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初中数学-七年级-整式的加减

发布时间：2026-10-17 14:07:20 最近访问：2026-10-17 14:07:22

初中数学-七年级-整式的加减

七年级 · 整式的加减

全考点复习 · 公众号阅读版 | 代数式 → 单项式 → 多项式 → 加减运算 → 化简求值

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一、本章考点全景图

代数式的概念与书写

核心内容：定义、五种模型、书写规范、分类

中考热度：★★☆

单项式

核心内容：系数（含符号）、次数（字母指数和）

中考热度：★★★

多项式

核心内容：项、常数项、次数、升/降幂排列

中考热度：★★★

同类项

核心内容：两相同、两无关；常数项都是同类项

中考热度：★★★

合并同类项

核心内容：系数相加，字母与指数不变

中考热度：★★★★

去括号与添括号

核心内容：正不变、负全变；系数要分配

中考热度：★★★★

整式的加减

核心内容：先去括号，再合并同类项

中考热度：★★★★★

化简求值

核心内容：先化简，再代入；注意符号与括号

中考热度：★★★★★

整体代入法

核心内容：把“字母组合”看作一个整体

中考热度：★★★★

“无关/不含”定值

核心内容：化简后目标项系数为 0

中考热度：★★★★

学习建议：本章是“数”向“式”过渡的第一关，运算规则与有理数高度相通，符号和括号是两条生命线，每一步都要有据可依。

二、代数式——从数到式的第一步

1. 定义

用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：代数式中不含关系符号（=、＞、＜、≥、≤、≠）。等式、不等式本身不是代数式，但等号两边的部分通常是代数式。

2. 代数式的五种常见模型

数与数

举例：50×3，6−30，5²

说明：仍属于算术式

数与字母

举例：2m，−3a，2a+b

说明：最常见，体现字母表示数

字母与字母

举例：vt，a²，abc

说明：乘号通常省略

单独一个数

举例：−5，π，1/2

说明：单独数也是代数式

单独一个字母

举例：a，x，y

说明：单独字母也是代数式

3. 代数式书写规范（中考阅卷扣分点）

图1　代数式书写规范：规范书写是化简求值不丢分的前提

4. 代数式的分类

图2　代数式分类树：分母含字母的式子不是整式

例1（概念辨析）

下列式子中，是代数式的有______。① 3x−5　② x²+2x=0　③ 7　④ a＞b　⑤ πr²　⑥ 1/(x+1)

提示：先排除含“=”“＞”的式子；再看是否由运算符号连接数或字母。

解：②是等式、④是不等式，都不是代数式。①③⑤⑥是代数式。

三、单项式——只含乘法的“最小单元”

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

判断口诀：单项式里没有加减运算；分母中不能含字母。

1. 系数与次数

系数

定义：单项式中的数字因数

注意点：必须带前面的符号；π 是数字不是字母

次数

定义：所有字母的指数之和

注意点：只算字母，不数字的指数；指数为 1 时省略不写

图3　单项式 = 系数 × 字母部分；系数含符号，次数只看字母指数

例2（系数与次数）

填空：单项式 −(2/3)xy³z 的系数是______，次数是______。

解：系数是 −2/3；次数是 1+3+1=5。

四、多项式——单项式的“和”

几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。

项

说明：包括它前面的符号

示例：3x²−2x+1 的项是 3x²、−2x、+1

项数

说明：单项式的个数

示例：3x²−2x+1 是三项式

次数

说明：最高次项的次数

示例：3x²−2x+1 是二次三项式

排列

说明：按某字母指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）

示例：−2x+3x²+1 按 x 降幂：3x²−2x+1

例3（多项式的项、次数与排列）

多项式 2x³y−5xy²+2xy−4y+1。① 它是几次几项式？② 按 y 的降幂排列。

提示：先分别标出每一项的次数；移动项时要“连符号一起搬家”。

解：① 各项次数依次为 4、3、2、1、0，所以是四次五项式。② 按 y 降幂：−5xy²+2x³y+2xy−4y+1。

五、合并同类项——整式加减的“合并同类项”

1. 同类项的判定

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

两相同：字母相同；相同字母指数相同。两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关。一条补充：所有常数项都是同类项。

图4　合并同类项：只有同类项才能合并，不是同类项只能照抄

例4（合并同类项）

合并同类项：−3x²y+2xy²−2x²y−3xy²+x²y。

解：=(−3x²y−2x²y+x²y)+(2xy²−3xy²)=−4x²y−xy²。

六、去括号与添括号——符号是生命线

去括号的依据是乘法分配律：括号外的因数要乘括号内每一项。

图5　去括号法则：正不变，负全变；系数要分配，常数项别漏乘

高频易错：括号前有数字因数时，必须乘遍括号内每一项，包括常数项。如 −2(x−3)=−2x+6，不是 −2x−3。

例5（去括号）

去括号：3(2x−3y)−2(x−y+1)。

解：=6x−9y−2x+2y−2=4x−7y−2。

七、整式的加减——两大核心操作

整式加减的实质：去括号+合并同类项。

图6　整式加减：列式→去括号→合并→整理，四步一环扣一环

例6（整式的加减）

求 2A−3B，其中 A=2xy−x²，B=y²+3xy。

提示：代入时减数 B 要整体加括号，再去括号变号。

解：2A−3B=2(2xy−x²)−3(y²+3xy)=4xy−2x²−3y²−9xy=−2x²−5xy−3y²。

八、化简求值——先化简，再代入

直接代入计算往往量大易错，先化简再代入是标准动作。

三步法：① 去括号、合并同类项，把式子化到最简；② 根据条件求出字母的值；③ 代入最简式，按有理数混合运算求值。

例7（化简求值 · 非负性条件）

先化简，再求值：4a²b−[ab+(3ab−a²b)]，其中 |a−2|+(b+4)²=0。

提示：绝对值 + 平方 = 0 ⟹ 各自为 0；化简时建议从内向外逐层去括号。

解：原式=4a²b−(ab+3ab−a²b)=4a²b−(4ab−a²b)=4a²b−4ab+a²b=5a²b−4ab。∵ |a−2|+(b+4)²=0，∴ a−2=0，b+4=0，即 a=2，b=−4。代入：5×2²×(−4)−4×2×(−4)=−80+32=−48。

九、整体代入法——把“一团”看成一个字母

当无法单独求出每个字母的值，或字母的值较复杂时，可以把某个代数式整体看作一个字母来代入。

图7　整体代入法：不拆字母，直接替换“字母组合”

例8（整体代入）

已知 3x²−2x+6=8，求 (3/2)x²−x+4 的值。

提示：观察系数关系，(3/2)x²−x 是 3x²−2x 的“一半”。

解：∵ 3x²−2x+6=8，∴ 3x²−2x=2。∴ (3/2)x²−x+4 = 1/2(3x²−2x)+4 = 1/2×2+4 = 5。

例9（互为相反数的整体代入）

当 x=1 时，代数式 (1/2)ax³−3bx+4 的值是 7。求 x=−1 时该代数式的值。

提示：x=1 与 x=−1 时，x³ 互为相反数，−3bx 也互为相反数，整体 (1/2)a−3b 与 −(1/2)a+3b 互为相反数。

解：当 x=1 时，(1/2)a−3b+4=7，∴ (1/2)a−3b=3。当 x=−1 时，原式=−(1/2)a+3b+4=−[(1/2)a−3b]+4=−3+4=1。

十、“无关”与“不含”定值专题

这类题的核心是：化简后，目标字母所在项的系数为 0。

图8　“无关/不含”问题的本质：目标项系数整体为零

例10（不含某项）

多项式 2(x²−3xy−y²)−(x²+2mxy+2y²) 中不含 xy 项，求 m 的值。

提示：先化简，找到 xy 项的系数，令其等于 0。

解：原式=2x²−6xy−2y²−x²−2mxy−2y²=x²−(6+2m)xy−4y²。∵ 不含 xy 项，∴ −(6+2m)=0，解得 m=−3。

例11（与字母取值无关）

已知关于 x、y 的多项式 (3x²+my−8)−(−nx²+2y+7) 的值与 x、y 的取值无关，求 4m+5n 的值。

提示：与 x、y 都无关，则 x² 项系数、y 项系数都为 0。

解：原式=3x²+my−8+nx²−2y−7=(3+n)x²+(m−2)y−15。∵ 与 x、y 无关，∴ 3+n=0，m−2=0，即 n=−3，m=2。∴ 4m+5n=8−15=−7。

十一、高频易错点清单（考前必读）

系数漏符号：
−ab 的系数是 −1，不是 1；−(2/3)xy 的系数是 −2/3。
次数算错：
只加字母指数，不加数字指数；指数为 1 的字母不要漏。
同类项判断：
只看字母和指数，不看系数和顺序；常数项都是同类项。
去括号变号：
括号前是“−”时，每一项都要变号，不能只变第一项。
漏乘系数：
−2(x−3)=−2x+6，常数项 −3 也要乘 −2。
多项式差：
求 A−B 时，B 必须整体加括号，再去括号变号。
化简求值：
不要直接代入原式硬算，先化简再代入。
整体代入：
注意系数倍数关系，如 3x²−2x=2 时，(3/2)x²−x=1。
“不含”问题：
化简后令目标项系数为 0，不是令字母为 0。
排列问题：
移动项时要“连符号一起搬家”。

十二、各版本教材差异速览

人教版

册次：七上

章名：第二章整式的加减（旧版）；第四章整式的加减（2024新教材）

特别提示：先学“整式”再学“加减”，分节清晰

北师大版

册次：七上

章名：第三章整式及其加减

特别提示：先讲“字母表示数”，再讲整式

苏科版

册次：七上

章名：第三章代数式

特别提示：整式加减融于“代数式”章节

浙教版

册次：七上

章名：第四章代数式

特别提示：含列代数式与代数式的值

沪科版

册次：七上

章名：第二章整式及其加减

特别提示：2.1 代数式，2.2 整式加减

冀教版

册次：七上

章名：第四章整式的加减

特别提示：4.1 整式 → 4.2 合并同类项 → 4.3 去括号 → 4.4 加减

十三、巩固练习（难度 1 : 2 : 2）

1（基础）概念

下列式子：① 2x+1；② 2x=1；③ π；④ x＞0；⑤ 1/(a+b)。其中是代数式的是______（填序号）。

2（基础）书写

下列各式书写规范的是（　　）。A. a×2　B. 2½a　C. −ab　D. a+b 米

3（基础）单项式

单项式 −(5/2)πx²y³ 的系数是______，次数是______。

4（中档）合并同类项

合并同类项：3a²b−2ab²+5ab²−a²b+2ab²。

5（中档）去括号

化简：2(x²−3x+1)−3(2x²−x−1)。

6（中档）化简求值

先化简，再求值：2(a²b−ab²)−3(a²b−1)+2ab²，其中 a=−1，b=2。

7（提升）整体代入

已知 x²+2x=5，求 3x²+6x−8 的值。

8（提升）无关不含

若多项式 2x²+axy−y²−(bx²−3xy+2y²) 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值。

参考答案与提示

①③⑤。②含等号、④含不等号，都不是代数式。

C。A 应写 2a；B 带分数应化假分数；D 和差带单位应加括号。

系数 −(5/2)π，次数 5。

原式=(3a²b−a²b)+(−2ab²+5ab²+2ab²)=2a²b+5ab²。

原式=2x²−6x+2−6x²+3x+3=−4x²−3x+5。

原式=2a²b−2ab²−3a²b+3+2ab²=−a²b+3。当 a=−1，b=2 时，原式=−(−1)²×2+3=−2+3=1。

3x²+6x−8=3(x²+2x)−8=3×5−8=7。

原式=2x²+axy−y²−bx²+3xy−2y²=(2−b)x²+(a+3)xy−3y²。与 x 无关，则 2−b=0 且 a+3=0，∴ b=2，a=−3。

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