文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
专题02 平面向量与复数
5 大考点概览
考点01 平面向量的基本定理与坐标表示
考点02 平面向量的数量积
考点03 平面向量的投影向量
考点04 复数的概念
考点05 复数的四则运算
1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）向量⃗a = (3,t)，⃗b=(6,|⃗a|)，若⃗a与⃗b
同向，则t=（ ）
A．√3
B．±√3
C．3
D．±3
2．（2026·吉林G35 联合体·二模）已知向量⃗a，⃗b
满足|⃗a|=1，|⃗b|=2
，则|⃗a+⃗b|的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知P为直线x+y=1上动点，定点A (3, 0),B (1, 1)，O为坐标原
点，若⃗OP=λ⃗OA+μ⃗OB，则有（ ）
A．3λ+2μ=1 B．2λ+3μ=1
C．1
3 λ+1
2 μ=1
D．1
2 λ+1
3 μ=1
4．（2026·辽宁盘锦高级中学·二模）在平行四边形ABCD中，点E满足⃗BE=1
4⃗BC，DE与AC交于点M.
若⃗AM =x⃗AB+y⃗AD，则x+y=（ ）
A．4
5
B．8
7
C．4
3
D．1
5．(2026·辽宁大连·二模)已知点A (x,y)在直线y=2x+1上，点B(x1,y1)在直线y=2x
1
−上，且⃗
AB=(x0,y0)，则2x0−y0
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．与x0、y0的具体值有关
1．（2026·吉林长春·质量监测(二)）已知平面向量⃗a =( 1,2)
−
，⃗b=(x, 2)
−
，若⃗a⊥⃗b，则x的值
为（ ）
A．4
−
B．1
−
C．1
D．4
考点1
平面向量的基本定理与坐标表示
考点2
平面向量的数量积
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2．（2026·黑龙江大庆·二检）已知向量⃗a = (1, 2
−
),⃗b= (3,1)，若(⃗a+⃗b)⊥(⃗a−λ⃗b)，则实数λ=
（ ）
A．9
−
B．1
−
C．2
13
D．6
11
3．(2026·辽宁朝阳·二模)已知单位平面向量⃗a，⃗b
满足|⃗a
3
−⃗b|=3
，则⃗a⋅(⃗a+2⃗b)=
（ ）
A．4
3
B．5
3
C．3
2
D．2
4．（2026·内蒙古包头·二模）如图所示，在△ABC中，∠BAC =90°，AB =6，AC=8，D是BC的
中点，点E在AD上，且DE =2 AE.则⃗BE⋅⃗AD=（ ）
A．29
3
B．−29
3
C．29
6
D．−29
6
5．（2026·辽宁辽阳·二模）已知线段AB =2，P点满足PA =√3PB，则⃗PA⋅⃗PB的取值范围是（ ）
A．[2−√3,2+√3]
B．[4 2
−√3,4+2√3]
C．[6 4
−√3,6+4√3]
D．[7 4
−√3,7+4√3]
6．（2026·哈尔滨师大附中·二模）（多选）曲线C：|x|
α+|y|
α=1（α>0）是优美的封闭曲线,其
围成的面积记为Sα,M 是C 与y 轴正半轴的交点,过原点O 的直线交C 于点A,B,则（ ）
A．S1
2
<S1
B．S2>S3
C．当α=1时,⃗MA⋅⃗MB的最大值是1
2
D．当α=1
2
时,⃗MA⋅⃗MB∈[0,7
8]
7．（2026·吉林G35 联合体·二模）（多选）已知四边形ABCD 外接圆的圆心为O，且AB//CD，
OA =1，则（ ）
A．⃗OA⋅⃗OB∈(
1,1
−
)
B．△OAB面积的最大值为1
2
C．当AB=2时，四边形ABCD 面积的最大值为3√3
4
D．四边形ABCD 面积的最大值为2
8．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知向量⃗a,⃗b
满足|⃗a+⃗b|=1
,|⃗a−⃗b|=2
,则|3⃗a+⃗b|的最大值为
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
__________.
9．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，CC1=C1D1=2，C1B1=1，点P
为线段BC1上一动点，则⃗CP⋅⃗DP的最小值为__________．
1．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知向量
|a
→
|=2
，⃗b在⃗a方向上的投影向量为
3
−a
→，则
a
→
· b
→
=
（ ）
A．12
−
B．6
−
C．6
D．12
2．（2026·吉林白山·二模）已知平面向量a
→
= (x,1)，b
→
= (
2,2
−
x)，a
→
+ b
→在⃗a方向上的投影向量
模长为√2，则|⃗a|=___________．
3．（2026·哈尔滨三中·二模）若向量⃗a,⃗b满足|⃗a|=√2，向量⃗b在向量⃗a上的投影向量为2
5⃗a，则⃗
a⋅(⃗b
2
−⃗a)=
______．
1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）复数z在复平面内所对应的点为(1,1)，则z=（ ）
A．1+i
B．1 i
−
C．
1
−
−
D．1+i
−
2．（2026·内蒙古包头·二模）已知复数z=2 i
−，则z−z=（ ）
A．4
B．4 2i
−
C．4+2i
−
D．2i
−
3．（2026·辽宁大连·二模）已知复数z满足z+z=2，且z−z= 4i
−
，则|z|=（ ）
A．√2
B．√3
C．2
D．√5
4．（2026·黑龙江大庆·二检）已知复数z=1 i
−，则|z|=（ ）
A．2
B．√2
C．1
D．√2
2
5．（2026·内蒙古包头·二模）若复数z1=1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则
z1z2=（ ）
考点3
平面向量的投影向量
考点4
复数的概念
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．5
B．5
−
C．3
D．3
−
6．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）（多选）已知复数z=2i
1 i
−
，则下列结论正确的有（ ）
A．z在复平面对应的点位于第二象限
B．z的虚部是i
C．|z|=√2
D．z=1+i
7．（2026·吉林白山·二模）（多选）已知复数z满足|z+1|+|z
1
−|=4，则下列说法正确的是（ ）
A．|z|≤2
B．|z
1
−|≥1
C．若z∈R，则|z|=2
D．若z
2∈R，则|z|=2
1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知复数z=a+2i，z
2=b+4i，a，b∈R，则a+ b=（ ）
A．2
B．2
−
C．3
D．3
−
2．（2026·吉林长春六中·二模）已知复数z=cos60°+isin60°，则z
2+z=（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．2
3．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)若z+i
z
=1+2i，则复数z=（ ）
A．−1
2
B．1
2
C．−1
2 i
D．1
2 i
4．（2026·吉林G35 联合体·二模）若复数z= (1 2i
−
)i
2，则z的虚部是（ ）
A．1
−
B．2
C．2
−
D．2i
−
5．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知复数z 是方程x
2
2
−x+3=0的根,则|z|=（ ）
A．√2
B．√3
C．2
D．3
6．（2026·辽宁省名校协作体·二模）已知(1+i)z=2+i，则|z|=（ ）
A．√10
2
B．1
C．3
2
D．√6
2
7．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知复数z=2+i
2026
1 i
−
，则z的虚部为（ ）
A．1
2
B．1
2 i
C．3
2
D．3
2 i
8．（2026·辽宁盘锦高级中学·二模）已知复数z满足(i+1)z=2i，则|z|=（ ）
A．2√2
B．√2
C．2
D．1
考点5
复数的四则运算
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
9．（2026·吉林白山·二模）若复数z=i+i
2+i
3+…+i
2026（其中i为虚数单位），则z的共轭复数
的虚部是（ ）
A．1
B．1
−
C．i
D．i
−
10．（2026·哈尔滨三中·二模）已知复数z=1 2i
−
1+i
，则z的虚部为（ ）
A．−3
2
B．−1
2
C．1
2
D．3
2
5
