高三一轮重难点考点汇总:三角函数图象与性质常考题型汇总

高三一轮重难点考点汇总：三角函数图象与性质常考题型汇总

(一) 五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，((π)/(2)，1)，(π，0)，((3π)/(2)，-1)，(2π，0)．

(2)在余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，((π)/(2)，0)，(π，-1)，((3π)/(2)，0)，(2π，1)．

(三) y=Asin(ωx+φ)与y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像与性质

(1)最小正周期：T=(2π)/(ω).

(2)定义域与值域：y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ）的定义域为R，值域为[-A,A].

(3)最值

①对于y=Asin(ωx+φ)，{当ωx+φ=(π)/(2)+2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值A;,当ωx+φ=−(π)/(2)+2kπ(k∈Z)时，函数取得最小值−A;

②对于y=Acos(ωx+φ），{当ωx+φ=2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值A;,当ωx+φ=2kπ+π(k∈Z)时，函数取得最小值−A;

(4)对称轴与对称中心.

①对于y=Asin(ωx+φ)，

{当ωx0+φ=kπ+(π)/(2)(k∈Z)，即sin(ωx0+φ)=±1时，y=sin(ωx+φ)的对称轴为x=x0,当ωx0+φ=kπ(k∈Z)，即sin(ωx0+φ)=0时，y=sin(ωx+φ)的对称中心为(x0,0).

②对于y=Acos(ωx+φ），

{当ωx0+φ=kπ(k∈Z)，即cos(ωx0+φ)=±1时，y=cos(ωx+φ)的对称轴为x=x0,当ωx0+φ=kπ+(π)/(2)(k∈Z)，即cos(ωx0+φ)=0时，y=cos(ωx+φ)的对称中心为(x0,0).

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位置.

(5)单调性.

①对于y=Asin(ωx+φ)，{ωx+φ∈[−(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈Z)⇒增区间；,ωx+φ∈[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈Z)⇒减区间.

②对于y=Acos(ωx+φ），{ωx+φ∈[−π+2kπ,2kπ](k∈Z)⇒增区间；,ωx+φ∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z)⇒减区间.