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第 6 章 机械能守恒定律
第 1 节 功和功率
学生用书P55
考点 1 功的分析和计算 2.变力做功的计算方法
1.恒力做功的计算
方法 以例说法
@0 用力Ｆ把小球从 Ａ处缓慢拉到 Ｂ 处 Ｆ 做功为
，
-
+
Ｗ 则有Ｗ ｍｇｌ θ 得 Ｗ
/ 8 'MDPTα Ｆ， Ｆ－ （１ －ｃｏｓ ） ＝ ０， Ｆ ＝
动
D +> 能 ｍｇｌ （１－ｃｏｓ θ ）
/ + B 定
理
法
即练即清
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
使用如图所示的卸货装置从高处卸下货物时 质量为 ｍ的木块在水平面内做圆周运动 运动
，
，
一周克服摩擦力做功Ｗ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ
先将货物放置在粗糙的木板上端 货物开始加 ｆ＝ ·Δ １＋ ·Δ ２＋ ·
，
微 ｘ ｆ ｘ ｘ ｘ ｆ Ｒ
速下滑的同时 自动液压杆启动并逐渐缩短 液 元 Δ ３＋…＝ ·（Δ １＋Δ ２＋Δ ３＋…）＝ ·２π
， ，
法
压杆装置最终完全缩回到地面以下 在此过
，
程中
功 汽车以恒定功率Ｐ在水平路面上运动 ｔ 时间的
率
法 过程中 牵引力做功Ｗ Ｐｔ
， Ｆ＝
用恒力 Ｆ 把物块从 Ａ 拉到 Ｂ 绳子对物块做的
，
7"
æ ｈ ｈ ö
等 功Ｗ Ｆ ç ÷
货物所受支持力与其反作用力都做正功 效 ＝ ·è ｓｉｎ α－ ｓｉｎ βø
（１） 。
转
换
（ ）
法
货物所受重力不做功
（２） 。 （ ）
货物所受摩擦力与其反作用力均做负功
（３） 。
平 弹簧由伸长量为 ｘ 被继续拉至伸长量为 ｘ 的
（ ） 均 １ ２
货物所受合力做正功 力 ｋｘ ｋｘ
（４） 。 （ ） 法 过程中 ， 克服弹力做功Ｗ ＝ １＋ ２ ·（ ｘ ２－ ｘ １）
答案 ２
（１）✕ （２）✕ （３）✕ （４）√
一随位移均匀变化的水平拉力Ｆ拉着一物体在
水平面上运动的位移为 ｘ Ｆ ｘ 图线与横轴所
０， －
图 围面积表示拉力所做的功 Ｗ １Ｆ ｘ
像 ， ＝ ０ ０
２
法
点拨提醒 平均力法中，平均力为力关于位移的平均值。
６０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
3.合力做功的计算方法
到Ｂ 过程中空气阻力做的功Ｗ １ Ｒｆ
＝ π
方法一 先求合力Ｆ 再用Ｗ Ｆ ｌ α
（１） ： 合， 合＝ 合 ｃｏｓ ２
图丁中 Ｆ 始终保持水平 忽略空气阻力 无
求功 适用于合力为恒力
Ｄ． ， ， ，
（ ）。
论是用 Ｆ 缓慢将小球从 Ｐ 拉到 Ｑ 还是 Ｆ 为
方法二 先求各个力做的功 Ｗ Ｗ ，
（２） ： １、 ２、
恒力将小球从 Ｐ 拉到 Ｑ Ｆ 做的功都是 Ｗ
Ｗ 再应用 Ｗ Ｗ Ｗ Ｗ 求合力做 ， ＝
３、…， 合＝ １ ＋ ２ ＋ ３ ＋… Ｆｌ θ
的功 适用于多阶段运动过程 ｓｉｎ
（ ）。
答案 Ｂ
方法三 利用动能定理 Ｗ Ｅ Ｅ 已知
（３） ： 合＝ ｋ２ － ｋ１（
考点 2 功率的分析和计算
初 末状态的动能求合力做的功
、 ）。
4.摩擦力做功的计算 1.功率的定义：功与完成这些功所用时间之
摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不 比 功率描述力做功的快慢
， ， 。 。
做功 摩擦力做功与路径有关 2.平均功率的计算
。 。
Ｗ
利用 Ｐ
（１） ＝ ｔ 。
L #
利用 Ｐ Ｆ ｖ 其中 Ｆ 必须为恒力 ｖ 为
（２） ＝ · Ｆ， ， Ｆ
,
物体沿 Ｆ 方向的平均速度
,*+ # 24 。
L + 5 3.瞬时功率的计算
++ + B + 6 利用公式 Ｐ Ｆ ｖ α 其中 ｖ 为 ｔ 时刻
（１） ＝ · ｃｏｓ ，
8 8 2 D
8 8 2 的瞬时速度
4 。
2D/*+6 利用公式 Ｐ Ｆ ｖ 其中 ｖ 为物体的速
（２） ＝ · Ｆ， Ｆ
度 ｖ 在力 Ｆ 方向上的分速度
典例1 如图所示 对于甲 乙 丙 丁四种情况
。
， 、 、 、
利用公式 Ｐ Ｆ ｖ 其中 Ｆ 为物体受到
下求解某个力所做的功 下列说法正确的是 （３） ＝ ｖ· ， ｖ
，
的外力 Ｆ 在速度 ｖ 方向上的分力
。
（ ）
典例2 （ 届山东中学联盟联考）编号为
２０２５ １、２、
的三个相同的小球从同一高度以相同速率抛
３
出 球 竖直上抛 球 平抛 球 竖直下抛 从
， １ 、 ２ 、 ３ ，
抛出到落地的过程中 下列说法正确的是
，
甲 乙
（ ）
重力对三个球做功满足 Ｗ Ｗ Ｗ
丙 丁 Ａ． １＞ ２ ＝ ３
图甲中若 Ｆ 不变 物块从 Ａ 到 Ｃ 过程中力 Ｆ 重力的平均功率大小满足 Ｐ Ｐ Ｐ
Ａ． ， Ｂ． １＞ ２ ＝ ３
做的功 Ｗ Ｆ ＡＣ 落地前瞬间重力的功率满足 Ｐ Ｐ Ｐ
＝ × Ｃ． １ ＝ ３＞ ２
图乙中 全过程中 Ｆ 做的总功为 落地时的速率满足 ｖ ｖ ｖ
Ｂ． ， ７２ Ｊ Ｄ． １ ＝ ３＞ ２
图丙中 若空气阻力ｆ 大小不变 小球从Ａ运动 答案 Ｃ
Ｃ． ， ，
第6章 机械能守恒定律 ６１
定功率 Ｐ 在平直轨道上运动 经时间 ｔ 达到该
考点 3 机车启动问题
，
功率下的最大速度 ｖ 设动车行驶过程所受到
两种启动方式 ｍ，
的阻力 Ｆ 保持不变 动车在时间 ｔ 内
以恒定功率启动 以恒定加速度启动 。 （ ）
Ｐ ｔ
－
图像
做匀加速直线运动
Ａ．
加速度逐渐减小
Ｂ．
Ｆ ｔ 牵引力的功率 Ｐ Ｆｖ
－
Ｃ． ＝ ｍ
图像
牵引力做功 Ｗ １ｍｖ２ １ｍｖ２
Ｄ． ＝ ｍ － ０
２ ２
答案 ＢＣ
ｖ ｔ
－ 高考变式 水平变竖直·图像分析 一提升装置
图像
把静置于水平地面上的重物竖直向上提升的过
程中 提升装置功率随时间变化的 Ｐ ｔ 图像如
Ｐ 不变 ａ Ｆ － Ｆ 阻不变 Ｆ 不 ， －
ｖ Ｆ 额（ ） ＝ ｍ ⇒ 图所示 在 ｔ 时 重物上升的速度达到最
↑⇒ ＝ ｖ ↓⇒ 。 ＝１ ｓ ，
ｖ 大速度的一半 在 ｔ 时 达到最大速度 ｖ
ＯＡ段 ａ ＝ Ｆ － ｍ Ｆ 阻 ↓ 变 ⇒ ↑ Ｐ ＝ Ｆｖ ↑ 直到 在 ｔ ， 时 ＝ 重 ３ ｓ 物再 ， 次匀速上升 取 ｇ ｍ ＝
Ｐ Ｐ Ｆｖ ２０ ｍ／ｓ， ＝６ ｓ ， ， ＝
过程 ＝ 额＝ １
不计一切阻力 下列说法正确的是
２
１０ ｍ／ｓ ， 。
分析 运动性质 匀加速直
：
运动性质 加速度减小 线运动 持续时间 （ ）
： ， 18
的加速直线运动 ｖ
ｔ １
０＝ ａ
Ｐ UT
额
ｖ Ｆ ａ
Ｐ ↑⇒ ＝ ｖ ↓⇒ ＝
额
ＡＢ段 Ｆ Ｆ ａ ｖ 在 时间内 重物做加速度逐渐增大的
＝ 阻⇒ ＝０⇒ ｍ＝Ｆ 阻 Ｆ － Ｆ 阻 Ａ． ０～１ ｓ ，
过程 运动
ｍ ↓
分析
运动性质 以 ｖ 做匀速 运动性质 加速度减 在 ｔ 时 重物的加速度大小为 ２
： ｍ ： Ｂ． ＝１ ｓ ， ２０ ｍ／ｓ
直线运动 小的加速直线运动 在 ｔ 时 重物的速度大小为
Ｃ． ＝６ ｓ ， ５ ｍ／ｓ
Ｆ Ｆ ａ 以 在 时间内 重物上升的高度为
＝ 阻⇒ ＝０⇒ Ｄ． ０～６ ｓ ， ８５ ｍ
Ｐ 解题导引
ＢＣ段 ｖ 额做匀速直线
— ｍ＝Ｆ 阻 E (
UU TD 18ED
运动 (EU
(
,7U T
典例3 （ 天津， ， 分）（多选）复兴号动车 E
２０２０ ８ ５
UT
在世界上首次实现速度 自动驾驶功
３５０ ｋｍ／ｈ (44EU,7U TD E
能 成为我国高铁自主创新的又一重大标志性
， 答案 Ｄ
成果 一列质量为 ｍ 的动车 初速度为 ｖ 以恒
。 ， ０，
６２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
提分关键·规律总结 Ｐ Ｐ
功率最大，但速度不是最大，ｖ 额 ｖ 额 。
机车启动问题三个重要关系式
１＝ Ｆ ＜ ｍ＝Ｆ
阻
（ ）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功 Ｗ Ｐ ｔ。 由
（ ）无论哪种启动方式，机车的最大速度都等于其匀速 ３ ＝ 额
１
动能定理得Ｐ ｔ Ｆ ｘ Ｅ 。 此式经常用于求解机车以
运动时的速度，即ｖ
ｍ＝
Ｐ
Ｆ
额
阻
。 恒定功率启动 额 过 － 程的 阻 位 ＝ 移 Δ 大 ｋ 小或运动时间。
（）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，
２
第6章 机械能守恒定律 ６３
第 2 节 动能定理及其应用
学生用书P58
考点 1 动能定理的理解和基本应用 的斜面顶端有一压缩的弹簧 弹簧将一个小球
，
1.动能 弹射出去 若小球从斜面水平抛出的初动能为
，
Ｅ 小球落到斜面上的动能为 Ｅ 不计空气阻
１， ２。
力 下列结论正确的是
， （ ）
Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
2.动能定理 θ ２ － １ θ ２ － １
Ａ．ｔａｎ ＝ Ｅ Ｂ．ｔａｎ ＝ Ｅ
１ ２ １
Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
θ ２ － １ θ ２ － １
Ｃ．ｔａｎ ＝ Ｅ Ｄ．ｔａｎ ＝ Ｅ
３ １ ４ １
答案 Ｄ
进阶2 瞬时力做功 如图所示 篮球以与水平
，
面成 °的倾角准确落入篮筐 假设运动员投篮
４５ ，
能力进阶 时在空中的速度恰好为零且投球点和篮筐正好
在同一水平面上 投球点到篮筐的水平距离为
典例1 四分之一粗糙圆弧轨道的半径为 ，
篮球质量约 不考虑空气阻力 ｇ 取
． 底端与水平轨道平滑相切 有一质量 ５ ｍ。 ６００ ｇ， ，
０ ４５ ｍ， 。
根据以上数据 下列说法正确的是
２
为 ． 的物体 可视为质点 自最高点Ａ 从静 １０ ｍ／ｓ 。 ，
０ ２ ｋｇ （ ）
止开始下滑到圆弧最低点 Ｂ 然后沿水平轨道 （ ）
。
前进 ． 到达 Ｃ 点停止 设物体与轨道间的
０ ４ ｍ 。
动摩擦因数为 ． ｇ 取 ２ 求
０ ５（ １０ ｍ／ｓ ）， ：
物体到达 Ｂ 点时的速度大小
（１） ；
物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功
（２） 。
篮球投出后到达的最高点距篮筐的竖直距离
Ａ．
为 ．
２ ５ ｍ
篮球进筐的速度为
Ｂ． ５ ｍ／ｓ
运动员投出篮球过程中 对篮球做的功约为
Ｃ． ，
答案 ．
（１）２ ｍ／ｓ （２）０ ５ Ｊ
１５ Ｊ
进阶1 对“ｖ２ ”的运用 如图所示 在倾角为 θ 从投球点到落入篮筐的过程中 篮球运动的
， Ｄ． ，
时间为 BU 3 D
２ ｓ ?W BU
BU +L/=.E+
答案 Ｃ
F
进阶3 定性分析变力做功 （多选）冬奥会上有
8 'Y 'Y 3 D
'Y
一种单板滑雪 型池项目 如图所示为 型池 +L/=.
Ｕ ， Ｕ
' Y && &Y 3+(
示意图 半径 Ｒ １ ｈ 的半圆形池内各处粗糙 &Y L L L
。 ＝ L =.
２
程度相同 其中 ａ ｃ 在同一水平面 且 ｂ 为 型 8 1U 1U 3 D
， 、 ， Ｕ 1U
+L/=.
池最低点 某运动员从距 ａ 点正上方 ｈ 高的 Ｏ
。
点自由下落 由左侧切线进入池中 从右侧切线 典例2 （ 湖北， ， 分）如图 所示 一物
， ， ２０２１ ４ ４ （ａ） ，
飞出后上升至最高位置 ｄ 点 相对 ｃ 点高度为 块以一定初速度沿倾角为 °的固定斜面上滑
（ ３０ ，
运动过程中摩擦力大小 ｆ 恒定 物块动能 Ｅ 与
１ｈ 不计空气阻力 重力加速度为 ｇ 则运动员 ， ｋ
）。 ， ， 运动路程 ｓ 的关系如图 所示 重力加速度
２ （ｂ） 。
大小取
２
物块质量ｍ 和所受摩擦力大小
（ ） １０ ｍ／ｓ ，
ｆ 分别为
（ ）
每次经过 ｂ 点时重力的功率不同
Ａ．
第一次经过 ｃ 点时的速度大小为 ｇｈ 图 图
Ｂ． （ａ） （ｂ）
ｍ ． ｆ ． ｍ ． ｆ ．
Ａ． ＝０ ７ ｋｇ， ＝０ ５ Ｎ Ｂ． ＝０ ７ ｋｇ， ＝１ ０ Ｎ
第一次经过 ｂ 点时的速度大小为 ５ｇｈ ｍ ． ｆ ． ｍ ． ｆ ．
Ｃ． Ｃ． ＝０ ８ ｋｇ， ＝０ ５ Ｎ Ｄ． ＝０ ８ ｋｇ， ＝１ ０ Ｎ
２ 解题导引
从ｄ向下返回一定能越过ａ点再上升一定高度
Ｄ． &+ #D/F B
答案 ＢＤ L
提分关键·规律总结
#D/F U
应用动能定理解题的一般步骤
B
D DB6 -
K
?
-- '% 6 6 TN
/
/A 6UEU# P
)
D
-/
U U / 答案 Ａ
D/ O
E E / 3 高考变式 直线变曲线 跳台滑雪是一项深受
U BU
勇敢者喜爱的滑雪运动 图甲为某跳台滑雪运
。
动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
动员从跳台 ａ 处 长度可忽略不计 沿水平方向
（ ）
考点 2 动能定理与图像结合的问题 飞出 经 在斜坡 ｂ 处着陆的示意图 图乙为
， ２ ｓ ，
常见图像的分析 运动员从 ａ 运动到ｂ 时的动能Ｅ 随时间ｔ 变化
ｋ
Y WU WU 3 D 的关系图像 。 不计空气阻力作用 ， ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ，
WU
+L/=./ 下列说法正确的是
（ ）
６４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
& f+ 运动员的质量为
L Ａ． ５０ ｋｇ
运动员到达ｂ 点时速度与水平方向夹角为 °
Ｂ． ４５
B 运动员从 ａ 运动到 ｂ 重力做功为 ３
Ｃ． ， １２×１０ Ｊ
运动员离坡面最远的位置在 ａｂ 的中垂线上
C Ｄ．
UT
答案 Ｃ
甲 乙
第6章 机械能守恒定律 ６５
微专题 10 动能定理在多过程运动中的应用
学生用书P60
动能定理既适用于直线运动 也适用于曲线 ｍｇｈ ｍｇｈ
， Ａ． Ｂ．２
运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 既 æ ｈ ö
； ， ； μｍｇçｓ ÷ μｍｇｓ μｍｇｈ θ
适用于单过程运动 也适用于多过程运动 Ｃ． è ＋ θø Ｄ． ＋ ｃｏｔ
ｓｉｎ
， 。
答案 Ｂ
1.当物体运动涉及多个阶段和多个过程时 若题
，
典例2 如图所示为过山车的简易模型 由水平
目要求计算某一中间物理量 需分阶段列动能
，
，
轨道和两个竖直平面内的圆弧轨道组成 Ｂ Ｄ
定理 若不需要研究运动的中间状态 可以对
， 、
； ，
分别是两个圆弧轨道的最低点 Ｃ Ｅ 分别是两
全程列动能定理 从而避开每个运动过程的具 ， 、
，
个圆弧轨道的最高点 第一个圆弧轨道的半径
体细节 ，
。
为 Ｒ 第二个圆弧轨道的半径 Ｒ ． 一个
2.思路分析 １， ２ ＝１ ６ ｍ。
可视为质点 质量为 ｍ ． 的滑块 从水平
D/ M,KMU 、 ＝１ ０ ｋｇ ，
D/ 轨道的左侧Ａ 点被弹射装置弹出 获得Ｅ
+D D/
?D/ ， ０ ＝５６ Ｊ
!? 的初动能 从 Ａ 点开始沿轨道向右运动 Ａ Ｂ 间
， ， 、
点拨提醒 各阶段的衔接点起承前启后的作用。 距Ｌ ． 滑块与水平轨道间的动摩擦因数
① １ ＝６ ０ ｍ。
变力做功容易出错，需重点分析。 μ ． 两个圆弧轨道是光滑的且不重叠 重力
② ＝０ １， 。
题型 1 动能定理在“单向”多过程运动中 加速度 ｇ ２
＝１０ ｍ／ｓ 。
的应用 求滑块第一次到达位置 Ｂ 时的速度大小 ｖ
（１） ；
若滑块恰好经过第一个圆弧轨道的最高点
典例1 如图所示 ＡＢＣＤ 是一条长轨道 其中 （２）
， ，
Ｃ 求其圆弧轨道的半径 Ｒ
ＡＢ 段是倾角为 θ 的斜面 ＣＤ 段是水平的 ＢＣ ， １；
， ，
在 问条件下 若 Ｂ Ｄ 之间的距离 Ｌ 可
段是与 ＡＢ 和 ＣＤ 都相切的一小段圆弧 其长度 （３） （２） ， 、 ２
， 以调节 保证滑块在第二个圆弧轨道中运动时
可以忽略不计 一质量为 ｍ 的滑块 可视为质 ，
。 （ 不会脱离轨道 求 Ｌ 的调节范围
点 在 Ａ 点由静止释放 沿轨道滑下 最后停在 ， ２ 。
） ， ， 0 DE 0 DE
Ｄ 点 Ａ Ｃ 之间高度差为 ｈ Ｃ Ｄ 之间距离为 ｓ $
， 、 ， 、 。 &
现用一方向始终与轨道平行的力推滑块 使它
0
， 0
缓慢地由 Ｄ 点推回到 Ａ 点 滑块与轨道间的动
。 " # %
- -
摩擦因数为 μ 重力加速度为 ｇ 则推力对滑块
， ，
做的功为 答案 ． Ｌ
（ ）
（１）１０ ｍ／ｓ （２）２ ｍ （３）３ ６ ｍ＜ ２≤
或 Ｌ
" N
１０ ｍ ３４ ｍ≤ ２＜５０ ｍ
I 题型 2 动能定理在往复运动中的应用
$ %
# T 1.往复运动的特性是什么？
物体的运动过程具有重复性 往返性 描述运 心 Ｏ 等高 现有一质量 ｍ ． 的小物体从
、 ， 。 ＝０ １ ｋｇ
动的物理量多数是变化的 而且重复的次数 斜面 ＡＢ 上端的 Ａ 点无初速度下滑 恰能到达圆
， ，
又往往是无限或者难以确定的 弧轨道的 Ｄ 点 若物体与斜面之间的动摩擦因
。 。
2.往复运动中特殊的物理量是什么？ 数 μ ． 不计空气阻力 ｇ 取 ２
＝ ０ ２５， ， １０ ｍ／ｓ ，
路程 往复运动的路程不再与位移相等 使 ° ． ° ． 求
。 ， ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８， ：
得利用运动学公式解题复杂繁琐 斜面 ＡＢ 的长度 Ｌ
。 （１） ；
3.哪些力做的功与路程无关或相关？ 物体第一次通过 Ｃ 点时的速度大小 ｖ
（２） Ｃ １；
无关 重力 重力做功只与初 末位置有 物体经过 Ｃ 点时 轨道对它的最小支持
（１） ： 。 、 （３） ，
关 与路径和路程无关 力 Ｆ
， 。 Ｎｍｉｎ；
相关 滑动摩擦力 或其他阻力 克服摩 物体在粗糙斜面 ＡＢ 上滑行的总路程 ｓ
（２） ： （ ）。 （４） 总。
擦力做的功 Ｗ ｆｓ ｓ 为路程 &
ｆ＝ ， 。 "
4.动能定理的便捷性体现在哪里？
0
%
动能定理只涉及物体的初 末状态 可简化运 -
、 ， 3
动过程中的分析 #
。 $
典例3 （ 届济宁嘉祥一中期中）如图所示
２０２４ ， 答案 ．
在竖直平面内 长为 Ｌ 倾角 θ °的粗糙斜面 （１）２ ｍ （２）２ ５ ｍ／ｓ （３）１ ４ Ｎ
， 、 ＝３７
ＡＢ 下端与半径 Ｒ 的光滑圆弧轨道 ＢＣＤＥ （４）６ ｍ
＝１ ｍ
平滑相接于 Ｂ 点 Ｃ 点是轨道最低点 Ｄ 点与圆
， ，
６６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 3 节 机械能守恒定律及其应用
学生用书P61
考点 1 机械能守恒的判断 三、机械能守恒定律
一、重力势能 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统
1.重力做功的特点：物体运动时 重力对它做 内 动能与势能可以互相转化 而总的机械能
， ， ，
的功只跟它的起点和终点的位置有关 而跟 保持不变
， 。
物体运动的路径无关 2.表达形式
。
2.重力势能的表达式：Ｅ ｍｇｈ ｈ 是物体相对 守恒观点 Ｅ Ｅ 或 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 需
ｐ ＝ （ （１） ： １ ＝ ２ ｐ１ ＋ ｋ１ ＝ ｐ２ ＋ ｋ２（
于参考平面的高度 选取零势能面
）。 ）。
3.重力势能的变化与重力做功的关系 转化观点 Ｅ Ｅ 动能与势能间的
（２） ：Δ ｋ ＋Δ ｐ ＝０（
重力对物体做多少正功 物体的重力势能就 转化
， ）。
减少多少 重力对物体做多少负功 物体的重 转移观点 Ｅ Ｅ 系统内物体间机
； ， （３） ：Δ Ａ＋Δ Ｂ＝０（
力势能就增加多少 即Ｗ Ｅ 械能的转移
， Ｇ＝－Δ ｐ。 ）。
二、弹性势能 点拨提醒 机械能守恒是指整个过程中系统机械能保
持不变，而非仅初、末状态机械能相等。
1.表达式：Ｅ １ｋｘ２ ｘ 是相对弹簧原长的形变
ｐ ＝ （
２
量
）。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正
功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加
， ； ， 。
橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
即练即清
Ｄ．
答案 Ｃ
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
提分关键·规律总结
"
判断机械能守恒的“两点”注意
'
W
（ ）系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转
" # W １
移，其
中
的
单
个
物
体
机
械
能
不
一
定
守
恒
。
甲 乙 丙 丁
不计摩擦 空气阻力及滑轮的质量 （ ）机械能守恒的条件绝不是合力做的功等于零，更不
２
（ 、 ）
是合力等于零，而是只有重力和系统内弹力做功。
甲图中 火箭升空的过程中 若匀速升空 机
（１） ， ， ，
械能守恒 若加速升空 机械能不守恒 考点 3 系统的机械能守恒问题
， ， （ ）
乙图中 物块在外力 Ｆ 的作用下匀减速上 1.不含弹簧的物体系统
（２） ，
滑 物块的机械能守恒 轻杆连接的物体系统图例及三大特点
， （ ） （１）
丙图中 物块Ａ 以一定的初速度将弹簧压缩
（３） ，
的过程中 物块 Ａ 的机械能守恒
， （ ）
丁图中 轻绳跨过定滑轮连接物块 Ａ Ｂ 物
（４） ， 、 ，
块 Ａ 加速下落 物块 Ｂ 加速上升的过程中 Ａ Ｂ 转动时两物体角速度相等
， ， 、 ① 。
组成的系统机械能守恒 杆对物体的作用力不一定沿杆的方向 杆
（ ） ② ，
答案 能对物体做功 单个物体机械能不一定守恒
（１）✕ （２）✕ （３）✕ （４）√ ， 。
总结归纳 判断机械能守恒的三种方法 对于杆和物体组成的系统 忽略空气阻力
③ ，
条件分析法 能量转化法 特殊情境法 和各种摩擦且只有重力和杆的弹力对物体 Ａ
、
只有重力和 只有系统内物体间动 绳子突然绷紧、物 Ｂ 做功 则系统机械能守恒
， 。
系统内弹力 能和势能的相互转化， 体间非弹性碰撞
轻
绳
连
接
的
物
体
系
统
图例及三点提醒
（２）
做功，没有其 系统内无机械能与其 等特定情境，机械
他力做功 他形式能的转化 能不守恒
考点 2 单物体的机械能守恒问题
分清两物体是速度大小相等 还是沿绳方
① ，
典例1 如图所示 固定的倾斜光滑杆上套有一
， 向的分速度大小相等
。
个质量为ｍ 的圆环 圆环与一橡皮绳相连 橡皮
， ， 抓住两物体的位移大小关系或竖直方向高
②
绳的另一端固定在地面上的 Ａ 点 橡皮绳竖直
， 度变化的关系
。
时处于原长且离 Ａ 点高度为 ｈ 让圆环由静止
。 对于单个物体 一般绳上的力要做功 机械
③ ， ，
沿杆滑下 滑到杆的底端时速度为 重力加速
， ０。 能不守恒 但对于绳连接的系统 只有重力和
； ，
度为 ｇ 在圆环下滑过程中
。 （ ） 系统内绳的拉力做功 其他力不做功 则机械
， ，
能守恒
。
2.含轻弹簧的物体系统
含轻弹簧的物体系统在只有系统内弹簧
（１）
圆环的机械能守恒 弹力和重力做功时 物体的动能 重力势能和
Ａ． ， 、
橡皮绳的弹性势能一直增大 弹簧的弹性势能之间相互转化 物体和弹簧
Ｂ． ，
橡皮绳的弹性势能增加了 ｍｇｈ 组成的系统机械能守恒
Ｃ． 。
第6章 机械能守恒定律 ６７
弹簧弹力做的功与弹簧弹性势能的关系 支架的两直角边 ＯＡ ＯＢ 的长度分别为 Ｌ 和 Ｌ
（２） 、 ２ ，
为 Ｗ Ｅ Ｅ 且弹簧弹力做功与路径无 支架可以绕连接处 Ｏ 无摩擦地自由转动 将直
弹 ＝ ｐ１ － ｐ２， 。
关 只与初 末状态弹簧形变量的大小有关 角边 ＯＡ 水平静止释放 已知重力加速度为 ｇ
， 、 。 ， 。
由两个或两个以上的物体与弹簧组成的 求物块 Ｂ 的最大速度 ｖ
（３） 。
系统 当弹簧形变量最大时 弹簧两端连接的 -
0
， ， "
物体具有相同的速度 或沿弹簧方向的分速
（ -
度相同 弹簧处于自然长度时 弹簧弹性势
）； ， #
能最小 为零
（ ）。
ｇＬ
能力进阶 答案 ２（ ２－１）
３
典例2 （ 届聊城一模）（多选）如图所示 一
２０２４ ， 进阶2 接触关联 如图所示 长度为 Ｌ 的轻杆
，
轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 Ｏ Ｏ
１、 ２， 上端连着一质量为ｍ的小球Ａ 可视为质点 杆
（ ），
一端和质量为 ｍ 的小球连接 另一端与套在光
， 的下端用铰链连接于水平地面上的 Ｏ 点 置于
。
滑固定直杆上质量也为 ｍ 的小物块连接 直杆
， 同一水平地面上的立方体Ｂ 恰与Ａ接触 立方体
，
与两定滑轮在同一竖直面内 与水平面的夹角
， Ｂ 的边长为 Ｌ 质量为 ｍ 重力加速度为 ｇ 若
， ４ ， 。
θ ° 直杆上 Ｏ 点与两定滑轮上边缘均在同
＝５３ ， Ａ Ｂ 之间光滑 Ｂ 与地面间光滑 则
、 ， ， （ ）
一高度 Ｏ 点到定滑轮 Ｏ 的距离为 Ｌ 直杆上 Ｄ
， １ ， "
点到 Ｏ 点的距离也为 Ｌ 重力加速度为 ｇ 直杆
１ ， ， #
足够长 小球运动过程中不会与其他物体相碰
， 。
现将小物块从 Ｏ 点由静止释放 下列说法正确 0
，
的是 Ａ Ｂ 分离时 二者加速度相等
（ ） Ａ． 、 ，
0 ｇＬ
Ａ Ｂ 分离时 Ｂ 的速度为 ２
N 0 0
Ｂ． 、 ，
２
%
N ｇＬ
Ａ 落地前最大速度为 ３
Ｃ．
２
小物块刚释放时 轻绳中的张力大小为 ｍｇ Ａ 落地前最大加速度为 １３ｇ
Ａ． ， Ｄ．
小球运动到最低点时 小物块加速度的大小 ２
Ｂ． ， 答案 Ｄ
为４ｇ
进阶3 含弹簧连接体 （多选）如图所示 固定
，
５
小物块下滑至 Ｄ 点时 小物块与小球的速度 斜面的倾角为 ° 一劲度系数为 ｋ 的轻质弹
Ｃ． ， ３０ ，
大小之比为 簧 下端固定在斜面底端 上端与质量为 ｍ 的
５ ∶ ３ ， ，
小物块下滑至 Ｄ 点时 小物块的速度大小 小球甲相连 弹簧与斜面平行 一条不可伸长
Ｄ． ， ， 。
ｇＬ 的轻绳绕过斜面顶端的轻质定滑轮 一端连接
为２ １０２ ，
小球甲 另一端连接一轻质挂钩 开始时各段
１７ ， 。
答案 ＢＣＤ 绳子都处于伸直状态 小球甲静止在 Ａ 点 现
， 。
进阶1 轻杆关联 可视为质点 质量分别为 ｍ 在挂钩上挂一质量也为 ｍ 的小球乙 并从静止
、 ，
和 ｍ 的物块 Ａ Ｂ 用 形轻质直角支架连接 释放小球乙 当弹簧第一次恢复原长时小球甲
２ 、 “Ｌ” ， ，
６８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
运动到 Ｂ 点 图中未画出 一段时间后 小球 程中
（ ）， ， （ ）
甲到达最高点 Ｃ 不计一切摩擦 弹簧始终在
。 ，
弹性限度内 甲不会和定滑轮相碰 乙不会和
， ，
地面相碰 重力加速度为 ｇ 则下列说法正确
， ， B C
的是 D
（ ） 1
ａ ｃ 位移大小之比为
Ａ． 、 １ ∶ ２
$
ｂ ｃ 加速度大小之比为
" Ｂ． 、 １ ∶ ２
c ａ ｃ 构成的系统机械能守恒
Ｃ． 、
ＢＣ ＡＢ ｃ 增加的机械能等于 ａ 减小的机械能的 ．
Ａ． ＝３ Ｄ． １
小球甲从 Ａ 点运动到 Ｃ 点 弹簧弹性势能的 倍
Ｂ． ， ５
ｍ２ｇ２ 答案 Ｄ
变化量为
ｋ
４
提分关键·方法提升
小球甲从 Ａ 点运动到 Ｃ 点的过程中 最大速
系统的机械能守恒问题的解题思路
Ｃ． ，
ｍｇ２ '3+24
度为
ｋ E-/
1+24
２ A
若小球甲到达最高点 Ｃ 时绳子恰好断开 则
D D4+24
Ｄ． ，
小球甲回到 Ａ 点时速度恰好为零
ED -/AE=
答案 ＡＣ D/
进阶4 多物体连接体 某同学设计了如图所示 6
的装置 在轻质滑轮组上 用轻绳连接的三个物 & &
， ， EU
E=
体 ａ ｂ ｃ 在外力作用下均保持静止 撤去外力 D ∆& L ∆& Q M,'%U%
、 、 。
∆& ∆& "E*
后 ａ ｂ 以相同加速度下落 同时落入容器 Ｐ " #
， 、 ，
中 不计一切阻力 在 ａ ｂ 落入 Ｐ 前的运动过 !? 5//!?
。 ， 、
第6章 机械能守恒定律 ６９
第 4 节 功能关系 能量守恒
学生用书P64
考点 1 常见的功能关系的理解和应用 2.力学中常见的功能关系
1.对功能关系的理解
功是能量转化的量度 做功的过程就是能量
，
转化的过程 不同形式的能量发生相互转化
，
是通过做功来实现的 做功的多少与能量转
。
化的多少在数值上相等
。
即练即清 不能计算出运动员质量 ｍ 的大小
Ｄ．
答案 Ｂ
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
如图所示 在电梯中的斜面上放置了一滑块 在 考点 2 能量守恒定律的理解和应用
， ，
电梯加速上升的过程中 滑块相对斜面静止 则 1.定义：能量既不会凭空产生 也不会凭空消
， ， ，
在该过程中 失 它只能从一种形式转化为其他形式 或者
， ，
从一个物体转移到别的物体 在转化或转移
，
B 的过程中 能量的总量保持不变
， 。
2.对能量守恒定律的两点理解
斜面对滑块的摩擦力对滑块做的功等于动 某种形式的能量减少 一定存在其他形式
（１） （１） ，
能的增加量 的能量增加 且减少量和增加量一定相等
（ ） ， 。
斜面对滑块的弹力对滑块做的功小于滑块 某个物体的能量减少 一定存在其他物体
（２） （２） ，
增加的机械能 的能量增加 且减少量和增加量一定相等
（ ） ， 。
斜面对滑块的弹力对滑块做的功等于滑块 典例2 如图所示 倾角 θ °的粗糙斜面固定
（３） ， ＝３０
增加的重力势能 在地面上 长为 ｌ 质量为 ｍ 粗细均匀 质量分
（ ） ， 、 、 、
滑块所受合力对滑块做的功等于滑块增加 布均匀的软绳置于斜面上 其上端与斜面顶端
（４） ，
的机械能 平齐 重力加速度为ｇ 用细线将物块与软绳连
（ ） ， 。
答案 接 物块由静止释放后向下运动 直到软绳刚好
（１）✕ （２）√ （３）✕ （４）✕ ， ，
典例1 （ 浙江 月， ， 分）一位游客正在体 全部离开斜面 此时物块未到达地面 在此过
２０２３ １ ４ ３ （ ），
验蹦极 绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而 程中
， （ ）
下 游客从跳台下落直到最低点过程中 N
。 （ ）
弹性势能减小
Ａ．
重力势能减小
Ｂ．
物块的机械能逐渐增加
机械能保持不变
Ａ．
Ｃ．
绳一绷紧动能就开始减小
软绳的重力势能共减少了１ｍｇｌ
Ｄ．
Ｂ．
答案 Ｂ ４
物块与软绳减少的重力势能之和等于软绳克
高考变式 定性到定量 现有一质量为 ｍ 的滑 Ｃ．
服摩擦力所做的功
雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑 如果运
。 软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克
动员在下滑过程中受到的阻力恒定 斜坡倾角 Ｄ．
， 服摩擦力所做的功之和
为 ° 运动员滑至坡底的过程中 其机械能和
３０ ， ， 答案 Ｂ
动能随下滑距离 ｓ 变化的图像如图所示 重力
， 提分关键·方法提升
加速度 ｇ ２ 下列说法正确的是
＝１０ ｍ／ｓ ， （ ） 应用能量守恒定律解题的步骤
运动员下滑过程中只有重 &+
Ａ． *?&
力做功
-- BE= ?&
DD/
运动员下滑过程中受到的 /A U U 2UE
Ｂ． -/ D-F
阻力为 TN "6
D/ +6F ! -
６０ Ｎ
F+
运动员下滑时加速度的大小为 F
２
Ｃ． ５ ｍ／ｓ
７０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 11 动力学和能量观点相结合的两类典型模型
学生用书P65
题型 1 传送带模型 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连 ｔ
１ ｋｇ， ， ＝
如图所示 传送带在电动机带动下 始终以速度 时刻 Ｐ 在传送带左端具有向右的速度 ｖ
， ， ０ ２ ＝
ｖ 匀速转动 将质量为 ｍ 的墨块轻放在水平传 Ｐ 与定滑轮间的绳水平 不计定滑轮质
。 １０ ｍ／ｓ， ，
送带上 初速度可忽略不计 墨块与传送带间 量和摩擦 小物体 Ｐ 与传送带之间的动摩擦因
（ ）。 。
的动摩擦因数为 μ 传送带足够长 重力加速度 数 μ ． 传送带水平长度 Ｌ 绳足够长
， ， ＝０ ６， ＝１５ ｍ， ，
为 ｇ ｇ ２ 关于小物体 Ｐ 的描述正确的是
。 ＝１０ ｍ／ｓ 。
（ ）
W
W
1
1.动力学分析
' ,E D
E+E2U U +# 2
'+
小物体 Ｐ 从传送带左端离开传送带
Ａ．
小物体 Ｐ 在传送带上运动的全过程中 加速
EL Ｂ． ，
'+ +E,3DU 度一直不变
U '+ EB ?HUEK
小物体 Ｐ 向右运动的过程中在传送带上留下
D W W Ｃ．
U U/Y BU U
B 的划痕长度为
９ ｍ
小物体 Ｐ 向右运动的过程中和传送带之间因
*U EE, Ｄ．
摩擦产生的热量是
/ U 0U
６０ Ｊ
' +D U KEB 答案 ＡＣＤ
E,3D
进阶 倾斜传送·结合图像 在物流货场 广
2.能量分析 ，
泛应用着传送带搬运货物 如图甲所示 倾角为
， ，
' EK U#
°的传送带以恒定速度逆时针转动 在传送带
U' 8 GY U ３７ ，
G
6F+ 6 F?& 8 顶端 Ａ 处无初速度释放一个质量为 ｍ 的
L G ＝２ ｋｇ
货物 可视为质点 经过 到达传送带的 Ｂ
（ ）， ２ ｓ
'E UKUE+
端 货物与传送带的速度随时间变化图像如图
+,/U /Y WUU5, 。
*+&F2 /?Y Y Y U2 Ge?Y 乙所示 ｇ ２ ° ． ° ．
， ＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８。
下列说法正确的是
'* （ ）
*6F
"5+*6 W NeT
& ?& 2
& * L
* "
E
能力进阶
#
c UT
典例1 （多选）如图 水平传送带一直以速度
， 甲 乙
ｖ 顺时针转动 小物体 Ｐ Ｑ 质量均为 Ａ Ｂ 两点相距
１ ＝６ ｍ／ｓ ， 、 Ａ． 、 １５ ｍ
第6章 机械能守恒定律 ７１
货物与传送带间的动摩擦因数为 ３
Ｂ．
２
货物从 Ａ 运动到 Ｂ 过程中 传送带对货物做
Ｃ． ，
的功为
４８ Ｊ
货物从 Ａ 运动到 Ｂ 过程中 货物与传送带摩
Ｄ． ， 典例2 如图所示 水平地面上有一足够长的木
，
擦产生的热量为
４８ Ｊ 板 长木板的质量为 ｍ 长木板的左端放
解题导引 ， １ ＝２ ｋｇ，
有一质量为 ｍ 的小铁块 可视为质点
B'E#U ２ ＝１ ｋｇ （ ），
已知木板与地面间的动摩擦因数为 μ ． 铁
W NeT 0 C/UB'! １ ＝０ １，
ED+C. 块与木板间的动摩擦因数为 μ ． 最大静摩
２ ＝０ ５，
E 擦力等于滑动摩擦力 木板与铁块均静止 现
*/ U ， 。
U( U 施加一水平向右的力 Ｆ 作用在铁块上 重力加
UT E （
速度 ｇ ２
0 C/UE!B'D+C. ＝１０ ｍ／ｓ ）。
答案 Ｄ
当作用力为 Ｆ 时 求作用 后铁块
题型 2 滑块-木板模型
（１） １ ＝４ Ｎ ， ３ ｓ
的速度大小和 内因摩擦产生的内能
1.动力学分析
３ ｓ 。
当作用力为 Ｆ 时 求作用 后铁块
对滑块和木板进行受力分析 ， 利用牛顿第二 （２） ２ ＝８ Ｎ ， ３ ｓ
的速度大小和 内因摩擦产生的内能
定律计算各自的加速度 分析滑块和木板的
３ ｓ 。
，
答案 ． ．
运动时间 速度关系和位移关系 可以画出
（１）１ ｍ／ｓ ４ ５ Ｊ （２）９ ｍ／ｓ ５８ ５ Ｊ
、 。
典例3 一块质量为 Ｍ 长为 ｌ 的长木板 Ａ 静止
滑块和木板的速度随时间变化的图像 帮助
、
，
放在光滑的水平面上 质量为 ｍ 的物体 Ｂ 可视
分析和理解二者的相对运动情况
， （
。
2.能量分析 为质点 以初速度 ｖ 从左端滑上长木板 Ａ 的上
） ０
表面并从右端滑下 该过程中 物体 Ｂ 的动能减
对于滑块与木板相对静止的过程 由于相
， ，
（１） ：
少量为 Ｅ 长木板 Ａ 的动能增加量为 Ｅ
对位移为零 故滑块与木板所受的一对静摩
， Δ ｋ Ｂ， Δ ｋ Ａ，
Ａ Ｂ 间因摩擦产生的热量为 Ｑ 下列说法正确
擦力做功不产生内能
、 ，
。
的是
对于滑块与木板相对滑动的过程
（ ）
（２）
#
利用动能定理和功能关系分析滑块和木板 W
①
"
各自的能量 分析系统能量的转化和转移
， 。
Ａ Ｂ 组成的系统动量 机械能均守恒
注意区分三个位移 如图所示 Ａ． 、 、
② （ ）
Ｅ Ｅ Ｑ 的值可能为 Ｅ Ｅ
计算摩擦力对滑块做功时 用滑块相对地面 Ｂ．Δ ｋ Ｂ、Δ ｋ Ａ、 Δ ｋ Ｂ ＝７ Ｊ，Δ ｋ Ａ ＝
ａ． ，
Ｑ
的位移 ｘ ２ Ｊ， ＝５ Ｊ
ｍ；
Ｅ Ｅ Ｑ 的值可能为 Ｅ Ｅ
计算摩擦力对木板做功时 用木板相对地面 Ｃ．Δ ｋ Ｂ、Δ ｋ Ａ、 Δ ｋ Ｂ ＝５ Ｊ，Δ ｋ Ａ ＝
ｂ． ，
Ｑ
的位移 ｘ ３ Ｊ， ＝２ Ｊ
Ｍ；
若增大 ｖ 和长木板 Ａ 的质量 Ｍ Ｂ 一定会从
计算滑块和木板间因摩擦产生的热量时 用 Ｄ． ０ ，
ｃ． ，
长木板 Ａ 的右端滑下 且 Ｑ 将增大
滑块相对木板的位移 ｘ ，
Δ 。
解题导引 试用图像法结合选项，定性分析。
答案 Ｂ
７２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 7 验证机械能守恒定律
学生用书P67
一、实验原理及装置图 如果在实验误差允许范围内满足 ｍｇｈ
ＡＢ ＝
１ｍｖ ２ １ｍｖ ２ 则机械能守恒定律得到验证
Ｂ － Ａ ， 。
%@ ２ ２
3.方法三 图像法
3
在实验误差允许范围内若１ｖ２ ｈ 图线是一条
－
*# I ２
F' 过原点且斜率为ｇ 的倾斜直线则机械能守恒
I ，
定律得到验证
I 。
四、误差分析
* 1.系统误差
求出重物的重力势能的减少量和对应过程动能 产生原因 本实验中因重物和纸带在下落
（１） ：
的增加量 在实验误差允许范围内 若二者相 过程中要克服各种阻力 空气阻力 打点计时
， ， （ 、
等 说明机械能守恒 从而验证机械能守恒 器阻力 做功 故动能的增加量 Ｅ 稍小于重
， ， ） ， Δ ｋ
定律
力势能的减少量
Ｅ
即
Ｅ
Ｅ
。 Δ ｐ， Δ ｋ＜Δ ｐ。
二、操作要领及注意事项 改进的方法调整器材的安装 尽可能地
（２） ： ，
1.如何安装打点计时器和纸带：使两限位孔在 减小阻力等
。
2.偶然误差
同一竖直线上 以减小摩擦力 纸带沿竖直方
， ；
产生原因 本实验在长度测量时会产生
向拉直
（１） ：
。
误差
2.如何选择重物：选用密度大 体积小的重物
。
、 。
减小误差的方法 测下落距离时都从起始
3.实验操作时应注意哪些细节：实验时 应先
（２） ：
，
点量起 一次将各点对应的下落高度测量完
接通电源 让打点计时器正常工作后再松开 ， ，
，
或者多次测量取平均值来减小误差
纸带 让重物从靠近打点计时器处下落 。
， 。
五、其他方案
4.如何进行速度的计算：速度不能用 ｖ ｇｔ 或
＝
方案一 利用数据采集器研究动能和重力势能
ｖ ｇｈ计算 应根据纸带上测得的数据 利
＝ ２ ， ， 转化所遵循的规律
ｈ ｈ
用 ｖ ｎ ＋１ － ｎ －１计算 转换测量物理量 改变 θ 角 通过细线拉力最大
ｎ＝ Ｔ 。 ： ，
２ 值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律
。
三、数据处理
ｍｖ２
Ｔ ｍｇ Ｔ ｍｇ θ 若机械能守恒 则
1.方法一 利用起始点和第 ｎ 个点 ｍａｘ － ＝ ｌ 、 ｍｉｎ ＝ ｃｏｓ ， ，
选择开始的两点间距接近 的一条纸带
２ ｍｍ ， 有 ｍｇ ｌ ｌ θ １ ｍｖ２ 从而得到 Ｔ
选取打的第一个点为起始点 在实验误差允 （ － ｃｏｓ ） ＝ ， ｍａｘ ＝
２
，
ｍｇ Ｔ
许范围内若满足 ｍｇｈ １ｍｖ ２ 则机械能守恒
３ －２ ｍｉｎ。
ｎ＝ ｎ ，
２
定律得到验证
。
2.方法二 任取两点 Ａ、Ｂ
第6章 机械能守恒定律 ７３
方案三 研究弹性势能与动能变化量之间的关系
压缩弹簧 释放后弹力作用于滑块 研究弹性
， ，
势能变化量和动能变化量之间的关系
甲 乙
方案二 用定滑轮验证系统机械能守恒
７４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
