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第5 课时 实验一：探究小车速度随时间变化的规律
目标要求 1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的
点迹求物体的速度和加速度。3.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
考点一 误差和有效数字
1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
2.误差分类：
系统误差
偶然误差
主要
来源
(1)实验原理不完善
(2)实验仪器不精确
(3)实验方法粗略
由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产
生的
基本
特点
对测量结果的影响具有相同的倾向性，
即总是偏小或总是偏大
实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的
概率相同
减小
方法
完善实验原理，提高实验仪器的准确程
度，设计更科学的实验方法
多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
(1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然
误差对多次测量值的影响是不同的。
(2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减
小绝对误差的主要方法。
②相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝Δ x
x0
×100%，它反映了实验结果的
准确程度。
③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
3.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。
(1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末
位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
考点二 实验：探究小车速度随时间变化的规律
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔 s 打一次点。
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3.工作条件：{
电磁打点计时器: 交流电源
电火花计时器: 交流电源
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、 、导线、
电源。
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板 的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后 ；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
3.数据处理
如图，思考：①如何求小车经过B 点时的速度？
②如何求小车的加速度？
③如何判断小车做匀变速直线运动？
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸
带上清楚地取出6、7 个计数点为宜。
(5)小车从靠近打点计时器位置释放。
5.误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
(2)计数点间距离的测量有偶然误差。
(3)作图有误差。
例1 (2025·山东青岛市第十九中学月考)某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的
规律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz 的交流电源。
(1)电火花计时器的工作电压为 (选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于
(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的 (选填“上方”或“下方”)。
(2)下列说法中正确的是 。
A.实验时，先释放纸带，再接通电源
B.实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C.实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D.纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)第1 个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未
画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加
速度a＝ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度vB＝
m/s(结果均保留两位有效数字)。
(4)第2 个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根
据这些点在图丙中作出v－t 图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝ m/s2(结果保留三
位有效数字)。
三、探究创新实验
1.实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，
使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2.实验处理的创新
通过图像处理数据时，先写出横纵坐标轴物理量之间的函数表达式，由图像中的斜率、截距来确定与初速
度、加速度等物理量。
例2 小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片
中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是 。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧
之间的时间间隔为1
6 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为 m/s2。
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截
取图片， (填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
例3 (2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的
关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点
计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A 点时小车位置为初始位置，将打出
B、C、D、E、F 各点时小车的位移Δx 填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt 和v，
表中ΔxAD＝ cm，v AD＝ cm/s。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δx(cm)
6.60
14.60
ΔxAD
34.90
47.30
v(cm/s)
66.0
73.0
v AD
87.3
94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度v随时间Δt 的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的v－Δt 图线可视为一条直线，此直线用方程v＝kΔt+b 表示，其中k＝
cm/s2，b＝ cm/s(结果均保留3 位有效数字)。
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小vA＝
，小车的加速度大小a＝ (结果用字母k、b 表示)。
答案精析
考点二
一、
1.0.02
3.8 V 220 V
二、
1.刻度尺 交流
2.(1)无滑轮 (3)接通电源 放开小车
3.①可利用平均速度求瞬时速度：
vn＝xn+ xn+1
2T
＝dn+1-dn-1
2T
，
则vB＝x1+ x2
2T
。
②方法一 利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4- x1
3T
2 ，a2＝x5- x2
3T
2 ，
a3＝x6- x3
3T
2 ，
则a＝a1+a2+a3
3
＝( x4+ x5+ x6)-( x1+ x2+ x3)
9T
2
方法二 利用速度—时间图像求加速度
a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
③Δx 是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
若Δx 等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。
例1 (1)220 V 墨粉纸盘 下方 (2)B (3)0.80 0.40
(4)如图所示 1.53(1.52、1.54 均可)
例2 (1)小钢球 (2)①③④②
(3)9.6(9.5、9.7 均可) (4)仍能
解析 (1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。
(2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序
是①③④②。
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，
T＝1
6 s，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度
为重力加速度g 的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。
例3 (1)24.00 80.0 (2)见解析图 (3)70.0 59.0 (4) b 2k
解析 (1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB+xBC+xCD＝6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm＝24.00 cm，平均速度
v AD＝Δ x AD
3T ＝80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的v－Δt 图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程v＝kΔt+b 表示，由图像可知其中
k＝101.0-59.0
0.6
cm/s2＝70.0 cm/s2，
b＝59.0 cm/s
(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t+1
2at2，整理得x
t ＝v0+1
2at，即v＝vA+1
2at
故根据图像斜率和纵截距可得
vA＝b，a＝2k。
