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第 8 章 机械振动 机械波
第 1 节 机械振动
学生用书P80
考点 1 弹簧振子 简谐运动 续表
1.弹簧振子 物体的位移 回复力 加速度和速度均随时间发生
、 、
周期性 周期性变化 变化周期就等于简谐运动的周期Ｔ
模型 弹簧振子 ， ；
特征
Ｔ
动能和势能也随时间发生周期性变化 周期为
，
２
Y
Y æ ö
示意图 ' 如图甲所示 相隔 ｔ çｎ １ ÷Ｔ ｎ
' ' ' Y （１） ， Δ ＝è ＋ ２ ø （ ＝０，１，
Y 的两个时刻 物体的位置关于平衡位置对
２，…） ，
称 位移 速度及加速度均大小相等 方向相反
， 、 ， ，
弹簧质量忽略不计
简谐运动 （１） 且动能 势能均相等
、
无摩擦等阻力
条件 （２） 对称性 （２） 如图乙所示 ， 物体来回通过相同的两点间所用
在弹簧弹性限度内
（３） 的时间相等 如ｔ ｔ 物体经过关于平衡位置对
特征 ， ＢＣ＝ ＣＢ；
由弹力与重力的合
回复力 由弹簧弹力提供 称的等长的两段距离的时间相等 如ｔ ｔ
， ＢＣ＝ Ｂ′Ｃ′
力提供
平衡位置 弹簧原长处 ｋｘ ｍｇ处
＝
ｍ
Ｔ 与振幅无关
＝２π ｋ （ ）
周期 甲 乙
其中 ｍ 为振子的质量 ｋ 为弹簧的劲度
，
4.简谐运动的图像
系数
弹性势能 重力势
弹性势能与动能相 、
能与动能相互转 图像
能量转化 互转化 系统机械能
， 化 系 统 机 械 能
守恒 ，
守恒
反映一个质点振动的位移随时间变化的规律
意义
2.简谐运动的表达式 不是质点的运动轨迹
（ ）
特点 图线都是正弦或余弦曲线
动力学表达式 Ｆ ｋｘ
（１） ： ＝－ 。
振幅Ａ 周期 Ｔ 以及各时刻质点的位置 某
运动学表达式 ｘ Ａ ωｔ φ 其中 Ａ （１） 、 、
（２） ： ＝ ｓｉｎ （ ＋ ）， 段时间内质点的位移
代表振幅 ω ｆ 表示简谐运动的快慢
， ＝２π 。 各时刻回复力 加速度 速度 位移的方向
（２） 、 、 、
3.简谐运动的特征
判断速度方向可以作曲线上某点的切线 若切线
（ ，
动力学 Ｆ ｋｘ 表示回复力的方向与位移的方向 的斜率为正 说明该时刻的速度方向为正方向
＝－ ，“－” 蕴含 ， ）
特征 相反 某段时间内位移 回复力 加速度 速度 动
信息 （３） 、 、 、 、
振幅越大 系统能量越大 能 势能的变化情况
能量 （１） ， 、
在运动过程中 动能和势能相互转化 系统 例如当 ｘ 为正且增大时 由 Ｆ ｋｘ 可知 Ｆ 为
特征 （２） ， ， ， ＝－ ，
的机械能守恒 Ｆ
负 大小增大 故 ａ 为负 大小增大 当 ｘ
， ， ＝ ｍ ， ； ＝
时 ａ ｖ最大 ｘ最大时 ａ最大 ｖ
０ ， ＝０， ； ， ， ＝０
第8章 机械振动 机械波 ８９
教考衔接 ｔ 时 弹簧弹力为
Ａ． ＝０ ， ０
ｔ ． 时 手机位于平衡位置上方
典例1 （人教版选必一 例题改编）如图 所 Ｂ． ＝０ ２ ｓ ，
Ｐ３９ １
从 ｔ 至 ｔ ． 手机的动能增大
示 弹簧振子以 Ｏ 点为平衡位置 在 Ｂ Ｃ 两点 Ｃ． ＝０ ＝０ ２ ｓ，
， ， 、 ａ随ｔ 变化的关系式为ａ ． ｔ ２
之间做简谐运动 以向右为正方向 小球的位 Ｄ． ＝４ ｓｉｎ（２ ５π ） ｍ／ｓ
， 。 答案
移 ｘ 随时间 ｔ 变化的图像如图 所示 （１）Ｃ （２）ＢＣ （３）Ｄ
２ 。
YDN 考点 2 单摆
1.单摆做简谐运动的条件
UT 摆线为不可伸缩的轻质细线 不计空气
① ；②
$0# Y
阻力 最大摆角 θ °
图 图 ；③ ｍ≤５ 。
１ ２ 2.单摆的受力特征
回归教材 下列判断正确的是
（１） （ ）
回复力 由摆球重力沿垂直于摆线方向的
ｔ ． 时 小球的速度方向向右
（１） ：
Ａ． ＝０ ８ ｓ ，
ｍｇ
ｔ ． 和 ｔ ． 时 小球的加速度相同
分力提供 Ｆ ｍｇ θ ｘ ｋｘ 负号表
Ｂ． ＝０ ４ ｓ ＝１ ２ ｓ ， ， 回＝ ｓｉｎ ≈－ ｌ ＝－ ，
小球做简谐运动的表达式为ｘ ． ｔ
Ｃ． ＝１２ ｓｉｎ １２５π ｃｍ
示回复力方向与位移方向相反
从 ｔ ． 到 ｔ ． 时间内 小球的速度逐 。
Ｄ． ＝０ ４ ｓ ＝０ ８ ｓ ，
向心力 由摆线的张力和摆球重力沿摆线
渐减小 （２） ：
方向分力的合力提供 Ｆ Ｆ ｍｇ θ
拓展变式 （多选）小球的位移 ｘ 随时间 ｔ 变 ， 向＝ Ｔ － ｃｏｓ 。
（２）
两点说明
化的图像如图 所示 若用 ｖ ａ 和 Ｆ 分别表示 （３）
２ ， 、
该小球的速度 加速度及回复力 下列选项判断
ｍｖ２
当摆球在最高点时 Ｆ Ｆ
、 ， ① ， 向 ＝ ｌ ＝ ０， Ｔ ＝
正确的是
（ ）
ｍｖ２
ｍｇ θ 当摆球在最低点时 Ｆ ｍａｘ
ｃｏｓ ｍ；② ， 向 ＝ ｌ ，
U U U U
图甲 图乙 图丙 图丁
ｖ２
Ｆ 最大 Ｆ ｍｇ ｍ ｍａｘ
图甲可能是 Ｆ ｔ 图像 向 ， Ｔ ＝ ＋ ｌ 。
Ａ． －
图乙可能是 ｖ ｔ 图像 单摆是一个理想化模型 做简谐运动的周
Ｂ． － （４） ，
图丙可能是 ａ ｔ 图像 ｌ
Ｃ． － 期为 Ｔ 与单摆的振幅Ａ 摆球质量ｍ
图丁可能是 ｖ ｔ 图像 ＝２π ｇ ， 、
Ｄ． －
链接高考 （ 北京， ， 分）图甲为用手机 无关 式中的 ｇ 为单摆所处位置的重力加
（３） ２０２４ ９ ３ ，
和轻弹簧制作的一个振动装置 手机加速度传 速度
。 。
感器记录了手机在竖直方向的振动情况 以向 典例2 （多选）如图所示 一个光滑弧形凹槽半
， ，
上为正方向 得到手机振动过程中加速度 ａ 随 径为 Ｒ 弧长为 Ｌ 已知 Ｒ Ｌ 现将一质量
， ， （ ≫ ）。
时间 ｔ 变化的曲线为正弦曲线 如图乙所示 为 ｍ 的小钢球从凹槽边缘由静止释放 小钢球
， 。 ，
下列说法正确的是
以最低点为平衡位置做简谐运动 已知重力加
（ ）
。
B NeT 速度大小为 ｇ 下列说法正确的是
， （ ）
UT 3
甲 乙 -
９０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的
考点 3 受迫振动 共振
Ａ．
合力
1.受迫振动
小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧
Ｂ． 定义 系统在驱动力作用下的振动
（１） ： 。
切线方向的分力
特点 受迫振动的频率等于驱动力的频
（２） ：
Ｌ
率 跟系统的固有频率无关
小球做简谐运动的周期为
， 。
Ｃ． ２π ｇ
2.共振
Ｒ
现象 当驱动力的频率等于系统的固有频
小球做简谐运动的周期为
（１） ：
Ｄ． ２π ｇ
率时 受迫振动的振幅最大
答案 ＢＤ ， 。
条件 驱动力的频率等于固有频率
（２） ： 。
典例3 （ 届青岛期末）如图所示 甲 乙 丙
２０２４ ， 、 、 共振曲线 如图所示
（３） （ ）。
三个单摆模型中 轻绳长度相等 绝缘小球质量
， ，
相等 θ ° 乙 丙两模型中小球均带正电荷
， ＜１０ ， 、 ，
周围分别有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向
里的匀强磁场 摆动过程中绳子一直处于伸直
，
状态 下列说法正确的是
3.简谐运动、受迫振动和共振的比较
。 （ ）
简谐运动 受迫振动 共振
&
受力 受驱动
#
回复力 受驱动力作用
情况 力作用
甲 乙 丙 由系统本身性 由驱动力的周
甲 乙 丙三个单摆模型的周期相等 振动
Ａ． 、 、 质决定 即固 期 或 频 率 决 Ｔ Ｔ 或
若只增大甲 乙 丙三个单摆模型中小球的质 周期 ， 驱＝ ０
Ｂ． 、 、 或频率 有周期Ｔ ０ 或固 定 ， 即 Ｔ ＝ Ｔ 驱 ｆ 驱＝ ｆ ０
量 其运行周期均不变
有频率ｆ 或ｆ ｆ
， ０ ＝ 驱
若乙单摆模型中的电场强度缓慢减小 其运
振动物体获
Ｃ． ，
振动 振动系统的机 由产生驱动力
行周期将逐渐变小
得 的 能 量
能量 械能不变 的物体提供
丙单摆模型中 一个周期内小球向右运动的 最大
Ｄ． ，
时间小于向左运动的时间 常见 弹簧振子或单 机械工作时底 共振筛 声
、
答案 Ｃ 例子 摆 θ ° 座发生的振动 音的共鸣
（ ≤５ ）
第8章 机械振动 机械波 ９１
第 2 节 机械波
学生用书P82
考点 1 机械波的形成 波的图像 的距离
。
1.波在传播过程中的特点 2.波长、波速和频率
质点并不随波迁移 各质点的起振方向 波长 在波的传播方向上 振动相位总是
① ；② （１） ： ，
相同 离波源越远的质点 振动越滞后 各 相同的两个相邻质点间的距离 用 λ 表示
； ， ；③ ， 。
质点都做受迫振动 且振动的周期 频率与波 波长由频率和波速共同决定
， 、 。
源的相同 机械波传播的是振动的形式和 频率 波的频率由波源决定 等于波源的
；④ （２） ： ，
能量 也可以传递信息 波源经过一个周期 振动频率
， ；⑤ 。
Ｔ 完成一次全振动 波恰好向前传播一个波长 波速 波的传播速度 波速由介质决定
， （３） ： 。 ，
与波源无关 点 ａ 在坐标原点处 ｔ 时刻起振 当 ｔ ．
。 ， ＝０ ， １ ＝０ ３ ｓ
λ ｘ 时 波恰好传到质点 ｈ 处 如图所示
波速公式 ｖ λｆ 或 ｖ Δ ， ， 。
（４） ： ＝ ＝ Ｔ ＝ ｔ。
ZDN
Δ H
D
3.波的图像的信息(如图所示) C
E G I
B
ZDN YN
"
F
0
YDN
质点 ｄ 振动周期是 振幅是
" （１） ， ，
简谐横波的波长是 波速是
可直接读取振幅 Ａ 和波长 λ 以及该时刻 ， 。
（１） ， ｔ ． 时 质点 ａ 的振幅是 向
各质 点 的 位 移 （２） １ ＝０ ３ ｓ ， ，
。 选填 上 或 下 振动 质点 ａ 的
确 定 该 时 刻各质点加速度的方向 并能比 （ “ ” “ ”） 。
（２） ， 起振方向是 选填 竖直向上 或 竖
较其大小 （ “ ” “
。 直向下
结合波的传播方向确定各质点的振动方 ”）。
（３） ｔ ． 时 平衡位置坐标为 ． 的
向 或由各质点的振动方向确定波的传播 （３） １ ＝０ ３ ｓ ， （０ ５ ｍ，０）
，
质点 ｂ 的位移大小是 振动方向是
方向 ，
。
选填 竖直向上 或 竖直向下 再
4.波的图像的特点 （ “ ” “ ”），
经过 到达波峰
质点振动 ｎＴ ｎ 或波传播 ｎλ ｓ 。
（１） （ ＝１，２，３，…）
． 内 质点 ａ 通过的路程是
ｎ 时 波形不变 （４）０～０ ３ ｓ ， ，
（ ＝１，２，３，…） ， 。
质点 ｇ 通过的路程是
在波的传播方向上 当两质点平衡位置间 。
（２） ，
若波源振动频率变大 则波速 波
的距离为 ｎλ ｎ 时 它们的振动步 （５） ， ，
（ ＝１，２，３，…） ，
长 质点 ｂ 振动周期 均选填
调总相同 当两质点平衡位置间的距离为
， （
；
变大 变小 或 不变
λ
“ ”“ ” “ ”）。
ｎ ｎ 时 它们的振动步
（２ ＋１） （ ＝０，１，２，３，…） ， 画出质点 ｄ 的振动图像
２ （６） 。
调总相反 ZDN
。
5.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
UT
内容 图像
沿波的传播方向 上
上
， 已知质点 ｑ 未画出 的平衡位置坐标为
下
坡时质点向下振动 （７） （ ）
坡 ，
法 质点 ｑ 第一次到达波谷是什么时刻
下坡时质点向上振动 （２６ ｍ，０）， ？
答案 ．
波形图上某点表示传 （１）０ ２ ｓ ５ ｃｍ ４ ｍ ２０ ｍ／ｓ
同
侧 播方向和振动方向的
法 下 竖直向上 ５ ２ 竖直
箭 头 在 图 线 同 侧 （２）５ ｃｍ （３） ｃｍ
２
将波形图沿传播方向 向下 ． 不变 变
０ １７５ （４）３０ ｃｍ ５ ｃｍ （５）
微 进行微小平移 再由 小 变小 见解析图 ．
， （６） （７）１ ４５ ｓ
平
移 对应 ｘ 轴上某一点的 解析 当 ｔ ． 时 波恰好传到质点 ｈ
法 （１） １ ＝０ ３ ｓ ，
两波形曲线上的点来
处 传播了 ． 个波长 即质点 ａ 振动了 ． 个
， １ ５ ， １ ５
判定质点振动方向
．
周期 质点 ａ 的振动周期 Ｔ ０ ３ ｓ ． 各个
典例1 一列简谐横波以质点 ａ 为波源 起初质 ， ＝ ． ＝０ ２ ｓ，
， １ ５
９２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
振动的质点振动周期相等 故质点 ｄ 的振动周
考点 2 波传播的周期性和多解性问题
，
期也为 ． 由题图可知振幅 Ａ 简谐横
０ ２ ｓ， ＝５ ｃｍ， 1.造成波传播多解的主要因素
λ
波的波长 λ 波速 ｖ ４ ｍ 周期性
＝４ ｍ， ＝ Ｔ ＝ ． ＝２０ ｍ／ｓ。 （１）
０ ２ ｓ 时间周期性 时间间隔 ｔ 与周期 Ｔ 的关系
质点 ａ 的振幅也为 波向右传播 故根 ① ： Δ
（２） ５ ｃｍ， ， 不明确
据 同侧法 可知 ｔ ． 时质点 ａ 向下振动 。
“ ” １ ＝０ ３ ｓ ， 空间周期性 波传播距离 ｘ 与波长 λ 的关
各个质点的起振方向均相同 ｔ ． 时 波恰 ② ： Δ
， １ ＝０ ３ ｓ ， 系不明确
好传到质点 ｈ 处 故可以通过质点 ｈ 来判断 根 。
， ， 双向性
据 同侧法 可知起振方向是竖直向上 （２）
“ ” 。 传播方向双向性 波的传播方向不确定
① ： 。
质点 ｂ 的位移ｘ Ａ π ５ ２ 振动方 振动方向双向性 质点振动方向不确定
（３） ｂ＝ ｓｉｎ ＝ ｃｍ， ② ： 。
４ ２
2.解决波的多解问题的思路
Ｔ
向竖直向下 再经过 ｔ ３ Ｔ ． 到达
首先找出造成多解的原因
， ＝ ＋ ＝ ０ １７５ ｓ
（１） 。
８ ４
列多解性的关系式 例如时间的关系式ｔ
波峰
（２） ， ＝
。
ｎＴ ｔ ｎ 传播距离的关系式 ｘ
＋Δ （ ＝０，１，２，…）， ＝
． Ｔ １Ｔ 即 ． 内 质点 ａ 通过的
（４）０ ３ ｓ＝ ＋ ， ０～０ ３ ｓ ， ｎλ ｘ ｎ
２ ＋Δ （ ＝０，１，２，…）。
æ ö ｘ λ
路程 ｓ Ａ ｔ ç １÷Ｔ ． 时质点 根据需要应用波速ｖ Δ 或ｖ λｆ 等有
ａ＝６ ＝３０ ｃｍ， ＝è１＋ ø ＝０ ２５ ｓ （３） ＝ ｔ ＝ Ｔ ＝
４ Δ
关规律求解
ｇ 开始振动 故质点 ｇ 振动了 ． １Ｔ 通过 。
， ０ ０５ ｓ＝ ，
４
典例2 （人教版选必一 例题改编）图中实线是
Ｐ６９
的路程 ｓ Ａ
ｇ＝ ＝５ ｃｍ。 一列正弦波在某一时刻的波形图 经 ． 后
。 ０ ５ ｓ ，
波速由介质决定 所以波速不变 根据 ｖ
（５） ， 。 ＝ 其波形如图中虚线所示 求
。 ：
λｆ 可知 波长变小 质点 ｂ 做受迫振动 其振动
， 。 ， 波的周期和波速大小
（１） ；
频率与波源振动频率相同 所以频率变大 根据
， ， 如果这列波的波速为 ． 波的传播
（２） ０ ６ ｍ／ｓ，
Ｔ １可知 周期变小 方向
＝ ｆ ， 。 。
Z
质点 ｄ 在 ． 开始振动 起振方向竖直向 " " "
（６） ０ １ ｓ ，
上 其振动图像如图所示 YDN
， 。
ZDN
答案 见解析
解析 解法一 质点振动法
UT （１）
由题图可知 波长 λ ． 若波是沿 ｘ 轴正
， ＝０ ２４ ｍ，
设经 ｔ 时刻质点 ｑ 起振 再经过 ｔ 时间质
（７） ３ ， ４ 方向传播的 则３Ｔ ｎＴ ． ｎ 解
， ＋ ＝０ ５ ｓ（ ＝０，１，２…），
ｘ
Ｑ ４
点 ｑ 第一次到达波谷 则 ｔ ． ｔ ３Ｔ
， ３ ＝ ｖ ＝１ ３ ｓ， ４ ＝ ＝ λ
４ 得 Ｔ ２ ｎ 则 ｖ ． ｎ
＝ ｎ ｓ（ ＝０，１，２…）， ＝ Ｔ ＝０ １２（４ ＋
． ｔ ｔ ｔ ． ４ ＋３
０ １５ ｓ， ＝ ３ ＋ ４ ＝１ ４５ ｓ。
ｎ 若波是沿 ｘ 轴负方向传
３） ｍ／ｓ（ ＝０，１，２…），
播的 则１Ｔ ｎＴ ． ｎ 解得 Ｔ
， ＋ ＝０ ５ ｓ（ ＝０，１，２…）， ＝
４
第8章 机械振动 机械波 ９３
λ 两波源振动步调一致
２ ｎ 则 ｖ ． ｎ ①
ｎ ｓ（ ＝ ０，１，２…）， ＝ Ｔ ＝ ０ １２（４ ＋
若 ｒ ｎλ ｎ 则振动加强 若
４ ＋１
Δ ＝ （ ＝ ０，１，２，…）， ；
ｎ
１） ｍ／ｓ（ ＝０，１，２…）。 λ
ｒ ｎ ｎ 则振动减弱
解法二 波形平移法 Δ ＝（２ ＋１） （ ＝０，１，２，…）， 。
２
两波源振动步调相反
若波是沿 ｘ 轴正方向传播的 则 ３ λ ｎλ ｘ
②
， ＋ ＝Δ
４ λ
ｘ 若 ｒ ｎ ｎ 则振动加
ｎ 又 ｔ ． 则 ｖ Δ ． Δ ＝（２ ＋１） （ ＝０，１，２，…），
（ ＝０，１，２…）， Δ ＝ ０ ５ ｓ， ＝ ｔ ＝ ０ １２ ２
Δ 强 若 ｒ ｎλ ｎ 则振动减弱
λ ； Δ ＝ （ ＝０，１，２，…）， 。
ｎ ｎ 根据 ｖ 可得 Ｔ
图像法
（４ ＋３） ｍ／ｓ（ ＝０，１，２…）， ＝ Ｔ ， ＝
（２）
λ 在某时刻波的干涉的波形图上 波峰与波
２ ｎ 若波是沿 ｘ 轴负方向 ① ，
ｖ ＝ ｎ ｓ（ ＝０，１，２…）， 峰 或波谷与波谷 的交点 一定是加强点 而
４ ＋３ （ ） ， ，
ｘ
波峰与波谷的交点一定是减弱点
传播的 则１ λ ｎλ ｘ ｎ ｖ Δ
。
， ＋ ＝Δ （ ＝０，１，２…）， ＝ ｔ ＝
４ Δ 加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加
λ ②
． ｎ ｎ 根据 ｖ 可 强点 的 振 幅 与 减 弱 点 的 振 幅 之 间
０ １２（４ ＋１） ｍ／ｓ（ ＝０，１，２…）， ＝ Ｔ 。
各加强点 或减弱点 连接形成以两波源为
λ
③ （ ）
得 Ｔ ２ ｎ
， ＝ ｖ ＝ ｎ ｓ（ ＝０，１，２…）。 中心向外辐射的线 即加强线 或减弱线 加
４ ＋１ ， （ ），
解法一 当波速为 ｖ ． 传播的距离 强线与减弱线互相间隔
（２） ＝０６ ｍ／ｓ， 。
2.波的衍射
ｘ ｖ ｔ ． λ １λ 故波沿ｘ轴负方向传播
Δ ＝ Δ ＝０３ ｍ＝ ＋ ， 。
４ 定义 波绕过障碍物继续传播的现象
（１） ： 。
λ λ
解法二 根据 ｖ 可得 Ｔ ． 则 ｔ 产生明显衍射现象的条件 障碍物的尺寸
＝ Ｔ ， ＝ ｖ ＝０ ４ ｓ， Δ ＝ （２） ：
或孔 缝 的宽度跟波长相差不多 或者比波
（ ） ，
Ｔ １Ｔ 故波沿 ｘ 轴负方向传播
＋ ， 。 长更小
４ 。
解法三 假设波是沿 ｘ 轴正方向传播的 把波
，
速 ｖ ． 代入 ｖ ． ｎ ｎ
＝０ ６ ｍ／ｓ ＝０ １２（４ ＋３） ｍ／ｓ（ ＝０，
解得 ｎ １ 则假设错误 故波是沿 ｘ 轴
１，２…）， ＝ ， ，
２
负方向传播的
波长一定的水波通过宽度不同的狭缝
。
注意 一切波都能发生衍射。 衍射是波特有的现象。
考点 3 波的干涉、衍射 多普勒效应
3.多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
接收频率 观察者接收到的频率等于观察
公式法 （１） ：
（１）
者在单位时间内接收到的完全波的个数
某质点的振动是加强还是减弱 取决于该质
。
，
现象 当波源与观察者相互靠近时 观察
点到两相干波源的距离之差的绝对值 ｒ 如
（２） ： ，
Δ ，
者接收到的频率增加 当波源与观察者相互
图所示
；
。
B%. 远离时 观察者接收到的频率变小
， 。
S S 典例3 （ 江西， ， 分）如图 所示 利用
２０２４ ６ ４ （ａ） ，
?S ]SS]
超声波可以检测飞机机翼内部缺陷 在某次检
。
"#4 "#4
测实验中 入射波为连续的正弦信号 探头先后
， ，
９４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号 分别 振动减弱 ｄ ．
， Ａ． ； ＝４ ７２５ ｍｍ
如图 所示 已知超声波在机翼材料中 振动加强 ｄ ．
（ｂ）、（ｃ） 。 Ｂ． ； ＝４ ７２５ ｍｍ
的波速为 关于这两个反射信号在 振动减弱 ｄ ．
６ ３００ ｍ／ｓ。 Ｃ． ； ＝９ ４５ ｍｍ
探头处的叠加效果和缺陷深度 ｄ 下列选项正 振动加强 ｄ ．
， Ｄ． ； ＝９ ４５ ｍｍ
确的是 答案 Ａ
（ ）
5=L
4K=L"
4K
"
5=L E
"
图 超声波检测原理示意图
（ａ）
Z Z
UT UT
图 机翼表面 图 缺陷表面
（ｂ） （ｃ）
反射信号 反射信号
第8章 机械振动 机械波 ９５
微专题 14 波的图像和振动图像的综合应用
学生用书P85
题型 1 已知两质点的振动图像 ｔ 时 Ａ 质点的振动速度大于 Ｂ 质点的振
Ｄ． ＝１ ｓ ，
已知两质点振动图像确定波动情况时 主要方 动速度
，
法有两种 方法一 利用同一时刻两质点所在 答案 Ａ
。 ：
的位置画出小于一个波长的波形 从而分析两
题型 2 已知两时刻的波的图像
，
质点距离与波长的关系 方法二 从图像中找
。 ： 这类问题一般需要根据波在两个不同时刻的波
到波分别传到两质点的时间间隔与周期的关
形图来分析这列波的周期 再结合机械波的波
，
系 从而确定两质点距离与波长的关系
， 。 长分析波传播的速度
。
典例1 一列波长大于 的横波沿着ｘ 轴正方
１ ｍ 典例2 （多选）如图所示 一列简谐横波沿 ｘ 轴
，
向传播 处在 ｘ 和 ｘ 的两质点 Ａ Ｂ
， １ ＝１ ｍ ２ ＝２ ｍ 、 正方向传播 实线为 ｔ 时的波形图 虚线为
， ＝０ ，
的振动图像如图所示 由此可知
， （ ） ｔ ． 时的波形图 已知该简谐波的周期大
＝０ ５ ｓ 。
ZDN
" # 于 ． 关于该简谐波 下列说法正确的是
０ ５ ｓ。 ，
UT （ ）
ZDN
波长为４ YN
Ａ． ｍ
３
波速为 波长为
Ｂ． １ ｍ／ｓ Ａ． ２ ｍ
ｔ 时 Ａ Ｂ 两质点的位移相同 波速为
Ｃ． ＝３ ｓ ， 、 Ｂ． ６ ｍ／ｓ
ｔ 时 ｘ 处的质点处于波峰 该波的波速为
Ｃ． ＝１ ｓ ， ＝１ ｍ Ａ． ８ ｍ／ｓ
ｔ 时 ｘ 处的质点经过平衡位置 该波沿 ｘ 轴正方向传播
Ｄ． ＝２ ｓ ， ＝２ ｍ Ｂ．
答案 ＢＤ ｔ ． 时 质点 ａ 具有最大加速度
Ｃ． ＝０ ５ ｓ ，
质点 ｃ 在 ｔ 时处于平衡位置 并沿 ｙ 轴负
题型 3 已知某质点的振动图像和某时刻的 Ｄ． ＝１ ｓ ，
方向运动
波的图像
答案 Ｂ
这类问题的解题关键是根据横坐标轴的物理量
提分关键·方法提升
区分波的图像和振动图像 由振动图像读出周
，
三步求解波的图像与振动图像综合问题
期 根据题目所给时刻质点的振动方向来判断
， # "+ U5K+
这列波的传播方向 再由波的图像读出波长 求
3K
， ，
出波传播的速度 进而利用波动规律分析波动 "+ +
，
相关的问题 利用振动规律分析振动相关的 +B%
，
问题 "+ C.0
。
B% C/0
典例3 一列沿 ｘ 轴方向传播的简谐横波 在 ｔ
， ＝
时刻的波形如图甲所示 ａ ｂ ｃ ｄ 为介质中的
０ ， 、 、 、
四个质点 图乙为质点 ｂ 的振动图像 下列说法
， ，
中正确的是
（ ）
ZDN ZDN
B
C E
YN UT
D
甲 乙
９６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 9 用单摆测量重力加速度
学生用书P86
一、实验原理及装置图 2.如何测量摆长：应在摆球自然下垂时用毫米
刻度尺测量摆线长 摆长为摆线长与摆球半
，
径之和
。
3.如何计时并计算周期：单摆必须在同一竖直
平面内摆动 且摆角小于 ° 当摆球摆到平衡
， ５ ；
位置处开始计时 记录 Ｎ 次全振动的时间 ｔ
， ，
ｔ
周期 Ｔ
当摆角较小时 单摆做简谐运动 其运动周期 ＝Ｎ。
， ，
ｌ ２ｌ
三、数据处理
Ｔ 由此得到 ｇ ４π
＝２π ｇ ， ＝ Ｔ２ 。 ｔ
1.公式法：利用 Ｔ 求出周期 然后利用公式
二、操作要领及注意事项 ＝ Ｎ ，
1.如何制作单摆：摆线顶端不能晃动 需用夹 ２ｌ
， ｇ ４π 求出一次实验的重力加速度 再求多
子夹住 摆线不可伸缩 摆球应选用质量大 ＝ Ｔ２ ，
； ； 、
体积小的金属球 次实验的重力加速度 然后取平均值
。 ， 。
2.图像法：根据测出的一系列摆长ｌ 对应的周期 五、其他方案
ｇ 方案一 如图甲 乙所示 使用力传感器显示绳
Ｔ 作ｌ Ｔ２ 图像 由单摆周期公式得 ｌ Ｔ２ 、 ，
， － ， ＝ ，
２ 子拉力大小 根据拉力变化的周期性 可以测出
４π ， ，
图线应是一条过原点的倾斜直线 如图所示 单摆周期 进而得到重力加速度大小
， ， ， 。
求出图线的斜率 ｋ 即可利用 ｇ ２ｋ 求重力
， ＝４π
加速度
'/
。
'
'
0 U U U UT
甲 乙
四、误差分析 方案二 如图丙所示 将小球磁化 使用智能手
， ，
项目 产生原因 减小方法 机感知磁性强弱 根据磁性强弱变化的周期性
，
多次测量取平 测出单摆周期 进而得到重力加速度大小
测量时间 单摆周 （１） ， 。
偶然 （ 均值
期 及摆长时产生
误差 ） 从单摆经过平衡
误差 （２）
位置时开始计时
-)
摆球要选体积 6
（１）
系统 主要来源于单摆模 小 密度大的金属球
、
误差 型本身 最大摆角不超
（２）
丙
过 °
５
第8章 机械振动 机械波 ９７
