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第06 讲 实验1 探究小车速度随时间变化的规律
一、 考点精讲练
考点01：误差和有效数字（必备知识+1 例+1 变式）
考点02：探究小车速度随时间变化的规律（2 例+3 变式）
考点03：创新实验设计（必备知识+1 例+1 变式）
考点04：研究自由落体运动（必备知识+1 例+1 变式）
二、巩固提升（精选8 道题）
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
②相对误差：相对误差等于绝对误差Δx 与真实值x0之比，一般用百分数表示，即η＝×100%。它反
映了实验结果的精确程度。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义
带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数
从左向右第一个非0 数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70 最末一位数字0
是不可靠的，但7 是可靠的。因此小数最后一位的数字0 是有意义的，不能随便舍去或添加。
(3)有效数字的表示
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m 改写为1.33×10
－2 m。
考点一
误差和有效数字
本讲要点
(4)测量仪器的读数规则
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分
之几。
【例1】关于误差和有效数字，下列说法正确的是（ ）
A．误差是真实值和测量值之间的差值，只要仪器绝对精密，测量足够准确，可完全消除误差
B．偶然误差可以通过多次重复测量求平均值来减小，测量值总是大于（或小于）真实值
C．测量值与真实值的差异叫绝对误差，绝对误差与真实值的比值叫相对误差
D．通过读数获得的准确数字叫有效数字
【变式1】任何实验都存在误差，根据测量误差的性质和来源，误差分为系统误差和偶然误差，减小偶
然误差的常用方法是 （写出一种方法即可）；测量读数时，我们常用带有一位不可靠数字的
近似数记录测量结果，这种近似数被称为“有效数字”，当3 位有效数字12.1mm 被写成为0.0121m 时，
此时的有效数字是 位；国际比赛用乒乓球和篮球的规格分别为40.0mm 和246.0mm。一位同学
用毫米刻度尺测量了一只乒乓球的直径和篮球的直径，记录的数值分别为40.1mm 和246.4mm，则测乒
乓球时的测量值的相对误差为 ，测篮球时的测量值的绝对误差为 。（绝对误差即
测量值与真实值之差的绝对值，相对误差即绝对误差与真实值的比值，常用百分比表示）
一、打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点。
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
考点二
探究小车速度随时间变化的规律
3.工作条件：{
电磁打点计时器:8V 交流电源
电火花计时器:220V 交流电源
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、
交流电源。
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
3.数据处理
（1）可利用平均速度求瞬时速度：
vn＝xn＋xn＋1
2T
＝dn＋1−dn−1
2T
，则vB＝x1＋x2
2T
。
（2）利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4−x1
3T
2 ，a2＝x5−x2
3T
2 ，a3＝x6−x3
3T
2 ，
则a＝a1＋a2＋a3
3
＝( x4＋x5＋x6)−( x1＋x2＋x3)
9T
2
（3）利用速度—时间图像求加速度
①作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
4.注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm 的
纸带上清楚地取出6、7 个计数点为宜。
(5)小车从靠近打点计时器位置释放。
5.误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
(2)计数点间距离的测量有偶然误差。
(3)作图有误差。
【例2-1】（2025·北京·高考真题节选）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所
示。
(1)按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2 所示，A 、B、C为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4 个点未
画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度v = 。
【例2-2】（2025·河北石家庄·模拟预测）利用如图装置探究匀变速直线运动。
(1)除图中所示器材外，下列装置必要的是______；
A．电压适当的交流电源
B．秒表
C．天平
D．刻度尺
(2)实验中打点周期为0.02s，纸带宽为2cm，小新实验小组得到如图纸带，选取5 个计时点，测得AC 距
离为6.0cm，DE 距离为3.2cm。则打点B 时纸带的速度为 m/s，纸带加速度为 m/s²（均保
留两位有效数字）；
(3)小路实验小组每隔0.1s 取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下如图放好，纸带左上端点近似
成一条直线，如图连接后，用刻度尺测出其斜率为k=0.6，已知纸带宽为2cm，则纸带加速度为
m/s²（保留两位有效数字）。
【变式2-1】（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1
所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2 时小
车的速度大小为： m/s（结果保留3 位有效数字）。
【变式2-2】（2022·全国乙卷·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t =0）开始的一
段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t /s
0
1
2
3
4
5
6
x /m
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当x =507 m时，该飞行器速度的大小v = m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a= m/s
2（保留2 位有效数字）。
【变式2-3】（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时
平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动
小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将
打出B、C、D、E、F 各点时小车的位移Δ x填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δ x和v，表
中Δ x AD= cm，v AD= cm/s。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δ x (cm )
6.60
14.60
Δ x AD
34.90
47.30
v (cm/s)
66.0
73.0
v AD
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度v随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全
实验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的v −Δt图线可视为一条直线，此直线用方程v =k Δt +b表示，其中
k = cm/s
2，b= cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小v A =
，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b 表示）
1. 实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒
定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2. 实验处理的创新
通过图像处理数据时，先写出横纵坐标轴物理量之间的函数表达式，由图像中的斜率、截距来确定与初
速度、加速度等物理量。
3．加速度计算方法的改进
(1)由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由－t 图像的斜率求加速度。
(2)根据v2－v＝2a·x，由光电门测得v0和v，用刻度尺测得两光电门间的距离x，可求加速度。
【例3】（2025·福建·一模）实验小组同学利用如图所示的气垫导轨验证动量守恒定律，滑块A、B 上装
有宽度均为d 的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架，使得滑块A、B 碰撞时无能量损失。起初滑块B
静置于水平放置的气垫导轨的两个光电门之间，当滑块A 被弹射装置向右弹出后，测得挡光片通过光电
门1 的时间为Δt1，碰撞后滑块A 反向弹回，再次通过光电门1 的时间为Δt2，滑块B 上的挡光片通过光
电门2 的时间为Δt3，回答下列问题：
考点三
创新实验提升
(1)碰撞后滑块B 的速度大小为 。
(2)挡光片通过光电门的时间Δt1、Δt2和Δt3之间满足1
Δt1
= 。
【变式3】（2025·江西·二模）一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120 滴墨水。重物通过滑
轮用细绳牵引小车向右做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出
ab=0.11m，bc =0.15 m，cd =0.19 m，不计空气阻力。（计算结果均保留两位小数）
请回答下列问题：
(1)b、c墨滴刚滴下时小车的速度分别是 m/s、 m/s；
(2)小车运动的加速度为 m/s
2；
(3)墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值 、加速度的测量值
（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、刻度尺.
2.实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果阻力比重物的重力小得多，可近似认为重物仅在重力作用下运动。
3.实验过程
（1）将计时器竖直固定在铁架台上
（2）竖直提起纸带，使重物靠近计时器下端
（3）先打开打点计时器，再松开纸带
（4）关闭电源，取下纸带
（5）更换重物，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带处理
考点四
研究自由落体运动
4.数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离.
（2）用各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即 vn = xn
∆t ，做v-t 图像，图像为一条倾斜的
直线。
（3）根据v－t 图像的斜率求加速度，即加速度等于9.79m/s2，或根据Δx=xN－xN-1＝aT2，求得Δx 近
似一个常量，解得加速度等于9.79m/s2。
【例4】（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1 所示，打点
计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一
系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1 个计时点。
分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，⋯，x7，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在
坐标纸上建立v −t坐标系，根据重锤下落的速度作出v −t图线并求重力加速度。
（1）图2 为纸带的一部分，打点3 时，重锤下落的速度v3= m/s（结果保留3 位有效数
字）。
（2）除点3 外，其余各点速度对应的坐标点已在图3 坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，
并作出v −t图线 。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度g= m/s
2（结果保留3 位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐
滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利
用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量
方法。
【变式4】（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的
磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7 片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由
下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
ℎ( 0.00
0.05
0.15
0.30
0.50
0.75
1.05
t (s 0.00
0.10
0.17
0.24
0.31
0.39
0.46
0
1
5
7
9
1
2
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h 随时间t 变化
的ℎ−t图线 。
（5）由绘制的ℎ−t图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h 与时间的平方t
2的函数关系式为ℎ= 4.916t
2(SI)。据此
函数可得重力加速度大小为 m/s
2。（结果保留3 位有效数字）
1．用弹簧测力计测一个物体的重力时，示数如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学读数为4.49N，乙同学读数为4.50N，这是偶然误差
B．丙同学读数为4.5N，这是系统误差
C．测量前忘记调零，会造成系统误差
D．弹簧本身的重力对测量结果有影响，是偶然误差
2．如图所示，李想同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，依次记录下四次测量结果：2.99cm，
3.00cm，2.99cm，2.98cm。测量结果为3.00cm 时，绝对误差是 cm，相对误差是 %
（保留两位有效数字）。
3．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
巩固提升
（1）用螺旋测微器测量小球直径D 如图1 所示，D = mm。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每
隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2 所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是
cm）。
（3）根据照片分析，小球在A、E 两点间近似做匀速运动，速度大小v = m/s（保留2 位有效
数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f =kDv（k 为与液体有关的常量），已知小球密度为ρ，
液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k 的表达式为k = （用题中给出的物理量表示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度
将 （填“增大”“减小”或“不变”）。
4．如图，利用图示的传感器可以测量小车的瞬时速度。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头
齐平、将传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几
组实验数据。
实验次
数
不同的挡光
片
通过传感器的时间
(s)
速度
(m /s)
第一次
A
0.23044
0.347
第二次
B
0.17464
0.344
第三次
C
0.11662
0.343
第四次
D
0.0585
0.342
(1)本实验中使用的传感器是 传感器；
(2)四个挡光片中，宽度最大的是 ；
(3)四次测量中，第 次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。
(4)如图实验是用 传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像，选择区域AB 范围内平均速度
为 m/s（结果均保留3 位有效数字）。
5．图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：
(1)图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流8V”“交流
220V”或“四节干电池”）。
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运
动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G 共7 个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个
相邻的计数点之间还有4 个点未画出。
①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F 五个点时小车的瞬时速度，请将B、F
的速度值填入下表。（结果保留3 位小数）
速度
vB
vC
vD
vE
vF
数值（m/s）
0.479
0.560
0.640
②以A 点为计时起点，将B、C、D、E、F 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时
速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为 m/s2（结果保留2 位小数）
6．某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做初速度为零的直线运动时位移与末速度的关系。将气
垫导轨左侧垫高，将滑块由某位置静止释放，记录下滑块经过光电门时的遮光时间Δt和释放位置与光电
门之间的距离x。
(1)用20 分度游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d＝ mm；
(2)释放位置与光电门的位置如图甲所示，则遮光条中心线由位置A 到光电门的位移x＝ cm；
(3)多次改变释放位置，记录下相关数据，并得到位移与对应速度的二次方，如表中所示；
1
2
3
4
5
6
7
位移x/cm
50.00
64.20
75.00
80.60
90.00
95.00
100.00
速度
v
2/(m
2⋅s
−2)
0.500
0.643
0.750
0.810
0.900
0.949
1.000
请在图丙中作出x−v
2图像 ，由图像可知，位移x 与v
2呈 （选填“线性”或“非线性”）
规律。
7．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1 所示，他将一根木条
平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转
开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记
录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h 及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h 的示数如图2 所示，则ℎ= cm。
（3）作出2ℎ−t
2图线，如图3 所示，则可得到重力加速度g= m/s
2。
（4）在图1 中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A 点，设声速为v，
考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t
′ = （用h、t 和v 表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g 必然有偏差。请判断
该观点是否正确，简要说明理由 。
8．（2021·湖北·高考真题）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a） 所示，将一根米
尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，
相机曝光时间为1
500
s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读
出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度
大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶
次数
1
2
3
4
5
Δl/cm
0.85
0.86
0.82
0.83
0.85
v/（m·s-1）
4.25
4.10
4.15
4.25
H/m
0.9181
0.9423
0.8530
0.8860
0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 mm。。
（2）在第2 次实验中，小球下落H =0.9423m 时的速度大小v= m/s（保留3 位有效数字）；第
3 次实验测得的当地重力加速度大小g= m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落；
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
