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2.4 一元一次不等式
同步练习
一、单选题
1、不等式5x
1
﹣＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、滕州市出租车的收费标准是：起步价6 元（即行驶距离不超过3 千米都需付6 元车费），超
过3 千米以后，每增加1 千米，加收1.5 元（不足1 千米按1 千米计）．某人从甲地到乙地路程
是x 千米，出租车费为16.5 元，那么x 的最大值是（ ）
A、11
B、10
C、9
D、8
3、不等式
的负整数解有（ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
4、某次数学竞赛中出了10 道题，每答对一题得5 分，每答错一题扣3 分，若答题只有对错之
分，如果至少得10 分，那么至少要答对（ ）
A、4 题
B、5 题
C、6 题
D、无法确定
5、若a≠0，a，b 互为相反数，则不等式ax+b＜0 的解集为（ ）
A、x＞1
B、x＜1
C、x＜1 或x＞1
D、x＜﹣1 或x＞﹣1
6、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每位小朋
友分8 个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8 个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的
人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）
A、8（x
1
﹣）＜5x+12＜8
B、0＜5x+12＜8x
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C、0＜5x+12
8
﹣（x
1
﹣）＜8
D、8x＜5x+12＜8
7、某种商品的进价为1200 元，标价为1575 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但
要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）
A、6 折
B、7 折
C、8 折
D、9 折
二、填空题
8、m 的6 倍与4 的差不小于12，列不等式为________．
9、不等式3x
6
﹣＞0 的最小整数解是________．
10、若代数式
的值不小于1，则t 的取值范围是________．
11、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．
12、某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40 名同学颁奖（每人一个书包或一本词
典），已知每个书包28 元，每本词典20 元，学校计划用不超过900 元钱购买奖品，则最多可
以购买________个书包．
13、某次数学竞赛初试有试题25 道，阅卷规定：每答对一题得4 分，每答错（包括未答）一题
得（﹣1）分，得分不低于60 分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为
________．
三、解答题
14、解不等式：
，并将解集在数轴上表示出来．
15、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为
100 元，90 元．如果该校计划购进篮球、足球共52 个，总费用不超过5000 元，那么至少要购
买多少个足球？
16、某公司为了扩大生产，决定购进6 台机器，但所用资金不能超过68 万元，现有甲、乙两种
机器供选择，其中甲种机器每台14 万元，乙种机器每台10 万元，现按该公司要求有哪几种购
买方案，并说明理由．
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17、东风商场文具部出售某种毛笔每支25 元，书法练习本每本5 元．为促销，该商场制定了
两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书
法兴趣小组购买这种毛笔10 支，书法练习本x（x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要
多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x 的代数式表示）
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序
推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ，
现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供
的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的
挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不
同的租用方案？
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答案解析
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.6m-4≥12 9.x=3 10.t≤-1 11.6
12.12 13.17 题
14、解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6， 去括号得，4x+2
9x
6
﹣
﹣＞6，
移项得，4x
9x
﹣
＞6+6
2
﹣，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x 的系数化为1 得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
15、解：设购买足球m 个，则购买篮球（52
m
﹣）个， 根据题意，得：（52
m
﹣）
×100+90m≤5000，
解得：m≥20，
答：至少要购买20 个足球
16、解：设甲型号的机器x 台，则乙种型号的机器为（6
x
﹣）．依题意得：
14x+10（6
x
﹣）≤68，
解得：x≤2，
x≥0
∵
，且x 为整数，
x=0
∴
，或x=1 或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0 台，则购买乙种机器6 台；
方案二：甲种机器1 台，则购买乙种机器5 台；
方案三：甲种机器2 台，则购买乙种机器4 台
17、解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x
10
﹣
）=5x+200， 按方案二购买，需付：0.9×
（5x+25×10）=4.5x+225．
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225 ，
解得：x=50．
答：购买50 本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50 本书法练习本时，按方案二付款更省钱
18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．
依题意得：
，
解得
．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5 台、3 台；
（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
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m=9
∴
﹣
n，
∴方程的解为
或
．
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