高中数学＂恒成立＂&＂存在性＂ 恒成立问题 !!

【导数恒成立与存在性问题】(新高考专题)

一、恒成立问题

处理秘袂:

1、首选参变分离

注意:有的时候虽然容易参变分离，但是在研究完分离过后的函数单调性以后，代入求最值时可能会出现。型或型的式子，这时就会涉及到洛必达法则，这属于超纲知识，很多省份大题肯定不允许使用.还有些类型的函数参数很难分离或者有些超越型的根本分离不出来，这时就要另辟蹊径了!

2、对恒成立的不等式不进行任何技巧处理，移项构造函数，然后能因式分解是最好的.不能因式分解的除了个别的可以比较明显的判断出正负以外，其他只能再求导，研究导函数的正负情况，进而判断出原函数的单调性，这其中可能会涉及到取点，隐零点(极值点代换)等处理技巧。

3、必要性探路(赋值思想)对于一个对某变量在某区间上恒成立的含参表达式而言，根据变量在该区间上取值的任意性，我们可以先让变量取这个区间上的某个或某些特殊点，它肯定也能使这个不等式成立，从而就可以求出参数的初步范围.

有种思想，变量对一般的成立对特殊的肯定也成立，参数真正范围肯定是这个得到的参数范围的子区间，由特殊点得到的范围并不一定就是参数最终的范围.我们仅仅是得到了参数必然满足的初步范围(必要性).

接着:(1)如果这个范围就是最终的范围，那么我们还需要进行充分性的检验，也就是证明的过程，说明这个所求参数范围的正确性，

(2)如果这个范围不是最终的范围，我们还要在这个范围的基础之上继续研究，那么刚刚得到的结果虽然不是最终的结果，但是它可以大大减少我们后面的讨论量，从而为得出最终结果节约了时间.

4、同构化处理，构造函数

此同构非彼同构，同构本身是大学的一个专业术语，这里使用似乎是欠妥的，主要是我们现在提的同构仅仅是想着容易将知识传达和识记，用的是表面化的意思“相同的结构”，将所给的不等式不同变量结构相同的各自放到一边，然后两边式子的结构完全相同，进而就可以构造函数进行后续处理了!

5、借助朗博函数放缩

本质上是一种指对互化，例如，当x>0时，xe”=e"lnx≥x+lnx+1，看似高端的名称，其实是简单的变形和简单的放缩.正所谓大道至简。

如果觉得本文有用，欢迎分享给同学，请点击右上角把‘张欢数学’标为星标。这样就能每天第一时间收到推送了！比心