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第 6 章 机械能守恒定律
第 1 节 功和功率
学生用书P232
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 山东， ， 分）质量为Ｍ的玩具动力小车在水平面上运动时 牵引力Ｆ和受到的阻力ｆ均为恒力 如图所示 小
２０２３ ８ ３ ， 。 ，
车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为ｍ的物体由静止开始运动 当小车拖动物体行驶的位移为ｓ 时 小车达到额定
。 １ ，
功率 轻绳从物体上脱落 物体继续滑行一段时间后停下 其总位移为ｓ 物体与地面间的动摩擦因数不变 不计空
， 。 ， ２。 ，
气阻力 小车的额定功率Ｐ 为
。 ０ （ ）
Ｆ２ Ｆ ｆ ｓ ｓ ｓ Ｆ２ Ｆ ｆ ｓ ｓ ｓ Ｆ２ Ｆ ｆ ｓ ｓ ｓ Ｆ２ Ｆ ｆ ｓ ｓ ｓ
２ （ － ）（ ２－ １） １ ２ （ － ）（ ２－ １） １ ２ （ － ）（ ２－ １） ２ ２ （ － ）（ ２－ １） ２
Ａ． Ｍ ｍ ｓ Ｍｓ Ｂ． Ｍ ｍ ｓ ｍｓ Ｃ． Ｍ ｍ ｓ Ｍｓ Ｄ． Ｍ ｍ ｓ ｍｓ
（ ＋ ） ２－ １ （ ＋ ） ２－ １ （ ＋ ） ２－ １ （ ＋ ） ２＋ １
思路引导 整体法受力分析，求物体与小车整体的加速度，后隔离物体，结合加速度求作用力
答案 Ａ
７６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
知物体质量为 ｍ 加速度大小为 ａ 物体和桌
， ，
面之间的动摩擦因数为 μ 重力加速度为 ｇ
１． （ 山东， ， 分） 天工开物 中记载了古
， 。
２０２３ ４ ３ 《 》
在物体移动距离为 ｘ 的过程中
人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场
（ ）
景 引水过程简化如下 两个半径均为 Ｒ 的
。 ：
水轮 以角速度 ω 匀速转动 水筒在筒车上
， 。
均匀排布 单位长度上有 ｎ 个 与水轮间无相
摩擦力做功大小与 Ｆ 方向无关
， ，
Ａ．
对滑动 每个水筒离开水面时装有质量为 ｍ
合力做功大小与 Ｆ 方向有关
。
Ｂ．
的水 其中的 ％被输送到高出水面 Ｈ 处灌
Ｆ 为水平方向时 Ｆ 做功为 μｍｇｘ
， ６０
Ｃ． ，
入稻田 当地的重力加速度为 ｇ 则筒车对灌
Ｆ 做功的最小值为 ｍａｘ
。 ，
Ｄ．
入稻田的水做功的功率为
２．答案 Ｄ
（ ）
３． （ 重庆， ， 分）（多选）额定功率相同
２０２１ １０ ５
的甲 乙两车在同一水平路面上从静止启动
、 ，
其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所
示 两车分别从 ｔ 和 ｔ 时刻开始以额定功率
。 １ ３
行驶 从 ｔ 和 ｔ 时刻开始牵引力均视为不变
， ２ ４ 。
若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正
ｎｍｇω２ＲＨ ｎｍｇωＲＨ
２ ３ 比 且比例系数相同 则
Ａ． Ｂ． ， ， （ ）
５ ５
ｎｍｇω２ＲＨ
３ ｎｍｇωＲＨ
Ｃ． Ｄ．
５
１．答案 Ｂ
２． （ 北京， ， 分）如图所示 一物体在力
２０２３ １１ ３ ，
Ｆ 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动 已
。
甲车的总重比乙车的大 降 ． 经过充分调整后 发力跳起摸到了
Ａ． ０ ５ ｍ， ，
甲车比乙车先开始运动 ． 的高度 忽略空气阻力影响 重力加
Ｂ． ３ ２０ ｍ 。 ，
甲车在 ｔ 时刻和乙车在 ｔ 时刻的速率相同 速度 ｇ ２ 下列说法正确的是
Ｃ． １ ３ ＝１０ ｍ／ｓ 。 （ ）
甲车在 ｔ 时刻和乙车在 ｔ 时刻的速率相同 起跳过程地面对爱好者做的功为
Ｄ． ２ ４ Ａ． ０
３．答案 ＡＢＣ 起跳过程地面对爱好者做的功为
Ｂ． ５００ Ｊ
４． （ 湖北， ， 分）（多选）如图所示 原长 爱好者离地后上升到最高点需要 ．
２０２３ ９ ４ ， Ｃ． ０ ８ ｓ
为 ｌ 的轻质弹簧 一端固定在 Ｏ 点 另一端与 爱好者上升过程中 始终处于超重状态
， ， Ｄ． ，
一质量为 ｍ 的小球相连 小球套在竖直固定 １．答案 Ａ
。
的粗糙杆上 与杆之间的动摩擦因数为 ． ２． （ 届泰安期末）（多选）如图所示是一款
， ０ ５。 ２０２４
杆上 Ｍ Ｎ 两点与Ｏ 点的距离均为ｌ Ｐ 点到Ｏ 非常受小朋友喜欢的电动玩具小车 我们可
、 ， ，
以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功
点的距离为１ｌ ＯＰ 与杆垂直 当小球置于杆
， 。
２
率问题 已知小车质量为ｍ 小车刚达到额定
。 ，
上 Ｐ 点时恰好能保持静止 设最大静摩擦力
功率开始计时 且此后小车保持功率不变 小
。
， ，
等于滑动摩擦力 重力加速度大小为 ｇ 小球
， 。 车的 ｖ ｔ 图像如图甲所示 ｔ 时刻小车的速度
－ ， ０
以某一初速度从 Ｍ 点向下运动到 Ｎ 点 在此
，
达到最大速度的３ 小车速度由 ｖ 增加到最
过程中 弹簧始终在弹性限度内 下列说法 ， ０
， 。 ４
正确的是 大值的过程中 小车的牵引力Ｆ 与速度ｖ 的关
（ ） ，
系图像如图乙所示 运动过程中小车所受阻
，
力恒定 下列说法正确的是
， （ ）
ｍｇ
弹簧的劲度系数为４ W '
Ａ． ｌ '
W '
小球在 Ｐ 点下方 １ ｌ 处的加速度大小为
Ｂ． 0 U U 0 W W
２
甲 乙
ｇ
（３ ２－４） 小车的额定功率为 Ｆ ｖ
从 Ｍ 点到 Ｎ 点的运动过程中 小球受到的 Ａ． ３ ０ ０
Ｃ． ， 小车的最大速度为 ｖ
摩擦力先变小再变大 Ｂ． ３ ０
小车速度达到最大速度的一半时 加速度
从 Ｍ 点到 Ｐ 点和从 Ｐ 点到 Ｎ 点的运动过 Ｃ． ，
Ｄ．
Ｆ
程中 小球受到的摩擦力做功相同 大小为 ０
， ｍ
４．答案 ＡＤ
ｔ 时间内 小车运动的位移大小为 ｓ
Ｄ．０～ ０ ， ＝
ｍｖ２
ｖ ｔ ４ ０
１． （ 届泰安一中开学考）质量 ｍ 的 ４ ０ ０ － Ｆ
２０２５ ＝５０ ｋｇ ０
篮球爱好者正在进行原地纵跳摸高训练 已 ２．答案 ＣＤ
。
知爱好者原地静止站立 不起跳 摸到的高度 高分突破—数理结合
（ ）
为 ． 训练过程中 爱好者先下蹲 重心下 ３． （ 届广东汕头二模）在矿山开采中 滑
２ ２０ ｍ， ， ， ２０２４ ，
第6章 机械能守恒定律 ７７
轮装置被用于提升和移动矿石 如图所示 矿石重力的功率为 Ｍｇｖ
。 ， Ａ．
一辆车通过定滑轮提升质量为 Ｍ 的矿石 滑
， 矿石重力做功为 ５Ｍｇｈ
Ｂ． －
轮左侧连接车的绳子在竖直方向上的投影
１２
绳子拉力对矿石做的功等于矿石重力做的功
为 ｈ 当车以速度 ｖ 匀速向左行驶一段距离
Ｃ．
，
绳子拉力对矿石的功率一直保持不变
后 连接车的绳子与水平方向的夹角从 °变
Ｄ．
， ５３
３．答案 Ｂ
为 ° ° ３ ° ４ 重力加速度为
３７ ，ｓｉｎ ３７ ＝ ，ｓｉｎ ５３ ＝ ，
５ ５
ｇ 则该过程中
， （ ）
W
.
７８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 动能定理及其应用
学生用书P234
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届齐鲁名校联盟质检）电机与连杆结合 可以将圆周运动转化为直线上的往复运动 工作原理可简化为如图
２０２４ ， ，
所示的机械装置 连杆ＡＢ ＯＢ可绕Ａ Ｂ Ｏ三处的转轴转动 连杆ＯＢ在竖直面内的圆周运动可通过连杆ＡＢ使滑
。 、 、 、 ，
块在光滑水平横杆上左右滑动 已知滑块质量为 大小不计 ＯＢ 杆长为 Ｌ ． 绕 Ｏ点做逆时针方向匀速
。 ２ ｋｇ， ， ＝０ ８ ｍ，
转动的角速度为ω ＯＢ杆由竖直位置转到图示位置时 连杆ＡＢ与水平方向夹角为θ ° ＡＢ杆与ＯＢ杆
＝１０ ｒａｄ／ｓ， ， ＝３７ ，
刚好垂直 在ＯＢ杆由竖直位置转到此位置过程中 杆对滑块做功为 ° ． ° ．
， ， （ ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８） （ ）
ω
#
"
θ
0
Ａ．３６ Ｊ Ｂ．４６ Ｊ Ｃ．１００ Ｊ Ｄ．２３４ Ｊ
模型特征 与连接体相关的动能问题
思路引导 滑块的合速度方向水平，ＯＢ杆Ｂ处的速度方向沿圆的切线方向，Ｂ 处速度大小与滑块沿杆 ＡＢ 方向的
分速度大小相等
答案 Ａ
第6章 机械能守恒定律 ７９
IL
, 33
１． （ 山东， ， 分）如图所示 粗糙程度处处
２０２１ ３ ３ ，
D33 I7
相同的水平桌面上有一长为 Ｌ 的轻质细杆
，
一端可绕竖直光滑轴 Ｏ 转动 另一端与质量 E E
，
为ｍ 的小木块相连 木块以水平初速度ｖ 出
。 ０ Ｆ ｄ Ｆ ｄ
发 恰好能完成一个完整的圆周运动 在运 被弹出时速度大小为 ２（ １ １ ＋ ２ ２）
Ａ． ｍ
， 。
动过程中 木块所受摩擦力的大小为
到达目标组织表面时的动能为 Ｆ ｄ
， （ ）
Ｂ． １ １
运动 ｄ 过程中 阻力做功为 Ｆ Ｆ ｄ
Ｃ． ２ ， （ １ ＋ ２） ２
运动 ｄ 的过程中动量变化量大小为
Ｄ． ２
ｍＦ ｄ
２ ２
ｍｖ２ ｍｖ２ ｍｖ２ ｍｖ２
２．答案 Ａ
０ ０ ０ ０
Ａ． Ｌ Ｂ． Ｌ Ｃ． Ｌ Ｄ． Ｌ ３． （ 新课标， ， 分）（多选）一质量为
２π ４π ８π １６π ２０２３ ２０ ６
１．答案 Ｂ 的物体在水平拉力的作用下 由静止开
１ ｋｇ ，
２． （ 重庆， ， 分）活检针可用于活体组织 始在水平地面上沿 ｘ 轴运动 出发点为 ｘ 轴零
２０２４ ４ ４ ，
取样 如图所示 取样时 活检针的针芯和针 点 拉力做的功 Ｗ 与物体坐标 ｘ 的关系如图
， 。 ， ，
鞘被瞬间弹出后仅受阻力 质量为 ｍ 的针鞘 所示 物体与水平地面间的动摩擦因数为
。 。
在软组织中运动距离 ｄ 后进入目标组织 继 ． 重力加速度大小取 ２ 下列说法正
１ ， ０ ４， １０ ｍ／ｓ 。
续运动 ｄ 后停下来 若两段运动中针鞘整体 确的是
２ 。 （ ）
受到阻力均视为恒力 大小分别为 Ｆ Ｆ 则
， １、 ２，
针鞘
（ ）
在 ｘ 时 拉力的功率为 '/
Ａ． ＝１ ｍ ， ６ Ｗ
在 ｘ 时 物体的动能为
Ｂ． ＝４ ｍ ， ２ Ｊ
'
从 ｘ 运动到 ｘ 物体克服摩擦力做
Ｃ． ＝０ ＝２ ｍ， " YN
的功为
８ Ｊ 甲 乙
从 ｘ 运动到 ｘ 的过程中 物体的动
Ｄ． ＝０ ＝４ ｍ ，
Ａ． ５８ ｍ／ｓ Ｂ． ４２ ｍ／ｓ
量最大为
２ ｋｇ·ｍ／ｓ
３．答案 ＢＣ Ｃ． ３４ ｍ／ｓ Ｄ．３ ２ ｍ／ｓ
１．答案 Ａ
４． （ 广东， ， 分）（多选）人们用滑道从高
２０２３ ８ ６ ２． （ 届山东省实验中学二诊）（多选）竖直
处向低处运送货物 如图所示 可看作质点 ２０２４
。 ， 平面内有一半径为Ｒ 的圆 Ｏ 为圆心 直径ＡＢ
， ，
的货物在 １ 圆弧滑道顶端 Ｐ 点由静止释放
沿水平方向 将质量为 ｍ 的小球从 Ａ 点以相
，
，
４
同的速率 ｖ 抛出 抛出的方向不确定 小球进
沿滑道运动到圆弧末端 Ｑ 点时速度大小为
０ ， ，
入圆内的同时受到一个平行于圆面的恒力 Ｆ
已知货物质量为 滑道高度 ｈ 为
６ ｍ／ｓ。 ２０ ｋｇ，
且过 Ｑ 点的切线水平 重力加速度取 作用 其大小等于 ｍｇ ｇ 为重力加速度 小球
， ， ，
４ ｍ， ，
２ 关于货物从 Ｐ 点运动到 Ｑ 点的过 从 Ａ 点抛出后会经过圆上的不同点 ， 在所有
１０ ｍ／ｓ 。
程 下列说法正确的有 的这些点中 小球到达 Ｃ 点的动能最大 已知
， （ ） ， ，
ＡＢ 与 ＡＣ 夹角为 θ ° 不计空气阻力 下
＝３０ 。 ，
列说法正确的是
（ ）
0
" #
重力做的功为
$
Ａ． ３６０ Ｊ
克服阻力做的功为
恒力 Ｆ 的方向沿 ＡＣ 方向
Ｂ． ４４０ Ｊ
Ａ．
经过 Ｑ 点时向心加速度大小为 ２ 恒力 Ｆ 的方向沿 ＯＣ 方向
Ｃ． ９ ｍ／ｓ
Ｂ．
经过 Ｑ 点时对轨道的压力大小为
Ｄ． ３８０ Ｎ
小球到达 Ｃ 点的动能 Ｅ １ｍｖ２ ｍｇＲ
４．答案 ＢＣＤ Ｃ． ｋ Ｃ＝ ０ ＋ ３
２
小球到达 Ｂ 点的动能 Ｅ １ｍｖ２ ｍｇＲ
Ｄ． ｋ Ｂ＝ ０ ＋ ３
１． （ 届威海期末）如图甲所示 质量为 ２
２０２４ ， ２．答案 ＡＤ
． 的物块受到水平向右的拉力 Ｆ 以
０ ２ ｋｇ ， 高分突破—数理结合
的初速度从 Ａ 点向右运动 Ｆ 随位移 ｘ
４ ｍ／ｓ ， ３． （ 届泰安开学考）（多选）如图 所示
变化的图像如图乙所示 已知物块与地面间 ２０２５ （ａ） ，
。 为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移
的动摩擦因数为 ． 重力加速度 ｇ 取
０ ３， ｘ 与斜面倾角 θ 的关系 将某一物体每次以不
在运动过程中物块的最大速度为 ，
２
１０ ｍ／ｓ ， 变的初速率 ｖ 沿足够长的斜面向上推出 调
０ ，
（ ）
节斜面倾角 θ 测得 ｘ 与斜面倾角 θ 的关系如
，
图 所示 取 ｇ ２ ． 最大静
（ｂ） ， ＝１０ ｍ／ｓ ， ５ ＝２ ２４，
摩擦力等于滑动摩擦力 不计空气阻力 则根
， ，
８０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
据图像可求出 物体与斜面间的动摩擦因数 μ ．
（ ） Ｂ． ＝０ ８
YN 当 θ °时 物体达到最大位移后将保持
Ｃ． ＝３０ ，
静止
Y Y 取不同的斜面倾角 θ 物体在斜面上能达到
NJO
W Ｄ． ，
θ θ 的位移 ｘ 的最小值 ｘ ．
ｍｉｎ≈０ ７２ ｍ
图 图 ３．答案 ＡＤ
（ａ） （ｂ）
物体的初速率 ｖ
Ａ． ０ ＝４ ｍ／ｓ
第6章 机械能守恒定律 ８１
微专题 10 动能定理在多过程运动中的应用 学生用书P236
１． （ 届菏泽模拟）如图所示 某同学在滑雪 与斜面体在 Ｃ 点相切 质量为 ｍ 的小物块
２０２４ ， 。
场练习滑雪 滑道由足够长的水平冰面与倾 可看作质点 从 Ｂ 点开始以一定的初速度沿
。 （ ）
角为 °的倾斜冰面在Ｍ 处平滑连接 冰鞋与 斜面向上运动 小物块滑上圆轨道后恰好不
３７ ， ，
水平和倾斜冰面间的动摩擦因数均为 ． 脱离圆轨道 之后物块原路返回与挡板碰撞
０ ２５， ，
某次练习时 该同学从 Ａ 处开始以大小为 后又沿斜面向上运动 到达 Ｃ 点时速度为零
， ， 。
ｖ 的初速度向右自由滑行 最终在倾斜冰面 已知物块与斜面 ＢＣ 段的动摩擦因数为 ．
０ ， ０ ２，
上 Ｂ 处速度减为 Ａ 到 Ｍ 与 Ｍ 到 Ｂ 的长度 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 斜面倾角 θ
０。 ， ＝
之比为 取重力加速度大小为 ｇ ° 重力加速度为 ｇ 不计物块碰撞挡板时的
４８ ∶ ５， ＝ ３７ ， ，
２ ° ． ° ． 该同学自 机械能损失 ° ． ° ． 下列
１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８， ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。
由滑行至 Ｍ 点的速度大小为 说法正确的是
（ ） （ ）
# %
c
" .
$
１ｖ １ｖ １ｖ １ｖ
Ａ． ０ Ｂ． ０ Ｃ． ０ Ｄ． ０ #
２ ３ ８ ９ θ
１．答案 Ａ "
２． （ 全国甲， ， 分）（多选）一质量为 ｍ 小物块第一次到达 Ｃ 点时的速度大小为
２０２１ ２０ ６ Ａ．
的物体自倾角为 α 的固定斜面底端沿斜面向
４ ｇＬ
上滑动 该物体开始滑动时的动能为 Ｅ 向
。 ｋ， ５
上滑动一段距离后速度减小为零 此后物体
， 圆轨道的半径为１Ｌ
Ｂ．
Ｅ ５
向下滑动 到达斜面底端时动能为 ｋ 已知
小物块从 Ｂ 点开始向上运动时的初速度为
， 。
Ｃ．
５
α ． 重力加速度大小为 ｇ 则
ｓｉｎ ＝０ ６， 。 （ ） ３ ｇＬ
６
Ｅ ５
物体向上滑动的距离为 ｋ
Ａ． ｍｇ 小物块在斜面 ＢＣ 段滑行的总路程为１５Ｌ
２
Ｄ．
ｇ ４
物体向下滑动时的加速度大小为
３．答案 ＡＣ
Ｂ．
５
４． （ 辽宁， ， 分）（多选）冰滑梯是东北
物体与斜面间的动摩擦因数等于 ．
２０２１ １０ ６
Ｃ． ０ ５
地区体验冰雪运动乐趣的设施之一 某冰滑
物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时
。
Ｄ．
梯的示意图如图所示 螺旋滑道的摩擦可忽
间长
，
略 倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动
２．答案 ＢＣ
；
摩擦因数 μ 相同 因滑板不同 μ 满足 μ μ
３． （ 届山东名校联盟月考）（多选）如图所
２０２４
， ０≤ ≤
． μ 在设计滑梯时 要确保所有游客在倾
示 一个斜面体固定在水平地面上 斜面体 Ａ
， ，
１ ２ ０。 ，
斜滑道上均减速下滑 且滑行结束时停在水
端固定一与斜面垂直的挡板 斜面 ＡＢ 段光
，
，
平滑道上 以下 Ｌ Ｌ 的组合符合设计要求
滑 ＢＣ 段粗糙 ＢＣ 段长为 Ｌ １ 光滑圆轨道 ， １、 ２
、 ， 。 的是
４ （ ）
８２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
ｈ ｈ ｈ ｈ
Ｌ Ｌ ３ Ｌ ４ Ｌ
Ａ． １ ＝ μ ， ２ ＝ μ Ｂ． １ ＝ μ ， ２ ＝ μ
２ ０ ２ ０ ３ ０ ３ ０
ｈ ｈ ｈ ｈ
Ｌ ４ Ｌ ２ Ｌ ３ Ｌ
Ｃ． １ ＝ μ ， ２ ＝ μ Ｄ． １ ＝ μ ， ２ ＝μ
３ ０ ３ ０ ２ ０ ０
４．答案 ＣＤ
５． （ 届济宁育才中学开学考）如图所示 把
２０２５ ，
质量为 ． 的小球放在竖直的弹簧上 先
０ ２ ｋｇ ，
把小球往下按至 Ａ 位置 再迅速松手后 弹簧
， ，
把小球弹起 小球运动的最高位置为 Ｃ 在 Ｂ
； ，
位置弹簧刚好处于原长状态 已知 Ａ Ｂ 之间
。 、
的高度差为 ． Ｃ Ｂ 之间的高度差为
０ ０５ ｍ， 、
． 弹簧的质量和空气阻力均可忽略 ｇ
０ ２５ ｍ， ，
取 下列关于小球弹起过程的说法
２ １０ ｍ／ｓ 。
正确的是
（ ）
$
#
"
*
小球的动能先增大后减小 在 Ｂ 点时小球
Ａ． ，
动能最大
小球的重力势能逐渐增大 动能先增大后
Ｂ． ，
减小 但总的机械能保持不变
，
若选 Ｂ 点为零势能点 则小球在 Ａ Ｃ 点 重
Ｃ． ， 、 ，
力势能分别为 ． 和 ．
０ １ Ｊ ０ ５ Ｊ
在 Ａ 位置弹簧的弹性势能为 ．
Ｄ． ０ ６ Ｊ
５．答案 Ｄ
６． （ 湖北， ， 分）如图为某游戏装置原
２０２３ １４ １５
理示意图 水平桌面上固定一半圆形竖直挡
。
板 其半径为 Ｒ 内表面光滑 挡板的两端 Ａ
， ２ 、 ， 、
Ｂ 在桌面边缘 Ｂ 与半径为 Ｒ 的固定光滑圆弧
，
轨道ＣＤＥ
第6章 机械能守恒定律 ８３
è ç æ
半径与竖直方向的夹角为 ° 小物块以某
６０ 。
一水平初速度由 Ａ 点切入挡板内侧 从 Ｂ 点
，
飞出桌面后 在 Ｃ 点沿圆弧切线方向进入轨
，
道ＣＤＥ
在同一竖直平面内 过 Ｃ 点的轨道
，
è ç æ
内侧 并恰好能到达轨道的最高点 Ｄ
， 。
小物块与桌面之间的动摩擦因数为 １ 重力
，
２π
加速度大小为 ｇ 忽略空气阻力 小物块可视
， ，
为质点 求
。
小物块到达 Ｄ 点的速度大小
（１） ；
Ｂ 和 Ｄ 两点的高度差
（２） ；
小物块在 Ａ 点的初速度大小
（３） 。
６．答案 ｇＲ ｇＲ
（１） （２）０ （３） ３
高分突破—回归教材
７． （人教必修二 改编）人们有时用 打
Ｐ８７Ｔ２ “
夯 的方式把松散的地面夯实 设某次打夯
” 。
符合以下模型 两人同时通过绳子对重物各
：
施加一个恒力 力的大小均为 Ｆ 方向
， ＝５００ Ｎ，
都与竖直方向成 θ °角 重物离开地面 Ｈ
＝３７ ，
后人停止施力 最后重物自由下落把地面夯
，
实ｈ 深度 设重物的质量为ｍ 与地面的平均
。 ，
冲击力为 ｆ ． ４ ｇ 取 ２
＝ １ ０５ × １０ Ｎ， １０ ｍ／ｓ ，
° ． ° ．
ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。
若 Ｈ ｍ 求重物落到地面
（１） ＝５０ ｃｍ， ＝５０ ｋｇ，
时的速度 ｖ 的大小
。
ｋ
若Ｈ ｍ ｋ
（２） ＝ｍ（５０ ｋｇ≤ ≤６０ ｋｇ， ＝２５ ｋｇ·ｍ），
求重物夯实的最大深度 ｈ
ｍ。
７．答案
（１）４ ｍ／ｓ （２）４ ｃｍ
第 3 节 机械能守恒定律及其应用
学生用书P238
齐鲁风向 思维引导 回归本质
（ 届济南开学考）如图所示 物块Ａ用不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与置于光滑水平面上的物块 Ｂ 连
２０２５ ，
接 物块Ａ Ｂ的质量均为ｍ 施加外力使物块Ａ Ｂ保持静止 此时轻绳恰好处于伸直状态 某时刻撤去外力 两物
， 、 ， 、 ， 。 ，
块同时由静止开始运动 当物块Ａ下落高度为ｈ时 其加速度大小为ａ 方向竖直向下 此时连接物块Ｂ的轻绳与水
， ， ， ，
平方向的夹角为θ 整个过程物块Ｂ始终未离开水平面 已知重力加速度为 ｇ 当物块 Ａ下落高度为 ｈ 时 下列说
， ， 。 ，
法正确的是
（ ）
"
I θ
# #
"
ａ
物块Ｂ的加速度大小为 物块Ｂ的加速度大小为 ｇ ａ θ
Ａ． θ Ｂ． （ ＋ ） ｃｏｓ
ｃｏｓ
ｇｈ ｇｈ ２θ
物块Ａ的速度大小为 ２ 物块Ａ的速度大小为 ２ ｃｏｓ
Ｃ． ２θ Ｄ． ２θ
１＋ ｃｏｓ １＋ ｃｏｓ
模型特征 绳连接体
思路引导 采用隔离法，分别对物块Ａ、Ｂ受力分析，应用牛顿第二定律求物块 Ｂ 的瞬时加速度；根据 Ｅ Ｅ
Δ ｐ 减＝Δ ｋ 增
列式求解物块Ａ的瞬时速度
答案 Ｄ
８４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
的高度差等于圆弧轨道的直径 Ｒ 小球从 Ａ
２ 。
点以初速度 ｖ 冲上轨道 能沿轨道运动恰好
１． （ ２０２１ 重庆， ５ ， ４ 分）如图所示 。 竖直平面内 ０ ，
到达 Ｃ 点 下列说法正确的是 重力加速度为
， （
有两个半径为 Ｒ 而内壁光滑的１ 圆弧轨道
， ， ｇ
４ ） （ ）
固定在竖直平面内 地面水平 Ｏ Ｏ′为两圆弧
， ， 、
的圆心 两圆弧相切于 Ｎ 点 一小物块从左
， 。
侧圆弧最高处静止释放 当通过 Ｎ 点时 速度
， ，
大小为 重力加速度为 ｇ
（ ） （ ）
小球从 Ｂ 到 Ｃ 的过程中 对轨道的压力逐
Ａ． ，
渐增大
小球从 Ａ 到 Ｃ 的过程中 重力的功率始终
Ｂ． ，
保持不变
ｇＲ ｇＲ
ｇＲ ６ ５ ｇＲ
Ａ． ２ Ｂ． Ｃ． Ｄ． 小球的初速度 ｖ ｇＲ
２ ２ Ｃ． ０ ＝ ２
１．答案 Ｄ 若小球初速度 ｖ 增大 小球有可能从 Ｂ 点
Ｄ． ０ ，
２． （ 湖南， ， 分）（多选）如图 固定在竖 脱离轨道
２０２３ ８ ５ ，
直面内的光滑轨道 ＡＢＣ 由直线段 ＡＢ 和圆弧 ２．答案 ＡＤ
段 ＢＣ 组成 两段相切于 Ｂ 点 ＡＢ 段与水平面 ３． （ 河北， ， 分）（多选）如图 轻质定滑
， ， ２０２２ ９ ６ ，
夹角为 θ ＢＣ 段圆心为 Ｏ 最高点为 Ｃ Ａ 与 Ｃ 轮固定在天花板上 物体 Ｐ 和 Ｑ 用不可伸长
， ， ， ，
的轻绳相连 悬挂在定滑轮上 质量 ｍ ｍ 倾角为 °的光滑斜面与光滑的水平地面在
， ， Ｑ＞ Ｐ， ４５
ｔ 时刻将两物体由静止释放 物体 Ｑ 的加 Ｃ 点连接 质量均为 ｍ 的小球 Ａ Ｂ 均可视为
＝０ ， ， 、 （
ｇ 质点 用长为 Ｌ 的轻质硬杆连接 现把小球 Ｂ
速度大小为 Ｔ 时刻轻绳突然断开 物体 Ｐ ） ，
。 ，
放置在水平面上的 Ｃ 点 小球 Ａ 由静止释放
３
， ，
能够达到的最高点恰与物体 Ｑ 释放位置处于
在小球 Ａ 下滑的过程中 小球 Ｂ 始终在水平
，
同一高度 取 ｔ 时刻物体 Ｐ 所在水平面为
， ＝０ 地面上运动 重力加速度为 ｇ 下列说法正确
， ，
零势能面 此时物体 Ｑ 的机械能为 Ｅ 重力
的是
， 。
（ ）
加速度大小为 ｇ 不计摩擦和空气阻力 两物
"
， ，
体均可视为质点 下列说法正确的是
。 （ ）
# c
$
小球 Ａ 下滑的过程中 小球 Ｂ 动能的增加
Ａ． ，
量等于小球 Ａ 重力势能的减少量
小球 Ａ 下滑的过程中 轻质硬杆对小球 Ａ
Ｂ． ，
先做负功后做正功
物体 Ｐ 和 Ｑ 的质量之比为
Ａ． １ ∶ ３ 小球 Ａ 刚到达 Ｃ 点还未与地面接触时 小
Ｃ． ，
Ｅ
Ｔ 时刻物体 Ｑ 的机械能为 球 Ａ Ｂ 的速度大小相等
Ｂ．２ 、
２
小球 Ａ 刚到达 Ｃ 点还未与地面接触时 小
Ｅ Ｄ． ，
Ｔ 时刻物体 Ｐ 重力的功率为３
Ｃ．２ Ｔ
２ 球 Ｂ 的动能为 ２ｍｇＬ
ｇＴ
６
Ｔ 时刻物体 Ｐ 的速度大小为２
Ｄ．２ ２．答案 Ｄ
３
３．答案 ＢＣＤ ３． （ 届齐鲁名校联盟开学考）如图所示 半
２０２５ ，
径为 ｒ 的四分之一竖直粗糙圆弧形轨道 ＡＢ
３
与水平面 ＢＣ 相切于 Ｂ 点 ＢＣ 右端连接内壁
１． （ 届河北张家口月考）如图所示 有一条 ，
２０２４ ， 光滑 半径为 ｒ 的四分之一圆管轨道 ＣＤ Ｄ 点
质量分布均匀的金属链条 一半在光滑的足 、 ，
， 正下方有一劲度系数为ｋ 的轻弹簧 轻弹簧下
够高斜面上 斜面顶端是一个很小的圆弧 斜 ，
， ， 端固定 上端恰好与 Ｄ 点齐平 质量为 ｍ 的
面倾角为 ° 另一半竖直垂下 由静止释放 ， 。
３０ ， ， 滑块从 Ａ 点由静止开始下滑 经过 Ｃ 点时与
后链条滑动 已知重力加速度 ｇ ２ 链 ，
， ＝１０ ｍ／ｓ ， 轨道ＣＤ 恰好无作用力 通过ＣＤ 后压缩弹簧
条刚好 全 部 滑 出 斜 面 时 的 速 度 大 小 为 ， ，
已知滑块与 ＢＣ 间的动摩擦因数 μ ． ＢＣ
＝０ ５，
５ ２ 则金属链条的长度为 间的距离为 ｒ 当弹簧的形变量为 ｘ 时具有
ｍ／ｓ， （ ） ２ ，
２
的弹性势能为１ｋｘ２ 重力加速度为 ｇ 求
， 。 ：
２
c
． ．
Ａ．０ ６ ｍ Ｂ．１ ｍ Ｃ．２ ｍ Ｄ．２ ６ ｍ
１．答案 Ｃ
２． （ 届辽宁沈阳郊联体开学考）如图所示
２０２５ ，
第6章 机械能守恒定律 ８５
N 滑块从 Ａ 点运动到 Ｂ 点克服摩擦力做
"
S （２）
的功
；
在压缩弹簧过程中滑块的最大动能
（３） 。
S
# $ ３．答案 ｍｇ 方向竖直向下 ３ｍｇｒ
S
% （１）２ （２）
0 ２
ｍ２ｇ２
３ｍｇｒ
（３） ＋ ｋ
滑块到达轨道 ＡＢ 末端时对轨道 ＡＢ 的
２ ２
（１）
压力
；
８６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 4 节 功能关系 能量守恒 学生用书P240
１． （ 届济南一中月考）（多选）质量为 ｍ 的 重力势能为 Ｅ 机械能为 Ｅ 克服重力做功的
２０２５ ｐ， ，
跳伞运动员由静止开始下落 在打开降落伞 功率为 Ｐ 设地面为零势能面 下列图像不能
， ， ，
描述上述过程的是
之前受恒定阻力作用 下落的加速度为３ｇ 重 （ ）
， ，
& &
４
Q L
力加速度为 ｇ 在运动员高度下落了 ｈ 的过
。
程中
（ ） 0 I 0 I
运动员的动能增加了３ｍｇｈ
Ａ． Ａ Ｂ
４ & 1
运动员的重力势能减少了１ｍｇｈ
Ｂ．
４
0 I 0 I
运动员的机械能减少了１ｍｇｈ
Ｃ． Ｃ Ｄ
４ ３．答案 Ｄ
阻力对运动员所做的功为１ｍｇｈ ４． （ 届德州开学考）（多选）如图所示 轻
Ｄ． ２０２５ ，
４
质弹簧一端固定 质量为 的滑块在倾角
１．答案 ＡＣ ， ２ ｋｇ
为 °的粗糙斜面上从 ａ 点由静止开始下滑
２． （ 届湖南师大附中月考）一测试用的导 ３０ ，
２０２４
到 ｂ 点开始压缩弹簧 到 ｃ 点时达到最大速
弹在地面附近的运动轨迹如图中曲线所示 ｘ ，
，
度 到 ｄ 点 图中未画出 后弹回 并恰好返回
轴为水平方向 ｙ 轴为竖直方向 导弹以某一 ， （ ） ，
， ，
到 ｂ 点 若 ｂｃ ． 弹簧弹性势能的最大
初速度由地面某处 Ｏ 点发射 同时开启推进 。 ＝０ ２ ｍ，
，
器助推 到达 ａ 点时关闭推进器 已知推力 值为 ｇ 取 ２ 下列说法正确的是
１０ Ｊ， １０ ｍ／ｓ 。
， 。
方向和空气阻力方向始终与导弹运动方向在
（ ）
同一直线 空气阻力大小与导弹速率二次方
B
，
成正比 图中 ａ ｃ 高度相同 ｂ 为导弹轨迹最
， 、 ， D C
c
高点 则导弹在飞行过程中
， （ ）
弹簧的劲度系数是
Ａ． ５０ Ｎ／ｍ
从 ａ 点到 ｄ 点滑块重力做功大于
Ｂ． １０ Ｊ
从 ｄ 点到 ｂ 点弹簧的弹力对滑块做功为
Ｃ．
ｂ 点时速率为零
Ａ． １０ Ｊ
Ｏａ 阶段可能做直线运动 从 ｄ 点到 ｂ 点因摩擦产生的内能为
Ｂ． Ｄ． １０ Ｊ
ａ 点的动能大于 ｃ 点的动能 ４．答案 ＢＣ
Ｃ．
ａｂ 阶段和 ｂｃ 阶段 重力冲量大小相等 ５． （ 山东， ， 分）如图所示 质量均为 ｍ
Ｄ． ， ２０２４ ７ ３ ，
２．答案 Ｃ 的甲 乙两同学 分别坐在水平放置的轻木板
、 ，
３． （ 届菏泽月考）一台起重机将重物从地 上 木板通过一根原长为 ｌ 的轻质弹性绳连
２０２４ ，
面由静止竖直向上提起 在向上匀加速运动 接 连接点等高且间距为 ｄ ｄ ｌ 两木板与
， ， （ ＜ ）。
过程中 重物上升的高度为 ｈ 时 动能为 Ｅ 地面间动摩擦因数均为 μ 弹性绳劲度系数
， ， ｋ， ，
第6章 机械能守恒定律 ８７
６．答案 ＡＣ
为 ｋ 被拉伸时弹性势能 Ｅ １ｋｘ２ ｘ 为绳的伸
， ＝ （
７． （ 届日照二模）如图所示 质量均为ｍ 的
２
２０２４ ，
长量 现用水平力 Ｆ 缓慢拉动乙所坐木板
物体 Ａ Ｂ 通过轻绳连接 Ａ 穿在固定的竖直
）。 ，
、 ，
直至甲所坐木板刚要离开原位置 此过程中
光滑杆上 Ｂ 放在固定的光滑斜面上 斜面倾
，
， ，
两人与所坐木板保持相对静止 ｋ 保持不变
角 θ ° 轻弹簧一端固定在斜面底端的挡
， ，
＝３０ ，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度
板上 另一端连接物体 Ｂ 初始时 物体 Ａ 位
，
， 。 ，
大小为 ｇ 则 Ｆ 所做的功等于
于 Ｎ 点 轻弹簧处于原长状态 轻绳绷直 ＯＮ
， （ ）
， ， （
E 段水平 现将物体 Ａ 由静止释放 当物体 Ａ
）。 ，
'
* 运动到 Ｍ 点时的速度为 ｖ 设 Ｐ 为物体 Ａ 运
。
μｍｇ ２ 动的最低点 物体 Ｂ 在运动过程中不会碰到
（ ） μｍｇ ｌ ｄ ，
Ａ． ｋ ＋ （ － ） 轻质滑轮 弹簧始终在弹性限度内 ＯＮ ｌ
２ ， ， ＝ ，
３（ μｍｇ ） ２ μｍｇ ｌ ｄ ＭＮ ｌ 重力加速度为 ｇ 不计一切阻力
Ｂ． ｋ ＋ （ － ） ＝ ３ ， ， 。
２ 下列说法正确的是
（ ）
μｍｇ ２
３（ ） μｍｇ ｌ ｄ "
Ｃ． ｋ ＋２ （ － ） 0 /
２ #
μｍｇ ２ .
（ ） μｍｇ ｌ ｄ
Ｄ． ｋ ＋２ （ － ） θ 1
２
５．答案 Ｂ 物体 Ａ 从 Ｎ 点运动到 Ｍ 点的过程中 轻绳
Ａ． ，
６． （ 届泰安三模）（多选）如图 所示 足
２０２４ （ａ） ， 的拉力对物体 Ａ 做的功为 ｍｇｌ １ｍｖ２
３ －
够长的固定斜面倾角为 θ ° 斜面底端有 ２
＝３７ ，
物体 Ａ 从 Ｎ 点运动到 Ｍ 点的过程中 Ａ 减
一质量为 的物块 可视为质点 现用一 Ｂ． ，
２ ｋｇ （ ）。
少的机械能等于物体 Ｂ 增加的机械能
沿斜面向上的恒力 Ｆ 使物块由静止开
＝３２ Ｎ
物体 Ａ 运动到 Ｍ 点时 物体 Ｂ 的速度为
始沿斜面向上运动 取斜面底端为零势能点 Ｃ． ，
， ，
运动过程中物块的机械能 Ｅ 与物块的位移 ｘ
２ ３ｖ
的关系如图 所示 重力加速度 ｇ 取 ３
（ｂ） ，
物体 Ａ 运动到 Ｍ 点时 弹簧增加的弹性势
２ ° ． ° ． 则下列说 Ｄ． ，
１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８，
ｍｇｌ
法正确的是 能为（２ ３－１） ７ｍｖ２
（ ） －
&+ ２ ８
７．答案 Ｄ
高分突破—数理结合
'
θ YN ８． （ 届山东名校联盟开学考）（多选）如图所
２０２４
图 图 示 质量为 ｍ 的滑块在水平向右的外力 Ｆ 作
（ａ） （ｂ）
，
物块的加速度大小为
２
Ａ． ６ ｍ／ｓ 用下由静止开始沿水平地面向右运动 运动
，
物块与斜面之间的动摩擦因数为 ．
Ｂ． ０ ４ 过程中外力 Ｆ 随位移 ｘ 的变化满足 Ｆ Ｆ ｋｘ
＝ －
物块由静止开始沿斜面向上滑动 时的 ０
Ｃ． ２ ｍ ｋ 已知 已知滑块与地面间的动摩擦因数
（ ），
速度大小为
Ｆ
２ ６ ｍ／ｓ μ ２ ０ ｇ 为重力加速度 下列说法正确的是
物块由静止沿斜面向上滑动 的过程中 ＝ ｍｇ（ ），
Ｄ． ２ ｍ ， ３
物块与斜面间因摩擦产生的热量为
２４ Ｊ （ ）
８８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
' 从开始运动到滑块最终静止 滑块与水平
Ｄ． ，
Ｆ２
Ｆ 地面因摩擦产生的热量为４ ０
滑块向右运动的最大位移为 ０ ｋ
Ａ． ｋ ９
８．答案 ＣＤ
滑块最终能回到出发点
Ｂ．
Ｆ
滑块运动的最大速度为 ０ １
Ｃ． ｋｍ
３
第6章 机械能守恒定律 ８９
微专题 11 动力学和能量观点相结合的两类典型模型
学生用书P242
１． （ 届山东重点高中大联考）一电动机带动 置 与水平面的夹角为 θ 以 ｖ 的恒定
２０２４ ， ， ０ ＝２ ｍ／ｓ
传送带始终以 ｖ 的速率运动 传送带 速率逆时针转动 将一质量 ｍ 的物体
＝４ ｍ／ｓ ， 。 ＝１ ｋｇ
两端 Ａ Ｂ 间的距离 Ｌ 工作时 机器手 无初速度地放在传送带的顶端 Ｐ 经 ｔ ．
、 ＝４ ｍ。 ， ， １ ＝０ ２ ｓ
臂将一个工件无初速度放到 Ａ 点 当该工件 时间 物体的速度达到 此后再经过 ｔ
， ， ２ ｍ／ｓ， ２ ＝
刚离开 Ｂ 点时 机器手臂将下一个工件放到 Ａ ． 时间 物体运动到传动带的底端 Ｑ 已
， １ ０ ｓ ， 。
点 之后不断重复此过程 已知每个工件的 知重力加速度 ｇ ２ 物体可视为质点
， 。 ＝１０ ｍ／ｓ ， 。
质量 ｍ 与传送带间的动摩擦因数均为 下列判断正确的是
＝１ ｋｇ， （ ）
μ ． 工件可视为质点且不发生滚动 重力 1
＝０ ４， ，
加速度ｇ 取
２
从第一个工件放到Ａ 点
１０ ｍ／ｓ 。
开始计时 则 W
， （ ） 2
" # θ
W
物体运动到传送带的底端 Ｑ 点时的速度
Ａ．
工件在传送带上先做匀加速直线运动再做
Ａ． ｖ
匀速直线运动 ＝４ ｍ／ｓ
传送带与物体间的动摩擦因数 μ ．
整个过程传送带对工件做的功为 Ｂ． ＝０ ５
Ｂ． １６ Ｊ 传送带与水平面的夹角 θ °
每个工件在传送带上运动的时间为 Ｃ． ＝５３
Ｃ． ２ ｓ 物体由 Ｐ 运动到 Ｑ 的过程中 因摩擦而产
电动机多消耗的电能等于工件增加的动能 Ｄ． ，
Ｄ． 生的热量 Ｑ ．
１．答案 Ａ ＝４ ８ Ｊ
３．答案 ＡＢＤ
２． （ 届泰安新泰一中月考二）光滑水平面
２０２４ ４． （ 全国乙， ， 分）（多选）如图 一质量
上放置一长为 Ｌ 不计质量的轻质木片 木片 ２０２３ ２１ ６ ，
、 ， 为 Ｍ 长为 ｌ 的木板静止在光滑水平桌面上
左 右端各放置一个质量为 ｍ 可视为质点的 、 ，
、 、 另一质量为 ｍ 的小物块 可视为质点 从木板
小滑块 Ａ 和 Ｂ Ａ Ｂ 与轻质木片间动摩擦因数 （ ）
， 、 上的左端以速度 ｖ 开始运动 已知物块与木
分别是 μ 和 μ 且 μ μ μ 最大静摩擦力 ０ 。
１ ２， ２ ２＞ １＞ ２， 板间的滑动摩擦力大小为 ｆ 当物块从木板右
等于滑动摩擦力 现在对 Ａ 施加水平向右的 ，
。 端离开时
推力 Ｆ 使 Ａ 能与 Ｂ 相碰 则 （ ）
， ， （ ）
'
" #
若 Ｆ 大于 μ ｍｇ 则可以使 Ａ 与 Ｂ 相碰
Ａ． １ ， 木板的动能一定等于 ｆｌ
若 Ｆ 大于 μ ｍｇ 则可以使 Ａ 与 Ｂ 相碰 Ａ．
Ｂ． ２ ， 木板的动能一定小于 ｆｌ
Ａ 与 Ｂ 相碰前系统产生的内能为 μ ｍｇＬ Ｂ．
Ｃ． １
Ａ 与 Ｂ 相碰前系统产生的内能为 μ ｍｇＬ 物块的动能一定大于１ｍｖ２ ｆｌ
Ｄ． ２ Ｃ． ２ ０ －
２．答案 Ｄ
物块的动能一定小于１ｍｖ２ ｆｌ
３． （ 届日照开学考）（多选）某传送装置如 Ｄ． ０ －
２０２５ ２
图所示 一长度 Ｌ ． 的传送带倾斜放 ４．答案 ＢＤ
， ＰＱ ＝３ ２ ｍ
９０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
５． （ 届临沂郯城江山中学月考）（多选）如 货物从 Ｍ 最低端被运送到 Ｍ 顶端 需多消
２０２４ １ ２ ，
图所示 质量为 Ｍ 的长木板放在粗糙的 耗的电能是多少
， ＝１ ｋｇ ？
水平地面上 质量 ｍ ． 的小物块置于长 .
， ＝０ ５ ｋｇ
木板右端 小物块与长木板之间的动摩擦因 . c
，
数 μ ． 长木板与地面之间的动摩擦因
１ ＝ ０ ４， c
数 μ ． 现给小物块施加一个水平向左的
甲 乙
２ ＝０ １。
恒力 Ｆ 同时给长木板施加一个水平向
６．答案
１ ＝３ Ｎ， （１）５ ｍ （２）５ ０００ Ｊ
高分突破—模块融合
右的恒力 Ｆ ． 时撤掉力 Ｆ 小物块
２ ＝４ ５ Ｎ，２ ｓ １，
始终未从长木板上掉下来 下列说法正确的 ７． （ 届青岛期初调研）如图所示 在倾角
。 ２０２５ ，
是 重力加速度取 θ °的固定斜面上锁定一质量为 Ｍ 长 Ｌ
（ １０ ｍ／ｓ ２ ） （ ） ＝５３ 、 ＝
' ． 的板材 Ａ Ａ 与斜面间的动摩擦因数
１ ３７５ ｍ ，
'
μ ． 斜面底端与一段半径 ｒ ２ 的光滑
１ ＝０ ６， ＝ ｍ
内 长木板的加速度 ａ ２ ３
Ａ．０～２ ｓ ， Ｍ＝３ ｍ／ｓ
竖直圆弧轨道通过挡板 ａｂ 连接 ａｂ 与斜面垂
内 Ｆ 对小物块做了 的功 ，
Ｂ．０～２ ｓ ， １ １２ Ｊ 直且长度刚好等于板材 Ａ 的厚度 ａｂ 与圆心
内 小物块与长木板之间因摩擦产生 ，
Ｃ．０～４ ｓ ，
Ｏ 共线 圆弧的最高点为 Ｐ 点 Ａ 的下端到挡
热量 Ｑ ， 。
＝２４ Ｊ
板 ａｂ 距离 ｄ ． Ａ 与挡板 ａｂ 碰后会立
恒力Ｆ Ｆ 分别对小物块 长木板做的功大 ＝０ ６２５ ｍ，
Ｄ． １、 ２ 、 即停止运动 质量为 ｍ 的小物块 Ｂ 可视为
小等于系统机械能的增加量 。 （
质点 被锁定在板材 Ａ 上端 Ａ 和 Ｂ 间的动摩
５．答案 ＢＣ ） ，
擦因数μ ． 假设最大静摩擦力等于滑动
６． （ 届辽宁沈阳二中四模）如图甲所示的 ２ ＝０ ５。
２０２４ 摩擦力 重力加速度 ｇ ２ ° ．
等双翼式传输机 其两侧有等长的传送带 且 ， ＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ５３ ＝０ ８，
， ，
° ．
倾角可以在一定范围内调节 方便不同工况 ｃｏｓ ５３ ＝０ ６。
， 若 Ａ Ｂ 同时解除锁定后 Ａ 相对斜面静止
下的货物传送作业 工作时两传送带匀速转 （１） 、 ，
， Ｂ 相对 Ａ 下滑 求 Ａ 和 Ｂ 质量满足的关系
动且速率相同 图乙为等双翼式传输机工作 ， ；
。 若已知 Ｍ ． ｍ ． Ａ Ｂ 同时解
示意图 Ｍ Ｍ 代表两条传送带 某次工作 （２） ＝０ ６ ｋｇ， ＝０ ４ ｋｇ， 、
， １、 ２ 。 除锁定 小物块 Ｂ 将在某点脱离圆轨道
时 调整 Ｍ 倾角为 ° Ｍ 倾角为 ° 两传 ， 。
， １ ３７ ， ２ ３０ ， 求 Ａ Ｂ 刚解锁时各自的加速度大小
送带轮轴间距均为 轮轴半径忽略不计 （ⅰ） 、 ；
６ ｍ（ ）， 求 Ｂ 脱离圆轨道时的速度大小
运行速率均为 将货物无初速度放在 （ⅱ） ；
２ ｍ／ｓ。 通过计算判断 Ｂ 脱离圆轨道后是否会撞
（ⅲ）
Ｍ 的最低端 传到Ｍ 的最高端 Ｍ 和 Ｍ 与
１ ， ２ 。 １ ２ 击 Ａ
。
货物之间的动摩擦因数均为 μ ． 货物在
＝０ ８。 #
传送带连接处的速率变化忽略不计 重力加
， " 1
速度 ｇ ２ 最大静摩擦力等于滑动摩擦
＝１０ ｍ／ｓ ， 0
θ C
力 ° ． ° ．
B
，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。
货物从Ｍ 最低端运动到与Ｍ 共速时 运
（１） １ １ ， ７．答案 Ｍ ３ ｍ ２
动的距离是多少 （１） ≤ （２） （ⅰ）４ ｍ／ｓ
？ ２２
传输机因运送一件质量为 的货物 见解析
２
（２） ５０ ｋｇ ， ５ ｍ／ｓ （ⅱ）２ ｍ／ｓ （ⅲ）
第6章 机械能守恒定律 ９１
解析 对 Ａ 受力分析 由牛顿第二定律有 ｍｖ２
（１） ， 由牛顿第二定律 可知 ｍｇ α 脱离
μ Ｍ ｍ ｇ θ Ｍｇ θ μ ｍｇ θ 解得 ， ｃｏｓ ＝ ｒ ，
１（ ＋ ） ｃｏｓ ≥ ｓｉｎ ＋ ２ ｃｏｓ ，
Ｍ ３ ｍ 根据能量守恒 可知１ｍｖ２ １ｍｖ２ ｍｇ ｒ
≤ 。 ， Ｂ＝ 脱离＋ （ ｃｏｓ
２２ ２ ２
° ｒ α
依题意 有 Ｍ ． ３ ． ５３ ＋ ｃｏｓ ），
（２）（ⅰ） ， ＝０ ６ ｋｇ＞ ×０ ４ ｋｇ＝ 联立解得 ｖ α °
２２ 脱离＝２ ｍ／ｓ， ＝５３ 。
依题意 Ｂ 脱离轨道后只受重力作用 将
３ （ⅲ） ， ，
ｋｇ，
做斜抛运动
５５
。
结合第 问分析 可知 Ａ Ｂ 刚解锁时 Ａ Ｂ
（１） ， 、 ， 、 由斜 抛 运 动 规 律 可 知 上 升 高 度 Ｈ
， ＝
均相对斜面向下运动 对 Ａ 由牛顿第二定律
， ｖ α ２
（ 脱离 ｓｉｎ ） ．
可得 Ｍｇ θ μ ｍｇ θ μ Ｍ ｍ ｇ θ ｇ ＝０ １２８ ｍ，
ｓｉｎ ＋ ２ ｃｏｓ － １（ ＋ ） ｃｏｓ ＝ ２
Ｍａ 对 Ｂ 有 ｍｇ θ μ ｍｇ θ ｍａ 则 Ｂ 从脱离轨道直至落到与水平面等高处所
１， ｓｉｎ － ２ ｃｏｓ ＝ ２，
解得 ａ ２ ａ ２ ｖ α
１ ＝４ ｍ／ｓ ， ２ ＝５ ｍ／ｓ 。 需 时 间 为 ｔ′ 脱离 ｓｉｎ
设 Ａ Ｂ 从解除锁定到分离 所用时间为 ＝ ｇ ＋
（ⅱ） 、 ，
Ｈ ｒ θ ｒ α
ｔ 则有 Ｌ １ａ ｔ２ １ａ ｔ２ 解得 ｔ １１ ２（ ＋ ｃｏｓ ＋ ｃｏｓ ） ．
， ＝ ２ － １ ， ＝ ｓ， ｇ ≈０ ５９ ｓ，
２ ２ ２
水平方向上有 ｘ ｖ α ｔ′ ．
此过程 Ａ 下滑位移 ｘ １ａ ｔ２ ． ｄ Ｂ＝ 脱离 ｃｏｓ · ≈０ ７１ ｍ，
Ａ＝ １ ＝５ ５ ｍ＞ ， Ａ 下端与Ｂ 脱离位置的水平距离为ｓ ｒ θ
２
＝ ｓｉｎ ＋
说明 Ａ 的下端到达 ａｂ 时 二者仍未分离 即 Ｂ
ｒ α ． ｘ
， ， ｓｉｎ ≈１ ０７ ｍ＞ Ｂ，
一直在 Ａ 上表面加速运动 可得 ａ Ｌ ｄ
说明 Ｂ 脱离圆轨道后不会撞击 Ａ
， ２ ２（ ＋ ）＝
。
ｖ２ 解得 ｖ
Ｂ， Ｂ＝２ ５ ｍ／ｓ，
设 Ｂ 脱离圆轨道时 位置如图所示 设该位置
， ，
的半径与竖直方向夹角为 α
，
W
6. α
S
α
S
0
θ
９２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 7 验证机械能守恒定律
学生用书P244
１．（ 浙江 月， ， 分）在 验证机械能守 测出遮光条的宽度 ｄ
２０２４ ６ １６－Ⅰ ４ “ Ｂ． ；
恒定律 的实验中 将滑块移至图示位置 测出遮光条到光电
” ， Ｃ． ，
下列操作正确的是 门的距离 ｌ
（１） 。 ；
由静止释放滑块 读出遮光条通过光电门
Ｄ． ，
的遮光时间 ｔ
Δ ；
称出托盘和砝码总质量 ｍ 滑块 含遮光
Ｅ． １、 （
条 的质量 ｍ
） ２。
Ａ Ｂ Ｃ 已知当地重力加速度为 ｇ 回答以下问题 用
实验获得一条纸带 截取点迹清晰的一段 ， （
（２） ， 题中所给的字母表示
并测得数据如图所示 ）：
。 遮光条经过光电门时的速度大小为
① ；
遮光条由静止运动至光电门的过程 系统重
DN ② ，
DN 力势能减少了 遮光条经过光电门
DN ；
时 滑块 托盘和砝码的总动能为
DN
， 、 ；
DN 通过改变滑块的释放位置 测出多组 ｌ ｔ
③ ， 、Δ
DN
æ ｄ ö２
数据 利用实验数据绘制出ç ÷ ｌ 图像如
已知打点的频率为 则打点 时 重
， è ｔø －
５０ Ｈｚ， “１３” ，
Δ
锤下落的速度大小为 保留三位
图 若图中直线的斜率近似等于
ｍ／ｓ（
。 ，
有效数字 可认为该系统机械能守恒
）。 。
某同学用纸带的数据求出重力加速度 ｇ
（３） ＝
． ２ 并用此 ｇ 值计算得出打点 到
９ ７７ ｍ／ｓ ， “１”
过程重锤的重力势能减小值为 ． ｍ 另
“１３” ５ ０９ ，
计算得动能增加值为 ． ｍ ｍ 为重锤质量
５ ０８ （ ），
则该结果 选填 能 或 不能 验 ｄ æ ｄ ö２
（ “ ” “ ”） ２．答案 ｍ ｇｌ １ ｍ ｍ ç ÷
① ｔ ② １ （ １ ＋ ２）è ｔø
证机械能守恒 理由是 Δ ２ Δ
， 。
ｍ ｇ
在误差允许范围内 ２ １
Ａ．
③ｍ ｍ
没有用当地的重力加速度 ｇ １ ＋ ２
Ｂ．
３．（ 湖北， ， 分）某同学设计了一个用拉力
１．答案 ． 不能 ２０２２ １２ ７
（１）Ａ （２）３ ３４ （３） Ｂ 传感器验证机械能守恒定律的实验 一根轻
２．［ 天津， （ ）］某同学利用图示的气垫导轨 。
２０２３ ９ １ 绳一端连接固定的拉力传感器 另一端连接
实验装置验证机械能守恒定律 主要实验步 ，
， 小钢球 如图甲所示 拉起小钢球至某一位
骤如下 ， 。
： 置由静止释放 使小钢球在竖直平面内摆动
， ，
记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大
值 Ｔ 和最小值 Ｔ 改变小钢球的初始释
ｍａｘ ｍｉｎ。
放位置 重复上述过程 根据测量数据在直
， 。
将桌面上的气垫导轨调至水平 角坐标系中绘制的Ｔ Ｔ 图像是一条直线
Ａ． ； ｍａｘ － ｍｉｎ ，
第6章 机械能守恒定律 ９３
如图乙所示
。
甲
图
１
在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位
（１）
置 测得此时弹簧的长度为 Ｌ 接通打点计时
， 。
器电源 从静止释放钩码 弹簧收缩 得到了
。 ， ，
一条点迹清晰的纸带 钩码加速上升阶段的
。
部分纸带如图 所示 纸带上相邻两点之间
２ ，
的时间间隔均为 Ｔ 在误差允许范围内 认为
（ ，
释放钩码的同时打出 Ａ 点 从打出 Ａ 点到
乙 ）。
若小钢球摆动过程中机械能守恒 则图乙 打出 Ｆ 点时间内 弹簧的弹性势能减少量为
（１） ， ，
中直线斜率的理论值为 钩码的动能增加量为 钩码
。 ， ，
由图乙得 直线的斜率为 小钢 的重力势能增加量为
（２） ： ， 。
球的重力为 结果均保留 位有
Ｎ。 （ ２
效数字
）
该实验系统误差的主要来源是
（３）
单选 填正确答案标号
（ ， ）。 图
２
小钢球摆动角度偏大 利用计算机软件对实验数据进行处理 得
Ａ． （２） ，
小钢球初始释放位置不同 到弹簧弹性势能减少量 钩码的机械能增加
Ｂ． 、
小钢球摆动过程中有空气阻力 量分别与钩码上升高度 ｈ 的关系 如图
Ｃ． ， ３
３．答案 ． ． 所示
（１）－２ （２）－２ １ ０ ５９ （３）Ｃ 。
４．（ 河北， ， 分）某实验小组利用铁架台
２０２２ １１ ６ 、
弹簧 钩码 打点计时器 刻度尺等器材验证
、 、 、
系统机械能守恒定律 实验装置如图 所示
， １ 。
弹簧的劲度系数为 ｋ 原长为 Ｌ 钩码的质量
， ０，
为 ｍ 已知弹簧的弹性势能表达式为Ｅ
。 ＝
１ｋｘ２ 其中 ｋ 为弹簧的劲度系数 ｘ 为弹簧的
， ，
２
形变量 当地的重力加速度大小为 ｇ
， 。
图
３
由图 可知 随着 ｈ 增加 两条曲线在纵向的
３ ， ，
９４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
间隔逐渐变大 主要原因是 æｈ ｈ ö２
， çç ６ － ４÷÷ ｍｇｈ 空气阻力 纸带与打点
è Ｔ ø ５ （２） 、
。 ２
计时器间的摩擦力变得不可忽略
４．答案 １ｋ Ｌ Ｌ ２ １ｋ Ｌ Ｌ ｈ ２ １ｍ
（１） （ － ０） － （ － ０ － ５）
２ ２ ２
第6章 机械能守恒定律 ９５
培优提分点 1 与连接体和弹簧相关的机械能守恒问题
学生用书P246
１． （ 届江苏南京金陵中学月考）如图所示
２０２４ ， 下滑过程中 克服摩擦力做功为１ｍｖ２
Ｂ． ，
一轻弹簧下端挂一物体 上端用手牵引使物
４
，
在 Ｃ 处时 弹簧的弹性势能为 Ｅ ｍｇｈ
体匀速上升 从手突然停止到物体上升至最
， Ｃ． ， ｐ ＝ －
高点的过程中 物体运动的速率 ｖ 加速度大
， 、
１ｍｖ２
小 ａ 动能 Ｅ 机械能 Ｅ 随物体上升高度 ｈ 变 ２
、 ｋ、 上滑经过 Ｂ 处时的速度大小等于下滑经过
化的图像可能正确的是 Ｄ．
（ ） Ｂ 处时的速度大小
２．答案 Ｂ
３． （ 山东， ， 分）（多选）如图所示 质量
２０２０ １１ ４ ，
为 Ｍ 的物块 Ａ 放置在光滑水平桌面上 右侧
，
连接一固定于墙面的水平轻绳 左侧通过一
，
W B 倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相
连 现将质量为 ｍ 的钩码 Ｂ 挂于弹簧下端
。 ，
当弹簧处于原长时 将 Ｂ 由静止释放 当 Ｂ 下
0 I 0 I ， ，
降到最低点时 未着地 Ａ 对水平桌面的压
（ ），
Ａ Ｂ
& & 力刚好为零 轻绳不可伸长 弹簧始终在弹
L 。 ，
性限度内 物块 Ａ 始终处于静止状态 以下
， 。
判断正确的是
0 I 0 I （ ）
Ｃ Ｄ
１．答案 Ｂ
２． （ 届泰安月考）如图所示 轻质弹簧一
２０２４ ，
端固定 另一端与质量为 ｍ 套在粗糙竖直固
， 、
定杆 Ａ 处的圆环相连 弹簧水平且处于原长
， 。
Ｍ ｍ
圆环从 Ａ 处由静止开始下滑 经过 Ｂ 处时速
Ａ． ＜２
，
ｍ Ｍ ｍ
度最大 到达 Ｃ 处时速度为零 ＡＣ ｈ 若圆
Ｂ．２ ＜ ＜３
， ， ＝ 。
在 Ｂ 从释放位置运动到最低点的过程中
环在 Ｃ 处获得一竖直向上的速度 ｖ 恰好能回
Ｃ． ，
，
所受合力对 Ｂ 先做正功后做负功
到 Ａ 处 弹簧始终在弹性限度内 重力加速度
； ，
在 Ｂ 从释放位置运动到速度最大的过程
为 ｇ 则圆环 Ｄ．
， （ ）
中 Ｂ 克服弹簧弹力做的功等于Ｂ 机械能的
" N ，
减少量
# I ３．答案 ＡＣＤ
４． （ 届湖南师大附中开学考）如图甲竖直
２０２４
$ 弹簧固定在水平地面上 一质量为 ｍ 可视为
， 、
下滑过程中 加速度一直减小 质点的铁球从距弹簧上端 ｈ 的 Ｏ 点静止释
Ａ． ，
９６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
放 以 Ｏ 点为坐标原点 铁球所受弹力 Ｆ 的大 整个过程中弹簧可以恢复到原长
， ， Ｄ．
小随铁球下落的位置坐标 ｘ 的变化关系如图 ５．答案 Ｃ
乙所示 不计空气阻力 重力加速度为 ｇ 下 ６． （ 届山东省实验中学月考）如图所示 一
， ， 。 ２０２４ ，
列结论正确的是 抛物线形状的光滑导轨竖直放置 固定在 Ｂ
（ ） ，
点 Ｏ 为导轨的顶点 Ｏ 点离地面的高度为 ｈ
， ， ，
Ａ在 Ｏ 点正下方 Ａ Ｂ 两点相距 ｈ 导轨上套
， 、 ２ ，
有一个小球Ｐ 小球Ｐ 通过轻杆与地面上的光
，
滑小球 Ｑ 相连 两小球的质量均为 ｍ 轻杆的
甲 乙 ， ，
弹簧弹性势能最大值为 ｍｇ ｈ ｘ 长度为 ｈ 现将小球 Ｐ 从距地面高度为３ ｈ
Ａ． （ ＋２ ０） ２ 。
４
铁球运动过程中最大动能 ｍｇｈ １ｍｇｘ 处由静止释放 重力加速度为 ｇ 下列说法正
Ｂ． ＋ ０ ， ，
２
确的是
当 ｘ ｈ 时铁球重力势能与弹簧弹性势能之
（ ）
Ｃ． ＝
0
和最小
1
I 3 I
铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐 " 4 # 2
Ｄ．
增大
ｇｈ
４．答案 Ｂ 小球 Ｐ 即将落地时 它的速度大小为 ３
Ａ． ，
２
５． （ 届日照开学考）如图所示 倾角为 小球 Ｐ 即将落地时 它的速度方向与水平
２０２５ ，
Ｂ． ，
° 足够长的光滑斜面固定在水平地面上
面的夹角为 °
３０ 、 ，
３０
轻弹簧的一端固定在斜面的底端 另一端与
从静止释放到小球 Ｐ 即将落地 轻杆对小
，
Ｃ． ，
放在斜面上的物体 Ｂ 连接 放在斜面上的物
。
球 Ｑ 做的功为１ｍｇｈ
体 Ａ Ｂ 紧靠在一起但不粘连 两物体的质量
、 ， ４
均为 初始时 物体 Ａ 与物体 Ｂ 静止在斜 若小球 Ｐ 落地后不反弹 则地面对小球 Ｐ
１ ｋｇ， ， Ｄ． ，
面上 现用平行于斜面向上的外力 Ｆ 作用在
ｇｈ
。
的作用力的冲量大小为 ｍ
物体 Ａ 上 使物体 Ａ 沿斜面向上做匀加速运
， ２
动 ． 后Ｆ 为恒力 已知弹簧的劲度系数为 ６．答案 Ｃ
，０２ ｓ 。
弹簧始终处于弹性限度内 弹簧的弹 ７． （ 江苏， ， 分）如图所示 鼓形轮的
１００ Ｎ／ｍ， ， ２０２０ １５ １６ ，
半径为 Ｒ 可绕固定的光滑水平轴 Ｏ 转动
性势能表达式Ｅ １ｋｘ２ 其中 ｋ 为弹簧的劲度 ， 。
ｐ ＝ （ 在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直
２
系数 ｘ 为弹簧的形变量 取重力加速度 ｇ
杆 杆上分别固定有质量为 ｍ 的小球 球与 Ｏ
， ）， ＝
， ，
下列说法正确的是
２ 的距离均为 Ｒ 在轮上绕有长绳 绳上悬挂
１０ ｍ／ｓ 。 （ ）
２ 。 ，
'
" 着质量为 Ｍ 的重物 重物由静止下落 带动
# 。 ，
鼓形轮转动 重物落地后鼓形轮匀速转动
c 。 ，
转动的角速度为 ω 绳与轮之间无相对滑动
。 ，
外力 Ｆ 的最大值为
Ａ． ２０ Ｎ 忽略鼓形轮 直杆和长绳的质量 不计空气阻
、 ，
外力 Ｆ 的最小值为
Ｂ． １０ Ｎ 力 重力加速度为 ｇ 求
， 。 ：
ｔ ． 时 物体 Ａ 的速度为１
Ｃ． ＝０ ２ ｓ ， ｍ／ｓ
３
第6章 机械能守恒定律 ９７
重物落地后一小球转到水平位置 Ａ 此时
（２） ，
该球受到杆的作用力的大小 Ｆ
；
重物下落的高度 ｈ
（３） 。
７．答案 ωＲ ｍω２Ｒ ２ ｍｇ ２
（１）２ （２） （２ ） ＋（ ）
Ｍ ｍ
＋１６ ωＲ ２
（３） Ｍｇ （ ）
２
重物落地后 小球线速度的大小 ｖ
（１） ， ；
９８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
