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第 7 章 动量守恒定律
第 1 节 动量定理及其应用
学生用书P248
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届日照上学期开学考）如图所示 用高压水枪清洗汽车时 设水枪出水口的直径为 ｄ 水柱从出水口射出的
２０２５ ， ， １，
速度大小为ｖ 水柱垂直射到汽车表面时的直径为ｄ 水柱垂直射到汽车表面时的速度大小为ｖ 冲击汽车后水的
１， ２， ２，
速度变为零 已知水的密度为ρ 下列说法正确的是
。 。 （ ）
若ｄ ｄ 则ｖ ｖ 高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρ ｖ ｄ２
Ａ． １＜ ２， １＜ ２ Ｂ． π ２ ２
高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρ ｖ ｄ２ 水柱对汽车表面的平均冲力为１ ρ ｄ２ｖ２
Ｃ． π １ １ Ｄ． π ２ ２
４
模型特征 流体类模型
思路引导 采用微元法，建立“柱状”模型，取极短时间 ｔ内喷到汽车上的水为研究对象，运用动量定理列出方程
Δ
答案 Ｄ
第7章 动量守恒定律 ９９
高压气体释放的能量全部转化为火箭的
Ｂ．
动能
１． （ 湖南， ， 分）物体的运动状态可用位
２０２１ ２ ４
高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量
置 ｘ 和动量 ｐ 描述 称为相 对应 ｐ ｘ 图像中
Ｃ．
， ， －
的增加量
的一个点 物体运动状态的变化可用 ｐ ｘ 图
。 －
高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之
像中的一条曲线来描述 称为相轨迹 假如
Ｄ．
， 。
和等于火箭动能的增加量
一质点沿 ｘ 轴正方向做初速度为零的匀加速
２．答案 Ａ
直线运动 则对应的相轨迹可能是
， （ ）
３． （ 河北， ， 分）某科研团队通过传感器
２０２３ ６ ４
收集并分析运动数据 为跳高运动员的技术
，
动作改进提供参考 图为跳高运动员在起跳
。
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 过程中 其单位质量受到地面的竖直方向支
１．答案 Ｄ ，
持力随时间变化关系曲线 图像中 ． 至
２． （ 山东， ， 分）我国多次成 。 １０ １０ ｓ
２０２２ ２ ３ ． 内 曲线下方的面积与阴影部分的面
功使用 冷发射 技术发射长征 １０ ３５ ｓ ，
“ ” 积相等 已知该运动员的质量为 重力
十一号系列运载火箭 如图所 。 ６０ ｋｇ，
。 加速度 ｇ 取 ２ 下列说法正确的是
示 发射仓内的高压气体先将火 １０ ｍ／ｓ 。
，
箭竖直向上推出 火箭速度接近 （ ）
，
零时再点火飞向太空 从火箭开
。
始运动到点火的过程中
（ ）
火箭的加速度为零时 动能最大
Ａ． ，
'/ 加速度 ｇ 取 ２ 下列说法正确的是
１０ ｍ／ｓ ，
（ ）
'/
C
4
UT
B
起跳过程中运动员的最大加速度约为
Ａ．
４２ ｍ／ｓ ２ 4 D E
O
UT
起跳后运动员重心上升的平均速度大小约
Ｂ．
为 人跳起后上升的最大高度为 ．
Ａ． １ ８ ｍ
３ ｍ／ｓ
从人开始下蹲至离地 压力传感器对人的
起跳后运动员重心上升的最大高度约为
Ｂ． ，
Ｃ．
平均支持力大小为
．
５２５ Ｎ
０ ４５ ｍ
从 ｂ 到 ｃ 过程中 人始终处于超重状态
起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约
Ｃ． ，
Ｄ．
Ｓ Ｓ
为 Ｄ． １ ＝ ２
３３０ Ｎ·ｓ
２．答案 Ｄ
３．答案 Ｃ
高分突破—高考变式
３． （ 广东， 变式）汽车的安全气囊是有
２０２４ Ｔ１４
１． （ 届湖南汨罗一中月考）（多选）人们对手 效保护乘客的装置 如图甲 在安全气囊的
２０２４ 。 ，
机的依赖性越来越强 有些人喜欢平躺着看 性能测试中 一质量 ｍ 的头锤从离气
， ， ＝３０ ｋｇ
手机 经常出现手机砸痛脸的情况 若手机 囊表面某一高度处静止释放 与正下方的气
， 。 ，
质量约为 从离人脸约 的高处无 囊发生碰撞 在 ｔ 时刚好第一次落到安全
１５０ ｇ， ２０ ｃｍ ， ０ ＝０
初速度掉落 砸到人脸后手机未反弹 人脸受 气囊上 安全气囊对头锤作用力大小 Ｆ 与时
， ， ，
到手机的冲击时间约为 ． 重力加速度 ｇ 间 ｔ 的关系如图乙所示 测得第一次碰撞气囊
０ １ ｓ， ，
取 不计空气阻力 下列说法正确 结束的时刻为 ｔ ． 第二次开始碰撞气囊
１０ ｍ／ｓ ２ ， 。 １ ＝０ ２ ｓ；
的是 的时刻为 ｔ ． 第二次碰撞气囊结束的时
（ ） ２ ＝１ ８ ｓ，
刻为 ｔ ． 第三次开始碰撞气囊的时刻
手机与人脸作用过程中动量变化量方向竖
Ａ． ３ ＝１ ９５ ｓ；
为 ｔ ． 头锤在每次碰撞后都能竖直反
直向下
４ ＝２ ３５ ｓ。
弹 忽略空气阻力作用 重力加速度 ｇ 大小取
手机对人脸的冲量大小约为 ． ， ，
Ｂ． ０ ３ Ｎ·ｓ
求
手机对人脸的平均冲力大小约为 ． １０ ｍ／ｓ ２ 。 ：
Ｃ． ４ ５ Ｎ
'/
手机与人脸作用过程中动量变化量大小约 J
Ｄ．
为 ． !
０ ３ ｋｇ·ｍ／ｓ
AO UT
１．答案 ＣＤ
甲 乙
２． （ 届安徽安庆期末）如图是某人站在压
头锤与气囊表面第二次碰撞前瞬间的速
２０２４
（１）
力传感器 放在地面 其高度忽略不计 上做
度大小
（ ， ）
；
下蹲 起跳动作时 压力随时间变化的图像 ａ
头锤与气囊表面第二次碰撞过程中 气囊
、 ， ，
（２） ，
点对应开始下蹲时刻 ｂ 点对应下蹲至最低位 对头锤的冲量 Ｉ 的大小和方向
， Ｆ 。
置的时刻 图中阴影面积分别为 Ｓ Ｓ 重力 ３．答案 竖直向上
， １、 ２， （１）８ ｍ／ｓ （２）３４５ Ｎ·ｓ
１ ００ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 动量守恒定律
学生用书P250
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届山东百师联盟联考）如图所示 两个小球Ａ Ｂ用长为Ｌ的轻质细绳连接 Ｂ球穿在光滑细杆上 初始时 细
２０２４ ， 、 ， 。 ，
绳恰好伸直并处于水平状态 两球均可视为质点且ｍ ｍ 重力加速度为ｇ 现将Ａ Ｂ由静止释放 不计空气阻
， Ｂ＝２ Ａ， 。 、 ，
力 下列说法正确的是
， （ ）
#
- "
ｇＬ
Ａ球在竖直平面内做变速圆周运动 Ｂ球运动的最大速度大小为 ２
Ａ． Ｂ．
３
Ｌ Ｌ
Ａ球速度最大时 水平位移大小为 Ｂ向右运动的最大位移大小为２
Ｃ． ， Ｄ．
３ ３
模型特征 人船模型
思路引导 小球Ａ和Ｂ组成的系统水平方向动量守恒，小球Ａ和Ｂ组成的系统机械能守恒
答案 Ｄ
第7章 动量守恒定律 １ ０１
平投出 落地时物资与热气球的距离为 ｄ 已
， 。
知投出物资后热气球的总质量为 Ｍ 所受浮
１． （ 广西， ， 分）（多选）如图 在光滑平台
，
２０２４ ８ ６ ，
力不变 重力加速度为 ｇ 不计阻力 以下判
上有两个相同的弹性小球 Ｍ 和 Ｎ Ｍ 水平向
。 ， 。
。
断正确的是
右运动 速度大小为 ｖ Ｍ 与静置于平台边缘
（ ）
， 。
的 Ｎ 发生正碰 碰撞过程中总机械能守恒
， 。
若不计空气阻力 则碰撞后 Ｎ 在
， ， （ ）
W
. /
投出物资后热气球做匀加速直线运动
Ａ．
L 投出物资后热气球所受合力大小为 ｍｇ
L Ｂ．
æ ｍö Ｈｖ２
ｄ ç ÷ ２ ０ Ｈ２
竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 Ｃ． ＝è１＋Ｍø ｇ ＋
Ａ．
竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速
Ｂ． Ｈｖ２ æ ｍö２
ｄ ２ ０ ç ÷ Ｈ２
运动 Ｄ． ＝ ｇ ＋è１＋Ｍø
水平地面上的垂直投影的运动速度大小等 ２．答案 ＢＣ
Ｃ．
于 ｖ ３． （ 浙江 月， ， 分）在爆炸实验基地
２０２１ １ １２ ３
水平地面上的垂直投影的运动速度大小大 有一发射塔 发射塔正下方的水平地面上安
Ｄ． ，
于 ｖ 装有声音记录仪 爆炸物自发射塔竖直向上
。
１．答案 ＢＣ 发射 上升到空中最高点时炸裂成质量之比
，
２． （ 山东， ， 分）（多选）如图所示 载有 为 初速度均沿水平方向的两个碎块
２０２１ １１ ４ ， ２ ∶ １、 。
物资的热气球静止于距水平地面 Ｈ 的高处 遥控器引爆瞬间开始计时 在 末和 末
， ， ５ ｓ ６ ｓ
现将质量为ｍ 的物资以相对地面的速度ｖ 水 先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的
０
响声 已知声音在空气中的传播速度为 并由静止释放球 Ｃ 则下列说法正确的是 重
。 ， （
忽略空气阻力 ｇ 取 ２ 下列 力加速度为 ｇ
３４０ ｍ／ｓ， ， １０ ｍ／ｓ 。 ） （ ）
说法正确的是
（ ） 0 $
两碎块的位移大小之比为
Ａ． １ ∶ ２
爆炸物的爆炸点离地面高度为
Ｂ． ８０ ｍ " #
爆炸后质量大的碎块的初速度为
Ｃ． ６８ ｍ／ｓ
运动过程中 Ａ Ｂ Ｃ 组成的系统动量守恒
爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 Ａ． ， 、 、
Ｄ．
ｍｇＬ
Ａ Ｂ 刚分离时 Ｃ 球的速度为ｖ
３４０ ｍ Ｂ． 、 ， Ｃ＝２ ｍ ｍ
３．答案 Ｂ ２ ＋ ０
Ｃ 球第一次摆到最低点过程中 木块 Ａ Ｂ
Ｃ． ， 、
ｍ
向右移动的距离 ｘ ０ Ｌ
１． （ 届菏泽东明一中开学考）（多选）碰碰 ２ ＝ ｍ ｍ
２０２４ ２ ＋ ０
车深受青少年的喜爱 因此大多数游乐场都 Ｃ 球第一次到达轻杆左侧的最高处与 Ｏ 点
， Ｄ．
设置了碰碰车 如图所示为两游客分别驾驶 ｍＬ
， 的高度差为 ｈ
＝ｍ ｍ
碰碰车进行游戏 在某次碰撞时 红车静止
＋
。 ， ０
２．答案 ＢＣ
在水平面上 黄车以某一速度与红车发生正
，
高分突破—拓展延伸
碰 已知黄车和红车连同游客的质量分别
。
为 ｍ ｍ 碰后两车的速度分别为 ｖ ｖ 假设 ３． （ 届山东百师联盟联考）如图所示 长
１、 ２， １、 ２， ２０２５ ，
碰撞的过程没有机械能损失 则下列说法正 的木板 Ｂ 静止在光滑水平面上 木板右侧
。 ４ ｍ ，
确的是 紧靠光滑圆弧槽 Ｃ Ｃ 左侧与木板 Ｂ 等高 Ｃ
（ ） ， ，
与 Ｂ 不粘连 在木板 Ｂ 的左端放置一个质
，
量 ｍ 的物块 Ａ 物块 Ａ 的正上方 Ｏ 点
Ａ＝２ ｋｇ ，
SD 3D
固定一长ｌ ． 的轻绳 在轻绳下端固定一
＝３ ６ ｍ ，
若碰后两车的运动方向相同 则一定有
Ａ． ， 个质量 ｍ ． 的小球 现将小球向左拉
ｍ ｍ ０ ＝２ ４ ｋｇ 。
１＞ ２ 起 使轻绳绷直并与竖直方向成 °角由静止
， ６０
若碰后黄车反向运动 则碰撞前后黄车的
Ｂ． ， 释放 当小球运动到最低点时与物块 Ａ 碰撞
，
速度大小之比可能为
５ ∶ ６
碰撞的恢复系数ｅ ５ 已知两物体碰后相对
若碰后黄车反向运动且速度大于红车的速
（ ＝ ，
Ｃ．
６
度 则一定有 ｍ ｍ 速度大小与碰前相对速度大小的比值叫作恢
， ２＞３ １
碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之 复系数ｅ 随后Ａ在木板Ｂ 上滑行并能冲上圆
Ｄ． ），
比可能为 弧槽Ｃ Ｂ Ｃ 刚分离时 Ｂ 的速度大小为
３ ∶ １ ， 、 ， ２ ｍ／ｓ。
１．答案 ＡＣ 小球和物块Ａ均可视为质点 Ｂ Ｃ 的质量均为
， 、
２． （ 届泰安宁阳一中月考）（多选）如图所 取重力加速度ｇ
２
求
２０２５ １ ｋｇ， ＝１０ ｍ／ｓ 。 ：
示 质量均为 ｍ 的木块 Ａ 和 Ｂ 并排放在光滑 小球与物块 Ａ 碰撞前瞬间 所受轻绳的拉
， ， （１） ，
水平面上 Ａ 上固定一竖直轻杆 轻杆上端的 力大小
， ， ；
Ｏ 点系一长为Ｌ 的细线 细线另一端系一质量 物块 Ａ 与木板 Ｂ 之间的动摩擦因数 μ
， （２） ；
为ｍ 的球Ｃ 现将球Ｃ 拉起使细线水平伸直 物块 Ａ 冲上圆弧槽 Ｃ 至最高点的过程中
０ ， ， （３） ，
１ ０２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
圆弧槽 Ｃ 所受合力冲量的大小
。 ３．答案 ． ４
（１）４８ Ｎ （２）０ ２ （３） Ｎ·ｓ
0 ３
c
N
" #
$
第7章 动量守恒定律 １ ０３
微专题 12 动量守恒中的几种常见模型 学生用书P252
题型1 子弹打木块模型、滑块—木板模型 大小 ｆ 与射入初速度大小 ｖ 成正比 即
０ ，
１． （ 江苏， ， 分）如图所示 在水平面上 ｆ ｋｖ ｋ 为已知常数 改变子弹的初速度大
２０２４ ９ ４ ， ＝ ０（ ）。
有一个 形滑板 Ａ Ａ 的上表面有一个静止的 小 ｖ 若木块获得的速度最大 则
Ｕ ， ０， ， （ ）
物体 Ｂ 左侧用轻弹簧连接在滑板 Ａ 的左端 -
， ，
右侧用一根细绳连接在滑板 Ａ 的右端 开始 W
， N .
时弹簧处于拉伸状态 各表面均光滑 剪断细
， ，
绳后 则
ｋＬ ｍ Ｍ
， （ ）
子弹的初速度大小为２ （ ＋ ）
Ａ． ｍＭ
# ｍＭ
子弹在木块中运动的时间为 ２
" Ｂ． ｋ ｍ Ｍ
（ ＋ ）
弹簧恢复原长时 Ａ 的动能最大 ｋ２Ｌ２ ｍ Ｍ
Ａ． 木块和子弹损失的总动能为 （ ＋ ）
弹簧压缩最短时 Ａ 的动量最大 Ｃ． ｍＭ
Ｂ．
系统动量变大 ｍＬ
Ｃ． 木块在加速过程中运动的距离为
Ｄ． ｍ Ｍ
系统机械能变大
＋
Ｄ．
１．答案 Ａ
３．答案 ＡＤ
２． （ 届聊城三中期末）（多选）如图所示 ４． （ 届山东大联考）如图所示 质量为
２０２４ ，
２０２４ ，
光滑水平轨道上放置足够长的木板 Ａ 上表面 足够长的长木板 Ａ 静止在光滑的水平面
２ ｋｇ、
（
粗糙 和滑块 Ｃ 滑块 Ｂ 可视为质点 置于 Ａ 上 长木板的右端不远处有一个固定挡板
） ， （ ） 。 ，
的左端 Ａ Ｂ 间动摩擦因数为 ． 三者质量 将质量为 可视为质点的物块 Ｂ 从长木
。 、 ０ ５， １ ｋｇ，
分别为ｍ ｍ ｍ 开始时 板的左端以 ｖ 的水平速度向右滑上
Ａ＝２ ｋｇ、 Ｂ＝１ ｋｇ、 Ｃ＝２ ｋｇ。 ０ ＝３ ｍ／ｓ
Ｃ 静止 Ａ Ｂ 一起以 的速度匀速向右运 长木板 物块 Ｂ 与长木板间的动摩擦因数 μ
， 、 ５ ｍ／ｓ ， ＝
动 Ａ 与 Ｃ 发生碰撞 时间极短 后立即一起 ． 重力加速度 ｇ ２
， （ ） ０ ２， ＝１０ ｍ／ｓ 。
向右运动 取 ｇ ２ 则 物块 Ｂ 滑上长木板时 求 Ａ Ｂ 的加速度
。 ＝１０ ｍ／ｓ ， （ ） （１） ， 、
# 大小
" $ 。
若开始时 Ａ 的右端离挡板的距离为
Ａ 与 Ｃ 碰撞后瞬间 Ａ 的速度为 （２）
Ａ． ， ３ ｍ／ｓ
求
Ａ 与 Ｃ 碰撞后瞬间 Ａ 的速度为 ． ２ ｍ， ：
Ｂ． ， ２ ５ ｍ／ｓ
物块 Ｂ 滑上长木板后长木板经多长时间
Ａ 与 Ｂ 之间摩擦产生的热量为 （ⅰ）
Ｃ． １５ Ｊ
与挡板相碰
若长木板 Ａ 的长度为 ． 则滑块 Ｂ 不会 。
Ｄ． ０ ６ ｍ，
从 Ｂ 滑上长木板到木板与挡板发生碰撞
滑离木板 Ａ （ⅱ）
的过程中因摩擦而产生的热量 Ｑ
２．答案 ＢＤ
。
W
３． （ 湖北， ， 分）（多选）如图所示 在光
２０２４ １０ ４ ，
# "
滑水平面上静止放置一质量为 Ｍ 长为 Ｌ 的
、
木块 质量为 ｍ 的子弹水平射入木块 设子 ４．答案 ２ ２ ．
， 。 （１）１ ｍ／ｓ ２ ｍ／ｓ （２）（ⅰ）２ ５ ｓ
弹在木块内运动过程中受到的阻力不变 其
， （ⅱ）３ Ｊ
１ ０４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
ｔ 时间内 小球 Ｂ 的动量变化量为 ｐ ｐ
题型2 滑块—弹簧模型 Ｄ．０～ ２ ， ０ － １
２．答案 Ｃ
１． （ 届齐鲁名校联考）（多选）如图所示 用
２０２５ ，
３． （ 届德州开学考）（多选）如图所示 一
轻弹簧拴接的物块 Ｍ Ｎ 静止在光滑水平面
２０２４ ，
、
根劲度系数为 ｋ 的轻质弹簧竖直放
上 物块 Ｍ 的质量是物块 Ｎ 质量的 倍 现 ＝２ Ｎ／ｃｍ
， ２ 。
置 质量均为 ｍ 的两物体 Ａ Ｂ 均可视
使物块 Ｍ 获得大小为 Ｉ 方向水平向右的瞬时
， ＝２ ｋｇ 、 （
、
为质点 通过轻质弹簧拴接 物体 Ｂ 置于水平
冲量 下列说法正确的是
） ，
。 （ ）
. / 地面上 整个装置处于静止状态 在 Ａ 的正
， 。
上方距其高度 ｈ 处有一质量也为 ｍ
＝５ ｍ ＝
从开始至弹簧最短的过程 弹簧对物块 Ｍ
的小球 Ｃ 现将小球 Ｃ 由静止释放 Ｃ 与
Ａ． ，
２ ｋｇ ， ，
Ｉ
的冲量大小为２ Ａ 发生碰撞后立刻粘在一起 弹簧始终在弹性
，
３ 限度内 忽略空气阻力 重力加速度 ｇ
从开始至弹簧最短的过程 弹簧对物块 Ｍ ， ， ＝
Ｂ． ， 下列说法正确的是
２
Ｉ １０ ｍ／ｓ 。 （ ）
的冲量大小为
$
３
从开始至弹簧最长的过程 弹簧对物块 Ｍ
"
Ｃ． ，
Ｉ
的冲量大小为２
３ #
从开始至弹簧最长的过程 弹簧对物块 Ｍ
Ｄ． ， Ｃ 与 Ａ 碰撞后瞬间 Ｃ 的速度大小为
Ｉ Ａ． １０ ｍ／ｓ
的冲量大小为
Ｃ 与 Ａ 碰撞时产生的内能为
Ｂ． ５０ Ｊ
３
１．答案 ＢＤ Ｃ 与 Ａ 碰撞后弹簧的最大弹性势能为
Ｃ． ５０ Ｊ
２． （ 届菏泽模拟预测）如图甲所示 在光 Ｃ 与 Ａ 碰后要使物体 Ｂ 能被拉离地面 ｈ 至
Ｄ． ，
２０２４ ，
滑水平面上 小球 Ａ 以初动量 ｐ 沿直线运动 少为
， ０ ， ８０ ｃｍ
与静止的带轻质弹簧的小球 Ｂ 发生正碰 此 ３．答案 ＢＤ
，
过程中 小球 Ａ 的动量 ｐ 随时间 ｔ 变化的部分 ４． （ 黑吉辽， ， 分）如图 高度 ｈ ．
， ２０２４ １４ １２ ， ＝ ０
图像如图乙所示 ｔ 时刻图线的切线斜率绝 的水平桌面上放置两个相同物块 Ａ Ｂ 质
， １ ８ ｍ 、 ，
对值最大 此时纵坐标为 ｐ ｔ 时刻纵坐标为 量 ｍ ｍ ． Ａ Ｂ 间夹一压缩量 ｘ
， １， ２ Ａ＝ Ｂ＝０ １ ｋｇ。 、 Δ ＝
零 已知小球 Ａ Ｂ 的直径相同 则 ． 的轻弹簧 弹簧与 Ａ Ｂ 不拴接 同时由
。 、 ， （ ） ０ １ ｍ ， 、 。
Q 静止释放Ａ Ｂ 弹簧恢复原长时Ａ 恰好从桌面
Q 、 ，
左端沿水平方向飞出 射程 ｘ ． Ｂ 脱离
， Ａ＝０ ４ ｍ；
" Q # Q 0 U U U 弹簧后沿桌面滑行一段距离 ｘ Ｂ＝０ ． ２５ ｍ 后停
止 Ａ Ｂ 均视为质点 取重力加速度 ｇ
甲 乙 。 、 ， ＝
求
ｐ ２
１０ ｍ／ｓ 。 ：
小球 Ａ Ｂ 的质量之比为 １
Ａ． 、 ｐ 脱离弹簧时 Ａ Ｂ 的速度大小 ｖ 和 ｖ
（１） 、 Ａ Ｂ；
０
ｔ 时刻弹簧的弹性势能最大 物块与桌面间的动摩擦因数 μ
Ｂ． ２ （２） ；
小球 Ａ 的初动能和弹簧最大弹性势能之比 整个过程中 弹簧释放的弹性势能 Ｅ
Ｃ． （３） ， Δ ｐ。
ｐ
为 ０
ｐ ｐ
－
０ １
第7章 动量守恒定律 １ ０５
" # # 小球返回到 Ｐ 点后将做自由落体运动
Ａ．
Y 小球返回到 Ｐ 点后将向右做平抛运动
#
Ｂ．
ｖ２
I 小球沿圆弧形槽上升的最大高度为
Ｃ． ｇ
４
若小球以 ｖ 的水平速度滑上圆弧形槽 小
"
Ｄ． ４ ，
Y ｖ２
" 球能上升的最大高度为４
ｇ
４．答案 ． ．
（１）１ ｍ／ｓ １ ｍ／ｓ （２）０ ２ （３）０
２．答案 ＡＣＤ
１２ Ｊ
３． （ 安徽， ， 分）如图所示 一实验小
２０２４ １４ １４ ，
题型3 滑块-斜面(曲面)体模型
车静止在光滑水平面上 其上表面有粗糙水
，
１． （ 届四川达州二模）（多选）一质量为
２０２４ 平轨道与光滑四分之一圆弧轨道 圆弧轨道
，
带电荷量为 的小球 以初速度
１ ｋｇ、 ＋１ Ｃ ， 与水平轨道相切于圆弧轨道最低点 一物块
。
冲上一质量为 半径为 的四
１０ ｍ／ｓ ４ ｋｇ， １ ｍ 静止于小车最左端 一小球用不可伸长的轻
，
分之一绝缘光滑圆槽 整个空间存在方向竖
。 质细线悬挂于 Ｏ 点正下方 并轻靠在物块左
，
直向下 电场强度为 的匀强电场 所
， １０ Ｎ／Ｃ 。 侧 现将细线拉直到水平位置 由静止释放
。 ，
有接触面均光滑 重力加速度取 则
２
， １０ ｍ／ｓ 。 小球 小球运动到最低点时与物块发生弹性
，
从小球开始冲上圆槽至上升到最高点过程
碰撞 碰撞后 物块沿小车上的轨道运动
。 ， 。
中 下列说法正确的是
， （ ） 已知细线长 Ｌ ． 小球质量 ｍ ．
＝１ ２５ ｍ， ＝０ ２０ ｋｇ，
& 物块 小车质量均为 Ｍ ． 小车上的水
W 、 ＝０ ３０ ｋｇ，
平轨道长 ｓ ． 圆弧轨道半径 Ｒ ．
＝１ ０ ｍ， ＝０ １５ ｍ。
小球 物块均可视为质点 不计空气阻力 重
、 ， ，
小球和槽组成的系统机械能不守恒
Ａ． 力加速度 ｇ 取 ２
１０ ｍ／ｓ 。
小球和槽组成的系统动量守恒
求小球运动到最低点与物块碰撞前 所受
Ｂ．
（１） ，
整个过程小球的动能最小值为
拉力的大小
Ｃ． ４ Ｊ
；
小球离开槽后继续上升的高度为
求小球与物块碰撞后的瞬间 物块速度的
Ｄ． １ ｍ
（２） ，
１．答案 ＡＤ
大小
；
２． （ 届菏泽期中）（多选）如图所示 在光滑水
为使物块能进入圆弧轨道 且在上升阶段
２０２５ ，
（３） ，
平地面上停放着质量为ｍ 半径为Ｒ的１光滑圆 不脱离小车 求物块与水平轨道间的动摩擦
、 ，
４ 因数 μ 的取值范围
弧形槽的小车 质量为ｍ的小球以水平速度ｖ从 。
， -
N 0
圆弧形槽的右端点Ｐ沿圆弧形槽向上滑去 到达
，
某一高度后 小球又返回Ｐ点 已知重力加速度 3
， 。 .
T
为ｇ 则下列说法正确的是 .
， （ ）
３．答案 ． μ ．
W
1 （１）６ Ｎ （２）４ ｍ／ｓ （３）０ ２５≤ ＜０ ４
１ ０６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 13 力学三大观点的综合应用 学生用书P255
题型1 选择题
ｈ ｈ １１ｈ １２１ｈ
Ａ．５ Ｂ．１１ Ｃ． Ｄ．
１． （ 届烟台一模）如图所示 某超市两辆 ５ ２５
２０２４ ，
２．答案 Ｄ
相同的手推购物车质量均为 ｍ 相距 Ｌ 沿直
、 ２
３． （ 届陕西商洛五模）如图所示 在足够
线排列 且均静置于水平地面上 为节省收 ２０２４ ，
， 。
大的光滑水平地面上 静置一质量为 ｍ 的滑
纳空间 工人给第一辆车一个瞬间的水平推 ， ２
，
力 Ｆ 使车自行运动 并与第二辆车相碰 且在 块 滑块右侧面的 １ 光滑圆弧形槽的半径为
， ， ，
极短时间内两车相互嵌套结为一体 以共同 ４
， Ｒ 末端切线水平 圆弧形槽末端离地面的距
， ，
Ｌ
的速度运动了 恰好停靠在墙边 若车运动 Ｒ
， 。 离为 质量为 ｍ 的小球 可视为质点 从圆
２ 。 （ ）
４
时受到的摩擦力恒为车重的ｋ 倍 忽略空气阻
， 弧形槽顶端由静止释放 与滑块分离后做平
，
力 重力加速度为 ｇ 则工人给第一辆购物车
， 。 抛运动 重力加速度大小为 ｇ 下列说法正确
， ，
水平推力 Ｆ 的冲量大小为
的是
（ ）
（ ）
-
N 0
, 3
N
ｍｇＲ
ＦＬ
滑块的最大动能为
ｍ ｋｇＬ ｍ ｋｇＬ
Ａ．
Ａ．２ ２ Ｂ．２ ２ ＋ｍ
３
ｍｇＲ
ＦＬ 小球离开滑块时的动能为１１
ｍ ｋｇＬ ｍ ｋｇＬ Ｂ．
Ｃ．２ ３ Ｄ．２ ３ ＋ｍ １２
小球落地时的动能为 ｍｇＲ
１．答案 Ａ Ｃ．
ｍｇ
２． （ 届北京北师大二附开学考）如图所示 滑块对地面的最大压力为１３
２０２５ ， Ｄ．
３
两质量分别为 ｍ 和 ｍ 的弹性小球 叠放
３．答案 Ａ
１ ２ １、２
在一起 从高度为 ｈ 处静止释放 ｈ 远大于两
４． （ 届河北张垣联盟月考）（多选）如图所
， ，
２０２４
小球半径 所有的碰撞都是弹性碰撞 且都发
示 倾角为 α 的足够长粗糙斜面固定在水平
， ，
，
生在竖直方向 已知 ｍ ｍ 不计空气阻 地面上 质量为 ｍ 的滑块 Ａ 放在斜面上恰好
。 ２ ＝ ４ １， ，
力 则质量为 ｍ 的小球反弹后能达到的高度为 处于静止状态 质量也为 ｍ 的滑块 Ｂ 下表面
， １ ，
光滑 从斜面上与 Ａ 相距为 Ｌ 处由静止释放
（ ） ， ，
N 之后与 Ａ 发生多次弹性正碰 每次碰撞时间
，
N
都极短 已知斜面倾角 α ° Ａ Ｂ 两滑块均
， ＝３０ ， 、
可视为质点 重力加速度大小为 ｇ 设最大静
， ，
摩擦力等于滑动摩擦力 下列说法正确的是
I
。
（ ）
第7章 动量守恒定律 １ ０７
# Ｏ 半径为 Ｒ 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平
、
" 面内 其下端与光滑水平面在 Ｑ 点相切 在
， 。
水平面上 质量为 ｍ 的小物块 Ａ 以某一速度
，
向质量也为 ｍ 的静止小物块 Ｂ 运动 Ａ Ｂ 发
， 、
Ｂ 由静止释放至第一次与 Ａ 碰撞经历的时 生正碰后 Ｂ 到达半圆弧轨道最高点时对轨道
Ａ． ，
Ｌ 压力恰好为零 Ａ 沿半圆弧轨道运动到与 Ｏ
间为 ２ ，
ｇ 点等高的 Ｃ 点时速度为零 已知重力加速度
。
Ｂ 与 Ａ 第一次碰撞后瞬间 Ａ 的速度大小 大小为 ｇ 忽略空气阻力
Ｂ． ， 。
为 ｇＬ 求 Ｂ 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的
（１）
Ｂ 与 Ａ 发生第一次碰撞至发生第二次碰撞 位置到 Ｑ 点的距离
Ｃ． ；
当Ａ 由Ｃ 点沿半圆弧轨道下滑到Ｄ 点时
Ｌ （２） ，
的时间为
４ ｇ ＯＤ 与 ＯＱ 夹角为 θ 求此时 Ａ 所受重力对 Ａ
，
Ｂ 与Ａ发生第一次碰撞至发生第二次碰撞的 做功的功率
Ｄ． ；
过程中 滑块Ａ克服摩擦力做的功为 ｍｇＬ 求碰撞过程中 Ａ 和 Ｂ 损失的总动能
， ４ （３） 。
４．答案 ＢＣ
５． （ 届潍坊期末）如图所示 在粗糙的水平
２０２４ ，
面上有一质量为 ． 的物块Ｑ 在Ｑ 的正上
０ ５ ｋｇ ，
方ｈ ． 处有一悬点Ｏ 一根长为Ｌ ．
＝０ ６ ｍ ， ＝０ ６ ｍ １．答案 Ｒ ｍｇ ｇＲ θ θ
的轻绳一端固定在 Ｏ 点 另一端拴接一质量 （１）２ （２） ２ ｃｏｓ ｓｉｎ
，
ｍｇＲ
为 的小球 Ｐ 现将绳伸直并将 Ｐ 拉到偏 （３） １０
１ ｋｇ ，
２． （ 甘肃， ， 分）如图 质量为 的
离水平方向 °静止释放 Ｐ 运动到最低点与 ２０２４ １４ １５ ， ２ ｋｇ
３０ ，
小球 Ａ 视为质点 在细绳 Ｏ′Ｐ 和 ＯＰ 作用下
Ｑ 发生正碰后 Ｑ 向左滑动 ． 停下 已知 （ ）
， １ ５ ｍ 。
处于平衡状态 细绳 Ｏ′Ｐ ＯＰ ． 与竖直
Ｑ 与地面间的动摩擦因数 μ ． ｇ 取 ， ＝ ＝１ ６ ｍ，
＝ ０ ５，
方向的夹角均为 ° 质量为 的木板 Ｂ
２ 则 ６０ 。 ６ ｋｇ
１０ ｍ／ｓ 。 （ ）
静止在光滑水平面上 质量为 的物块 Ｃ
1 ， ２ ｋｇ
c
静止在Ｂ 的左端 剪断细绳Ｏ′Ｐ 小球Ａ 开始
0 。 ，
运动 重力加速度 ｇ 取 ２
。 （ １０ ｍ／ｓ ）
2 求 Ａ 运动到最低点时细绳 ＯＰ 所受的
（１）
拉力
Ｐ 第一次到达最低点的速度为 。
Ａ． ３ ２ ｍ／ｓ Ａ 在最低点时 细绳 ＯＰ 断裂 Ａ 飞出后
Ｐ 第一次到达最低点时绳的拉力为 （２） ， 。
Ｂ． ４０ Ｎ 恰好与 Ｃ 左侧碰撞 时间极短 碰后 Ａ 竖直
（ ），
Ｐ Ｑ 碰撞过程中损失的机械能为１５ 下落 Ｃ 水平向右运动 求碰后 Ｃ 的速度
Ｃ． 、 Ｊ ， 。
８
大小
Ｐ 碰后能上升的最大高度为 ． 。
Ｄ． ０ １ ｍ
Ａ Ｃ 碰后 Ｃ 相对 Ｂ 滑行 后与 Ｂ 共
５．答案 Ｃ （３） 、 ， ４ ｍ
速 求 Ｃ 和 Ｂ 之间的动摩擦因数
。 。
题型2 计算题
１． （ 湖北， ， 分）如图所示 一圆心为
２０２１ １５ １５ ，
１ ０８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
0 0 ３．答案 ． ． ．
c 1 c （１）０ １５ （２）０ ３ ｋｇ （３）０ ６２５ ｍ
" ４． （ 山东， ， 分）如图甲所示 质量为 Ｍ
２０２４ １７ １４ ，
$
# 的轨道静止在光滑水平面上 轨道水平部分
，
的上表面粗糙 竖直半圆形部分的表面光滑
２．答案 ．
， ，
（１）４０ Ｎ （２）４ ｍ／ｓ （３）０ １５
两部分在 Ｐ 点平滑连接 Ｑ 为轨道的最高点
３． （ 届山东名校统考）如图所示 倾角为 ， 。
２０２４ ，
质量为 ｍ 的小物块静置在轨道水平部分上
°的粗糙固定斜面 ＡＢ 与光滑水平面 ＢＥ 平 ，
３７
与水平轨道间的动摩擦因数为 μ 最大静摩擦
滑连接 光滑竖直圆轨道固定在 ＢＥ 上 圆轨 ，
， ，
力等于滑动摩擦力 已知轨道半圆形部分的
道左侧滑入点与右侧滑出点在底端错开并分 。
半径 Ｒ ． 重力加速度大小 ｇ ２
别与两侧水平面平滑连接 长木板 Ｐ 静止在 ＝０ ４ ｍ， ＝１０ ｍ／ｓ 。
，
若轨道固定 小物块以一定的初速度沿轨
粗糙水平面ＦＧ 上 上表面与水平面ＢＥ 齐平 （１） ，
， ，
道运动到 Ｑ 点时 受到轨道的弹力大小等于
物块Ｎ 静止在长木板Ｐ 左端 小物块Ｍ 自斜 ，
。
ｍｇ 求小物块在 Ｑ 点的速度大小 ｖ
面 ＡＢ 高 Ｈ 处由静止滑下 进入圆轨道经过最 ３ ， ；
，
若轨道不固定 给轨道施加水平向左的推
高点 Ｄ 时对轨道压力大小为 然后回到水 （２） ，
３ Ｎ，
力 Ｆ 小物块处在轨道水平部分时 轨道的加
平面 ＣＥ 与物块 Ｎ 发生弹性碰撞 小物块 Ｍ ， ，
，
速度 ａ 与 Ｆ 对应关系如图乙所示
被弹回后进入圆轨道且刚好能达到与圆心等 。
求 μ 和 ｍ
高处 再次返回到水平面后被拿走 已知 Ｈ （ⅰ） ；
， 。 ＝
初始时 小物块静置在轨道最左端 给轨
． 物块Ｍ 质量ｍ ． 长木板Ｐ 足够 （ⅱ） ， ，
１ ０ ｍ， １ ＝０ １ ｋｇ， 道施加水平向左的推力 Ｆ 当小物块到
长且质量 ｍ ． 圆轨道半径 Ｒ ． ＝８ Ｎ，
３ ＝０ １ ｋｇ， ＝０ ２ ｍ， Ｐ 点时撤去 Ｆ 小物块从 Ｑ 点离开轨道时相对
物块 Ｎ 与长木板 Ｐ 间动摩擦因数 μ ． 长 ，
２ ＝０ ４， 地面的速度大小为 求轨道水平部分
木板 Ｐ 与水平面 ＦＧ 间动摩擦因数 μ ． ７ ｍ／ｓ。
３ ＝０ ２。 的长度 Ｌ
取ｇ ２ ° ． ° ． 求 。
＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。 ：
B NeT
物块 Ｍ 与斜面 ＡＢ 间的动摩擦因数 μ
（１） １；
2
物块 Ｎ 的质量 ｍ
（２） ２；
物块 Ｎ 停止时距 Ｅ 点的距离 0 3
（３） 。
1
" '/
.
%
图甲 图乙
3
)
４．答案 ．
# $ & / 1 （１）４ ｍ／ｓ （２）（ⅰ）０ ２ １ ｋｇ （ⅱ）
(
．
' ４ ５ ｍ
第7章 动量守恒定律 １ ０９
实验 8 验证动量守恒定律
学生用书P258
１．（ 北京， ， 分）如图 所示 让两个小球 正碰 碰后小球 向左反弹至最高点 Ａ′ 小
２０２４ １６ １０ １ ， 。 １ ，
在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律 球 向右摆动至最高点 Ｄ 测得小球 的
。 ２ 。 １、２
4 质量分别为 ｍ 和 Ｍ 弦长 ＡＢ ｌ Ａ′Ｂ ｌ
N
N ， ＝ １、 ＝ ２、
ＣＤ ｌ
＝ ３。
00
0 . 1 /
"
图
１ N . %
关于本实验 下列做法正确的是
（１） ， " # $
填选项前的字母
（ ）。 图
３
实验前 调节装置 使斜槽末端水平 推导说明 ｍ Ｍ ｌ ｌ ｌ 满足什么关系即可验
Ａ． ， ， ， 、 、 １、 ２、 ３
选用两个半径不同的小球进行实验 证碰撞前后动量守恒
Ｂ． 。
用质量大的小球碰撞质量小的小球 １．答案 见解析 ｍ ＯＰ
Ｃ． （１）ＡＣ （２）ａ． ｂ． １ ＝
图 中 Ｏ 点是小球抛出点在地面上的垂 ｍ ＯＭ ｍ ＯＮ ｍｌ ｍｌ Ｍｌ 推导过程
（２） １ １ ＋ ２ （３） １ ＝－ ２ ＋ ３
直投影 首先 将质量为 ｍ 的小球从斜槽上 见解析
。 ， １
的 Ｓ 位置由静止释放 小球落到复写纸上 重 解析 实验前 应调节装置 使斜槽末端
， ， （１） ， ，
复多次 然后 把质量为 ｍ 的被碰小球置于 水平 保证小球抛出后的运动为平抛运动 Ａ
。 ， ２ ， ，
斜槽末端 再将质量为 ｍ 的小球从 Ｓ 位置由 正确 为保证两个小球发生对心正碰 选用
， １ 。 ，
静止释放 两球相碰 重复多次 分别确定平 的两个小球的半径必须相同 Ｂ 错误 为保
， ， 。 ， 。
均落点 记为 Ｍ Ｎ 和 Ｐ Ｐ 为 ｍ 单独滑落时 证碰后小球不反向弹回 要用质量大的小球
， 、 （ １ ，
的平均落点 碰撞质量小的小球 Ｃ 正确
）。 ， 。
用圆规画一个尽可能小的圆 舍去偏离
0 （２）ａ． ，
较远的落点 使尽量多的落点在圆内 圆心位
图 ， ，
２
图 为实验的落点记录 简要说明如何确定 置就是平均落点位置
ａ． ２ ， 。
平均落点 设质量为 ｍ 的小球单独滑落做平抛运动的
； ｂ． １
分别测出Ｏ 点到平均落点的距离 记为ＯＰ 初速度为 ｖ 碰撞后瞬间 质量为 ｍ 的小球
ｂ． ， 、 ０， ， １
ＯＭ 和 ＯＮ 在误差允许范围内 若关系式 的速度为 ｖ 质量为 ｍ 的被碰小球的速度为
。 ， １， ２
成立 即可验证碰撞前后动量 ｖ 要验证动量守恒定律 即验证 ｍ ｖ
， ２， ， １ ０ ＝
守恒 ｍ ｖ ｍ ｖ 本实验中两小球都做平抛运动 竖
。 １ １ ＋ ２ ２， ，
受上述实验的启发 某同学设计了另一种 直位移相同 则运动时间相同 水平方向做匀
（３） ， ， ，
验证动量守恒定律的实验方案 如图 所 速直线运动 可得 ｍ ｖ ｔ ｍ ｖ ｔ ｍ ｖ ｔ 可知若
。 ３ ， １ ０ ＝ １ １ ＋ ２ ２ ，
示 用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径 测量的物理量满足关系式 ｍ ＯＰ ｍ ＯＭ
， １ ＝ １
相同 质量不等的匀质小球悬挂于等高的 Ｏ ｍ ＯＮ 即可验证碰撞前后动量守恒
、 ＋ ２ ， 。
点和 Ｏ′点 两点间距等于小球的直径 将质 设将小球 拉起至 Ａ 点时轻绳与竖直方
， 。 （３） １
量较小的小球 向左拉起至 Ａ 点由静止释 向的夹角为 θ 碰后小球 反弹到 Ａ′点时轻
１ １， １
放 在最低点 Ｂ 与静止于 Ｃ 点的小球 发生 绳与竖直方向的夹角为 θ 小球 向右摆动
， ２ ２， ２
１ １０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
到最高点 Ｄ 时轻绳与竖直方向的夹角为 θ 滑块Ｂ碰撞前的速度大小ｖ
３， （２） ＝ ｍ／ｓ
碰 撞 过 程 若 满 足 动 量 守 恒 则 满 足 保留 位有效数字
， （ ２ ）；
通过分析 得出质量为 ． 的滑块是
ｍ ｇｌ θ ｍ ｇｌ θ
（３） ， ２００ ０ ｇ
２ （１－ｃｏｓ １）＝ － ２ （１－ｃｏｓ ２） ＋
填 Ａ 或 Ｂ
Ｍ ｇｌ θ 由几何关系结合三角函数 （ “ ” “ ”）。
２ （１－ｃｏｓ ３），
２．答案 ． ． Ｂ
æ θ ö （１）１ ０ （２）０ ２０ （３）
知识可得ｌ θ ｌ ççπ－ １÷÷ ｌ ３．（ 辽宁， ， 分）某同学为了验证对心碰撞
（１－ ｃｏｓ １）＝ １ ｃｏｓ è ø ＝ １ ｓｉｎ ２０２３ １１ ８
２
过程中的动量守恒定律 设计了如下实验 用
θ θ ， ：
１ 同 理 可 得 ｌ θ ｌ ２ 纸板搭建如图所示的滑道 使硬币可以平滑地
， （１ － ｃｏｓ ２）＝ ２ ｓｉｎ ， ，
２ ２
从斜面滑到水平面上 其中 ＯＡ 为水平段 选
θ ， 。
ｌ θ ｌ ３ 结合三角函数关系 择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验
（１－ｃｏｓ ３）＝ ３ ｓｉｎ ， １－ 。
２
θ
θ ２ 可得 ｍｌ ｍｌ Ｍｌ
ｃｏｓ ＝２ ｓｉｎ ， １ ＝－ ２ ＋ ３。
２
２．（ 山东， ， 分）在第四次 天宫课堂 中
２０２４ １３ ６ “ ” ，
图 图
航天员演示了动量守恒实验 受此启发 某 （ａ） （ｂ）
。 ， 测量硬币的质量 得到一元和一角硬币的质
，
同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实
量分别为 ｍ 和 ｍ ｍ ｍ 将硬币甲放置
验 气垫导轨两端分别安装ａ ｂ 两个位移传感 １ ２（ １＞ ２）。
， 、 在斜面上某一位置 标记此位置为 Ｂ 由静止
， 。
器 ａ 测量滑块Ａ 与它的距离ｘ ｂ 测量滑块Ｂ
， Ａ， 释放甲 当甲停在水平面上某处时 测量甲从
， ，
与它的距离 ｘ 部分实验步骤如下
Ｂ。 ： Ｏ 点到停止处的滑行距离ＯＰ 将硬币乙放置
。
测量两个滑块的质量 分别为 ． 和
在 Ｏ 处 左侧与Ｏ 点重合 将甲放置于Ｂ 点由
① ， ２００ ０ ｇ
， ，
．
静止释放 当两枚硬币发生碰撞后 分别测
４００ ０ ｇ；
。 ，
接通气源 调整气垫导轨水平
量甲 乙从 Ｏ 点到停止处的滑行距离 ＯＭ 和
② ， ；
、
拨动两滑块 使 Ａ Ｂ 均向右运动 ＯＮ 保持释放位置不变 重复实验若干次 得
③ ， 、 ；
。 ， ，
导出传感器记录的数据 绘制 ｘ ｘ 随时间 到 ＯＰ ＯＭ ＯＮ 的平均值分别为 ｓ ｓ ｓ
④ ， Ａ、 Ｂ 、 、 ０、 １、 ２。
变化的图像 分别如图乙 图丙所示 在本实验中 甲选用的是 填 一
， 、 。 （１） ， （ “
B # " # # C 元 或 一角 硬币
” “ ”） ；
碰撞前 甲到 Ｏ 点时速度的大小可表示为
（２） ，
E!#
设硬币与纸板间的动摩擦因数为
图甲 （
μ 重力加速度为 ｇ
Y DN Y DN
， ）；
" #
若 甲 乙 碰 撞 过 程 中 动 量 守 恒 则
（３） 、 ，
ｓ ｓ
０ － １ 用 ｍ 和 ｍ 表示 然后
ｓ ＝ （ １ ２ ），
２
通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程
UT UT
中动量是否守恒
图乙 图丙
；
回答以下问题 由于存在某种系统或偶然误差 计算得到
： （４） ，
从图像可知两滑块在 ｔ 时发 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量
（１） ＝ ｓ
生碰撞 大小的比值不是 写出一条产生这种误差可
； １，
第7章 动量守恒定律 １ １１
能的原因 ． 要使碰撞后两滑块运动方向相反
： 。 ０ ３０４ ｋｇ。 ，
ｍ 应选取质量为 的滑块作为 Ａ
３．答案 一元 μｇｓ ２ ｋｇ 。
（１） （２） ２ ０ （３）ｍ （４） 调节 Ｂ 的位置 使得 Ａ 与 Ｂ 接触时 Ａ 的
１ （３） ， ，
见解析 左端到左边挡板的距离 ｓ 与 Ｂ 的右端到右边
１
解析 用质量较大的一元硬币去碰撞质 挡板的距离 ｓ 相等
（１） ２ 。
量较小的一角硬币 确保碰撞后甲的运动方 使Ａ以一定的初速度沿气垫导轨运动 并
， （４） ，
向不变 与Ｂ 碰撞 分别用传感器记录Ａ 和 Ｂ 从碰撞时
。 ，
设甲到 Ｏ 点时速度的大小为 ｖ 由动能定 刻开始到各自撞到挡板所用的时间ｔ 和ｔ
（２） １， １ ２。
将 Ｂ 放回到碰撞前的位置 改变 Ａ 的初速
理有 μｍ ｇｓ １ｍ ｖ２ 解得 ｖ μｇｓ （５） ，
－ １ ０ ＝０－ １ １， １ ＝ ２ ０。
２ 度大小 重复步骤 多次测量的结果如表
， （４）。
由动能定理可得一元和一角硬币碰撞后
（３） 所示
。
的速度分别为 ｖ ′ μｇｓ ｖ ′ μｇｓ
１ ＝ ２ １， ２ ＝ ２ ２
１ ２ ３ ４ ５
由动量守恒定律有 ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
１ １ ＝ １ １ ＋ ２ ２ ｔ ／ ． ． ． ． ．
１ ｓ ０ ４９ ０ ６７ １ ０１ １ ２２ １ ３９
即 ｍ μｇｓ ｍ μｇｓ ｍ μｇｓ
１ ２ ０ ＝ １ ２ １ ＋ ２ ２ ２ ｔ ２ ／ ｓ ０ ． １５ ０ ． ２１ ０ ． ３３ ０ ． ４０ ０ ． ４６
ｓ ｓ ｍ
ｖ
解得 ０ － １ ２ ｋ １ ． ｋ ． ． ．
ｓ ＝ｍ 。 ＝ｖ ０ ３１ ２ ０ ３３ ０ ３３ ０ ３３
２ １ ２
非理想的 对心 碰撞造成系统误差 表中的 ｋ 保留 位有效数字
（４）① “ ” ；② （６） ２ ＝ （ ２ ）。
位移或质量的测量造成偶然误差 两硬币
ｖ
；③
１的平均值为 保留 位有效数字
实际与纸板间的动摩擦因数不同造成系统误 （７）ｖ （ ２ ）。
２
差 其他符合题意的原因均可得分 理论研究表明 对本实验的碰撞过程 是
。 。 （８） ， ，
４．（ 全国甲， ， 分）利用图示的实验装置 ｖ
２０２２ ２３ １０ 否为弹性碰撞可由 １判断 若两滑块的碰撞
对碰撞过程进行研究 让质量为 ｍ 的滑块 Ａ ｖ 。
。 １ ２
与质量为 ｍ 的静止滑块 Ｂ 在水平气垫导轨 ｖ
２ 为弹性碰撞 则 １的理论表达式为
， ｖ
上发生碰撞 碰撞时间极短 比较碰撞后 Ａ 和
， ， ２
用 ｍ 和 ｍ 表示 本实验中其值为
Ｂ 的速度大小 ｖ 和 ｖ 进而分析碰撞过程是
１ ２， （ １ ２ ），
保留 位有效数字 若该值与 中结果间
否为弹性碰撞 完成下列填空
（ ２ ）； （７）
。 ：
的差别在允许范围内 则可认为滑块 Ａ 与滑
，
块 Ｂ 在导轨上的碰撞为弹性碰撞
。
４．答案 ． ． ．
（２）０ ３０４ （６）０ ３１ （７）０ ３２ （８）
调节导轨水平 ｍ ｍ
（１） 。 ２ － １ ．
测得两滑块的质量分别为 ． 和 ｍ ０ ３４
（２） ０ ５１０ ｋｇ ２ １
１ １２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
培优提分点 2 数学方法在动量问题中的应用
学生用书P260
１． （ 届福建师大附中期末）（多选）质量为 曲线 ＭＮ 是抛物线的一部分
２０２４ Ａ．
的小球ｂ 静止在光滑的水平地面上 左端 曲线 ＭＮ 对应物块从 Ｏ 点向左侧运动的
２ ｋｇ ， Ｂ．
连接一水平轻质弹簧 质量为 的另一小 过程
， ２ ｋｇ
球 ａ 以 的速度向 ｂ 运动 从小球 ａ 接触
Ｅ
４ ｍ／ｓ ，
该弹簧振子的振幅为
弹簧到弹簧被压缩至最短所经历的时间为 Ｃ． ｋ
２
π 已知此弹簧的压缩量 ｘ 与弹性势能 Ｅ
２０ ｓ， ｐ Ｄ．
当物块运动到振幅的 ２处
，
其动量大小为
２
Ｅ
的数值关系为 ｘ ２ ｐ 则
＝ （ＳＩ）， （ ） 其动量最大值的 ２
１０
２
B W C
２．答案 Ｄ
弹簧被压缩至最短时 弹簧的压缩量 ｘ ３． （创新思维·微元法的多次应用）（ 届九
Ａ． ， ＝ ２０２４
． 省联考安徽）（多选）如图所示 实线是实验小
０ ４ ｍ ，
小球 ｂ 的最大速度为 组某次研究平抛运动得到的实际轨迹 虚线
Ｂ． ２ ｍ／ｓ ，
小球 ａ 接触弹簧到弹簧被压缩至最短的时 是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹 分
Ｃ． 。
析后得知这种差异是空气阻力影响的结果
间内小球 ａ 位移为π＋４ 。
ｍ
实验中 小球的质量为ｍ 水平初速度为ｖ 初
１０
， ， ０，
小球 ａ 接触弹簧到弹簧被压缩至最短的时
始时小球离地面高度为 ｈ 已知小球落地时
Ｄ．
。
间内小球 ａ 位移为π＋２ 的速度大小为 ｖ 方向与水平面成 θ 角 小球
ｍ ， ，
１０ 在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成
１．答案 ＡＤ
正比 比例系数为ｋ 重力加速度为ｇ 下列说
２． （ 届重庆涪陵五中模拟）动量 ｐ 随位移 ， ， 。
２０２４ 法正确的是
ｘ 变化的图像称作相轨 它在理论物理 近代 （ ）
， 、 W
数学分析的发展中扮演了重要的角色 如图
。
甲所示 光滑水平面上有一弹簧振子 现以
， 。 I
弹簧原长时物块的位置为坐标原点Ｏ 取向右
，
为正方向 建立 Ｏｘ 坐标系 当物块偏离 Ｏ 点
θ
， 。
W
的位移为 ｘ 时
，
弹簧振子的弹性势能为１ｋｘ２
， 小球落地前瞬间重力的功率为 ｍｇｖ
２ Ａ．
其中 ｋ 为弹簧的劲度系数 当弹簧振子的机 ｍｖ θ ｋｈ
。 小球下落的时间为 ｓｉｎ ＋
Ｂ． ｍｇ
械能为 Ｅ 时 该弹簧振子的部分 ｐ ｘ 图像如
， －
小球下落过程中的 水 平 位 移 大 小 为
图乙中曲线所示 Ｍ 和 Ｎ 分别为曲线与 ｘ 轴
Ｃ．
，
ｍ ｖ ｖ θ
和 ｐ 轴的交点 下列说法正确的是
。 （ ） （ ０ － ｃｏｓ ）
ｋ
p
N
小球下落过程中空气阻力所做的功为
Ｄ．
0 Y M O x
１ｍ ｖ２ ｖ２ ｍｇｈ
甲 乙 （ － ０）－
２
第7章 动量守恒定律 １ １３
３．答案 ＢＣＤ 在 Ｂ 与 Ｃ 发生第 次碰撞和第 次碰撞
（２） １ ２
４． （ 届滕州上学期期中）（多选）如图所示 期间 Ｂ 最右端与 Ｃ 的最大距离
２０２４ ， ， 。
甲 乙两人做抛球游戏 甲站在一辆平板车 Ｃ 的最终速度大小
、 ， （３） 。
上 甲与车的总质量 Ｍ 车与水平地面 "W
# $ % &
， ＝５０ ｋｇ，
间的摩擦不计 乙站在车对面的地上 身旁
。 ，
ｖ２ ｖ２
有若干质量不等的球 开始车静止 甲将一 ５．答案 ３ ０ ０ ２ｖ
。 ， （１） μｇ （２） μｇ （３） ０
质量 ｍ 的球以速度 ｖ 相对于地面 水 ３２ ２４ ９
＝２ ｋｇ （ ）
６． （ 全国乙， ， 分）如图 一质量
平抛给乙 乙接到抛来的球后 马上将另一个 ２０２２ ２５ ２０ （ａ），
， ，
为 ｍ 的物块 Ａ 与轻质弹簧连接 静止在光滑
球以相同速率 ｖ 水平抛回给甲 甲接到球后 ，
， ，
水平面上 物块 Ｂ 向 Ａ 运动 ｔ 时与弹簧接
再以速率 ｖ 将此球水平抛给乙 这样反复进 ； ， ＝０
，
触 到 ｔ ｔ 时与弹簧分离 第一次碰撞结束
行 乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接 ， ＝２ ０ ， ，
，
Ａ Ｂ 的 ｖ ｔ 图像如图 所示 已知从ｔ 到
到球的质量的 倍 则 、 － （ｂ） 。 ＝０
２ ， （ ）
ｔ ｔ 时间内 物块 Ａ 运动的距离为 ． ｖ ｔ
W ＝ ０ ， ０ ３６ ０ ０。
* Ａ Ｂ 分离后 Ａ 滑上粗糙斜面 然后滑下 与一
、 ， ， ，
直在水平面上运动的 Ｂ 再次碰撞 之后 Ａ 再
，
甲每一次抛出球后 速度均增加 ． ｖ 次滑上斜面 达到的最高点与前一次相同
Ａ． ， ０ ０４ ， 。
甲第三次抛出球后 车的速度为 ． ｖ 方向 斜面倾角为θ θ ． 与水平面光滑连
Ｂ． ， ０ ５２ ， （ｓｉｎ ＝ ０ ６），
水平向左 接 碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内
。 ，
从第一次算起 甲抛出 个球后 再也不能 重力加速度 ｇ ２ 求
Ｃ． ， ４ ， ＝１０ ｍ／ｓ 。
接到乙抛回来的球 第一次碰撞过程中 弹簧弹性势能的最
（１） ，
从第一次算起 甲抛出 个球后 再也不能 大值
Ｄ． ， ５ ， ；
接到乙抛回来的球 第一次碰撞过程中 弹簧压缩量的最
（２） ，
４．答案 ＢＣ 大值
；
５． （ 届长郡中学月考一）连续碰撞检测是 物块 Ａ 与斜面间的动摩擦因数
２０２５ （３） 。
一项重要的研究性实验 其模型如图所示 光
， ，
滑水平地面上 质量为 ｍ 的小物块Ａ 叠放在
， ３ ，
质量为 ｍ 足够长的木板 Ｂ 上 其右侧静置着 图
（ａ）
、 ，
个质量均为 ｍ 的小物块Ｃ Ｄ Ｅ Ａ 与Ｂ 上
３ ２ 、 、 。
表面间的动摩擦因数为 μ ｔ 时 Ａ 以 ｖ 的
。 ＝０ ， ０
初速度在Ｂ 的上表面水平向右滑行 当Ａ 与Ｂ
，
共速时 Ｂ 恰好与 Ｃ 相碰 此后 每当 Ａ Ｂ 再
。 ， 、
次共速时 Ｂ 又恰好与 Ｃ 发生碰撞直到它们
，
图
不再相碰为止 已知重力加速度为 ｇ 所有碰 （ｂ）
。 ， ６．答案 ． ｍｖ２ ． ｖ ｔ ．
撞均为时间极短的弹性碰撞 求 （１）０ ６ ０ （２）０ ７６８ ０ ０ （３）０ ４５
， ：
ｔ 时 Ｂ 最右端 与 Ｃ 的距离
（１） ＝０ ， （ ） ；
１ １４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
