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资料满分突围系列
讲义合集
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数量的统筹题型系列：假币、青蛙跳井、货物集中....................................................................1
图形选项大突破..................................................................................................................................3
概率问题中的追随思维......................................................................................................................14
计数模型：方阵与比赛问题............................................................................................................ 17
运用常识猜资料................................................................................................................................. 25
1
数量的统筹题型系列：假币、青蛙跳井、货物集中
1.体育彩票22 选5 中使用的22 个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过程疏忽，
22 个彩球中有一个球的重量略重于其它球。现需用天平将该球找出，那么，在最优方案下，
最多要使用天平：
A. 3 次
B. 4 次
C. 5 次
D. 6 次
2.小孟有58 枚硬币，其中1 枚为假，目前已知道真币重量相同，假币重量偏轻。如果小孟
手中只有一个天平，则至少称（
）次一定能找出假币。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3.青蛙从井底向上爬，井深10 米，青蛙每次跳上5 米，又下滑4 米，像这样青蛙需跳几次
方可出井？
A. 6 次
B. 5 次
C. 9 次
D. 10 次
4.有一只青蛙在井底，每天上爬10 米，又下滑6 米，这口井深20 米，这只青蛙爬出井口
至少需要多少天：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.青蛙从井底向上爬，井深12 米，青蛙每次会上跳某一同等高度，但又会向下滑4 米，只
知青蛙通过8 次刚好跳出井面，请问青蛙每次跳多高？
A. 4
B. 5
2
C. 6
D. 7
6. 某电商平台每隔5 千米有一座仓库，共有A、B、C、D 四座仓库，图中数字表示各仓库
库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，如果每吨货物运输1
千米需要运费3 元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？
A. 仓库A
B. 仓库B
C. 仓库C
D. 仓库D
7 一条公路沿线顺次有甲、乙、丙、丁、戊5 个仓库，相邻仓库间隔100 千米。甲仓库有
10 吨货物，乙仓库有20 吨货物，戊仓库有40 吨货物，其余两个仓库无货物。现在准备把
所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输成本是每千米1 元运费，那么运费最少是
多少元？
A. 9000
B. 10000
C. 11000
D. 12000
3
图形选项大突破
【例1】（2019 北京）以下哪项的折线图可以准确表现2011～2014 年间，我国会展业总
产值同比增量的变化情况（单位：亿元）？
【例
2】（2021 黑龙江）下列折线图能够准确反映M 市2020 年1—6 月降雨量的
是：
4
A．
B．
C.
D.
【例
3】（2023 国考）以下折线图中，最能准确反映2017—2021 年间北京市集成电路
产量同比增量变化趋势的是：
5
【例4】（2023 国考）以下折线图中，最能准确反映2018—2021 年我国木材进口额同
比增量变化趋势的是：
6
【例
5】（2024 联考）按2022 年我国十个品种再生资源回收重量从大到小进行排序，
以下哪个折线图能准确反映排名前5 位再生资源同比增量的变化趋势？
A.
B.
C.
D.
【例6】（2025 国考）以下折线图中，最能准确反映第10-14 届CMC 决赛人数占参赛
7
人数比重变化趋势的是：
【例7】（2025 浙江）以下柱状图中，最能准确反映2023 年1-3 月我国民航港澳台
航线货邮运输量环比增量变化趋势的是（横轴位置代表增量为0）：
8
【例
8】（2025 联考）以下柱状图反映了哪一时间段内，中国新增光伏装机规模同比增
量的变化趋势？（横轴位置代表增量为0）
A. 2015—2018
年
B. 2017—2020
年
C. 2018—2021
年
D. 2019—2022
年
【例
9】（2026 国考）以下柱状图反映了哪一时间段内，我国科幻产业营收额同比增量
的变化情况（横轴位置表示增量为0）？
A. 2021—2024
年
B. 2020—2023
年
C. 2019—2022
年
D. 2018—2021
年
9
【例
10】（2023 国考）以下条形图反映了2021 年四季度Z 省哪个城市中心城市道路交通
守法率五项指标之间的大小关系？
A. E 市
B. F 市
C. G 市
D. H 市
2021 年1—2 月，C 市天然气用量为19.21 亿立方米，同比增长12.8%。其中，中石
10
【例11】（2022 国考）以下哪个饼图最能准确反映2021 年1—2 月C 市天然气用量
中，民用气（白色）、CNG 用气（黑色）和工业用气（斜线）的占比关系
油供应14.23 亿立方米，同比增长18.88%；中石化供应4.98 亿立方米，同比下降1.58
%。从用气结构看：民用气为7.78 亿立方米，同比增长12.75%；CNG 用气1.14亿
立方米，同比增长44.3%；工业用气10.29 亿立方米，同比增长10.17%。
？
2023 年一季度，我国外贸进出口总额为9.89 万亿元，同比增加0.45 万亿元。其中，东
部地区进出口7.75 万亿元，同比增长2.9%；中西部、东北地区分别出口1.84 万亿元、2975.4
亿元，同比分别增长12.6%、9.4%。
【例
12】（2025 国考）以下饼状图中，最能准确反映2023 年一季度我国外贸进出口总额
中，东部地区（白色）、中西部地区（斜线）和东北地区（黑色）外贸进出口额占比关系的是：
11
【例
13】（2026 国考）以下饼图中，最能准确反映2024 年上半年中国西药类进出口总额
中，西药原料（白色）、西成药（横线）和生化药（黑色）占比关系的是：
12
【例14】（2025 国考）以下饼状图中，最能准确反映2019-2023 年五批次公示的专
精特新“小巨人”上市企业中，第一批次（黑色）、第二批次（横
线）、第三批次（竖线）、第四批次（白色）和第五批次（网格）企业数量比例关系的是：
A.
B.
C.
D.
13
【例
15】（2022 北京）以下饼图中，最能准确反映2020 年7 月该行业销售（用白
色表示）、管理（用灰色表示）和财务（用黑色表示）
费用占比关系的是：
14
【例1】（2018 国考）某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相同。小张和小
李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
D.高于20%
【例2】（2021 江苏）某市举办足球邀请赛，共有9 个球队报名参加，其中包含上届比赛
的前3 名球队。现将这9 个球队通过抽签的方式平均分成3 组进行单循环比赛，则上届比
赛的前3 名球队被分在同一组的概率是：
A.1/21
B.1/28
C.1/63
D.1/84
【例3】（2025 浙江）某班级只有两个宿舍的男生，每宿舍4 人。每周从这8 人中随机抽
取一人担任周管理员，同一人不连续两周担任管理员。问开学前三周的管理员都来自同一宿
舍的概率在以下哪个范围？
A.0%-10%
B.10%-20%
C.20%-30%
D.30%-40%
【例4】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周。其中
概率问题中的追随思维
，
15
小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
A.2/97
B.2/98
C.2/99
D.2/100
【例5】（2019 国考）小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6：
40、7：00、7：20 和7：40 发车的4 班校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车
去学校，且每个人在3 天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3 天小张和小王每天都乘坐
同一趟班车的概率在：
A.3%以下
B.3%-4%之间
C.4%-5%之间
D.5%以上
【例6】（2021 联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆形旋转木马，那么两个
大人不相邻的概率为：
A.2/5
B.3/5
C.1/3
D.2/3
【例7】（2024 国考）甲、乙、丙三人未来3 周均要去A、B、C 三个地方调研，每人每个
地方调研时长为1 周，如每个人随机安排顺序，则每周三个人去的地方都不同的概率为：
A.1/6
16
B.1/3
C.1/18
D.1/9
【例8】（2022 联考）某部门共7 人，其中有2 人博士毕业，5 人硕士毕业。某日，该部
门随机分成3 个小组参加3 项不同的活动，3 个小组人数各不相同。问其中2 位博士毕业
人员分在同一小组的概率在以下哪个范围内？
A.不到25%
B.在25%到35%之间
C.在35%到45%之间
D.45%以上
【例9】（2022 联考）为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、乙、丙、
丁）前往某山区3 个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、
乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
A.3/4
B.1/6
C.5/6
D.1/4
17
计数模型：方阵与比赛问题
方阵问题
方阵是n 行n 列的正方形矩阵，其总人数�2必为完全平方数。
常用计算技巧：
①(a ± �)2 = �2 + �2 ± 2��
注：11-21 的完全平方数为121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、
441
【例1】（2023 广东事业单位）某公司计划在年终庆典上用若干无人机进行方阵表演。
活动当天突然有41 台无人机发生故障无法使用，剩下的无人机恰好仍能组成方阵，但比原
计划少了一行和一列。则原计划方阵表演使用的无人机数量是（
）台。
A.400
B.441
C.484
D.529
【例2】（2020 浙江）某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进行第
一次排列，发现多出99 人，于是又将每行和每列多加了4 人进行排列，发现缺少37 人。
问学校共有运动员多少人？
18
A.256
B.289
C.324
D.361
【例3】（2024 四川事业单位）某工厂将全体员工排成正方形方阵，进行第一次排列
时，发现多出58 人，于是又将每行和每列多加了2 人进行排列，发现缺少14 人。则该工
厂共有（
）名员工。
A.323
B.347
C.385
D.421
【例4】（2024 江苏）某高校运动会开幕式的学生表演方阵中，有3 排是研究生，其
余都是本科生。若本科生的人数是270，则研究生的人数是：
A.42
B.45
C.54
D.171
②任何一层人数= 该层每边人数× 4 −4
19
③相邻两层的人数差= 8
【例5】（2023 江苏事业单位）学校校庆计划进行方阵表演，男女同学按照最外层是
男生，从外往内每层按男生、女生相间排列。已知最外层有68 位男生，则整个方阵男生比
女生多（
）人。
A.16
B.24
C.32
D.36
【例6】（2022 福建事业单位）用原味和海鲜味两种口味的罐装薯片组成一个实心方
阵（所有罐装薯片大小完全相同），最外层都是原味罐装薯片，从外往内每层按原味罐装薯
片、海鲜味罐装薯片相间摆放。如果最外一圈的正方形有原味罐装薯片44 罐，那么摆成这
个实心方阵共需海鲜味罐装薯片（
）罐。
A.60
B.62
C.64
D.70
比赛问题
单循环赛
20
共n 支队伍，每支队伍都要与其他队伍比赛一场，则比赛结束时有以下结论：
①每支队伍比赛场数= �−1
②所有队伍总场数= ��
2 =
�×(�−1)
2
【例7】（2024 山东）某市举办高校足球比赛，每所高校都要与其余所有参赛高校各
进行一场比赛。积分规则为：胜一场积3 分，平一场积1 分，负一场积0 分。已知此次比
赛的冠军积分为14 分，其中取胜场次比平局场次多2 场，平局场次是告负场次的2 倍。问
参加这次足球比赛的高校有多少所？
A.7
B.8
C.9
D.10
淘汰赛
共若干支队伍，每一轮两两对决、败者淘汰，则比赛结束时有以下结论：
①比赛总场数=被淘汰的队伍数。
②若队伍数不超过2n，则只需�轮比赛即可。
21
③每逢队伍数为奇数，则有1 队轮空。
【例8】（2018 河北事业单位）有101 位兵乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，
将从中产生一名冠军。这次比赛实行淘汰制。在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛
的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛，才能最终产生
冠军？
A.32
B.63
C.100
D.101
【例9】（2023 山东）某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54 名职工参加，比赛
规则如下：每轮比赛所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，
问总共要进行多少轮比赛？
A.4
B.5
C.6
D.7
22
【例10】（2017 河南）140 支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未
失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直
接进入下一轮。问夺冠的球队至少要参加几场比赛？
A.3
B.4
C.5
D.6
无尽模式
共3 支队伍，两两对决、败者下一局轮空休息，持续多场比赛，则有以下结论：
①某人轮空休息时，其余两人在比赛；
②可能连续参赛，但不可能连续轮空；
③比赛总场数=任一人参赛场数+他轮空休息场数。
【例11】（2019 武汉事业单位）甲乙丙三人打乒乓球，每局两人比赛，一人休息，三
人约定输的一方换人。最终，甲休息了2 局，乙打了5 局，丙打了4 局，则三人一共打了
多少局？
23
A.5
B.7
C.9
D.11
【例12】（2019 联考）小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2 人对打，
输的人下一局轮空。半天下来，小张共打了6 局，小王共打了9 局，而小李轮空了4 局。
那么，小李一共打了多少局？
A.5 局
B.7 局
C.9 局
D.11 局
【例13】（2017 辽宁事业单位）小王、小刘、小张一起打乒乓球，每局两人比赛另一
人休息，每局比赛必有输赢，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小刘休
息了三局，小王共打了十局，小张共打了六局，则参加第七局比赛的是（
）。
A.小王和小刘
B.小王和小张
C.小张和小刘
D.以上皆有可能
【例14】（2018 浙江事业单位）小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另
24
一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2 局，小钱
共打了8 局，小孙共打了5 局。则参加第9 局比赛的是（
）。
A.小赵和小钱
B.小钱和小孙
C.小赵和小孙
D.以上皆有可能
【例15※】（2025 河南）小张、小王、小李练习乒乓球，第一局小张对小王，往后每
一局都由上一局轮空的人对上一局的胜者。已知一共打了6 局比赛，其中小张打了3 局，
且第3 局的参赛人组合与第一局不同。问各局比赛可能的不同组合一共有多少种（任一局
参赛人不同或胜负关系不同，都算不同的组合）？
A.2
B.4
C.6
D.12
25
运用常识猜资料
资料分析中的常识思维
经济类
【例1】（2020 浙江）2005-2017 年间，我国GDP 总量突破50 万亿的年份有几个？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【例2】（2022 四川）2016—2021 年，全国GDP 超过100 万亿元的年份有（
）个。
26
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2019 全年，国内旅游人数60.06 亿人次，比上年同期增长8.4%；入出境旅游总人数
3.0 亿人次，同比增长3.1%；全年实现旅游总收入6.63 万亿元，同比增长11%。旅游业对
GDP 的综合贡献为10.94 万亿元，占GDP 总量的11.05%。
【例3】（2021 浙江）2019 年，我国GDP 总量约为多少万亿元？
A. 87
B. 99
C. 104
D. 109
经初步核算，2016 年……全年人均国内生产总值53980 元，比上年增加6.1%。全年国
民总收入742352 亿元，比上年增长6.9%。
【例4】（2017 广东）判断下列说法是否正确：
D.2016 年的全年人均国内生产总值比2015 年的少
27
【例5】（2015 国考）判断下列说法是否正确：
A.2013 年各季度农村居民人均现金收入均同比增加
按收入来源分，前三季度，全国居民人均工资性收入13020 元，增长8.6%；人均经营
净收入3757 元，增长9.3%；人均财产净收入1949 元，增长12.3%；人均转移净收入4157
元，增长7.2%。
【例6】（2021 新疆）2019 年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是：
A. 人均工资性收入
B. 人均经营净收入
C. 人均财产净收入
D. 人均转移净收入
28
【例7】（2015 国考）综合2011—2013 年的数据，农村居民人均现金收入和城镇居民人
均可支配收入最高的季度分别是：
A. 1 季度和1 季度
B. 1 季度和4 季度
C. 4 季度和4 季度
D. 4 季度和1 季度
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，
均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；
农村居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
【例8】（2023 广东）2022 年，农村居民人均可支配收入中，所占比例明显高于城镇居民
的是（
）。
29
A.工资性收入
B.经营净收入
C.财产净收入
D.转移净收入
【例9】（2024 黑龙江）2022 年四个季度中，全国居民人均工资性收入最高的是？
A. 第一季度
B. 第二季度
C. 第三季度
D. 第四季度
【例10】（2024 国考）2022 年，S 省各级12315 工作机构接收诉求量最少的季度是：
30
A. 第一季度
B. 第二季度
C. 第三季度
D. 第四季度
2019 年……分区域看，在东部地区就业的农民工月均收入4222 元，比上年增长6.8%；
在中部地区就业的农民工月均收入3794 元，比上年增长6.3%；在西部地区就业的农民工
月均收入3723 元，比上年增长5.7%；在东北地区就业的农民工月均收入3469 元，同比
增长5.2%。
【例11】（2020 广东）2018 年，我国农民工在各区域的月均收入从高到低是（
）。
A.西部地区＞中部地区＞东北地区＞东部地区
B.中部地区＞东部地区＞东北地区＞西部地区
C.东部地区＞西部地区＞东北地区＞中部地区
D.东部地区＞中部地区＞西部地区＞东北地区
【例12】（2021 黑龙江公检法）2021 年1—7 月，住宅投资额较去年同时期增长量最大
的地区是：
31
A.东部地区
B.中部地区
C.西部地区
D.东北地区
人口类
新中国成立70 年来，我国人口由1949 年末的5.4 亿人增加到2018 年末的近14
亿人。……1991-2018 年，我国人口年均增加878 万人，自2001 年以来年均增加711 万
人。
【例13】（2020 江苏）2000 年末全国人口为：
A.11.6 亿人
B.12.1 亿人
C.12.6 亿人
D.13.1 亿人
【例14】（2024 联考）2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为：
A. 26.2 个
32
B. 29.9 个
C. 34.7 个
D. 39.4 个
1953 年末全国16-59 岁劳动年龄人口为3.10 亿人，1964 年末为3.53 亿人，1982 年、
1990 年、2000 年和2010 年四次人口普查数据显示，我国劳动年龄人口分别为5.67 亿人、
6.99 亿人、8.08 亿人和9.16 亿人。在2012 年末我国劳动年龄人口总量达到峰值9.22 亿
人后增量由正转负，2018 年末为8.97 亿人。
【例15】（2020 江苏）用�1982−1990、�1990−2000、�2000−2010分别表示四次人口普查间的
全国劳动年龄人口年均增长率，下列关系正确的是：
A. �1982−1990≥�1990−2000 ≥�2000−2010
B. �1982−1990≥�2000−2010 ≥�1990−2000
C. �1990−2000 ≥�1982−1990 ≥�2000−2010
D.�1990−2000 ≥�2000−2010 ≥�1982−1990
【例16】（2021 江苏）2011-2019 年，我国出生人口增长率最高的年份是：
33
A.2012 年
B.2014 年
C.2016 年
D.2018 年
【例17】（2023 联考）“十三五”期间（2016-2020 年），人口自然增长率最高的年份
是：
A. 2016 年
B. 2017 年
C. 2018 年
D. 2019 年
【例18】（2019 山东）根据所给资料信息可以推断出：
B.2011-2015 年我国65 岁及以上人口占总人口比重持续增加
34
【例19】（2018 四川）2011-2014 年，城乡人口数差距最大的是（
）年。
A.2012
B.2013
C.2011
D.2014
2014 年全国居民人均可支配收入20167 元，比上年增长10.1％。按常住地分，城镇
居民人均可支配收入28844 元，比上年增9.0％；城镇居民按户人均可支配收入的中位数
为26635 元，增长10.3％。农村居民人均可支配收入10489 元，比上年增长11.2％，农
村居民按户人均可支配收入的中位数为9497 元，增长12.7％。
【例20】（2015 江苏）2014 年全国城镇居民人数占全国居民人数的比重是：
A.36.4％
B.42.1％
C.54.7％
D.69.9％
35
调查显示，截至2020 年3 月，我国网民规模为9.04 亿人，其中农村网民规模为2.55
亿人，较2018 年12 月增长14.9%，城镇网民规模为6.49 亿人，占网民整体的71.8%，
较2018 年12 月增长4200 万。
我国农村地区互联网普及率为46.2%，较2018 年12 月提升7.8 个百分点。
【例21】（2020 广东）判断下列说法是否正确：
A.截至2020 年3 月，农村人口约为7 亿
【例22】（2023 联考）“十三五”期间，人口城镇化率超过60%的年份共有：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
遇见不一样的自己
come to meet a different you
