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第 9 章 静电场
第 1 节 静电场中力的性质
学生用书P87
考点 1 电荷守恒定律 库仑定律 提分关键·方法提升
一、电荷守恒定律 静电力与其他力综合的平衡问题解题思路
1.内容：电荷既不会创生 也不会消灭 它只能 KML>UE"
--/A
， ， K."
从一个物体转移到另一个物体 或者从物体
， LRR
L* ' ' R&
的一部分转移到另一部分 在转移过程中 电 S
； ，
荷的总量保持不变
=/ ' ' '
。 Y Z
2.电荷分配原则：两个完全相同的导体球接触
考点 2 电场 电场强度
后再分开 二者所带净电荷量平均分配
， 。
一、电场
二、库仑定律
1.定义：存在于电荷周围能传递电荷间相互作
ｑ ｑ
1.表达式：Ｆ ｋ １ ２ 静电力常量 ｋ ． 用的一种特殊物质
＝ ｒ２ ， ＝ ９ ０× 。
2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用
９ ２ ２ ｒ 指两点电荷间的距离 。
１０ Ｎ·ｍ ／Ｃ ， 。
二、电场强度
2.适用条件：真空 静止点电荷
、 。
3.静电力的方向：在它们的连线上 放入电场中某点的试探电荷受到的静电力
。 定义
点拨提醒 当两个电荷间的距离ｒ 时，电荷不能视
Ｆ与它的电荷量ｑ的比值
→０
为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 矢量 规定正电荷所受的静电力的方向为
标矢性 ，
该点电场强度的方向
典例1 如图所示 在 Ｏ 点用三根等长的绝缘细
，
电场强度Ｅ取决于形成电场的电荷 场源
线分别悬挂 Ａ Ｂ Ｃ 三个带电小球 三个小球的 唯一性 （
、 、 ，
电荷 及空间位置
质量均为 ｍ 稳定后 ＯＡＢＣ 构成正四面体 Ａ Ｂ ）
， ， 、 、
如果有几个静止点电荷在空间同时产生电
Ｃ 处于同一水平面 不计小球的大小 重力加速
， ， 场 那么空间某点的电场强度是各场源电
度为 ｇ 下列说法正确的是 ，
。 （ ） 荷单独存在时在该点所产生的电场强度的
0
矢量和 矢量运算遵循平行四边形定则 如
， ，
叠加性 图所示
" #
$
三个小球的带电荷量不一定相同
Ａ．
三个小球中 可能有某两个小球带异种电荷
Ｂ． ，
每根细线的拉力大小为任意两个小球间库仑
Ｃ．
力的 倍
３
每根细线的拉力大小等于 ３ｍｇ
Ｄ．
２
答案 Ｃ
９８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
三、电场强度三个公式的比较 必然同时满足 ｑ ｑ ｍ ｍ
Ｄ． １ ＝ ２， １ ＝ ２
公式 适用条件 说明 链接高考 （ 新课标， ， 分）如图 两根
（４） ２０２４ １８ ６ ，
不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板
某点的电场强度为确定
Ｆ
定义式 Ｅ 任何电场 值 其大小及方向与Ｆ及 的 Ｏ 点上 下端分别系有均带正电荷的小球 Ｐ
＝ ｑ ， ， 、
ｑ无关 Ｑ 小球处在某一方向水平向右的匀强电场中
； ，
真空中静 某点的电场强度由场源 平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等 则
Ｑ ，
决定式 Ｅ ｋ 止点电荷 电荷Ｑ 和该点到场源电
＝ ｒ２
（ ）
的电场 荷的距离ｒ决定
0
Ｕ
关系式 Ｅ 匀强电场 ｄ是沿电场方向的距离
＝ ｄ
教考衔接
1
2
典例2 （人教版必修三 ， 改编）如图所示
Ｐ１７ Ｔ６ ， 两绳中的张力大小一定相等
Ａ．
用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球 小球质
， Ｐ 的质量一定大于 Ｑ 的质量
Ｂ．
量为 １ ． ０×１０ －３ ｋｇ， 所带电荷量为 ２ ． ０×１０ －８ Ｃ。 现 Ｐ 的电荷量一定小于 Ｑ 的电荷量
Ｃ．
加水平方向的匀强电场 平衡时绝缘绳与竖直
Ｐ 的电荷量一定大于 Ｑ 的电荷量
，
Ｄ．
方向夹角为 ° 重力加速度 ｇ 取 ２
３０ 。 １０ ｍ／ｓ 。
答案 ３ ６ ． ５ 垂
（１） ×１０ Ｎ／Ｃ （２）２ ５×１０ Ｎ／Ｃ
６
c 直于绝缘绳斜向上
& （３）ＡＣ （４）Ｂ
R 考点 3 电场线的理解及应用
一、电场线及其特点
回归教材 求匀强电场的电场强度大小
（１） 。
* 3+UK*
情境变式 若改变匀强电场的方向 在保证
（２） ，
K U* 3 *8KE
小球空间位置不变且平衡的条件下 求该电场
， U3 KEB*8
强度的最小值与方向 *
。 ,U * + * 3,
拓展变式 （多选）两个大小相同的带有同种 3
（３） * U* 3+
电荷的小球 质量分别为 ｍ 和 ｍ 带电荷量分
， １ ２， ' * 3 %+3 =.A%+
别为 ｑ 和 ｑ 用绝缘绳悬挂后 因静电力而使 %
１ ２， ，
两绳张开 分别与竖直方向成夹角 θ 和 θ 且 !* 3 *K
， １ ２，
两球静止时在同一水平线上 若 θ θ 如图所 * 3 0L , ,
， １ ＝ ２，
示 下述结论正确的是 二、两种等量点电荷电场线的分布
。 （ ）
等量异种点电荷 等量同种正点电荷
N R N R # $ # $
电场线 " "0
ｑ 不一定等于 ｑ 0 " "
分布图 #
Ａ． １ ２ $ # $
ｑ ｑ
一定满足 １ ２
Ｂ． ｍ ＝ｍ
１ ２
ｍ 一定等于 ｍ
Ｃ． １ ２
第9章 静电场 ９９
续表 连线中垂线上关于 Ｏ 对称的两点 Ｂ Ｃ 和 Ａ Ｄ
， 、 、
等量异种点电荷 等量同种正点电荷 是两电荷连线上关于Ｏ对称的两点 则
。 （ ）
沿连线先变小后变大
电荷连线上的
Ｏ点最小 &
R R
电场强度 ， Ｏ点为
但不为 ０
０ " # 0$ %
'
中垂线上的 Ｏ点最大 Ｏ点最小
， ，
电场强度 向外逐渐减小 向外先变大后变小 甲 乙
Ｅ Ｆ 两点电场强度相同
关于Ｏ点对称 Ａ与Ａ′ Ｂ与Ｂ′ Ｃ与Ｃ′ Ａ． 、
、 、
Ａ Ｄ 两点电场强度不同
位置的电场强度 等大同向 等大反向 Ｂ． 、
Ｂ Ｏ Ｃ 三点中 Ｏ 点的电场强度最小
典例3 （多选）电场线能直观地反映电场的分布 Ｃ． 、 、 ，
从 Ｃ 点向 Ｏ 点运动的电子加速度逐渐增大
Ｄ．
情况 如图甲是等量异种点电荷形成电场的电
。 答案 ＡＣ
场线 图乙中 Ｏ 点是两电荷连线的中点 Ｅ Ｆ 是
， ， 、
１ ００ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 15 求解电场强度的几种特殊方法
学生用书P89
题型 求解电场强度的几种特殊方法 二、对称法
一、矢量叠加法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对
1.叠加原则：矢量叠加遵循平行四边形定则 称性的特点 使复杂电场的叠加计算问题简化
。 ， 。
2.叠加法分析电场强度的一般 步 骤 例 如 图中均匀带电圆环中心处的场强为
， ０。
-> @0 %+
* A% U-
* A%+* +
*= D!
* A%+* +-F
典例2 半径为 Ｒ 均匀带电的半圆弧金属丝所
、
典例1 如图所示 Ｏ 点为等边三角形 ＡＢＣ 的中
， 带电荷量为 Ｑ 其在圆心处产生的电场强度
＋ ，
心 当在 Ａ Ｂ 两点放置电荷量均为 ｑ 的同种
ｋＱ
。 、 １ 大小为２ 其中 ｋ 为静电力常量 现有一半
点电荷时 Ｃ 点处的电场强度大小为 Ｅ 当在 Ｒ２ ， 。
， １。 π
Ａ Ｂ 两点放置电荷量均为 ｑ 的同种点电荷时
、 ２ ， 径为Ｒ 均匀带电的１圆弧金属丝所带电荷量也
Ｏ 点处的电场强度大小为 Ｅ 若 Ｅ 与 Ｅ 相 、
４
２。 １ ２
为 Ｑ 则其在圆心处产生的电场强度大小为
等 则 ｑ 与 ｑ 的比值为
＋ ，
， ２ １ （ ）
$
（ ）
ｋＱ ｋＱ ｋＱ ｋＱ
２ ２ ２ ４
0 Ａ． Ｒ２ Ｂ． Ｒ２ Ｃ． Ｒ２ Ｄ． Ｒ２
π π π π
" # 答案 Ｃ
三、割补法
３
Ａ．３ Ｂ．２ ３ Ｃ． Ｄ． ３ 当直接求带电体 Ａ 产生的电场强度时 我们可
３ ，
答案 Ｃ 以设法补上一个带电体 Ｂ 使 Ａ Ｂ 整体为一个
， ＋
完整且方便计算的模型 而且带电体 Ｂ 产生的 典例4 （多选）如图所示 无限大平行金属板水
， ，
电场强度也方便计算 这样就可以求出带电体 平放置且接地 金属板上表面涂上绝缘层 一个
， ， ，
Ａ 产生的电场强度 带正电的点电荷 Ｐ 固定在金属板正上方 该电
。 ，
例如 求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的 荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连
，
场强 ｌ ｒ 线的中垂线一侧的电场分布相同 将一个带正
（Δ ≪ ）。
。
电的带电粒子 Ｑ 其带电荷量足够小 不影响点
（ ，
电荷 Ｐ 与金属板形成的电场 从 Ｐ 与金属板垂
）
直连线中点 ａ 沿直线移到板上 ｂ 点 再沿直线
，
移到板上 ｃ 点 则在此过程中
， （ ）
1
典例3 均匀带电的球壳在球外空间产生的电
场等效于电荷集中于球心处产生的电场 如图 B 2
。
C D
所示 在半球面 ＡＢ 上均匀分布正电荷 总电荷
， ，
量为 ｑ 球面半径为 Ｒ ＣＤ 为通过半球顶点与球
， ，
从 ａ 到 ｃ Ｑ 的电势能一直减少
Ａ． ，
心 Ｏ 的轴线 在轴线上有 Ｍ Ｎ 两点 ＯＭ ＯＮ
， 、 ， ＝ ＝ 从 ａ 到 ｃ Ｑ 的电势能先减少后不变
Ｂ． ，
Ｒ 已知 Ｍ 点的电场强度大小为 Ｅ ｋ 为静电力
２ ， ， 从 ａ 到 ｃ Ｑ 受到的静电力先减小后不变
常量 则 Ｎ 点的电场强度大小为 Ｃ． ，
， （ ） Ｑ 在 ａ 点受到的静电力大于 Ｐ 对 Ｑ 的静电力
Ｄ．
答案 ＢＤ
五、微元法
当场源电荷形状特殊不方便计算时 可将其等
ｋｑ ｋｑ
，
Ｅ
Ａ． Ｒ２ － Ｂ． Ｒ２ 分成许多微元电荷 每个微元电荷可看成点电
２ ４ ，
ｋｑ ｋｑ Ｑ
Ｅ Ｅ 荷 利用公式Ｅ ｋ 来计算极小段的电场强度
Ｃ． Ｒ２ － Ｄ． Ｒ２ ＋ ， ＝ ｒ２ ，
４ ４
答案 Ａ 然后根据电场强度叠加原理求这些极小段的电
四、等效法 场强度的矢量和
。
在保证效果相同的前提下 将复杂的电场情境 典例5 如图所示 均匀带电圆环所带电荷量为
， ，
变换为简单的或熟悉的电场情境 例如可将一
Ｑ 半径为 Ｒ 圆心为 Ｏ Ｐ 为垂直于圆环平面中
。
， ， ，
个点电荷 ｑ 与一个无限大薄金属板形成的电
＋ 心轴上的一点 ＯＰ Ｌ Ｌ Ｒ 静电力常量为 ｋ
， ＝ （ ＞ ）， ，
场 等效为两个等量异种点电荷形成的电场的
则 Ｐ 点的电场强度大小为
，
（ ）
一部分 如图甲 乙所示
， 、 。
.
R
R R ｋＱＬ ｋＱＲ
Ａ． Ｂ．
Ｌ２ Ｒ２ ３ Ｌ２ Ｒ２ ３
（ ＋ ） （ ＋ ）
/ ｋＱ ｋＱ
甲 乙 Ｃ．Ｒ２ Ｄ．Ｌ２
第9章 静电场 １ ０１
答案 Ａ 向沿 ｘ 轴 现考虑单位面积带电荷量为 σ 的
。 ０
提分关键·规律总结 无限大均匀带电平板 从其中间挖去一半径为 ｒ
，
电场强度计算方法选用技巧 的圆板后 如图乙所示 在其轴线上任意一点
（ ），
（ ）点电荷电场、匀强电场的场强一般应用矢量叠加法。 Ｑ 坐标为 ｘ 处放置一个点电荷 ｑ 则 ｑ 所受
１ （ ） ０， ０
（ ）均匀带电体与点电荷的场强叠加一般应用对称法。 电场力的大小为
２
（ ）
（ ）计算均匀带电体某点产生的场强一般应用割补法或
３
微元法。
六、极限法
把某个物理量推向极端 从而作出科学的推理
，
和分析 给出判断或导出一般结论
甲 乙
， 。
典例6 如图甲所示 半径为 Ｒ 的均匀带电圆形 ｘ ｒ
ｋσ ｑ ｋσ ｑ
，
平板 单位面积带电荷量为 σ σ 其轴线上
Ａ．２π ０ ０ ｘ２ ｒ２ Ｂ．２π ０ ０ ｘ２ ｒ２
＋ ＋
， （ ＞０），
ｘ ｒ
任意一点 Ｐ 坐标为 ｘ 的电场强度可以由电场
ｋσ ｑ ｋσ ｑ
（ ）
Ｃ．２π ０ ０ ｒ Ｄ．２π ０ ０ ｘ
æ ｘ ö
强度的叠加原理求出 ： Ｅ ＝２π ｋσ è ç ç １－ ｘ２ Ｒ２ ø ÷ ÷ ， 方 答案 Ａ
＋
１ ０２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 静电场中能的性质
学生用书P91
考点 1 描述静电场中能的性质的物理量 定量关系 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ
② ： ＡＢ＝－Δ ｐ ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ。
一、静电力做功与电势能 知识拓展
1.静电力做功 某电荷在电场中某点具有的电势能大小
某电荷在某点电势能的大小在数值上等于将该电荷
计算方法
（１）
从该点移到零势能（无穷远处）位置过程中静电力所做
8 R&MDPT + *
"# 8 R6
* " " "# "# 的功，即Ａ点的电势能Ｅ Ｗ （设Ｂ点电势能为 ）。
ｐ Ａ＝ ＡＢ ０
."
典例1 如图所示 距离为 Ｌ 的Ａ Ｂ 两点分别固
， ２ 、
*6 6
8 & & 8 8 ?& 定有等量异种点电荷 Ｑ Ｑ Ｏ 点是 ＡＢ 的中
"# Q" Q#
" )" L* L ＋ 、－ 。
点 ＯＣＤ是以 Ｂ 点为圆心 Ｌ 为半径的半圆 Ｅ
特点 静电力做的功与电荷的起始位置和 ， 、 。
（２） ：
是ＡＢ 延长线上的一点 Ｄ Ｅ 间的距离为 Ｌ 将
终止位置有关 与电荷运动的路径无关 ， 、 。
， 。
一正点电荷ｑ 从Ｅ 点沿ＥＤＣＯ移动到Ｏ点 则下
2.电势能 ，
列说法正确的是
定义 电荷在电场中具有的势能称为电 （ ）
（１） ：
$
势能
。
2 2
决定式 Ｅ ｑφ
（２） ： ｐ ＝ 。 " 0 # % &
说明 电势能是标量 正负号表示大小 其 - - -
（３） ： ， ；
具有相对性 通常把电荷在无限远处或大地 从Ｅ 到Ｄ的过程 点电荷ｑ 的电势能一直增加
， Ａ． ，
表面的电势能规定为 从 Ｅ 到 Ｄ 的过程 点电荷 ｑ 受到的静电力先
０。 Ｂ． ，
静电力做功与电势能变化的关系 减小后增大
（４）
定性关系 静电力做正功 电势能减少 静 从Ｄ到Ｏ的过程 点电荷ｑ的电势能一直增加
① ： ， ； Ｃ． ，
电力做负功 电势能增加 从 Ｄ 到 Ｏ 的过程 点电荷 ｑ 受到的静电力先
， 。 Ｄ． ，
增大后减小 试探电荷ｑ及其电势能大小无关。
解题导引 典例2 （多选）两个相同的负点电荷和一个正
6 *& R 点电荷附近的电场线分布如图所示 已知三个
Q
，
!D
!,* 3 * 点电荷所带电荷量相同 ｃ 点是两负点电荷连线
*6 *6
，
K
的中点 ｄ 点在正点电荷的正上方 ｃ ｄ 到正点
* 8 ?& ， ， 、
Q
电荷的距离相等 则
， （ ）
答案 Ｃ
提分关键·规律总结
E
C
根据静电力做功：静电力做正功，电势
做功法
能减少；静电力做负功，电势能增加 B D
判断电 根据Ｅ ｑφ：正电荷在电势越高处电
ｐ＝
势能变 公式法 势能越大；负电荷在电势越高处电势
化的三 能越小 ａ 点的电场强度比 ｂ 点的大
Ａ．
种方法 其他能与电势能相互转化，若其他能
能量 ａ 点的电势比 ｂ 点的高
Ｂ．
增加则电势能减少，若其他能减少则
守恒法 ｃ 点的电场强度比 ｄ 点的大
电势能增加 Ｃ．
ｃ 点的电势比 ｄ 点的低
Ｄ．
二、电势与电势差
答案 ＡＣＤ
1.电势
提分关键·方法提升
Ｅ
定义式 φ ｐ 电势高低的五种判断方法
（１） ： ＝ ｑ 。
判断依据 判断方法
标量 有正负之分 其正 或负 表示该点
（２） ， ， （ ）
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
电势比零电势高 或低
（ ）。
取无穷远处电势为 ，正电荷周围电势为
具有相对性 同一点的电势因选取零电势
场源电荷 ０
（３） ，
正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电
点的不同而不同
的正负
。
荷处电势高，靠近负电荷处电势低
2.电势差
电势能 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在
Ｗ
ＡＢ
定义式 Ｕ 的大小 电势较低处电势能大
（１） ： ＡＢ＝ ｑ 。
Ｗ
（２） 电势差与电势的关系 ： Ｕ ＡＢ ＝ φ Ａ－ φ Ｂ， Ｕ ＡＢ ＝ 静电力做功 根据Ｕ ＡＢ＝ ｑ ＡＢ，将 Ｗ ＡＢ 、ｑ 的正负号代入，
Ｕ
－ ＢＡ。 由Ｕ 的正负判断φ 、φ 的高低
ＡＢ Ａ Ｂ
影响因素 电势差 Ｕ 由电场本身的性质
（３） ： ＡＢ
点电荷电
Ｑ
决定 根据公式φ ｋ 计算多个点电荷共同产
。 势的代数 ＝ ｒ
知识拓展 多个点电荷电势的叠加
和法 生的电场中某点的电势，比较电势的高低
Ｑ
（ ）点电荷电势决定式：φ ｋ （代数相加，Ｑ 的正负要
１ ＝ ｒ
考点 2 电势差与电场强度的关系
考虑）。
1.关系式：Ｕ Ｅｄ 其中 ｄ 为匀强电场中两点沿
（ ）适用场景：两个及两个以上点电荷在同一点电势的 ＝ ，
２
电场方向的距离
大小判断。
。
（ ）某点的电势大小由电场自身以及空间位置决定，与 2.说明： 沿电场线方向电势降低得最快
３ （１） 。
第9章 静电场 １ ０３
匀强电场中沿任意一条直线方向电势均 圆周上 Ｂ Ｃ 两点间的电势差 Ｕ
（２） Ａ． 、 ＢＣ＝８ Ｖ
匀变化 匀强电场的电场强度大小为
。 Ｂ． ２００ Ｖ／ｍ
教考衔接
若某一质子到达圆周边界时的电势能为
Ｃ．
典例3 （人教版必修三 ， 改编）如图 在与 则其动能为
Ｐ３４ Ｔ６ １， ４ ｅＶ， １ ｅＶ
纸面平行的匀强电场中有 Ａ Ｂ Ｃ 三个点 其电 当某个质子经过圆周上某一位置时 动能可
、 、 ， Ｄ． ，
势分别为 和 能为
６ Ｖ、２ Ｖ ２ Ｖ。 ２２ ｅＶ
$ 链接高考 （ 海南， ， 分）（多选）如图
（４） ２０２１ １１ ４ ，
在匀强电场中有一虚线圆 ａｂ 和 ｃｄ 是圆的两
，
条直径 其中 ａｂ 与电场方向的夹角为 °
" #
， ６０ ，
ａｂ ． ｃｄ 与电场方向平行 ａ ｂ 两点的电
图 ＝０ ２ ｍ， ， 、
１
回归教材 试画出经过 Ａ 点的一条电场线 势差 Ｕ 则
（１） 。 ａｂ＝２０ Ｖ。 （ ）
情境变式 如图 在与纸面平行的匀强电
（２） ２，
场中有 Ａ Ｂ Ｃ 三个点 三点分别位于等边三角
、 、 ，
形的顶点处 等边三角形的边长为 将电荷
， ５ ｃｍ，
量为 ｅ 的粒子从 Ｃ 点移动到 Ａ 点 静电力做功
＋ ，
为 将该电荷从Ｃ 点移动到Ｂ 点 静电力做
５ ｅＶ， ，
功为 试画出经过 Ａ 点的一条电场线并 电场强度的大小 Ｅ
－５ ｅＶ。 Ａ． ＝２００ Ｖ／ｍ
求出该匀强电场的电场强度大小
ｂ 点的电势比 ｄ 点的低
。
Ｂ． ５ Ｖ
$
将电子从 ｃ 点移到 ｄ 点 电场力做正功
Ｃ． ，
电子在 ａ 点的电势能大于在 ｃ 点的电势能
Ｄ．
答案 见解析图 见解析图
" # （１） ａ （２） ｂ
图
２ ２００ Ｖ／ｍ （３）ＡＢＤ （４）ＡＤ
拓展变式 （多选）如图 真空中有一半径 解析 根据题意可知 Ｂ Ｃ 两点在同一个等
（３） ３， （１） 、
为 的圆 其圆心为 Ｏ 点 三角形 ＡＢＣ 是圆 势面上 因为电场线与等势面垂直 过 Ａ 点作
５ ｃｍ ， ， ， ，
的内接直角三角形 ＢＡＣ ． ° 空间存在着 ＢＣ 的垂线即电场强度所在方向 其方向由高等
，∠ ＝６３ ５ ，
，
平行于圆面的匀强电场 取 Ｏ 点的电势为
势面指向低等势面 如图 所示
（ ０）。
， ａ 。
将一电子放在 Ｃ 点时具有的电势能为 将
$
８ ｅＶ，
该电子从 Ａ 点移动到 Ｂ 点 克服静电力做功为 $ &
，
放置在 Ａ 点的质子源 向各个方向发射 &
" % #
８ ｅＶ。 ， " #
动能均为 的质子 已知电子的电荷量为
５ ｅＶ 。 图 图
ａ ｂ
ｅ 不考虑质子源产生的电场 不计各种粒子的 Ｗ Ｗ
， ， ＣＡ ＣＢ
根据题意可知 Ｕ Ｕ
重力和粒子间的相互作用 ° ． （２） ＣＡ＝ ｅ ＝５ Ｖ， ＣＢ＝ ｅ ＝－
（ｓｉｎ ５３ ＝ ０ ８，
° ． 下列说法正确的是 Ｕ Ｕ Ｕ 由匀强电场规律可知
ｃｏｓ ５３ ＝０ ６）。 （ ） ５ Ｖ， ＢＡ＝ ＢＣ＋ ＣＡ＝１０ Ｖ，
# ＡＢ 中点 Ｄ 的电势与 Ｃ 点的电势相同 连接
。
$ " ＣＤ 其垂线 ＢＡ 即电场方向 如图 所示 该匀
0 ， ， ｂ 。
Ｕ
ＢＡ
强电场的电场强度大小 Ｅ
图 ＝ ｄ ＝２００ Ｖ／ｍ。
３
１ ０４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
由 Ｅ φｑ 可知 圆周上 Ｃ 点的电势 φ
（３） ｐ ＝ ， Ｃ ＝ 考点 3 等势面 带电粒子在电场中的运动
Ｅ
Ｃ 轨迹问题
ｐ 由 Ｕ Ｅｄ 及取 Ｏ 点的电势为 可
ｅ ＝－８ Ｖ， ＝ ０
－ 一、等势面
知 圆周上 Ａ 点的电势为 （点拨：匀强电场
， ８ Ｖ 1.等势面的特点
中同一直线上电势均匀变化，Ｕ Ｕ ） 把电
ＡＯ ＝ ＯＣ ，
00LB+ * BU*
子从 Ａ 点移动到 Ｂ 点 有 Ｕ －８ ｅＶ 0 3BKUB
， ＡＢ ＝ ｅ ＝ ８ Ｖ＝
－ 0L/*8L*
L
φ φ 解得 φ 则圆周上 Ｂ Ｃ 两点间的电
Ａ－ Ｂ， Ｂ ＝０， 、 + * 30L ,U*P
'
势差 Ｕ φ φ 连接 ＯＢ 则 ＯＢ 为匀强 % +0L *+0L
ＢＣ＝ Ｂ－ Ｃ＝８ Ｖ， ，
电场的等势面 过 Ａ 点作 ＯＢ 的垂线交 ＯＢ 于 Ｄ 0LF,,
，
点 则 ＡＤ 的方向就是该电场的电场强度方向 2.等量点电荷的等势面分布
， ，
如图 所示
ｃ 。 等量异种点电荷 等量同种点电荷
#
等势面
%
$ "
0 与电场
线分布
图
ｃ 图
Ｕ 以正电荷为例
ＡＤ
由几何关系可知 ＡＯＢ ° 则 Ｅ
∠ ＝５３ ， ＝Ｒ °＝ 点电荷 从正电荷到负电
ｓｉｎ ５３
若为正电荷 中点处最低
Ａ、Ｂ 正确 由公式 Ｅ φｑ 可知 质子 连线 荷 对应电势由高 ， ；
２００ Ｖ／ｍ， 。 ｐ ＝ ， ， 若为负电荷 中点处最高
在 Ａ 点的电势能为 Ｅ Ｅ Ｅ 由 电势 变低 ，
８ ｅＶ， 总＝ ｋ ＋ ｐ ＝１３ ｅＶ，
能量守恒可知 若某一质子到达圆周边界时的 若为正电荷 中点处最
， 中垂线 ，
电势为 的等势面 高 若为负电荷 中点处
电势能为 则其动能为 圆周上的最高 电势 ０ ； ，
４ ｅＶ， ９ ｅＶ，
最低
电势 φ ＥＲ 则最低电势为 则质
高＝ ＝１０ Ｖ， －１０ Ｖ，
二、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
子经过圆周上某一位置时 电势能最大为
， １０
1.判断速度方向
最小为 由能量守恒可知 其最大动
ｅＶ， －１０ ｅＶ， ，
能为 最小动能为 Ｃ 错误 Ｄ 正确 带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子
２３ ｅＶ， ３ ｅＶ， ， 。
根据 Ｕ Ｅ ａｂ °可得电场强度的大 在该点处的速度方向 选用轨迹和电场线
（４） ａｂ＝ · ｃｏｓ ６０ 。
或等势面 的交点分析更方便
Ｕ
ａｂ （ ） 。
小Ｅ ２０ Ａ
＝ ａｂ ° ＝ ． ． Ｖ／ｍ ＝ ２００ Ｖ／ｍ， 2.判断静电力的方向
·ｃｏｓ ６０ ０ ２×０ ５
正确 沿电场线方向电势逐渐降低 故 ｂ 点电 仅受静电力作用时 静电力提供合力 带电粒
。 ， ， ，
势比 ｄ 点电势高 且 Ｕ Ｅ ｒ ｒ ° 子的运动轨迹始终夹在速度方向和所受静电
， ｂｄ ＝ （ － ｃｏｓ ６０ ）＝
Ｂ 错误 将电子从 ｃ 点移到 ｄ 点 电子所 力方向之间 而且静电力指向轨迹凹侧
１０ Ｖ， 。 ， ， 。
受的电场力方向水平向左 与位移方向相反 可 若已知电场线和轨迹 所受静电力的方向
， ， （１） ，
知电场力做负功 Ｃ 错误 沿电场线方向电势 与电场线 或切线 共线
， 。 （ ） 。
逐渐降低 故 ａ 点的电势低于 ｃ 点电势 电子带 若已知等势面和轨迹 所受静电力的方向
， ， （２） ，
负电 由 Ｅ ｑφ 可知 电子在 ａ 点的电势能大 与等势面垂直
， ｐ ＝ ， 。
于在 ｃ 点的电势能 Ｄ 正确 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减
， 。
第9章 静电场 １ ０５
若静电力方向与速度方向成锐角 则静电力
考点 4 静电的防止与利用
，
做正功 电势能减少 若静电力方向与速度方
， ； 1.静电平衡：导体放入电场中时 感应电荷的
，
向成钝角 则静电力做负功 电势能增加
， ， 。 电场与原电场的电场强度在导体内部大小相
典例4 如图所示 虚线 ａ ｂ ｃ 代表电场中的三
， 、 、 等且方向相反 使得导体内部电场强度为
，
个等势面 相邻等势面之间的电势差相等 即
时 自由电荷不再发生定向移动 导体达到
， ，
０ ， ，
Ｕ Ｕ 实线为一带负电的质点仅在电场力的
ａｂ＝ ｂｃ， 静电平衡状态
。
作用下通过该区域时的运动轨迹 Ｐ Ｑ 是这条
2.处于静电平衡状态的导体的特点
， 、
轨迹上的两点 据此可知
导体内部电场强度 Ｅ 实质是感应电荷
， （ ）
（１） ＝０，
的电场的电场强度大小 Ｅ 等于外电场在导
感
体内的电场强度大小 Ｅ
外。
表面和内部各点电势相等 导体是一个等
（２） ，
势体 导体表面是等势面
， 。
导体表面处的电场强度方向与导体表面
（３）
三个等势面中 ｃ 的电势最高
垂直
Ａ． ，
。
带电质点通过 Ｐ 点的电势能比通过 Ｑ 点的大
导体内部没有净剩电荷 电荷只分布在导
Ｂ．
（４） ，
带电质点通过 Ｐ 点的动能比通过 Ｑ 点的大
体的外表面上
Ｃ．
。
带电质点通过Ｐ 点的加速度比通过Ｑ 点的小
在导体外表面越尖锐的位置 电荷的密度
Ｄ．
（５） ，
答案 Ｂ
单位面积上的电荷量 越大 凹陷的位置几
（ ） ，
提分关键·方法提升
乎
没
有
电
荷
。
带电粒子仅受静电力的轨迹类问题的解题思维流程
*8+
-
* 3+
B
* 3
* 3 0 E
0L
- * 0L +*
+
+
DE
- E6F
@ E +
+
１ ０６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 16 静电场中的功能关系及图像问题
学生用书P94
题型 1 静电场中的功能关系 4.除重力和系统内弹簧弹力之外 其他力做的
，
1.若只有静电力做功 电势能与动能之和保持 总功等于系统内物体机械能的变化量 即
， ，
不变 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ
。 其他力＝ 机 ２ － 机 １ ＝Δ 机。
2.若只有静电力和重力做功 电势能 重力势 5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的
， 、
能 动能之和保持不变 变化量 即 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ 动能定理
、 。 ， 合＝ ｋ２ － ｋ１ ＝Δ ｋ（ ）。
3.静电力做功等于电势能的减少量 即 Ｗ 典例1 如图所示 在水平向右的匀强电场中
， 电 ＝ ， ，
Ｅ Ｅ Ｅ 质量为 ｍ 的带电小球 以初速度 ｖ 从 Ｍ 点竖直
ｐ 电 １ － ｐ 电 ２ ＝－Δ ｐ 电。 ，
向上运动 通过 Ｎ 点时 速度大小为 ｖ 方向与 Ｂ 点为该中垂线上电场强度最大的点 电场
， ， ２ ， Ｄ． ，
电场方向相反 则小球从 Ｍ 运动到 Ｎ 的过程 强度的大小 Ｅ
， ＝１００ Ｎ／Ｃ
答案 Ｄ
（ ）
2.φ ｘ 图像
－
动能增加１ｍｖ２
Ａ．
２
机械能增加 ｍｖ２
Ｂ． ２
重力势能增加３ｍｖ２ 描述电势随位移变化的规律 从图像中可
Ｃ． （１） ，
２
以直接判断各点电势的高低
电势能增加 ｍｖ２ 。
Ｄ． ２
根据电势的高低变化情况可以判断电场
答案 Ｂ （２）
强度的方向 并可根据 Ｅ ｑφ 结合电荷的电
题型 2 静电场中的图像问题 ， ｐ ＝
性分析电荷移动时电势能的变化
。
1.电场中的 ｖ ｔ 图像
－ Ｕ φ
根据 Ｅ 得 Ｅ Δ φ ｘ 图线切线的
根据 ｖ ｔ 图像中速度变化 图线上某点的 （３） ＝ ｄ ＝ ｘ ， －
（１） － 、 Δ
切线斜率确定电荷所受静电力的方向与大小
斜率反映电场强度
。
变化情况
典例3 （ 届聊城二模）ｘ 轴上有两个不等量
。
２０２４
由静电力方向及电荷的电性确定电场的
点电荷 ｑ ｑ 两点电荷连线上各点电势随位置
（２）
１、 ２，
方向 电势高低及电势能变化情况
坐标变化的 φ ｘ 图像如图所示 图线与 φ 轴正
、 。
－ ，
典例2 两个等量同种点电荷固定于光滑水平 交 交点处的纵坐标为 φ ａ ｂ 为 ｘ 轴上关于原
， ０， 、
面上 其连线的中垂线 在水平面内 上有 Ａ Ｂ 点 Ｏ 对称的两个点 正电子的质量为 ｍ 电荷
， （ ） 、 、 。 ，
Ｃ 三点 如图甲所示 一个电荷量为 －５ 量为 ｅ 取无穷远处电势为 下列说法正确的是
， ， ２×１０ Ｃ、 ， ０。
质量为 的小物块从 Ｃ 点由静止释放 其运
１ ｇ ， （ ）
动的 ｖ ｔ 图像如图乙所示 其中 Ｂ 点为整条图 φ
－ ，
线的切线斜率最大的位置 图中标出了该切
（ φ
线 忽略物块所受重力 下列说法正确的是 R B R
）， 。 Y 0 C Y Y
（ ）
" ｑ ｑ 带异种电荷
W NeT Ａ． １、 ２
# 两点电荷电荷量之比 ｑ ｑ
$ " Ｂ． 将一正电子从ａ 点由静 １ 止 ∶ 释 ２ 放 ＝１ 若 ∶ 经 ２ 过 Ｏ 点时
0 # Ｃ． ，
ｍｖ２
UT 速度大小为ｖ 则ａ 点的电势φ φ ０
甲 乙 ０， ａ＝ ０ ＋ ｅ
２
小物块带负电 将一正电子从 ｂ 点由静止释放 则静电力先
Ａ． Ｄ． ，
Ａ Ｂ 两点间的电势差 Ｕ 做正功后做负功 正电子经过 Ｏ 点后可以到
Ｂ． 、 ＡＢ＝５００ Ｖ ，
小物块从 Ｃ 点到 Ａ 点电势能先减少再增加 达 ａ 点
Ｃ．
第9章 静电场 １ ０７
答案 Ｃ 增加后减少
3.Ｅ ｘ 图像 答案 Ｄ
－
4.Ｅ ｘ 图像
－
ｐ
描述电场强度随位移变化的规律
（１） 。
电场强度 Ｅ 的正负表示电场强度的方向 描述电势能随位移变化的规律
（２） 。 （１） 。
Ｅ 表示电场强度沿正方向 Ｅ 表示电场 根据电势能的变化可以判断静电力做功
＞０ ； ＜０ （２）
强度沿负方向 的正负
。 。
图线与 ｘ 轴围成的 面积 表示电势差 根据 Ｗ Ｅ Ｆｘ Ｅ ｘ 图线切线斜
（３） “ ” ， （３） 静电 ＝－Δ ｐ ＝ ， ｐ －
面积 大小表示电势差大小 面积 的正负 Ｅ Ｅ Ｅ Ｗ
“ ” ，“ ” 率 ｋ ｐ２ － ｐ１ Δ ｐ － 静电 Ｆ 即图线切
表示始末两点电势的高低 ＝ ｘ ｘ ＝ ｘ ＝ ｘ ＝－ 静电，
。 ２ － １ Δ Δ
典例4 如图甲所示 电荷均匀分布的固定绝缘 线的斜率的绝对值表示静电力的大小
， 。
细圆环 圆心为 Ｏ 轴线上的电场强度如图乙所 典例5 （多选）如图甲所示 在某电场中建立 ｘ
， ， ，
示 现有一带正电粒子 以大小为 ｖ 的初速度 坐标轴 一个电子仅在电场力作用下沿 ｘ 轴正
。 ， ０ ，
沿轴线仅在静电力作用下由 Ｐ 点运动到 Ｑ 点 方向运动 经过 ａ ｂ ｃ 三点 已知 ｘ ｘ ｘ ｘ
， ， 、 、 ， ｂ－ ａ＝ ｃ－ ｂ。
ＯＰ ＯＱ Ｌ 以 ｘ 轴的正方向为电场强度的正 该电子的电势能 Ｅ 随坐标 ｘ 变化的关系如图
＝ ＝ 。 ｐ
方向 则 乙所示 下列说法正确的是
， （ ） 。 （ ）
B C D Y
W
甲
1 0 2 Y &
Q
甲
&
&
- 0 Y Y Y Y
0& - Y B C D
乙
自 ａ 到 ｃ 电场力对电子做正功
乙 Ａ．
细圆环带负电 ａ 点的电势高于 ｂ 点的电势
Ａ． Ｂ．
Ｏ Ｐ 两点间的电势差 Ｕ 小于 Ｏ Ｑ 两点间的 电子在 ａ 点的加速度大于在 ｃ 点的加速度
Ｂ． 、 ＯＰ 、 Ｃ．
电势差 Ｕ 电子经过 ａ 点的动能小于经过 ｂ 点的动能
ＯＱ Ｄ．
该粒子将会在 Ｐ Ｑ 两点间做往复运动 答案 ＡＣＤ
Ｃ． 、
该粒子由 Ｐ 点运动到 Ｑ 点的过程 电势能先
Ｄ． ，
１ ０８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 3 节 电容器 带电粒子在电场中的运动
学生用书P96
考点 1 电容器 平行板电容器的动态分析
1.电容器
3 * 44,CD+3 ．极板间电势差减小
Ａ
*U* 0F.* ．电容器的电容增大
Ｂ
8+D/U*#+6F *
．极板间电场强度增大
Ｃ
*
．电容器储存能量增大
* *U* *8 +D/U Ｄ
答案 Ｄ
* +6FD+6
提分关键·方法提升
2
U$ U" ' "
6
解决平行板电容器动态分析问题的思路
' +" Q' U' ' Q'
*
- F
4
= * U$ S
LE
* *# *#,
U2 EU6
2.定义式与决定式的比较
?4
*$ S$+
Ｑ ε Ｓ ?LE
Ｃ 定义式 Ｃ ｒ 决定式
＝ Ｕ（ ） ＝ ｋｄ（ ）
４π 2
$
Ｑ 对平行板电容器 Ｃ ε 6
对某电容器 Ｃ ， ∝ ｒ，
，Ｕ ＝
Ｃ Ｓ Ｃ １ 反映了决定 6 2
意义 不变 反映电容器 ∝ ， ∝ ｄ ，
，
储存电荷的本领 平行板电容器电容大小的
* &+
大小 因素 6
8E6 U*&
E
Ｑ ?L2
电容器储存电荷的本领大小由 来量度 由本 8E 6 U*&
联系 Ｕ ， ?4
S
身的结构来决定
考点 2 带电粒子在电场中的直线运动
3.平行板电容器的动态分析
1.带电粒子做直线运动的条件
E$6&
* 2 4$6& 若粒子所受合力 Ｆ 粒子做匀速直线
*# （１） 合＝０，
. e S $6& 运动
1 。
E$2&
若粒子所受合力 Ｆ 且与初速度方向
* 6 4$2& （２） 合≠０，
*#,E 在同一条直线上带电粒子将做加速直线运
e$2&
S ，
动或减速直线运动
点拨提醒 当有电容器的回路接有二极管时，因二极 。
2.用动力学观点分析（匀强电场、只受静电力）
管的单向导电性，电容器的充电或放电会受到限制。
ｑＥ Ｕ
典例1 （ ２０２４ 浙江 ６ 月， ６ ， ３ 分）图示是 “ 研究电 ａ ＝ ｍ， Ｅ ＝ ｄ， ｖ２ － ｖ ０ ２ ＝２ ａｄ 。
容器两极板间距对电容大小的影响 实验 保持
” ，
电荷量不变 当极板间距增大时 静电计指针张
， ，
角增大 则
， （ ）
第9章 静电场 １ ０９
3.用功能观点分析（只受静电力）
考点 3 带电粒子在电场中的曲线运动
匀强电场中 ｑＥｄ ｑＵ １ｍｖ２ １ｍｖ ２ 1.运动规律
（１） ： ＝ ＝ － ０ 。
２ ２ DU1D
非匀强电场中 Ｗ ｑＵ １ｍｖ２ １ｍｖ ２ )"U*D+ ?
（２） ： ＝ ＝ － ０ 。
２ ２ DKUU M
W
点拨提醒 （ ）带电粒子：例如电子、质子、 粒子、离
１ α
子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑其重力 D EUB ' R & R6
N N NE
（但不能忽略其质量）。 （ ）带电颗粒：例如液滴、油滴、
２ R6M
/FUZ BU
尘埃等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略 NEW
2 W BU
其重力。 ED>+ UUBO W Z W
R6M
典例2 如图所示 倾斜放置的平行板电容器两
NEW
，
极板与水平面的夹角为 θ 极板间距为 ｄ 带负 %3@UE J3D!
， ，
/+%
电的微粒质量为 ｍ 带电荷量的绝对值为 ｑ 从
， ， M
Z Z -UBO -UBO
极板 Ｍ 的左边缘 Ａ 处以初速度 ｖ 水平射入 沿
０ ，
直线运动并从极板 Ｎ 的右边缘 Ｂ 处射出 重力
M
，
加速度为 ｇ 则 Z
， （ ） 6 E Z
W
. N R ,>
# -
" W
/ 2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度 ｖ 时也可以从能量
微粒到达 Ｂ 点时的动能为１ｍｖ ２
Ａ． ０
２ 的角度进行求解 ｑＵ １ ｍｖ２ １ ｍｖ ２ 其中
微粒的加速度大小等于 ｇ θ ， ｙ ＝ － ０ ，
Ｂ． ｓｉｎ ２ ２
ｍｇｄ Ｕ
两极板间的电势差 Ｕ Ｕ ｙ Ｕ 即初 末位置间的电势差
Ｃ． ＭＮ＝ｑ θ ｙ＝ ｄ ， ｙ 、 。
ｃｏｓ
ｍｇｄ 典例3 （多选）如图所示 氕核 氘核 氚核三种
微粒从 Ａ 点到 Ｂ 点的过程 电势能减少 ， 、 、
Ｄ． ， θ
ｃｏｓ 粒子从同一位置无初速度地进入水平向右的加
答案 Ｃ
速电场 其电场强度的大小为Ｅ 之后进入竖直
， １，
向下的匀强电场 其电场强度的大小为Ｅ 粒子
， ２，
经过偏转打在屏上 整个装置处于真空中 不
。 ，
计粒子重力及其相互作用 那么
， （ ）
E
& &
偏转电场对三种粒子做的功一样多
Ａ．
三种粒子打到屏上时的速度大小相等
Ｂ．
三种粒子运动到屏上所用的时间相等
Ｃ．
１ １０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
三种粒子一定打到屏上的同一位置 心线 ＲＯ 与光屏 ＰＳ 的交点 ° ．
Ｄ． 。 ｓｉｎ ３７ ＝ ０ ６，
答案 ＡＤ ° ． 求
ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。 ：
典例4 如图所示 两平行金属板 Ａ Ｂ 长 Ｌ 粒子穿过界面ＭＮ时偏离中心线ＲＯ的距离
， 、 ＝ （１） ；
两板间距离 ｄ Ａ 板的电势比 Ｂ 板 粒子射出平行板电容器时的偏转角
８ ｃｍ， ＝８ ｃｍ， （２） ；
的电势高 电势差Ｕ 一个不计重力的带 Ｏ Ｄ 两点间的距离
， ＝３００ Ｖ， （３） 、 。
正电的粒子的电荷量 ｑ －１０ 质量 ｍ 1
＝１×１０ Ｃ， ＝１× .
"
－２０ 沿电场中心线 ＲＯ 垂直电场线飞入电 W DN
１０ ｋｇ， 3
场 初速度 ｖ ６ 粒子飞出平行板后 0
， ０ ＝２×１０ ｍ／ｓ， ， # /
可进入界面 ＭＮ 和光屏 ＰＳ 间的无电场的真空 -
4
区域 最后打在光屏 ＰＳ 上的 Ｄ 点 未画出
， （ ）。
答案 ． ° ．
已知界面 ＭＮ 与光屏 ＰＳ 相距 Ｏ 点是中 （１）０ ０３ ｍ （２）３７ （３）０ １２ ｍ
１２ ｃｍ，
第9章 静电场 １ １１
微专题 17 带电粒子在电场中的力电综合问题
学生用书P98
题型 1 带电粒子在重力场和电场中的圆周 %
&
运动 0
" #
F * 5
0F $
+
0 若小球在竖直平面内绕 Ｏ 点做圆周运动 则
0F FL*+ Ａ． ，
F 小球运动到 Ｂ 点时的机械能最大
0F 0F'
(
BF
若将小球在 Ａ 点由静止开始释放 它将沿着
+ E +!UH Ｂ． ，
N ＡＣＢＤ 圆弧运动
' D
若小球在竖直平面内绕 Ｏ 点做圆周运动 则
0F=+, Ｃ． ，
0 %
+%
? 它运动过程中的最小速度为 ｇＬ
F 0 % 0 ２
F + 若将小球在 Ａ 点以大小为 ｇＬ的速度竖直向
Ｄ．
0 P% % 0 P% 上抛出 它将能够到达 Ｄ 点
5.0F ，
+% 答案 ＡＣ
提分关键·方法提升
典例1 （多选）如图所示 在水平的匀强电场中 等效“最高点”和等效“最低点”的确定方法
， ，
一个质量为ｍ 电荷量为 ｑ 的小球 视为质点 F * F *
、 ＋ （ ），
,3 R& NH >
系在一根长为Ｌ 的绝缘细线一端 小球可以在竖
， &
0F
直平面内绕 Ｏ 点做圆周运动 ＡＢ 为圆的水平直 &
0 P%
， 0 %
径 ＣＤ为竖直直径 已知重力加速度为 ｇ 电场
， 。 ，
0 '
ｍｇ 0 ? 5
强度大小Ｅ 不计空气阻力 下列说法正确 R& R&
＝ ｑ ， 。 NH R&NH
NH
NH
NH 0F
的是
0F
（ ）
0 P%
0 %0F
0FE
0FE
球 Ｐ Ｑ 均可视为质点
题型 2 电场中的力电综合问题
、 。
光滑绝缘不带电小球 Ｑ 与小球 Ｐ 发生弹性
1.动力学的观点 （１）
正碰 碰后小球 Ｐ 的速度大小为多少
由于匀强电场中带电粒子所受静电力和 ， ？
（１）
小球 Ｐ 从 Ａ 点运动到管道最高点 Ｃ 的过程
重力都是恒力 可用正交分解法 （２）
， 。
中 能否求出静电力做的功 Ｗ 若能求出 是
综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运 ， ＡＣ？ ，
（２）
多少
动公式解题 注意受力分析要全面 特别注意 ？
， ，
如何求小球到达 Ｃ 点的速度大小 如何求
重力是否需要考虑 （３） ？
。
小球 Ｐ 再次到达水平地面时与 Ｂ 点的距离
2.能量的观点 ？
$
&
运用动能定理解题 注意过程分析要全
（１） ， 0 3 3 0 &
面 准确求出过程中的所有力做的功 判断是
， ， 2W 1 # & &
对分过程还是对全过程使用动能定理
。 " 0 Y 0 3 Y
运用能量守恒解题 注意题目中有哪些形
（２） ， 图甲 图乙
式的能量出现 答案 ｇＲ 能 ｍｇＲ 见解析
。
（１） ２ （２） ４ （３）
3.动量的观点 解析 光滑绝缘不带电小球 Ｑ 与小球 Ｐ 发
（１）
运用动量定理解题 要注意动量定理的表
生弹性正碰 碰撞过程满足动量守恒和机械能
（１） ，
，
达式是矢量式 在一维情况下 各个矢量必须
守恒 有
， ，
，
选同一个正方向
ｍ ｍ ｍ ｍ
。 ｖ ｖ ｍｖ １ ｖ２ １ ｖ２ １ｍｖ２
运用动量守恒定律解题 除了要注意动量 ０ ＝ Ｑ＋ Ｐ， × ０ ＝ × Ｑ＋ Ｐ
（２） ， ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
守恒定律的表达式是矢量式 还要注意题目
， 将 ｖ ３ ｇＲ代入以上两式得碰后小球 Ｐ 的速
表 述 是 否 在 某 方 向 上 动 量 守 恒 ０ ＝ ２
２
。
典 例 2 如 图 甲 所 示 两 个 半 径 均为 Ｒ 的竖直固 度大小 ｖ ｇＲ
， Ｐ＝ ２ 。
（点拨：小球Ｐ 由Ａ 到Ｂ，电场强度随位移均
（２）
定的绝缘光滑 １ 细圆管道与粗糙水平地面 ＡＢ
匀变化，则静电力随位移均匀变化，可以用静电
４
在 Ｂ 点平滑相切 过管道圆心 Ｏ Ｏ 的水平界 力的平均值求静电力做的功）
， １、 ２
面下方空间有水平向右的电场 记 Ａ 点所在位 从 Ａ 到 Ｂ 过程中 由题图乙可知静电力做功
， ，
置为坐标原点 沿 ＡＢ 方向建立 ｘ 坐标轴 电场 Ｅ Ｅ
， ， Ｗ ｑ ０ ＋２ ０ Ｒ ｍｇＲ
ＡＢ＝ × ×４ ＝３
强度大小随 ｘ 的变化如图乙所示 质量为 ｍ
２
。 、
小球Ｐ 从Ａ 点运动到管道最高点Ｃ 的过程中静
带电荷量为 ｑ ｑ 的小球 Ｐ 静止在 Ａ 点 小
＋ （ ＞０） ，
电力做的功 Ｗ Ｗ ｑ Ｅ Ｒ ｍｇＲ
球与地面间的动摩擦因数 μ ＝０ ． ５。 另有一光滑 ＡＣ＝ ＡＢ＋ ·２ ０ ＝４ 。
（点拨：求出小球 Ｐ 由 Ａ 到 Ｃ 摩擦力做功和
ｍ
（３）
绝缘不带电小球 Ｑ 质量为 以速度 ｖ ３
， ， ０ ＝ 静电力做功，应用动能定理求出小球到达 Ｃ 点
２ ２
的速度。 小球到达 Ｃ 点后做平抛运动，当竖直
ｇＲ向右运动 与小球 Ｐ 发生弹性正碰 碰撞
２ ， ，
方向的位移大小为 Ｒ 时，进入水平电场，分别研
时间极短 且 Ｐ Ｑ 间无电荷转移 碰后 Ｐ 球可
， 、 ，
究水平方向的运动和竖直方向的运动，求解小
从Ｂ 点无碰撞地进入管道 已知Ａ Ｂ 间距离为
。 、
球 Ｐ 再次到达水平地面时与 Ｂ 点的距离）
ｍｇ
Ｒ Ｅ 重力加速度为 ｇ 不计空气阻力 小
４ ， ０ ＝ ２ ｑ， ， ， 从 Ａ 到 Ｂ 过程中摩擦力做的功 Ｗ ｆ ＝ － μｍｇ ·
１ １２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
４Ｒ ｍｇＲ 小球从再次进入电场中运动至到达水平地面的
＝－２
小球 Ｐ 从 Ａ 点运动到管道最高点 Ｃ 的过程中 Ｒ Ｒ
， 时间 ｔ ２×２ ｔ
２ ＝ ｇ － １ ＝（２－ ２） ｇ
由动能定理得 Ｗ Ｗ ｍｇＲ １ｍｖ２ １ｍｖ２
ＡＣ＋ ｆ－２ ＝ Ｃ－ Ｐ
Ｅ ｑ
２ ２ 水平方向的加速度大小 ａ ２ ０ ｇ
解得小球到达最高点 Ｃ 的速度 ｖ ｇＲ ＝ ｍ ＝
Ｃ＝ ２
过 Ｃ 点后小球先做平抛运动 下落位移 Ｒ 后进
， 水平方向的位移大小 ｘ ｖ ｔ １ａｔ２
＝ Ｃ ＋
２ ２ ２
入电场 在静电力和重力的共同作用下运动 ２
，
联立解得 ｘ Ｒ
Ｒ ２ ＝
小球做平抛运动的时间 ｔ ２ 小球 Ｐ 再次到达水平地面时与 Ｂ 点的距离 ｘ
１ ＝ ｇ ＝
Ｒ ｘ ｘ Ｒ
小球做平抛运动的水平位移 ｘ
１
＝ ｖ Ｃ ｔ
１
＝２ Ｒ ２ ＋ １ ＋ ２ ＝５ 。
第9章 静电场 １ １３
微专题 18 带电粒子在交变电场中的运动
学生用书P100
题型 带电粒子在交变电场中的运动 2.带电粒子在交变电场中运动的分析思路
1.带电粒子在交变电场中的运动模型 * KK+ D
L*KK+
带电粒子进入电场时初速
（１）
度为 或初速度方向与电场方 -*1
０，
* +D D
" # 向平行 ， 带电粒子在静电力的 D K+ /K+/ U
作用下做加速 减速交替进行 >+.DU ,3D
、
直 的直线运动 ED 1D
线
运 动 6 6 #" （ ２ ） 该 问 题 通常用动力学知识 > D+2F 6F
结合运动学图像分析求解 重
0 5 5 5 5U 。
典例1 图甲为直线加速器原理图 由多个横截
6 点分析各段时间内的加速度
、 ，
带 运动性质 每段运动时间与交 面积相同的金属圆筒依次排列 其中心轴线在
电 、 ，
粒 变电场的周期Ｔ间的关系等 同一直线上 序号为奇数的圆筒和交流电源的
子 。
在 带电粒子以一定的初速度垂直 一个极相连 序号为偶数的圆筒和该电源的另
交 ，
变 于电场方向进入交变电场 粒 一个极相连 交流电源两极间电势差的变化规
电 ， 。
场 子做曲线运动 律如图乙所示 已知电子的质量为 ｍ 元电荷
中 。 、
的 若带电粒子的初速度很大
（１） ， 为 ｅ 电势差的绝对值为 ｕ 周期为 Ｔ 电子通过
运 、 ， ，
动 " 1 W 通过交变电场所用时间极短 ， 圆筒间隙的时间可以忽略不计 在 ｔ 时 奇
可认为粒子所受静电力为恒 。 ＝０ ，
曲
# 数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值 此时位
线 力 在电场中做类平抛运动 ，
运 6 ，
动 6 "# 若带电粒子 运 动 的 时 间较 于和偶数圆筒相连的金属圆板 （ 序号为 ０） 中央
0 5 5 U （２） 有一个初速度为 的电子 下列说法正确的是
6 长 ， 沿初速度方向做匀速直线 ０ 。
运动 沿垂直于初速度方向利
， （ ）
用ｖ ｔ图像进行分析
ｙ－ ：
"
ｙ方向的位移可用 ｖ ｔ 图线与
ｙ－ *
横轴围成的 面积 求解
“ ”
甲
6 粒子间相互作用及带电粒子进入加速电场的初
V
速度忽略不计 下列说法正确的是
。 （ ）
5 55 U 6
V
6
"
乙 5 5 5 5 U
电子在圆筒中做匀加速直线运动 6 # 6
Ａ．
本装置可采用直流电源进行加速 图 图
Ｂ． １ ２
ｍＬ２
ｅｕ 加速电场极板间的电压 Ｕ 为
进入第 个金属圆筒时的速度大小为 Ａ． １ ｑＴ２
Ｃ． ２ ２ ｍ ２ ０
ｍｄ２
ｅｕ 偏转电场极板间的电压 Ｕ 为４
第 个金属圆筒的长度为 Ｔ Ｂ． ２ ｑＴ２
Ｄ． ８ ４ ｍ ０
Ｔ
答案 Ｃ ３ ０时刻进入偏转电场的粒子与 Ａ 板的最小
Ｃ．
典例2 （多选）如图 所示 一束初速度很小的 ８
１ ， ｄ
距离为１５
带电粒子进入加速电场后被加速 沿着极板 Ａ
， 、
３２
Ｂ 之间的中心线进入偏转电场 如图 所示
Ｔ
。 ２ ，
３ ０时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向
偏转电场两极板之间的电压变化周期为 Ｔ 带 Ｄ．
０。 ８
电粒子在 ｔ 时刻射入偏转电场 Ｔ 时刻刚好 ｄ
＝０ ， ０ 的最大速度为３
从极板 Ａ 的右边缘射出 已知带电粒子质量 Ｔ
。 ４ ０
为 ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 偏转电场两极板的板 答案 ＡＣＤ
， （ ＞０），
长为 Ｌ 极板间距为 ｄ 带电粒子受到的重力
， 。 、
１ １４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 10 观察电容器的充、放电现象
学生用书P101
一、实验原理 象 并将结果记录下来
， 。
4.关闭电源 整理器材
， 。
三、数据处理
1.观察电流表 电压表示数变化 总结电容器
、 ，
充 放电电流 电压的变化规律
、 、 。
电容器充电 电容器放电 2.绘制充 放电的 Ｉ ｔ 图像 由图像计算充 放电
、 － ， 、
1.充电过程：电容器与电源相连 形成充电电
过程中通过电路的电荷量
，
。
流 随着极板电荷量的增加 充电电流减小
， ， 。
2.放电过程：电容器的正 负电荷中和 形成放电
、 ，
电流 随着极板电荷量的减少 放电电流减小
， ， 。
二、操作步骤
1.按原理图连接实验器材
。
2.单刀双掷开关 接 观察电容器的充电现
Ｓ １，
象 并将结果记录下来 知识拓展 在Ｉ ｔ 图像中，先算出一个小方格代表的
， 。 －
3.单刀双掷开关 接 观察电容器的放电现 电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的“面积”中的方
Ｓ ２，
格数（大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃）。 五、误差分析
电容器充电或放电过程中的电荷量为一个小方格代表的 1.读数误差：电流测量和读数不准确带来的
电荷量乘以方格数。
误差
。
3.充电完成后 电容器两极板之间的电压等于电
， 2.数据处理产生的误差：利用 Ｉ ｔ 图像进行数
－
Ｑ
源电动势 由电容的定义式 Ｃ 估算出电容 据处理时会造成误差
， ＝ Ｕ 。
六、改进方案
器的电容Ｃ
。 用电流传感器和电压传感器代替电流表和电压
四、注意事项
表 电路如图所示 由计算机可以直接得到电容
1.电流表要选用小量程的灵敏电流表 或电流 ， 。
（ 器充电的Ｕ ｔ 图像及电容器放电的Ｉ ｔ 图像
传感器 Ｃ－ － 。
）。
2.要选择大容量的电容器
。
3.实验要在干燥的环境中进行
。
4.在做放电实验时 在电路中串联一个电阻 避
， ，
免烧坏电流表
。
第9章 静电场 １ １５
