用易产生明显形变的物体替换
形变不明显
即练即清 替换法 形变不明显的物体 若发生形
的情况 ，
变 则有弹力
判断正误，正确的打√，错误的打 。 ，
✕
重力就是地球对物体的吸引力 6.弹力大小的计算
（１） 。 （ ）
同一物体在地球两极所受的重力大于在赤 应用胡克定律计算 弹簧类
（２） （１） ———
道所受的重力 由胡克定律 Ｆ ｋｘ 计算 其中 ｘ 表示弹簧的
。 （ ） ① ＝ ，
球形的物体的重心一定在其球心 形变量 ｋ 为弹簧的劲度系数
（３） 。 （ ） ， ；
答案 弹簧串联时 各弹簧的弹力大小相等
（１）✕ （２）√ （３）✕ ② ， ；
二、弹力 弹簧并联时 各弹簧的形变量一般都相同
③ ， 。
1.定义：发生形变的物体 要恢复原状 对与它接 应用平衡条件计算 平衡体
， ， （２） ———
触的物体会产生力的作用 这种力叫作弹力 明确研究对象 进行受力分析
， 。 ① ， ；
2.产生的条件 应用平衡条件列式计算
② 。
物体间直接接触 接触处发生弹性 应用牛顿第二定律计算 非平衡体
（１） ；（２） （３） ———
形变 明确研究对象 进行受力分析
。 ① ， ；
3.方向 总是与施力物体形变的方向相反
应用牛顿第二定律列式求解
： 。
② 。
4.常见模型中的弹力方向
典例1 （多选）如图所示 小车位于水平面上
， ，
固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为
θ 在斜杆下端固定有质量为 ｍ 的小球 重力加
， 。
速度为 ｇ 下列关于杆对球的作用力 Ｆ 的判断
。
中 正确的是
， （ ）
小车静止时 Ｆ ｍｇ θ 方向沿杆向上
Ａ． ， ＝ ｓｉｎ ，
第2章 相互作用 １１
小车静止时 Ｆ ｍｇ θ 方向垂直于杆向上 教考衔接
Ｂ． ， ＝ ｃｏｓ ，
小车向右匀速运动时 一定有 Ｆ ｍｇ 方向竖
Ｃ． ， ＝ ， 典例2 （人教版必修一 ， 改编）如图 所示
直向上
Ｐ７１ Ｔ４ １ ，
质量分别为 ｍ 和 Ｍ 的两粗糙长方体木块 Ａ Ｂ
小车向右做匀加速直线运动时 一定有 、
Ｄ． ， 叠在一起 放在水平桌面上 Ａ Ｂ 之间的动摩
Ｆ ｍｇ 方向可能沿杆向上 ， 。 、
＞ ， 擦因数为 μ Ｂ 与桌面之间的动摩擦因数为 μ
答案 ＣＤ １， ２。
Ｂ 木块受到一个水平方向的拉力 Ｆ 在拉力 Ｆ
，
考点 2 摩擦力
的作用下 Ａ Ｂ 一起向右做匀速直线运动 重力
， 、 ，
1.产生条件 接触且有挤压 接触面粗糙 两物
加速度为 ｇ 问
： ； ；
。 ：
体间有相对运动或相对运动趋势
回归教材 Ａ Ｂ 之间的摩擦力有多大 Ｂ 受
。
（１） 、 ？
点拨提醒 有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩 到的拉力 Ｆ 又是多大
？
擦力。
"
2.方向：与物体相对运动方向或相对运动趋势 # '
图
方向相反 １
。 情境变式 如图 所示 若拉力 Ｆ 作用在木
3.摩 擦 力 大 小的计算方法 （２） ２ ，
块 Ａ 上 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力 若
， ，
滑动摩擦力 根据公式Ｆ μＦ 计算
公 （１） ： ｆ＝ Ｎ 木块 Ｂ 能相对桌面滑动 μ μ ｍ Ｍ 应满足什
， １、 ２、 、
式 最大静摩擦力 其值略大于滑动摩擦力 当认
法 （２） ： ， 么关系
？
为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时 ｆ μＦ
， ｍａｘ＝ Ｎ " '
#
状 物体处于平衡状态 运用力的平衡条件来计算
：
态 图
２
法 物体处于非平衡状态 运用牛顿运动定律来计算 拓展变式 撤去拉力 Ｆ 将木块 Ｂ 一端缓慢
： （３） ，
抬起 使其与桌面成一定角度 将其固定 可看
点拨提醒 静摩擦力的取值范围为 ｆ ｆ ，通常运 ， ， （
０＜ ≤ ｍａｘ
作斜面 如图 所示 已知最大静摩擦力等于
用状态法来计算。
）， ３ ，
4.静摩擦力有无及方向的判断方法 滑动摩擦力 木块 Ｂ 与水平桌面的夹角为 θ
， 。
求 μ θ μ θ 及 μ θ 三种状态
根据物体是否直接接触并发生挤压 接触 ① １＞ｔａｎ 、 １ ＝ｔａｎ １＜ｔａｎ
条件法 ，
时 木块 Ａ 所受的摩擦力 Ｆ Ｆ 和 Ｆ
面是否粗糙 ， 有无相对运动趋势来判断 ， ｆ１、 ｆ２ ｆ３。
若给木块 Ａ 施加一推力 Ｆ′ 推力 Ｆ′与斜面的
* , L ② ，
@ ,# DB 夹角为 α 发现无论推力多大 木块 Ａ 都不能与
' ， ，
假设法 K ,D 木块 Ｂ 发生相对滑动 已知最大静摩擦力等于
。
?L , L B
*, 滑动摩擦力 试求 α 应满足的条件
# # DB + ， 。
,
先判断物体的运动状态 然后通过受力分 "
，
#
状态法 析列方程 ａ 列平衡方程 ａ Ｆ
（ ＝０， ； ≠０， 合 ＝
ｍａ 最后确定静摩擦力的有无及方向
）， 图
３
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的
链接高考 （ 山东， ， 分）如图所示 一
转换
（４） ２０２０ ８ ３ ，
方向 再根据牛顿第三定律确定另一物体
对象法 ， 轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上 质量分别
，
受到的静摩擦力的方向
为ｍ和 ｍ的物块 Ａ Ｂ 通过不可伸长的轻绳跨
２ 、 ，
过滑轮连接 Ａ Ｂ 间的接触面和轻绳均与木板平
， 、
１２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
行 Ａ与Ｂ 间 Ｂ 与木板间的动摩擦因数均为 μ 当 μ θ 时 有 Ｆ Ｆ 木块 Ａ 处于静止状
。 、 ， １＞ｔａｎ ， ｆ＜ ｆｍ，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 当木板与水 态 故 Ｆ ｍｇ θ
。 ， ｆ１ ＝ ｓｉｎ ；
平面的夹角为 °时 物块Ａ Ｂ 刚好要滑动 则μ 当 μ θ 时 有 Ｆ Ｆ 木块 Ａ 处于静止状
４５ ， 、 ， １ ＝ｔａｎ ， ｆ ＝ ｆｍ，
的值为 态 故 Ｆ ｍｇ θ μ ｍｇ θ
（ ） ， ｆ２ ＝ ｓｉｎ ＝ １ ｃｏｓ ；
当 μ θ 时 有 Ｆ Ｆ 木块 Ａ 与木块 Ｂ 发生
１＜ｔａｎ ， ｆ＞ ｆｍ，
相对滑动 故 Ｆ μ ｍｇ θ
， ｆ３ ＝ １ ｃｏｓ 。
对木块 Ａ 受力分析 如图 所示
② ， ４
Z
/
" Y
１ １ １ １
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
３ ４ ５ ６ G
"
'
ｍ Ｍ
答案 μ ｍ Ｍ ｇ μ ＋ μ NH
（１）０ ２（ ＋ ） （２） １＞ ｍ ２
见解析 图
４
（３） （４）Ｃ
垂直斜面有 Ｎ″ ｍｇ θ Ｆ′ α
解析 由于Ａ Ｂ 均做匀速直线运动 故Ａ Ｂ Ａ＝ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ
（１） 、 ， 、
沿斜面有 ｍｇ θ ｆ Ｆ′ α
所受的合力均为 对 Ａ Ｂ 分别受力分析 如图 ｓｉｎ ＋ Ａ＝ ｃｏｓ
０， 、 ，
得到 ｆ Ｆ′ α ｍｇ θ μ ｍｇ θ Ｆ′
图 所示 Ａ＝ ｃｏｓ － ｓｉｎ ＜ １（ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ
１、 ２ ，
α
/ ）
ｍｇ
/ 解得 α μ α μ θ θ
"
G # ' ｃｏｓ － １ｓｉｎ ＜Ｆ′（ １ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ）
"
/
" 由于无论推力多大都不能发生相对滑动
NH .H
图 图 故考虑 Ｆ′ ｍｇ 可得 α μ α
１ ２ ≫ ， ｃｏｓ － １ｓｉｎ ＜０
可知 Ａ 不受摩擦力 故 Ａ Ｂ 之间摩擦力为
， 、 ０
故有 α １
Ｂ 与桌面之间有滑动摩擦力 故 Ｂ 受的摩擦力 ｔａｎ ＞μ
， １
ｆ μ Ｎ μ ｍ Ｍ ｇ 根据平衡条件可知拉力 物块 Ａ Ｂ 刚好要滑动 说明 Ａ Ｂ 刚好处于
＝ ２ ＝ ２（ ＋ ） ， （４） 、 ， 、
Ｆ ｆ μ ｍ Ｍ ｇ 平衡状态 所受摩擦力为最大静摩擦力 （点
＝ ＝ ２（ ＋ ） 。 ， 。
对 Ｂ 受力分析 如图 所示 拨：对于 Ａ、Ｂ 之间的相对运动趋势，假设此时木
（２） ， ３
/ 板与地面夹角为 °的极限情况，应该是质量较
９０
# 小的物块 Ａ 相对物块 Ｂ 有向上滑动趋势，同时
G G
/
" 质量较大的物块 Ｂ 相对斜面有向下滑动趋势）
.H
图 分别对 Ａ Ｂ 受力分析 如图所示 对 Ａ Ｔ
３ 、 ， ， ， ＝
若要 Ｂ 能相对桌面滑动 则由受力分析有 ｆ ｆ
ｍｇ ° μｍｇ ° 对 Ｂ Ｔ μｍｇ °
， １＞ ，
ｓｉｎ ４５ ＋ ｃｏｓ ４５ ， ， ＋ ｃｏｓ ４５ ＋
所以有 ｆ ｆ 即 μ ｍｇ μ ｍ Ｍ ｇ 解得 μ
１ｍ＞ ｍ， １ ＞ ２（ ＋ ） ， １＞ μｍｇ ° ｍｇ ° 联立解得μ １ Ｃ
ｍ Ｍ ３ ·ｃｏｓ ４５ ＝２ ｓｉｎ ４５ ， ＝ ，
＋ μ ５
ｍ ２。
正确
。
假设木块 Ａ 相对木块 Ｂ 静止 对木块 Ａ
（３）① ，
受力分析可知 Ｆ ｍｇ θ 由题意可知 木块Ａ
ｆ ＝ ｓｉｎ ， ，
相对木块 Ｂ 的最大静摩擦力为 Ｆ μ ｍｇ
＝
ｆｍ １
θ
ｃｏｓ 。
第2章 相互作用 １３
能力进阶
提分关键·规律总结
摩擦力的突变
典例3 如图所示 重力为 Ｇ 的木块 恰好能静
， ，
分类 说明
止在倾角为 θ 的斜面上
。 滑块放在粗糙水平面上，作用在滑块上的
水平力Ｆ从 逐渐增大，当滑块开始滑动
０
时，滑块受水平面的摩擦力由静摩擦力
“突变”为滑动摩擦力，方向不变
若给木块施加一竖直向下的外力Ｆ 已知
（１） （ ），
求木块所受摩擦力的大小 滑块以ｖ 冲上斜面做减速运动，当到达某
。 ０
位置时速度减为 而后静止在斜面上，滑
进阶1 倾角变化 若撤去外力 改变倾角 ０
（２） ，
动摩擦力“突变”为静摩擦力，方向相反
θ 使倾角θ 从 °逐渐增大到 ° 则木块所受摩
， ０ ９０ ，
擦力大小将如何变化 在水平力Ｆ 作用下滑块静止于斜面上，Ｆ
。
进阶2 摩擦力反向 若在木块上施加沿斜 突然增大时滑块仍静止，则滑块所受静摩
（３）
擦力可能会在大小或方向上发生“突变”
面向上的推力 Ｆ 使木块沿斜面匀速向上运动
， ，
求推力 Ｆ 的大小 水平传送带的速度ｖ 大于滑块的速度ｖ ，滑
。 １ ２
块所受滑动摩擦力方向水平向右；当传送带
进阶3 正压力的变化 若将推力 Ｆ 改为水
（４）
突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向
平方向 仍能使木块沿斜面匀速向上运动 求推
， ， “突变”为向左
力 Ｆ 的大小
。
典例3 答案 Ｇ Ｆ θ 先增大后
（１）（ ＋ ）ｓｉｎ （２）
减小 Ｇ θ Ｇ θ
（３）２ ｓｉｎ （４） ｔａｎ ２
１４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 力的合成与分解
学生用书P12
考点 1 力的合成与分解 最大值 当两个力同向时 合力最大 为
① ： ， ，
一、力的合成 Ｆ Ｆ
１ ＋ ２。
1.合力与分力的关系：等效替代 最小值 当两个力反向时 合力最小 为
。 ② ： ， ，
2.力的合成 Ｆ Ｆ
｜ １ － ２｜。
定义 求几个力的合力的过程 三个共点力的合力大小的范围
（１） ： 。 （２）
运算法则 最大值 三个力同向时 其合力最大 为
（２） ① ： ， ，
平行四边形定则 如图甲所示
Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
① （ ）。 ｍａｘ ＝ １ ＋ ２ ＋ ３。
三角形定则 如图乙所示
最小值 如果任意两个力大小之和大于第
② （ ）。
② ：
三个力 则三个力的合力最小值为零 否则合
， ，
力最小值就等于最大的力减去另外两个力的
代数和
。
图甲 图乙
4.力的合成方法
3.合力范围的确定
作图法 作出力的图示 利用平行四边形
两个共点力的合力大小的范围 （１） ： ，
（１） ：
定则作出合力 结合标度得到合力大小
Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ ， 。
｜ １ － ２｜≤ 合≤ １ ＋ ２。 计算法
（２）
根 据 余 弦 定 理 合 力 的 大 小 Ｆ 不变 无法判断
， ＝ Ｃ． Ｄ．
答案 Ａ
Ｆ２ Ｆ２ Ｆ Ｆ θ 如图所示 合力的方向
１ ＋ ２ ＋２ １ ２ ｃｏｓ ； ，
提分关键·知识拓展
Ｆ θ
满足 α ２ ｓｉｎ
ｔａｎ ＝Ｆ Ｆ θ。 合力和分力的关系
１ ＋ ２ ｃｏｓ
（ ）两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。
１
（ ）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
２
（ ）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。
３
考法变式2 力的合成中的临界与极值问题 若
典例1 （ 重庆， ， 分）矫正牙齿时 可用牵
２０２３ １ ４ ， 在典例 中 牵引线系了个死结 要保持右侧牵
１ ， ，
引线对牙施加力的作用 若某颗牙受到牵引线
。 引线对牙齿的作用力 Ｆ 不变 两侧牵引线的合
，
的两个作用力大小均为 Ｆ 夹角为 α 如图所示
， ， ， 力的方向与典例 中合力方向相同 则左侧牵
１ ，
则该牙所受牵引力的合力大小为
（ ） 引线对牙齿的作用力的最小值为多少
？
α
答案 Ｆ
ｓｉｎ
２
二、力的分解
α α 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法
Ｆ Ｆ
Ａ．２ ｓｉｎ Ｂ．２ ｃｏｓ 则 ： 平 行 四 边 形 定 则 或 三 角 形 定 则
２ ２ 。
Ｆ α Ｆ α 2.分解方法
Ｃ． ｓｉｎ Ｄ． ｃｏｓ
答案 Ｂ
效果分解法 正交分解法
提分关键·规律总结
分解 根据一个力产生的实 将一个力沿着两个互相
作图 合力Ｆ的计算 方式 际效果分解 垂直的方向分解
Ｆ Ｆ ２ Ｆ ２ Z
两力互 ＝ １ ＋ ２ ' '
'
Ｆ Z
相垂直
ｔａｎ θ ＝Ｆ １ 实 ' Y
２ Y
例
( '
分
两力等 θ
Ｆ Ｆ
＝２ １ ｃｏｓ 析
大，夹 ２
Ｆ
Ｇ
ｘ轴上 Ｆ Ｆ θ
角为θ Ｆ与Ｆ 夹角为
θ １＝
ｃｏｓ
θ ： ｘ＝ ｃｏｓ
１ ｙ轴上 Ｆ Ｆ θ
２ Ｆ Ｇ θ ： ｙ＝ ｓｉｎ
２＝ ｔａｎ
三个以上的力作用下的
选用 三个力作用下的平衡
两力等 合力与分力等大，合力方
平衡问题或三个力中有
原则 问题
大且夹 向在两分力夹角的角平分
两个力相互垂直
角为 ° 线上
１２０
思维点拨 运用正交分解法时，一般选共点力的作用
点为坐标原点，使尽可能多的力落在坐标轴上，若物体具
考法变式1 由定态分析到动态分析 若在典例
有加速度，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐
中 要保持牵引线对牙齿的合力不变 逐渐增 标轴。
１ ， ，
大 α 则牵引线上的张力 典例2 某同学周末在家大扫除 移动衣橱时
， （ ） ， ，
增大 减小 无论怎么推也推不动 于是他组装了一个装
Ａ． Ｂ． ，
第2章 相互作用 １５
置 如图所示 两块相同木板可绕 Ａ 处的环自 . /
， ，
C
由转动 两木板的另一端点Ｂ Ｃ 分别用薄木板 B
， 、
顶住衣橱和墙角 该同学站在该装置的 Ａ 处
， 。
若调整装置 Ａ 点距地面的高 ｈ 时 Ｂ Ｃ
＝８ ｃｍ ， 、
两点的间距 Ｌ Ｂ 处衣橱恰好移动 已
＝９６ ｃｍ， 。
ｍｇＬ
知该同学的质量为 ｍ 重力加速度大小 答案
＝５０ ｋｇ，
Ｌ２ Ｄ２
ｇ ． ２ 则此时衣橱受到该装置的水平推 ２ －
＝９ ８ ｍ／ｓ ，
2.定杆与动杆
力为
（ ）
模型结构 模型解读 模型特点
$
# " $ 杆所受的弹
轻杆被固定在接触
- " # 力方向不一
N 面上 不发生转动
， 定沿杆
Ａ．１ ６８０ Ｎ Ｂ．１ ４７０ Ｎ 定杆
“ ”
Ｃ．８７５ Ｎ Ｄ．８４０ Ｎ "
答案 Ｂ ' 轻杆用光滑的转轴 当 杆 平 衡
或铰链连接 轻杆可 时 杆所受
考点 2 死结与活结 定杆与动杆 $ ， ，
# 围绕转轴或铰链自 的弹力方向
1.死结与活结
由转动 一定沿杆
动杆
“ ”
模型结构 模型解读 模型特点
典例4 如图甲所示 细绳 ＡＤ 跨过固定在水平
死结 把绳子分为两
，
“ ” 死结 两
段 且不可沿绳子移 “ ” 横梁 ＢＣ 右端的光滑轻质定滑轮挂住一个质量
， 侧的绳子张
动 死结 两侧的绳子 为 ｍ 的物体 ＡＣＢ ° 图乙所示的轻杆 ＨＧ
，“ ” 力 不 一 定 １ ，∠ ＝３０ ；
因 结 而变成两根独
死结 “ ” 相 等 一端用铰链固定在竖直墙上 另一端 Ｇ 通过细
，
“ ” 立的绳子
绳 ＥＧ 拉住 ＥＧ 与水平方向成 °角 轻杆的 Ｇ
， ３０ ，
活结 把绳子分为两
“ ” 点用细绳 ＧＦ 拉住一个质量为 ｍ 的物体 ＨＧ
段 且可沿绳移动 活 ２ ，
， ，“ 活结 两 杆恰好水平 重力加速度为 ｇ 则下列说法正确
结 一般由绳子跨过滑 “ ” ， ，
” 侧的绳子上 的是
轮或绳子上挂一光滑 （ ）
的张力大小
挂钩而形成 绳子因
活结 ， 处 处 相 等
“ ”
活结 而弯曲 但实际
“ ” ，
为同一根绳子
典例3 如图所示 长度为 Ｌ 的轻质不可伸长的
， 甲 乙
晾衣绳两端分别固定在竖直杆 Ｍ Ｎ 上的 ａ ｂ 图甲中水平横梁 ＢＣ 对滑轮的作用力大小
、 、 Ａ．
两点 杆的间距为 Ｄ 悬挂衣服的衣架钩是光 ｍ ｇ
， 。
为 １
滑的 挂于绳上处于静止状态 衣架钩与衣服总
， ， ２
质量为 ｍ 重力加速度为 ｇ 试求绳的拉力 图乙中 ＨＧ 杆受到绳的作用力大小为 ｍ ｇ
， 。 Ｂ． ２
大小 细绳 ＡＣ 段的拉力 Ｆ 与细绳 ＥＧ 的拉力 Ｆ
。 Ｃ． ＡＣ ＥＧ
的大小之比为
１ ∶ １
１６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
细绳 ＡＣ 段的拉力 Ｆ 与细绳 ＥＧ 的拉力 Ｆ 答案 Ｄ
Ｄ． ＡＣ ＥＧ
的大小之比为 ｍ ｍ
１ ∶ ２ ２
第2章 相互作用 １７
第 3 节 牛顿第三定律 共点力的平衡
学生用书P15
糙墙壁上 关于斜面体 Ａ 和 Ｂ 的受力情况 下
考点 1 牛顿第三定律 受力分析
。 ，
列说法正确的是
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用 （ ）
力和反作用力总是大小相等 方向相反 作用
， ，
在同一条直线上
。
2.表达式：Ｆ Ｆ′
＝－ 。
3.平衡力与相互作用力的异同
Ａ 一定受到四个力
一对作用力 Ａ．
一对平衡力
Ｂ 可能受到四个力
与反作用力 Ｂ．
Ｂ 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
相 大小 相等 相等 Ｃ．
Ａ 与 Ｂ 之间一定有摩擦力
同 方向 相反 相反 Ｄ．
答案 ＡＤ
点 是否共线 共线 共线
提分关键·规律总结
性质 一定相同 不一定相同
整体法与隔离法
同 时 产 生 同 时 不一定同时产生
作用时间 、 、
不 消失 同时消失 整体法 隔离法
研究 几个物体组成的一个 与周围物体分隔开来的
同 作用对象 不同 异体 相同 同体
（ ） （ ）
对象 整体 物体
点
两个力作用在不同 两个力作用在同一
当分析相互作用的两
作用效果 物体上产生不同效 物体上使物体达到
个或两个以上物体整 在分析系统内各物体（或
果 不能抵消 平衡的效果 选用
， 体的受力情况及分析 一个物体各部分）间的相
原则
4.受力分析的一般步骤 外力对系统的作用 互作用时，宜用隔离法
时，宜用整体法
FL
--
*- ?+ （ ）整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的
/A １
'0
问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体
"U -/A * 注意 法和隔离法
"K." ?+ ' .
事项 （ ）一般情况下先整体后隔离，即“整体法”优先
２
即练即清 （ ）在使用隔离法时，优先选择分析受力简单的研
３
究对象
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
作用力与反作用力等大反向 所以它们的合 考点 2 共点力的平衡
（１） ，
力为 1.平衡状态：物体静止或做匀速直线运动 即
０。 （ ） ，
一物体在两个力的作用下处于平衡状态 若 ａ
（２） ， ＝０。
撤去其中一力 另一力也随之消失 {Ｆ
， 。 （ ）
2.平衡条件：Ｆ 或
ｘ合＝０
答案 合＝０ Ｆ 。
（１）✕ （２）✕ ｙ合＝０
典例1 （多选）如图所示 两个相似的斜面体 Ａ
， 、
Ｂ 在竖直向上的力 Ｆ 的作用下静止靠在竖直粗
3.处理平衡问题的常用方法 断开 用力Ｆ 拉小球 使小球 所处的位置
２ ， ２， １、２
仍与图甲相同 则当 Ｆ 最小时 细线 ａ 及细线 ｂ
方法 解读 适用情境
， ，
上的拉力分别为多大
任意一个力与其余所有
？
合成法 非共线多力平衡
力的合力等大反向
B
正交
c
Ｆ Ｆ 多力平衡
分解法
ｘ合＝０， ｙ合＝０
C '
把表示三个共点力的有
矢量三 非特殊角的一般
图丙
向线段首尾相接构成一
角形法 三角形 链接高考 （ 浙江 月， ， 分）如图所
个闭合的三角形 （４） ２０２４ １ ６ ３
示 在同一竖直平面内 小球 Ａ Ｂ 上系有不可伸
， ， 、
教考衔接
长的细线 ａ ｂ ｃ 和 ｄ 其中 ａ 的上端悬挂于竖直
、 、 ，
典例2 （人教版必修一 ， 组， 改编）用三根 固定的支架上 ｄ 跨过左侧定滑轮 ｃ 跨过右侧
Ｐ８１ Ｂ Ｔ６ ， 、
细线 ａ ｂ ｃ 将重力均为 Ｇ 的两个小球 和 连 定滑轮分别与相同配重 Ｐ Ｑ 相连 调节左 右
、 、 １ ２ 、 ， 、
接并悬挂 如图甲所示 两小球处于静止状态 两侧定滑轮高度达到平衡 已知小球 Ａ Ｂ 和配
， 。 ， 。 、
细线 ａ 与竖直方向的夹角为 ° 细线 ｃ 水平 重 Ｐ Ｑ 质量均为 细线 ｃ ｄ 平行且与水平
３０ ， 。 、 ５０ ｇ， 、
成 θ ° 不计摩擦 则细线 ａ ｂ 的拉力分别
＝３０ （ ）， 、
B
为 ｇ ２
c （ ＝１０ ｍ／ｓ ） （ ）
C
D
图甲
回归教材 求细线 ａ ｃ 分别对小球 和
（１） ① 、 １
的拉力大小 求细线 ｂ 对小球 的拉力
２ 。 ② ２
大小
。
．
情境变式 若小球 与倾角为 °的光滑斜 Ａ．２ Ｎ １ Ｎ Ｂ．２ Ｎ ０ ５ Ｎ
（２） ２ ３０
．
面接触 如图乙所示 小球 保持静止 求斜 Ｃ．１ Ｎ １ Ｎ Ｄ．１ Ｎ ０ ５ Ｎ
， ， １、２ ， 解题导引 细线跨过定滑轮，只改变力的方向，不改变力
面对小球 的支持力的取值范围
２ 。 的大小；题目中出现多个研究对象，求解细线ａ、ｂ的拉力
大小，需要先整体分析小球 Ａ、Ｂ，求出细线 ａ 的拉力大
B
c 小，再隔离分析小球Ｂ，求出细线ｂ的拉力大小。
C
Ｇ Ｇ
D 答案 ４ ３ ２ ３ ２１Ｇ
（１）① ② （２）０≤
c ３ ３ ３
图乙
Ｆ ２ ３Ｇ Ｇ Ｇ
拓展变式 如图丙所示 将细线 ｃ 与小球 Ｎ≤ （３） ３ （４）Ｄ
３
（３） ，
１８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 3 动态平衡 平衡中的临界、极值问题
学生用书P16
题型 1 动态平衡问题 衡状态
。
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变 2.核心思想是 化动为静 静中求动
“ ， ”。
化 但在变化过程中 每一个状态均可视为平 3.图解法解决动态平衡问题
， ，
特点 三个力 一个力恒定 一个力 典例2 （多选）如图所示 Ｏ 点和细钉 Ｃ 在固定
（１） ：① ；② ；③ ，
方向不变 小球 Ａ 正上方 小球 Ｂ 用轻质橡皮筋相连绕过
。 ，
图解方法 如图所示 画出力的矢量三角 光滑细钉 Ｃ 悬挂于 Ｏ 点 Ａ Ｂ 之间用轻质弹簧
（２） ： ， ， 、
形 根据矢量三角形各边长短及方向的变化 相连 整个系统处于静止状态 Ａ Ｂ 都可以看成
， ， ， 、
判定力的变化 质点 橡皮筋的拉力遵循胡克定律 ＯＣ 刚好等
。 ， ，
于橡皮筋的原长 弹簧的弹力大小为 Ｆ Ｂ 球的
， ，
质量为 ｍ 现将小球 Ａ 竖直向下移动一小段距
Ｂ；
离 同时调整 Ｂ 球的质量 ｍ 使整个系统再次
， Ｂ，
处于静止状态 Ｂ 球仍在右侧 则
（ ）， （ ）
0
典例1 （多选）如图所示 在倾角为 α 的斜面 $
，
上 放一质量为ｍ 的小球 小球和斜面及挡板间
， ，
#
均无摩擦 在挡板绕 Ｏ 点逆时针缓慢地从竖直
"
，
方向转向水平位置的过程中
ｍ 不变 ｍ 变大
（ ） Ａ． Ｂ Ｂ． Ｂ
Ｆ 不变 Ｆ 变大
Ｃ． Ｄ．
解题导引 在题中，Ｂ 的重力、弹簧弹力、橡皮筋拉力组
成的三角形始终与几何三角形 ＡＢＣ 相似，可以用相似三
斜面对小球的支持力逐渐增大 角形法求解。
Ａ．
斜面对小球的支持力逐渐减小 答案 ＢＣ
Ｂ．
挡板对小球的弹力先减小后增大 5.辅助圆法解决动态平衡问题
Ｃ．
挡板对小球的弹力先增大后减小 适用情况 物体受三个力 其中一个力大
Ｄ． （１） ： ，
答案 ＢＣ 小 方向不变 另外两个力大小 方向都在改
、 ， 、
4.相似三角形法解决动态平衡问题 变 但变化的两个力之间的夹角不变
， 。
物体受三个力 一个力恒定 如重力 其他两 方 法 展 示
， （ ）， （２）
个力的方向均变化 但三力构成的矢量三角 已知条件 Ｆ 恒定 Ｆ Ｆ 的夹角一定
， ① ： １ ， ２、 ３ 。
形与某个实际几何三角形相似 则对应边的 解题过程 在圆中画出力的矢量三角形 以
， ② ： ，
æｍｇ Ｆ Ｆ ö 恒定力为弦 另外两个力的交点在圆周上移
比值相等çç Ｎ Ｔ÷÷ 如图所示 ，
è Ｈ ＝ Ｒ ＝ Ｌ ø， 。 动 由三角形各边长度及方向的变化判定力
，
的变化 两个力的夹角分大于 ° 如图甲 和
$
； ９０ （ ）
小于 ° 如图乙 两种情况
９０ （ ） 。
- '
5 )
'
/
3
0
NH
根据几何关系可知 在向上拉动物体的过程
，
中 Ｒ Ｈ 均不变 Ｌ 变短 则 Ｆ 不变 Ｆ 变小 图甲 图乙
， 、 ， ， Ｎ ， Ｔ 。
第2章 相互作用 １９
典例3 （多选）如图 柔软轻绳 ＯＮ 的一端 Ｏ 固 4.解决平衡中极值问题的常用方法
，
定 其中间某点 Ｍ 拴一重物 用手拉住绳的另 物理分析法
， ， （１）
一端 Ｎ 初始时 ＯＭ 竖直且 ＭＮ 被拉直 ＯＭ 与 根据平衡条件 作出力的矢量图 通过对物理
。 ， ， ， ，
过程的分析 利用平行四边形定则或三角形
ＭＮ 之间的夹角为 α α π 现将重物向右上 ，
（ ＞ ）。 定则进行动态分析 确定最大值或最小值
２ ， 。
方缓慢拉起 并保持夹角 α 不变 在 ＯＭ 由竖 数学分析法
， 。 （２）
直被拉到水平的过程中 通过对问题的分析 根据物体的平衡条件列
（ ） ，
0 出物理量之间的函数关系 用数学方法求极
，
值 如二次函数求极值 三角函数求极值等
（ 、 ）。
极限分析法
（３）
首先要正确地进行受力分析和变化过程分
.
/ 析 找出平衡的临界点和极值点 临界条件必
， ；
ＭＮ 上的张力逐渐增大 须在变化中去寻找 不能停留在一个状态来
Ａ． ，
ＭＮ 上的张力先增大后减小 研究临界问题 要把某个物理量推向极端 即
Ｂ． ， ，
ＯＭ 上的张力逐渐增大 极大或极小
Ｃ． 。
ＯＭ 上的张力先增大后减小 典例4 如图甲所示 用两根细绳连接一质量
Ｄ． ，
答案 ＡＤ 为 ｍ 的小球 让小球始终处于静止状态 细绳
， ，
提分关键·归纳总结 ＯＡ 与竖直方向的夹角为 θ 且保持不变 拉力
１， ，
利用正弦定理法解决动态平衡问题的思路 用Ｆ 表示 细绳ＯＢ 从竖直位置缓慢顺时针旋
１ 。
（ ）先受力分析，判断物体受力情况。 转 细绳 ＯＢ 的拉力 Ｆ 和 ＯＢ 与竖直方向的夹
１ ， ２
（ ２ ）作出辅助线构建力的矢量三角形。 角 θ 的关系如图乙 ｇ 取 ２ 下列说法正
２ ， １０ ｍ／ｓ ，
（ ）分析题目给出的信息，根据正弦定理确定边角关系，
３ 确的是
（ ）
再根据角和边的变化情况判断力的大小变化情况。
'/
题型 2 平衡中的临界、极值问题
" #
1.临界问题
SBE
当某物理量变化时 会引起其他物理量的变
0
，
化 从而使物体所处的平衡状态 恰好出现 甲 乙
， “ ”
或 恰好不出现 在问题的描述中常用 刚
“ ”， “ ｍ θ π
好 恰能 恰好 等 Ａ． ＝１ ｋｇ， １ ＝
”“ ”“ ” 。 ３
2.临界问题常见的几种情况 当 θ θ 时 细绳 ＯＢ 的拉力 Ｆ
Ｂ． １ ＝ ２ ， ２ ＝１０ Ｎ
由静止到运动 摩擦力达到最大静摩擦力 缓慢顺时针旋转过程中 细绳 ＯＢ 的拉力
（１） ， 。 Ｃ． ，
绳子恰好绷紧 拉力 Ｆ Ｆ 的最小值为
（２） ， ＝０。 ２ ５ Ｎ
刚好离开接触面 支持力 Ｆ 缓慢顺时针旋转过程中 细绳 ＯＢ 的拉力
（３） ， Ｎ ＝０。 Ｄ． ，
3.极值问题 Ｆ 会一直变大
２
平衡中的极值问题 一般是指在力的变化过 答案 Ｃ
，
程中的最大值和最小值的问题 典例5 如图所示 质量为 Ｍ 的木楔倾角为 θ
。 ， ，
２０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
在水平面上保持静止 当将一质量为 ｍ 的木块 '
，
放在木楔斜面上时 它正好匀速下滑 如果用
， 。 N
与木楔斜面成 α 角的力 Ｆ 拉着木块 木块能匀
， .
速上升 已知木楔在整个过程中始终静止 重力
， ，
典例5 答案 θ ｍｇ θ
加速度为 ｇ 求 当 α 为多大时 Ｆ 有最小值 及
ｓｉｎ ２
。 ： ， ，
Ｆ 的最小值
。
第2章 相互作用 ２１
实验 2 探究弹簧弹力与形变量的关系
学生用书P18
一、实验原理和装置图 续表
将实验数据填入表中 研究测量的数据 可发
， ，
列表法 现在实验误差允许的范围内 弹力与弹簧形
，
I 变量的比值不变
-
根据实验数据 找出弹力与弹簧形变量的函
函数法 ，
数关系
在弹簧下端悬挂钩码 平衡时记下弹簧的总长
，
四、误差分析
度和钩码重力 改变钩码的个数 重复上述实
。 ，
1.钩码标值不准确 弹簧长度测量不准确及画
验过程 将数据填入表格 分析弹力大小与弹簧
、
， ，
图时描点连线不准确等都会引起实验误差
的形变量之间的关系
。
。
2.悬挂钩码数量过多 导致弹簧的形变过大 超
二、操作要领及注意事项
， ，
出其弹性限度 不再符合胡克定律 Ｆ ｋｘ
1.如何控制钩码质量 所挂钩码不要过重 以免 ， （ ＝ ），
： ，
故图像发生弯曲 如图甲所示
弹簧被过度拉伸 超出弹簧的弹性限度
， 。
， 。
2.如何测量弹簧的原长 考虑弹簧自身受重力
：
的影响 实验时要将弹簧竖直悬挂测量原长
， ，
不可以将弹簧放置在水平桌面上测量原长
。
3.如何测量弹簧的长度 一定要在弹簧竖直悬 甲 乙
：
3.水平放置弹簧测量其原长 由于弹簧有自重
挂且处于稳定状态时测量弹簧的长度 刻度
， ，
，
将其悬挂起来后会有一定的伸长量 故图像
尺要保持竖直并靠近弹簧 以免增大读数
，
，
横轴截距不为 如图乙所示
误差
０， 。
。
五、改进方案
4.如何作图 坐标轴标度要适中 单位要标注
： ， 。
方案一 横向测量
横坐标 ｘ 是指形变量 不是长度 描点画线
（ ， ）
时 所描的点不一定都落在一条直线上 但应
， ，
注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧
。
三、数据处理方法
根据测量数据 在建好直角坐标系的坐标纸上 弹簧水平放置 消除弹簧自身重力对原长测量
， ，
图像法 描点 以弹簧的弹力Ｆ为纵轴 弹簧的形变量 的影响 减小测量误差
。 ， ， 。
ｘ为横轴 根据描点的情况 作出一条直线
， ，
方案二 实验仪器的改进
DN
F'
用压力传感器间接测量弹簧弹力的大小
２２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 3 探究两个互成角度的力的合成规律
学生用书P19
一、实验原理及装置图 四、注意事项
互成角度的两个力 Ｆ 和 Ｆ 共同作用的效果与 1.弹簧相同 使用弹簧测力计前 要先调整指针
１ ２ ： ，
一个力 Ｆ′单独作用的效果相同 若用平行四边 使其指在零刻度线处 再将两个弹簧测力计
。 ，
形定则将 Ｆ 和 Ｆ 合成后的力 Ｆ 与 Ｆ′相差不 的挂钩钩在一起 向相反方向拉 示数相同方
１ ２ ， ，
大 则说明力的平行四边形定则成立 可使用
， 。 。
" 0 2.长 度 合适 实验中的两个细绳套不要太短
： 。
0 3.位置不变 在同一次实验中 橡皮条拉长时结
# $ ： ，
'
' 点到达的位置一定要相同
。
4.角度合适 用两个弹簧测力计钩住细绳套互
' ' ：
成角度地拉橡皮条时 其夹角不宜太小 也不
* ， ，
宜太大 以 ° °为宜
二、操作步骤
， ６０ ～１２０ 。
5.同一平面 在用力拉弹簧测力计时 拉力应沿
1.等效 同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结
： ，
：
弹簧测力计的轴线方向 弹簧测力计中弹簧
点 小圆环 所处的位置Ｏ点必须保持不变
。
（ ） 。
轴线 橡皮条 细绳套应该位于与纸面平行的
2.拉力 沿弹簧测力计轴线方向拉 与板面平
、 、
： （
同一平面内
行 两分力 Ｆ Ｆ 的夹角不要太大或太小
。
）， １、 ２ 。
6.统一标度 画力的图示选定的标度要相同 要
3.记录 记下每次各力的大小和方向 标记方向
： ，
： ，
恰当选定标度 使力的图示稍大一些
的两点离 Ｏ 点尽量远些
， 。
。
五、误差分析
4.作图 按力的图示的要求作出平行四边形
： 。
注意同一标度
1.弹簧测力计使用前没调零会造成误差
。 。
三、数据处理 2.使用中 弹簧测力计的弹簧和外壳之间 指针
， 、
1.用铅笔和刻度尺从 Ｏ 点沿两个细绳套方向画 和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有
直线 按选定的标度作出这两个弹簧测力计 摩擦存在会造成误差
， 。
的拉力 Ｆ 和 Ｆ 的图示 作平行四边形 过 Ｏ 3.两次测量拉力时 橡皮条的结点没有拉到同
１ ２ ， ， ，
点画对角线 即合力 Ｆ 的图示 一点会造成误差
， 。 。
2.用刻度尺从 Ｏ 点按同样的标度沿记录的方向 4.读数时眼睛一定要正视 要按有效数字的保
，
作出只用一个弹簧测力计时拉力 Ｆ′的图示 留规则正确读数和记录 否则会造成误差
。 ， 。
5.在应用平行四边形定则作图时 Ｆ Ｆ 及 Ｆ 作 方案二 如图乙所示 通过改变钩码个数来改
， １、 ２ ，
图不准确造成误差 变力 力的大小可以通过计算钩码个数得到 无
。 ， ，
六、改进方案 需用弹簧测力计测量 也无需保证每次结点位
，
方案一 如图甲所示 使用汇力圆环 每次将汇 置相同
， ， 。
力圆环拉至定位圆 方便确定力的方向 作图更 " #
， ，
直观 0
。
$
/
/
3
/
+0
! (
>
I
34
*
第2章 相互作用 ２３
