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第 7 章 动量守恒定律
第 1 节 动量定理及其应用
学生用书P69
考点 1 动量和冲量 方向与力的方向相同
。
一、概念对比 2.过程量：冲量是反映力的作用对时间的累积
效应的物理量
物理量 动能 动量 冲量
。
绝对性 因为力和时间都与参考系的选择
表达式 Ｅ １ｍｖ２ ｐ ｍｖ Ｉ Ｆｔ ① ：
ｋ＝
２
＝ ＝
无关 所以冲量也与参考系的选择无关
， 。
单位
Ｊ ｋｇ·ｍ／ｓ Ｎ·ｓ 作用力与反作用力具有同时性 所以作用
② ，
矢标性 标量 矢量
力和反作用力的冲量的矢量和一定为
０。
过程量、状态量 状态量 过程量
典例1 如图所示 质量为 ｍ 的滑块沿倾角为 θ
，
ｐ２
关联式 Ｅ ｐ ｍＥ
ｋ＝ ｍ， ＝ ２ ｋ — 的固定斜面向上滑动 经过时间 ｔ 速度为 并
２ ， １， ０
二、动量的“三性” 又开始下滑 经过时间 ｔ 回到斜面底端 滑块
， ２ 。
1.瞬时性：动量是状态量 对应的速度必须是 在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 Ｆ 重
， ｆ，
瞬时速度 是针对某一时刻或某一位置而 力加速度为ｇ 在整个运动过程中 下列说法正
， 。 ，
言的 确的是
。 （ ）
2.矢量性：动量是矢量 其方向与速度方向
， W
相同 N
。
3.相对性：动量的大小与参考系的选取有关
，
重力对滑块的总冲量为 ｍｇ ｔ ｔ θ
通常情况是指相对地面的动量 Ａ． （ １ ＋ ２） ｓｉｎ
。
三、动量变化量： ｐ ｐ ｐ 支持力对滑块的总冲量为 ｍｇ ｔ ｔ θ
Δ ＝ ２ － １。 Ｂ． （ １ ＋ ２） ｃｏｓ
1.若初 末动量在同一直线上 规定正方向后就 支持力对滑块的总冲量为
、 ， Ｃ． ０
可以转化为代数运算 如图 所示 规定向 摩擦力的总冲量为 Ｆ ｔ ｔ
， １、２ （ Ｄ． ｆ（ １ ＋ ２）
右为正方向 答案 Ｂ
）。
2.若初 末动量不在同一直线上 用矢量合成 提分关键·方法提升
、 ，
来计算 遵循平行四边形定则或三角形定
冲量的四种计算方法
，
则 其方向与速度的变化量方向相同 如图
， ， 此方法仅适用于求恒力的冲量，无须考虑物
所示 公式法
３ 。 体的运动状态
Ｆ ｔ图线与 ｔ 轴所围的“面积”表示冲量，此
－
图像法 法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力
的冲量
图 图 图 若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即
１ ２ ３
四、冲量的特点 平均 力为时间的一次函数，则力 Ｆ 在某段时间 ｔ
Δ
1.矢量性：只有在作用时间内力的方向不变时 值法 Ｆ Ｆ
内的冲量Ｉ １＋ ２ ｔ
＝ Δ
冲量的方向才和力的方向一致 恒力冲量的
２
，
第7章 动量守恒定律 ７５
续表 第 末物块的运动方向发生了改变
Ｄ． ７ ｓ
动量 根据物体动量的变化量，由 Ｉ ｐ 求冲量，多 答案 Ｄ
＝Δ
定理法 用于求变力的冲量
考点 3 应用动量定理分析流体问题
考点 2 动量定理的理解及应用
/ ' U / ' U
"
一、动量定理及其理解 !EW+ E !D+ E 1
1 '"U U 1
1.动量定理
L/4 L/4
内容 物体在一个过程中所受合力的冲量
（１） ：
-/U*K?U -/U*K
等于它在这个过程始末的动量变化量
。 + '"+J ?U+
表达式 Ｉ Ｆ ｔ′ ｔ ｐ ｐ′ ｐ ?M W?UU+BF +J?M W?UU
（２） ： ＝ （ － ）＝ Δ ＝ － 。
?N 4W?UUFQ W4?U +/?7 4W?UU
2.对动量定理的理解
1/ OW4?U
Ｆ ｔ ｐ′ ｐ 是矢量式 两边不仅大小相等 *F)-/E
（１） Δ ＝ － ， ，
'"U//
而且方向相同 式中 Ｆ ｔ 是物体所受的合力
*F)-/
。 Δ "U" ,E
的冲量 L+" 1U//U
。
/@0
FF,0
Ｆ ｔ ｐ′ ｐ 除了表明两边大小 方向的关
（２） Δ ＝ － 、
系外 还说明了两边的因果关系 即合力的冲 'U NW 'U /NW
， ，
量是动量变化的原因
。
教考衔接
ｐ′ ｐ ｐ
由 Ｆ ｔ ｐ′ ｐ 得 Ｆ － Δ 即物体所
（３） Δ ＝ － ， ＝ ｔ ＝ ｔ， 典例3 （人教版选必一 ， 组， 改编）水流射
Δ Δ Ｐ３０ Ｂ Ｔ４
受的合力等于物体动量的变化率
向墙壁 会对墙壁产生冲击力 假设水枪喷水
。
， 。
二、应用动量定理解释生活现象
口的横截面积为 Ｓ 喷出水流的速度为 ｖ 水流
， ，
1.当物体的动量变化量 ｐ 一定时 力的作用时
垂直射向竖直墙壁后速度变为 已知水的密
Δ ，
０。
间 ｔ 越短 力 Ｆ 就越大 力的作用时间 ｔ 越
Δ ， ； Δ 度为 ρ 重力加速度大小为 ｇ
， 。
长 力 Ｆ 就越小
， 。 回归教材 求墙壁受到的平均冲击力
（１） 。
2.当作用力Ｆ 一定时 力的作用时间 ｔ 越长 动
， Δ ， 拓展变式 若水流垂直射向竖直墙壁后速
（２）
量变化量 ｐ 越大 力的作用时间 ｔ 越短 动
Δ ； Δ ， 度变为 ｖ 求墙壁受到的平均冲击力
量变化量 ｐ 越小 － ， 。
Δ 。 情境变式 假设水枪喷水口的横截面积为
典例2 质量ｍ 的物块在光滑水平地面上 （３）
＝４ ｋｇ Ｓ 喷出水流的流速为 ｖ 水流垂直射向以恒定速
以 ｖ 的速度运动 ｔ 时对物块施加一 ， ，
０ ＝２ ｍ／ｓ ， ＝０ 度 ｖ ｖ ｖ 匀速向左行驶的小车左壁 并沿左
水平外力Ｆ 规定ｖ 的方向为正方向 外力Ｆ 随 ０（ ０＜ ） ，
， ０ ， 壁流入车厢内 如图所示 已知水的密度为 ρ
时间 ｔ 的变化图像如图所示 则 ， 。 ，
， （ ） 求小车受到的平均冲击力大小
'/ 。
W
!"
UT
第 末物块的速度大小为 ． 链接高考 （经典高考题）某游乐园入口旁有
Ａ． １ ｓ ２ ５ ｍ／ｓ （４）
第 末物块的动量大小为 一喷泉 喷出的水柱使一质量为 Ｍ 的卡通玩具
Ｂ． ２ ｓ １２ ｋｇ·ｍ／ｓ ，
在 内物块的动量变化量为 稳定地悬停在空中 为方便计算 假设水柱从
Ｃ． ０～３ ｓ ２ ｋｇ·ｍ／ｓ 。 ，
７６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
横截面积为Ｓ 的喷口持续以速度ｖ 竖直向上喷 高度
０ 。
出 玩具底部为平板 面积略大于 Ｓ 水柱冲击 答案 ρＳｖ２ 方向与水流从喷水口喷出时的
； （ ）； （１） ，
到玩具底部后 在竖直方向水的速度变为 在 方向相同 ρＳｖ２ 方向与水流从喷水口喷
， ０， （２）２ ，
水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已 出时的方向相同
。 。
知水的密度为 ρ 重力加速度大小为 ｇ 求 ｖ２ Ｍ２ｇ
， 。 ： ρＳ ｖ ｖ ２ ρＳｖ ０
喷泉单位时间内喷出的水的质量 （３） （ － ０） （４）① ０ ② ｇ－ ρ２ｖ２Ｓ２
① ； ２ ２ ０
玩具在空中悬停时 其底部相对于喷口的
② ，
第7章 动量守恒定律 ７７
第 2 节 动量守恒定律
学生用书P71
续表
考点 1 动量守恒定律的理解和应用
动量是瞬时量 表达式中的 ｐ ｐ 应是系统
1.动量守恒定律的内容 ， １、 ２、…
中各物体在相互作用前同一时刻的动量 ｐ′
如果一个系统不受外力 或者所受外力的矢 同时性 ， １、
，
ｐ′ 应是系统中各物体在相互作用后同一时
量和为 这个系统的总动量保持不变 ２、…
０， 。 刻的动量
2.表达式
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组
ｐ ｐ′ 系统相互作用前的总动量 ｐ 等于相 系统性
（１） ＝ ： 成的系统
互作用后的总动量 ｐ′
。 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成
ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ′ ｍ ｖ′ 相互作用的两个
（２） １ １ ＋ ２ ２ ＝ １ １ ＋ ２ ２： 普适性 的系统 ， 还适用于接近光速运动的微观粒子组
物体组成的系统 作用前的动量之和等于作
成的系统
，
用后的动量之和
。 典例1 （ 新课标， ， 分）（多选）使甲 乙两
ｐ ｐ ′ 相互作用的两个物体动量的变 ２０２３ １９ ６ 、
（３）Δ ＝－Δ ： 条形磁铁隔开一段距离 静止于水平桌面上 甲
化量等大反向 ， ，
。 的 极正对着乙的 极 甲的质量大于乙的质
3.动量守恒定律的适用条件 Ｎ Ｓ ，
量 两者与桌面之间的动摩擦因数相等 现同
理想守恒 系统不受外力或所受外力的矢 ， 。
（１） ： 时释放甲和乙 在它们相互接近过程中的任一
量和为 则系统动量守恒 ，
０， 。 时刻
近似守恒 系统受到的外力的矢量和不为 （ ）
（２） ：
但当内力远大于外力时 系统的动量可近
０， ，
似看成守恒 甲的速度大小比乙的大
。 Ａ．
某一方向上守恒 系统在某个方向上所受 甲的动量大小比乙的小
（３） ： Ｂ．
外力的矢量和为 时 系统在该方向上动量 甲的动量大小与乙的相等
０ ， Ｃ．
守恒 甲和乙的动量之和不为零
。 Ｄ．
4.动量守恒定律的五个特性 答案 ＢＤ
动量守恒定律的表达式为矢量式 解题应选取 高考变式 动量由不守恒到守恒 使甲 乙两条
矢量性 ， 、
统一的正方向
形磁铁隔开一段距离 静止于水平桌面上 甲的
， ，
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度
极正对着乙的 极 甲的质量大于乙的质量
Ｎ Ｓ ， ，
两者与桌面间的滑动摩擦力相等 现同时释放
。
甲和乙 在它们相互接近过程中的任一时刻 ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ ü
ï
， ｖ ′ （ １ － ２） １ ＋２ ２ ２
ï
１ ＝ ｍ ｍ ï
（ ） １ ＋ ２ ý熟记重要公式
* ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ ï
4 / 4 / ｖ ′ （ ２ － １） ２ ＋２ １ １ï ï
２ ＝ ｍ ｍ þ
＋
１ ２
甲的速度大小比乙的大
2.特例：若ｖ 即 一动一静 的弹性碰撞 碰
Ａ．
２ ＝０， “ ” ，
甲的动量大小大于乙的
后二者速度分别为
Ｂ．
甲的动量大小与乙的相等
ｍ ｍ ｍ
Ｃ． ｖ ′ １ － ２ｖ ｖ ′ ２ １ ｖ
甲和乙的动量之和不为 １ ＝ｍ ｍ １， ２ ＝ｍ ｍ １
Ｄ． ０ １ ＋ ２ １ ＋ ２
答案 Ｃ 若 ｍ ｍ 则 ｖ ′ ｖ ′ ｖ 速度交换
（１） １ ＝ ２， １ ＝０， ２ ＝ １（ ）。
若 ｍ ｍ 则 ｖ ′ ｖ ′ 碰后两小球沿
考点 2 碰撞问题 （２） １＞ ２， １ ＞０， ２ ＞０（
同一方向运动 当 ｍ ｍ 时 ｖ ′ ｖ
一、碰撞现象的特点 ）； １ ≫ ２ ， １ ≈ １，
ｖ ′ ｖ
在碰撞现象中 一般都满足内力远大于外力 可 ２ ≈２ １。
， ，
若 ｍ ｍ 则 ｖ ′ ｖ ′ 碰后两小球沿
认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒 （３） １＜ ２， １ ＜０， ２ ＞０（
。
相反方向运动 当 ｍ ｍ 时 ｖ ′ ｖ
二、碰撞现象的分类 ）； １ ≪ ２ ， １ ≈－ １，
ｖ ′
动量 机械能 形变 ２ ≈０。
典例2 如图所示 质量为 ｍ 的小球 Ｂ 静止在
是否守恒 是否守恒 恢复程度 ， ３
光滑水平面上 质量为 ｍ 速度为 ｖ 的小球 Ａ 与
弹性碰撞 守恒 守恒 完全恢复 ， 、
小球 Ｂ 发生正碰 碰撞可能是弹性的 也可能是
非弹性 ， ，
守恒 有损失 部分恢复 非弹性的 所以碰撞后小球 Ｂ 的速度可能有不
碰撞 ，
同的值 碰撞后小球 Ｂ 的速度大小可能是
完全非弹 。
守恒 损失最大 完全不可恢复
性碰撞
（ ）
" #
W
三、碰撞问题遵守的三条原则
1.动量守恒：ｐ ｐ ｐ ′ ｐ ′ ． ｖ ． ｖ ． ｖ ． ｖ
１ ＋ ２ ＝ １ ＋ ２ 。 Ａ．０ １５ Ｂ．０ ２ Ｃ．０ ４ Ｄ．０ ６
2.动能不增加：Ｅ Ｅ Ｅ ′ Ｅ ′ 答案 Ｃ
ｋ１ ＋ ｋ２≥ ｋ１ ＋ ｋ２ 。
3.速度要符合实际情况 典例3 （ 湖南， ， 分） 年 查德威克用
２０２２ ４ ４ １９３２ ，
碰前两物体同向运动 若要发生碰撞 则 未知射线轰击氢核 发现这种射线是由质量与
（１） ， ， ，
应有 ｖ ｖ 碰后原来在前的物体速度一定增 质子大致相等的中性粒子 即中子 组成 如
后＞ 前， （ ） 。
大 若碰后两物体同向运动 则应有 ｖ ′ ｖ ′ 图 中子以速度ｖ 分别碰撞静止的氢核和氮核
， ， 前 ≥ 后 。 ， ０ ，
碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动
碰撞后氢核和氮核的速度分别为ｖ 和ｖ 设碰
（２） ， １ ２。
撞为弹性正碰 不考虑相对论效应 下列说法正
方向至少有一个改变
， ，
。
确的是
四、弹性碰撞实例分析
（ ）
1.以质量为 ｍ 速度为 ｖ 的小球与质量为 ｍ
１、 １ ２、
速度为 ｖ 的小球发生弹性碰撞为例 则有
２ ，
ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
＋ ＝ ＋
１ １ ２ ２ １ １ ２ ２
碰撞后氮核的动量比氢核的小
Ａ．
１ｍ ｖ２ １ｍ ｖ２ １ｍ ｖ ′２ １ｍ ｖ ′２
１ １ ＋ ２ ２ ＝ １ １ ＋ ２ ２ 碰撞后氮核的动能比氢核的小
２ ２ ２ ２ Ｂ．
７８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表
ｖ 大于 ｖ
Ｃ． ２ １ 由于爆炸是在极短时间内完成的
ｖ 大于 ｖ ，
Ｄ． ２ ０ 爆炸物体间的相互作用力远大于受
答案 Ｂ 动量守恒
到的外力 所以在爆炸过程中 系统
， ，
高考变式 由中子轰击氢核到核反应堆中子减速
的动量守恒
有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞 以便
， 在爆炸过程中 因为有其他形式的
特点 ，
把中子的速度降下来 中子与 和 中的哪
１４ １２ 动能增加 能量转化为动能 所以爆炸后系统
。 ７Ｎ ６Ｃ
，
一个原子核发生弹性碰撞后的速度更小 为
的总动能增加
？
什么
？ 爆炸的时间极短 因而在爆炸过程
，
答案 理由见解析
１２ 位置不变 中 物体产生的位移很小 一般忽略
６Ｃ ， ，
解析 以质量为 ｍ 速度为 ｖ 的小球与质量 不计 即认为位置不变
１、 １ ，
为 ｍ 的静止小球发生弹性碰撞为例 则
２ ， 二、反冲现象
有 ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
＝ ＋
１ １ １ １ ２ ２ 根据动量守恒定律 如果一个静止的物体在内
，
１ｍ ｖ ２ １ｍ ｖ ′２ １ｍ ｖ ′２ 概念 力的作用下分裂为两部分 一部分向某个方向
＝ ＋
１ １ １ １ ２ ２ ，
２ ２ ２
运动 另一部分必然向相反的方向运动
ｍ ｍ ，
联立解得 ｖ ′ １ － ２ｖ 作用 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用
１ ＝ｍ ｍ １
＋
１ ２ 原理 力产生的效果
由于中子的质量小于原子核的质量 即 ｍ ｍ
， １＜ ２，
动量 反冲运动中系统不受外力或内力远大于
ｍ ｍ
即碰撞后中子的速度大小 ｖ ″ ２ － １ ｖ
守恒 外力 所以反冲运动遵循动量守恒定律
１ ＝ ｍ ｍ １ ＝ ，
＋
２ １ 特点 反冲运动中 作用力与反作用力均做正
æ ｍ ö 动能 ，
çç ２ １ ÷÷ｖ 可知当原子核的质量越小时碰撞 功 有其他形式的能转化为动能 所以系
è１－ｍ ｍ ø １， 增加 ， ，
＋
１ ２ 统的总动能增加
后中子的速度大小越小 所以中子与 碰撞后
１２
， ６Ｃ 三、人船模型
的速度更小
。 1.模型图示
考点 3 爆炸 反冲 人船模型
一、爆炸问题
一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两
概念 Y
Y
个以上物体的过程 7
2.模型特点
两者满足动量守恒定律 ｍｖ Ｍｖ
（１） ： 人－ 船＝０。
ｘ ｘ
人 船
两者的位移大小满足 ｍ Ｍ
（２） ： ｔ － ｔ ＝０，
Ｍ ｍ
ｘ ｘ Ｌ 得 ｘ Ｌ ｘ Ｌ
人＋ 船＝ ， 人＝Ｍ ｍ ， 船＝Ｍ ｍ 。
＋ ＋
3.运动特点
人动则船动 人静则船静 人快船快 人慢
（１） ， ， ，
船慢 人左船右
， 。
人 船位移比等于二者质量的反比 人 船
（２） 、 ； 、
第7章 动量守恒定律 ７９
平均速度 或瞬时速度 比等于它们质量的反 典例5 如图所示 一个倾角为 α 的直角斜面体
（ ） ，
ｘ ｖ Ｍ 静置于光滑水平面上 斜面体质量为 Ｍ 顶端高
人 人
比 即 ， ，
， ｘ ＝ｖ ＝ｍ。
船 船 度为 ｈ 今有一质量为 ｍ 的小物体 可视为质
， （
典例4 将静止的质量为 Ｍ 含燃料 的导弹点 点 沿光滑斜面下滑 当小物体从斜面顶端自
（ ）
）， ，
火升空 在极短时间内以相对地面的速度 ｖ 竖 由下滑到底端时 斜面体在水平面上移动的距
， ０ ，
直向下喷出质量为 ｍ 的炽热气体 忽略喷气过 离是
， （ ）
程中重力和空气阻力的影响 则喷气结束时导
，
弹获得的速度大小是
（ ）
ｍ Ｍ Ｍ ｍ
ｍｈ Ｍｈ
ｖ ｖ ｖ ｖ
Ａ．Ｍ ０ Ｂ．ｍ ０ Ｃ．Ｍ － ｍ ０ Ｄ．Ｍ － ｍ ０ Ａ．Ｍ ｍ Ｂ．Ｍ ｍ
＋ ＋
答案 Ｄ
ｍｈ Ｍｈ
拓展设问 若导弹喷气时已经具有速度 喷出的 Ｃ． Ｍ ｍ α Ｄ． Ｍ ｍ α
， （ ＋ ） ｔａｎ （ ＋ ） ｔａｎ
气体相对喷气前导弹的速度是 ｕ 在一次喷气 答案 Ｃ
，
后增加的速度 ｖ 如何表示
Δ ？
ｍ
答案 ｕ
ｍ Ｍ
（ － ）
８０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 12 动量守恒中的几种常见模型
学生用书P74
题型 1 子弹打木块模型 失 类比非弹性碰撞
（ ）。
一、模型图示 动量守恒 ｍｖ ｍｖ Ｍｖ
： ０ ＝ １ ＋ ２。
W æ ö
N . 能量守恒 Ｑ ｆ ｄ １ｍｖ ２ ç １ｍｖ ２ １Ｍｖ ２÷
： ＝ · ＝ ０ －è １ ＋ ２ ø。
２ ２ ２
E
典例1 质量为 ｍ 的子弹以某一初速度 ｖ 击中
０
T 静止在光滑水平地面上质量为 Ｍ 的木块 并陷
! L# ，
入木块一定深度后与木块相对静止 甲 乙两图
二、模型解读 ， 、
表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能
1.子弹水平打进木块的过程中 系统的动量
， 的相对位置 设木块对子弹的阻力大小恒定
。 ，
守恒
。 下列说法正确的是
（ ）
2.系统的机械能有损失 因为摩擦生热 可以应
（ ，
用能量守恒定律
）。
三、两种情境
*U U
/ J / J
1.子弹嵌入木块中 两者速度相同 机械能损失
， ，
Ｍ 越大 子弹射入木块的时间越短
最多 类比完全非弹性碰撞
Ａ． ，
（ ）。
Ｍ 越大 子弹射入木块的深度越浅
动量守恒 ｍｖ ｍ Ｍ ｖ
Ｂ． ，
： ０ ＝（ ＋ ） 。
无论 ｍ Ｍ ｖ 的大小如何 都只可能是甲图所
能量守恒 ｆ ｓ １ｍｖ２ １ Ｍ ｍ ｖ２ Ｃ． 、 、 ０ ，
： · ＝ ０ － （ ＋ ） 。 示的情形
２ ２
2.子弹穿透木块 两者速度不相同 机械能有损 若 ｖ 较小 则可能是甲图所示的情形 若
， ， Ｄ． ０ ， ；
ｖ 较大 则可能是乙图所示的情形
０ ， １Ｍｖ ２
答案 Ｃ ２ 。
２
典例2 如图所示 质量为 ｍ 的平板小车的左
题型 2 滑块-木板模型 ， １
端放有一质量为 ｍ 的铁块 两者间的动摩擦因
一、模型图示 ２ ，
数 μ ． 开始时 小车和铁块一起在光滑的
＝０ ２。 ，
水平面上以 ｖ 的速度向右运动 之后小
０ ＝３ ｍ／ｓ ，
上表面粗糙 质量为 Ｍ 的木板 放在光滑的水 车与墙壁发生正碰 设碰撞中无机械能损失且碰
、 ， ，
平地面上 质量为 ｍ 的滑块以初速度 ｖ 滑上 撞时间忽略不计 已知重力加速度 ｇ ２
， ０ 。 ＝１０ ｍ／ｓ ，
木板 铁块始终不从小车上掉下来
。 。
二、模型特点 若 ｍ ｍ 小车与墙壁碰后 小车和铁块
（１） １ ＝２ ２， ，
1.系统的动量守恒 但机械能不守恒 摩擦力与
的加速度大小分别为多少 铁块向右运动的最
， ，
？
两者相对位移大小的乘积等于系统减少的机
大位移为多少
？
械能
若 ｍ ｍ 且满足题意的小车的最小长度
。
（２） １＞ ２，
2.若滑块未从木板上滑下 当两者速度相同时
， ， Ｌ 求 ｍ 与 ｍ 的比值
＝６ ｍ， １ ２ 。
木板速度最大 相对位移最大 根据能量守
， 。 若ｍ ｍ 则小车与墙壁碰后的
（３） １ ＝１ ｋｇ， ２ ＝３ ｋｇ，
Ｍ
恒 系统损失的动能 Ｅ Ｅ 可以看 整个运动过程 系统由于摩擦产生的热量为
， Δ ｋ ＝ ｍ Ｍ ｋ０， ，
＋
多少
出 滑块的质量越小 木板的质量越大 动能 ？
， 、 ，
N
损失越多 W W
。 N
三、模型解读
1.如图所示 若滑块未滑离木板 当滑块与木板 答案 ２ ２ ．
， ， （１）１ ｍ／ｓ ２ ｍ／ｓ ２ ２５ ｍ （２）２
相对静止时 二者的共同速度为 ｖ 滑块相对
， ， （３）１８ Ｊ
木板的位移为 ｄ 木板相对地面的位移为 ｓ 滑 提分关键·规律总结
， ，
块和木板间的摩擦力为 Ｆ 滑块 木板模型的解题关键
ｆ。 －
（ ）在涉及滑块或木板的运动时间时，优先考虑应用动
１
量定理。
（ ）在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑应用动能
这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射 ２
定理。
出的情况
。
（ ）在涉及滑块与木板的相对位移时，优先考虑应用系
系统动量守恒 ｍｖ Ｍ ｍ ｖ ３
① ： ０ ＝（ ＋ ） 。 统的能量守恒（或功能关系）。
系统能量守恒 Ｆ ｄ １ｍｖ ２ １ Ｍ ｍ ｖ２
② ： ｆ ＝ ０ － （ ＋ ） 。 题型 3 滑块-弹簧模型
２ ２
2.若滑块滑离木板 设滑离木板时 滑块的速度
， ，
为 ｖ 木板的速度为 ｖ 木板长为 Ｌ
１， ２， 。
模型
系统动量守恒 ｍｖ ｍｖ Ｍｖ
① ： ０ ＝ １ ＋ ２。 图例
物体Ａ Ｂ通过轻弹簧 开始处于原长 相连 物
、 （ ） ，
系统能量守恒 Ｆ Ｌ １ ｍｖ ２ １ ｍｖ ２ 体Ａ以初速度ｖ 运动
② ： ｆ ＝ ０ － １ － ０
２ ２
第7章 动量守恒定律 ８１
续表 水平方向动量守恒 整个过程中系统的机械
。
当弹簧处于最短 或最长 时两物体瞬时速 能守恒
（１） （ ） 。
度相同 弹簧的弹性势能最大 类比完全非弹 2.上升到最大高度：滑块的水平分速度与斜
， （
性碰撞
） 曲 面体速度相同 为 ｖ 此时滑块的竖直分
（ ） ， 共，
① 系统动量守恒 ： ｍ １ ｖ ０＝（ ｍ １＋ ｍ ２） ｖ 共 速度 ｖ 系统水平方向 动 量 守 恒 ｍ ｖ
ｙ ＝ ０。 ， ０ ＝
两
情
种
境 ②
系统机械能守恒
：
１
２
ｍ
１
ｖ２
０＝ ２
１
（
ｍ
１＋
ｍ
２）
ｖ２共＋ Ｅ
ｐｍ （
Ｍ
＋
ｍ
）
ｖ 共； 系统的机械能守恒 ， １ ｍｖ ０ ２ ＝
当弹簧恢复原长时弹性势能为 类比弹性 ２
（２） ０（
碰 撞 ） １ （ Ｍ ＋ ｍ ） ｖ 共 ２ ＋ ｍｇｈ ， 其中 ｈ 为滑块上升的最大
系统动量守恒 ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ ２
① ： １ ０＝ １ １＋ ２ ２
高度 不一定等于轨道的高度 相当于完全非
， （
系统机械能守恒 １ ｍ ｖ２ １ｍ ｖ２ １ｍ ｖ２
② ： １ ０＝ １ １＋ ２ ２ 弹性碰撞 系统减少的动能转化为滑块的重力
２ ２ ２ ，
势能
典例3 一水平轻弹簧的两端与质量分别
）。
3.返回最低点：滑块与斜 曲 面体分离点 系
为ｍ 和ｍ 的两物块Ａ Ｂ 相连接 并静止在光滑
（ ） 。
１ ２ 、 ，
统水平方向动量守恒 ｍｖ ｍｖ Ｍｖ 系统机
的水平面上 ， 如图甲所示 。 现使 Ａ 瞬时获得水平 ， ０ ＝ １ ＋ ２；
向右的速度 此后两物块的速度随时间变
３ ｍ／ｓ， 械能守恒 ， １ ｍｖ ０ ２ ＝ １ ｍｖ １ ２ ＋ １ Ｍｖ ２ ２ （ 相当于弹
化的规律如图乙所示 从图像信息可得 ２ ２ ２
。 （ ）
性碰撞
）。
能力进阶
典例4 如图 所示 水平桌面上放置一个半圆
１ ，
形槽 质量为 ｍ 圆面半径为Ｒ Ａ Ｃ 两点为槽
， ２ ， 。 、
甲 乙
口端点 Ｂ 点为槽的最低点 质量为 ｍ 的小球
在 ｔ ｔ 时刻两物块达到共同速度 且 ， 。
Ａ． １、 ３ １ ｍ／ｓ， 可视为质点 从 Ａ 点沿槽滑下 重力加速度
弹簧都是处于压缩状态 （ ） 。
为 ｇ
从 ｔ 到 ｔ 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 。
Ｂ． １ ３ " $
两物块的质量之比 ｍ ｍ
Ｃ． １ ∶ ２ ＝１ ∶ ３
在 ｔ 时刻 Ａ 与 Ｂ 的动能之比 Ｅ Ｅ #
Ｄ． ２ ｋ１ ∶ ｋ２ ＝１ ∶ ８
答案 Ｄ 图
１
若槽固定且槽面粗糙 小球以初速度 ｖ 滑
题型 4 滑块-斜(曲)面体模型 （１） 。 ０
下 并且滑到 Ｂ 点时的速度大小仍为 ｖ 那么小
一、模型图示 ， ０，
球从 Ａ 点滑到 Ｂ 点的过程中克服摩擦力做了多
少功 若初速度大小改为 ｖ 滑到 Ｂ 点的速度
？ ２ ０，
N W . 大小还是 ｖ 吗
２ ０ ？
?L L # 进阶1 非固定槽 若槽不固定 水平桌面
（２） ，
二、模型解读 光滑 槽面也光滑 小球从静止开始下滑 当
， 。 。
1.整个过程中因为系统水平方向所受合力为 小球滑到 Ｂ 点时 小球和槽的速度大小分别是
０， ，
系统水平方向动量守恒 但竖直方向动量不 多少 球对槽的压力大小是多大 小球从 Ａ 点
， ？ ？
守恒 所以不能说系统动量守恒 只能说系统 滑到 Ｂ 点的过程中 小球对槽做了多少功 槽
， ， ， ？
８２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
对小球做了多少功
？ 根据动能定理有 ｍｇＲ Ｗ ′ １ｍｖ２ １ｍ ｖ ２
－ 克 ＝ Ｂ－ （２ ０）
进阶2 人船模型 轨迹方程 若槽不固定 ２ ２
（３） ＋ ，
由于 Ｗ ′ Ｗ 所以 ｖ ｖ
水平桌面光滑 槽面也光滑 小球从静止开始 克 ＞ 克， Ｂ＜２ ０。
， 。
槽不固定 水平桌面光滑 槽面也光滑 小
下滑 当小球从 Ａ 点滑到 Ｃ 点时 小球和槽发生 （２） ， ， 。
， ，
球和槽均运动 需研究小球与槽组成的系统的
的位移大小分别是多少 记小球的初始位置坐 ，
？ 运动
标为 Ｒ 槽静止时圆心的坐标为 Ｒ Ｒ 建 。
（０， ）， （ ， ）， 设小球滑到 Ｂ 点时小球和槽的速度大小分别为
立直角坐标系 求解小球的轨迹方程
， 。 ｖ ｖ 根据动量守恒定律和机械能守恒定律
进阶3 单侧固定槽 多过程分析 如图 所 １、 ２，
（４） ＋ ２ 有 ｍｖ ｍｖ
１
－２
２
＝０
ｍ
示 在半圆槽左边放置一个质量为 的物块 若 Ｒｇ
， ， ｍｇＲ １ ｍｖ ２ １ ｍｖ ２ 解得 ｖ ４ ｖ
２ ＝ １ ＋ ×２ ２ ， １ ＝ 、 ２
２ ２ ３
物块固定 槽不固定 桌面光滑 槽面也光滑
， ， ， 。
Ｒｇ
小球以初速度 ｖ ｖ ｇＲ 滑下 槽的最大速度
＝
０（ ０＞ ） ，
３
是多少 小球上升到最高点时到 Ｃ 点的距离是
？ 球相对于槽的速度 ｖ ｖ ｖ ｇＲ（易错：求槽
多少 ＝ １ ＋ ２ ＝ ３
？ 与球间作用力，应运用球相对于槽运动的速度）
" $
ｖ２
所以由牛顿第二定律有 Ｎ ｍｇ ｍ
－ ＝ Ｒ
#
由牛顿第三定律有球对槽的压力大小 Ｎ′
图 ＝
２
Ｎ ｍｇ
Ｒｇ Ｒｇ ＝４
答案 ｍｇＲ 见解析 ４
（１） （２）
３ ３
小球对槽做的功 Ｗ １ ｍｖ２ １ｍｇＲ
１
＝ ×２
２
＝
２ ３
ｍｇ １ ｍｇＲ １ ｍｇＲ ４ Ｒ ２ Ｒ
４
３
－
３
（３）
３ ３
槽对小球做的功 Ｗ
２ ＝
１ｍｖ２
１ －
ｍｇＲ
＝－
１ｍｇＲ
。
æ ö２ ２ ３
çｘ ２Ｒ÷ 设小球从 Ａ 点滑到 Ｃ 点的过程中 小球和
è － ø ｙ Ｒ ２ （３） ，
æ ç２
３
Ｒ ö ÷ ２ ＋
（ －
Ｒ２
）
＝ １ （４）
２
３
ｖ２
０ ＋２
Ｒｇ
槽的水平位移大小分别为 ｓ １、 ｓ ２， 如图甲所示 。
è ø Z Y
３ 3 .
æｖ２ ö
１ çç ０ Ｒ÷÷ T T
èｇ－ ø
３
Y Z
解析 槽固定（点拨：弹力方向始终垂直于
（１） 0 3 Y
速度方向，此种情况下弹力做功为 ）且槽面粗
０ 图甲 图乙
糙 小球从 Ａ 点滑到 Ｂ 点 根据动能定理
结合动量守恒定律有 ｍｓ ｍｓ 又 ｓ ｓ Ｒ
， ，
１ ＝２ ２， １ ＋ ２ ＝２
（人船模型）
得 ｍｇＲ Ｗ １ｍｖ２ １ｍｖ２
－ 克＝
０
－
０
＝０
２ ２
解得 ｓ ４Ｒ ｓ ２Ｒ
所以克服摩擦力做功 Ｗ 克＝ ｍｇＲ １ ＝
３
、 ２ ＝
３
若初速度大小改为 ｖ 相比原来 小球经过同 设小球从静止释放下落到某位置时的位置坐标
２ ０， ，
一位置时速度更大 需要的向心力更大 弹力 为 ｘ ｙ 槽的圆心向左运动了 ｘ 此时槽的圆
， ， 、 （ ， ）， Ｍ，
摩擦力以及摩擦力做功也随之更大 心和小球的连线与水平方向的夹角设为θ 如图
。 ，
第7章 动量守恒定律 ８３
乙所示 到 Ｂ 点过程中 槽沿水平方向向右继续加速运
，
根据几何关系有 动 当小球滑到 Ｂ 点时 槽水平向右的速度达到
， ，
Ｒ θ Ｒ ｘ ｘ Ｒ θ Ｒ ｙ 最大 在小球从 Ｂ 点向 Ａ 点滑动的过程中 槽
ｃｏｓ ＝ － Ｍ－ ， ｓｉｎ ＝ － 。 ，
系统在水平方向动量守恒 有 开始向右做减速运动
， 。
ｍｘ ｍｘ 从动量守恒的角度看 小球回落滑到 Ｂ 点且向
＝２ Ｍ ，
æ ö２ 左滑动时 槽具有向右的最大速度
çｘ ２Ｒ÷ ， 。
è － ø ｙ Ｒ ２ 设小球第一次到达 Ｂ 点时的速度大小为 ｖ 上
联立解得
æ ç２
３
Ｒ ö ÷ ２ ＋
（ －
Ｒ２
）
＝ １，
是一个椭圆
升到 Ｃ 点时水平方向的速度大小为 ｖ 到 Ｃ
１，
点
è ø
２，
３ 的最大距离为 Ｈ 第二次到达 Ｂ 点时的速度大
方程 ，
。 小为 ｖ 槽的最大速度为 ｖ
小球从 Ａ 点滑到 Ｂ 点的过程中 由于物块 ３， ｍ。
（４） ， 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
固定 则槽静止不动 小球与槽组成的系统动量
， ， ｍｖ ｍ ｍ ｖ ｍｖ ｍｖ
不守恒 但机械能守恒 １ ＝（２ ＋ ） ２ ＝２ ｍ － ３
， 。
当小球滑过 Ｂ 点后 槽和球动量守恒且机械能 ｍｇＲ １ｍｖ２ １ｍｖ２ １ ｍ ｍ ｖ２ ｍｇ Ｒ Ｈ
， ＋ ０ ＝ １ ＝ （２ ＋ ） ２ ＋ （ ＋ ）＝
２ ２ ２
守恒 槽沿水平方向向右加速运动 小球滑到 Ｃ
， ，
１ｍｖ２ １ ｍｖ２
点时 球在水平方向与槽共速 若小球在 Ｃ 点处
３
＋ ×２
ｍ
， ， ２ ２
竖直方向分速度不为零 则之后小球水平方向 æｖ２ ö
， 联立解得 ｖ ２ ｖ２ Ｒｇ Ｈ １çç ０ Ｒ÷÷
速度与槽的速度不变 竖直方向上小球先上升 ｍ ＝ ０ ＋２ ， ＝ èｇ－ ø。
， 、 ３ ３
后下落 并且从 Ｃ 点落回槽内 小球从 Ｃ 点滑
， 。
８４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 13 力学三大观点的综合应用
学生用书P77
题型 力学三大观点的综合应用 续表
一、力的瞬时作用和力的时间、空间累积作用 分类 对应规律 内容 公式表达
合力对物体所做的
分类 对应规律 内容 公式表达
动能
功等于物体动能的 Ｗ Ｅ
物体的加速度大小 定理 ＝Δ ｋ
变化量
力的瞬 牛顿第 与合力成正比 与
， Ｆ ｍａ
时作用 二定律 质量成反比 ， 方向 ＝ 力的空 功能 一个力做了多少功 ， ｆｓ 相对＝ Ｑ ＝
与合力的方向相同 间累积 关系 就有多少能从一种 Δ Ｅ 损
力的时
动量
物体所受合力的冲
作用
形式转化为其他形式 Ｗ Ｇ＝－Δ Ｅ
ｐ
间累积 量等于物体动量的 Ｆｔ ｐ 在只有重力 或系
定理 ＝Δ 机械能 （
作用 变化 统内弹力 做功的 Ｅ Ｅ
守恒 ） ｋ１＋ ｐ１＝
情况下 系统机械 Ｅ Ｅ
定律 ， ｋ２＋ ｐ２
能的总量保持不变
二、动量观点和能量观点的比较
1.相同点
研究对象都是相互作用的物体组成的
（１）
系统 碰撞中损失的机械能 Ｅ
。 （３） Δ 。
都是针对某一运动过程的初末状态列式 答案
（２） （１）１ ｍ （２）０ （３）１２ Ｊ
求解 提分关键·规律总结
。
2.不同点 力学规律的选用原则
动量守恒定律是矢量表达式 还可以写出某 （ ）如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式，
， １
一方向上的分量表达式 而动能定理和能量 可应用牛顿第二定律。
；
（ ）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变
守恒定律都是标量表达式 无分量表达式
２
， 。
时，一般应用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理
三、力学三大观点的应用
（涉及位移的问题）去解决问题。
运用牛顿运动定律结合运动学知识解题 可处理
， （ ）若研究对象为多个物体组成的系统，且它们之间有
３
匀变速直线运动问题
动 相互作用，一般应用动量守恒定律和能量守恒定律（或机
力 如果涉及加速度的问题 则一般要用牛顿运
学 （１） ， 械能守恒定律）去解决问题，但需注意所研究的过程是否
观 动定律
点 满足守恒的条件。
凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析
（２） ， （ ）在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，以及
可用动力学观点 ４
系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量。
用动量观点解题 可处理非匀变速运动问题 用
， 。 （ ）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注
５
动量定理可简化问题的求解过程
意这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量的转
对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及
（１） 换。 由于作用时间都极短，应用动量守恒定律解决此类
动
物体运动时间的问题 特别对于冲击 打击一类时
量 ， 、 问题更便捷。
观
间短且作用力随时间变化的问题 应用动量定理
点 ， 典例2 质量Ｍ 的箱子静止在光滑水平面
求解 即Ｆｔ ｍｖ ｍｖ ＝１ ｋｇ
， ＝ － ０ 上 箱子内侧的两壁间距 ｌ 另一质量也
对于碰撞 爆炸 反冲问题 若只涉及初 末速 ， ＝ ２ ｍ，
（２） 、 、 ， 、
为 ｍ 且可视为质点的物体从箱子中央以
度而不涉及力 时间 应用动量守恒定律求解 ＝１ ｋｇ
、 ，
ｖ 的速度开始运动 如图所示 已知物
用动能定理和能量守恒观点解题 可处理非匀变
， ０ ＝６ ｍ／ｓ ， 。
速运动问题 体与箱底的动摩擦因数 μ ． 物体与箱壁间
＝０ ５，
对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间 发生的是弹性碰撞 ｇ ２
（１） ， ＝１０ ｍ／ｓ 。
能
量 问题 无论是恒力做功还是变力做功 一般都利用 求物体与箱壁碰撞的次数
， ， （１） 。
观
动能定理求解
点 从物体开始运动到刚好停在箱子上 求箱子
（２） ，
如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉
（２） 在水平面上移动的距离
。
及运动过程中的加速度和时间问题 则采用机械
，
W
能守恒定律求解
典例1 （ 天津， ， 分）质量 ｍ 的 答案 次 ．
２０２３ １１ １６ Ａ ＝２ ｋｇ （１）１ （２）１ ７ ｍ
物体 Ａ 自距地面 ｈ ． 高度自由落下 与此 提分关键·知识拓展
＝１ ２ ｍ ，
同时质量 ｍ 的物体 Ｂ 由地面竖直上抛 质心运动定律
Ｂ＝１ ｋｇ ，
经 ｔ ． 与 Ａ 碰撞 碰后两物体粘在一起 碰 作用在质点系上的合力等于质点系总质量与质心加速度
＝０ ２ ｓ ， ，
撞时间极短 忽略空气阻力 两物体均可视为 的乘积，即Ｆ Ｍａ 。 其中 Ｆ 表示质点系所受合力，Ｍ 表
＝ Ｃ
， 。
示质点系总质量，ａ 表示质心的加速度。
质点 ｇ 取 ２ 求 Ａ Ｂ Ｃ
， １０ ｍ／ｓ 。 、 ：
碰撞位置与地面的距离 ｘ 典例3 （ 湖南， ， 分）如图 半径为 Ｒ 的
（１） ； ２０２４ １５ １６ ，
碰撞后瞬间的速度大小 ｖ 圆环水平放置并固定 圆环内有质量为ｍ 和ｍ
（２） ； ， Ａ Ｂ
第7章 动量守恒定律 ８５
的小球 Ａ 和 Ｂ ｍ ｍ 初始时小球 Ａ 以初速
（ Ａ＞ Ｂ）。
度 ｖ 沿圆环切线方向运动 与静止的小球 Ｂ 发 0 3
０ ， "
生碰撞 不计小球与圆环之间的摩擦 两小球
。 ，
#
始终在圆环内运动
。
ｍ
若小球 Ａ 与 Ｂ 碰撞后结合在一起 求碰撞
答案 ｇＲ ３ ｇＲ 见解析
（１） ，
（１） ２ （２） ２ （３）
后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向 ２
解析 小球 Ａ 下滑的过程中机械能守恒
心力的大小 （１） ，
；
若小球 Ａ 与 Ｂ 之间为弹性碰撞 且所有的 有 ｍｇＲ １ｍｖ２
（２） ， ＝
２
碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点 求
， 解得 ｖ ｇＲ
ｍ ＝ ２ 。
Ａ
小球的质量比 取水平向右为正方向 Ａ Ｂ 两球发生弹性碰
ｍ ； （２） ， 、
Ｂ
撞 根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
若小球 Ａ 与 Ｂ 之间为非弹性碰撞 每次碰 ，
（３） ，
ｍｖ ｍｖ ｍｖ
撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小 ＝
１
＋３
２
的 ｅ 倍 ｅ 求第 次碰撞到第 ｎ 次碰 １ｍｖ２ １ｍｖ２ １ ｍｖ２
（０＜ ＜１）， １ ２ ＋１ ＝
１
＋ ×３
２
撞之间小球 Ｂ 通过的路程 ２ ２ ２
。
N W 联立解得 ｖ １ ｇＲ ｖ １ ｇＲ
" １ ＝－ ２ ， ２ ＝ ２
２ ２
以 Ｂ 球为研究对象 根据动量定理有
，
0 N
3 # Ｉ Ｂ＝３ ｍｖ
２
－０
ｍ
解得 Ｉ ３ ｇＲ
Ｂ＝ ２ 。
２
ｍ ｍ２ｖ２
答案 Ａ ｖ Ａ ０ 或 第一次碰撞后 两球速度大小相等 方向相
（１）ｍ ｍ ０ ｍ ｍ Ｒ （２）２ ５ （３） ， 、
Ａ＋ Ｂ （ Ａ＋ Ｂ） 反 因为最低点两侧轨道完全对称 根据机械能
２π
Ｒｍ
Ａ
ｅ２ ｎ
－１ 守
，
恒定律 两球沿轨道上升到任意
，
相同高度处
（３）ｍ Ａ＋ ｍ Ｂ ·ｅ２ ｎ ＋１ － ｅ２ ｎ ， ，
其速度大小都相等 故两球沿轨道同时运动到
，
高考变式 水平变竖直 如图所示 半径为 Ｒ 的
， 相同高度 Ｏ 点所在高度的下方 再同时滑至
（ ），
光滑圆形轨道固定在竖直面内 小球 Ａ Ｂ 的质
。 、
最低点 滑至最低点的速度大小均为１ ｇＲ 在
量分别为ｍ ｍ Ａ球从左边与圆心等高处由静 ， ２ ，
、３ 。 ２
止开始沿轨道下滑 与静止于轨道最低点的 Ｂ 球 最低点发生第二次弹性碰撞 根据动量守恒定
， ，
相碰 碰撞中无机械能损失 重力加速度为ｇ 律和机械能守恒定律有
， 。 。
求第一次与小球 Ｂ 碰前瞬间 小球 Ａ 的速 ｍ ｖ ｍ ｖ ｍｖ′ ｍｖ′
（１） ， （－ １）＋３ （－ ２）＝
１
＋３
２
度大小
； １ｍ ｖ ２ １ ｍ ｖ ２ １ｍｖ′２ １ ｍｖ′２
求第一次碰撞过程中小球 Ａ 对小球 Ｂ 的冲 （－ １） ＋ ×３ （－ ２） ＝ １ ＋ ×３ ２
（２） ２ ２ ２ ２
量大小 联立解得 ｖ′ ｇＲ ｖ′
； １ ＝－ ２ ， ２ ＝０
请通过推理论证 说明小球 Ａ Ｂ 每次碰撞 可见 第二次碰撞后 Ｂ 球停在最低点 Ａ 球能返
（３） ， 、 ， ， ，
的地点 并讨论小球 Ａ Ｂ 在每次碰撞刚结束时 回最初的位置 第三次碰撞与第一次碰撞相同
， 、 ， ，
各自的速度 第四次碰撞与第二次碰撞相同 依次类推 每
。 。 ，
８６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
次碰撞都在最低点发生（点拨：应用归纳推理的 ｖ 和ｖ ，且满足 ｖ ｖ 。 某时刻发生碰撞，碰后 Ａ、Ｂ 的
１０ ２０ １０＞ ２０
方法，巧妙求解多次碰撞问题，寻找多次碰撞的 速度分别是ｖ 和ｖ 。
１ ２
W W
规律，化难为易）
。
由此可得 当碰撞次数为奇数时 小球 Ａ Ｂ 碰撞 " #
， ， 、
刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相 处理动碰动问题，可通过变换参考系从而将动碰动模型
转化为动碰静模型。 以碰前相对地面以速度ｖ 运动的Ｂ
同 ｖ １ ｇＲ ｖ １ ｇＲ ２０
， １ ＝－ ２ ２ ， ２ ＝ ２ ２ 为参考系，则碰前Ａ相对于Ｂ的速度为（ｖ １０－ ｖ ２０ ），在此参
ｍ ｍ
当碰撞次数为偶数时 小球 Ａ Ｂ 在碰撞刚结束 考系中：Ａ 碰后速度为 １－ ２（ｖ ｖ ），Ｂ 碰后速度为
， 、 ｍ ｍ １０－ ２０
时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同 １＋ ２
， ｍ
２ １ ·（ｖ ｖ ），以地面为参考系时Ａ的碰后速度ｖ
ｖ′ ｇＲ ｖ′ ｍ ｍ １０－ ２０ １＝
１ ＝－ ２ ， ２ ＝０。 １＋ ２
提分关键·方法提升 ｍ ｍ ｍ
１－ ２（ｖ ｖ ） ｖ ，Ｂ 的碰后速度 ｖ ２ １ （ｖ
ｍ ｍ １０－ ２０ ＋ ２０ ２ ＝ ｍ ｍ １０－
巧用变换参考系求解动碰动问题 １＋ ２ １＋ ２
ｖ ） ｖ 。
如图所示，质量分别为 ｍ 和 ｍ 、半径相同的两个小球 Ａ ２０ ＋ ２０
１ ２
和Ｂ在同一光滑水平面上向右运动。 Ａ、Ｂ的速度分别是
第7章 动量守恒定律 ８７
实验 8 验证动量守恒定律
学生用书P79
一、实验原理及装置图 2.如何选择小球：本实验方案不需要两球大小
相同 但需要调节支球柱的高度 以保证两球
， ，
)
能发生正碰 若不使用支球柱 则需要两球
L) 。 ，
大小相同 为使入射球碰撞不被弹回且不静
。
) 止 需要入射球质量大于靶球质量
， 。
!A
3.如何安装斜槽：斜槽不要求光滑 但斜槽末
7<I
，
0
0 端必须水平
. 1 / 。
4.如何控制起点位置：每次让入射球从斜槽上
+3
同一位置由静止滚下
。
在一 维 碰 撞 中 测 出 相 碰 的 两 球 的 质 量
， 三、数据处理
ｍ ｍ 和碰撞前后球的速度 计算得出碰撞前
１、 ２ ， 让入射球从同一位置释放 测出不发生碰撞时
，
的动量 ｐ ｍ ｖ 及碰撞后的动量 ｐ′ ｍ ｖ ｍ ｖ
＝ １ ０ ＝ １ １ ＋ ２ ２， 入射球飞出的水平距离 ｓ ＯＰ， 再测出入射球 、 靶
验证碰撞前后的动量是否相同
球碰撞后分别飞出的水平距离 ｓ ｓ 只要验
。 ＯＭ、 Ｏ′Ｎ，
如图所示 在此实验装置图中 由于平抛运动时
证 ｍ ｓ ｍ ｓ ｍ ｓ 即可验证动量守恒定
， ，
１
ＯＰ ＝
１
ＯＭ＋
２
Ｏ′Ｎ，
间相等 有碰撞前的动量与时间的乘积 ｐｔ
，
律
。
若ｍ
１
ｓ２
ＯＰ＝
ｍ
１
ｓ２
ＯＭ＋
ｍ
２
ｓ２
Ｏ′Ｎ
也成立
，
说明两球的
ｍ ｖ ｔ 及碰撞后的动量与时间的乘积 ｐ′ｔ
碰撞是弹性碰撞
＝ ＝
１ ０ 。
ｍ ｖ ｔ ｍ ｖ ｔ 因此只要验证 ｍ ｓ ｍ ｓ 四、减小误差的方法
１ １ ＋ ２ ２ ， １ ＯＰ ＝ １ ＯＭ ＋
ｍ ｓ 即可验证动量守恒定律 1.小球落点的确定：画尽量小的圆把尽可能多
２ Ｏ′Ｎ， 。
二、操作要领及注意事项
的小球落点圈在里面 圆心就是小球落点的
，
1.需要测量哪些物理量：两小球质量以及水平 平均位置
。
位移 2.水平位移的测量：本实验中的 Ｏ 点和 Ｏ′点分
。
别为斜槽末端的正下方和靶球球心的正下方 本方案在气垫导轨上进行 阻力小 测量速度时
， ， ，
Ｏ点可通过铅垂线在白纸上直接画出 而 Ｏ′点 产生的误差小
， 。
不可以直接画出 需通过测量确定 Ｏ Ｏ′两点 方案二 利用斜槽末端小球的碰撞在斜面上完
， ， 、
间距离为两小球半径之和 而半径的测量存在 成实验（如图所示）
，
误差 同时水平位移的测量也会存在误差 测 "
， ，
量半径和水平位移时可通过多次测量取平均 #
.
值的方法减小误差
1
。 /
五、其他实验方案 $
0
方案一 利用滑块和气垫导轨完成实验（如图
本方案小球抛出点相同 无须使用铅垂线确定
所示） ，
Ｏ 点的位置
。
８８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
