高中数学三角函数最值六法｜识别结构，秒杀

三角函数最值题，学生一看到 sin x + cos x 就下意识想化简。化不动就开始代特殊值，一道7分小题硬生生耗掉7分钟。

根子不在公式记不住，而是缺判型意识。我整理了一套六步判断链，顺着往下试，别盲目算：

先看能不能化成单一三角函数；再看分子分母是不是齐次。接着排查 a sin x + b cos x 结构，能整体换元吗？能降次变成二次函数吗？最后才用几何画图兜底。越往后通用性越强，但计算成本也越高。

做题有几个坑得盯紧：分式和带根号的，先写定义域；换元必写 t 的范围，端点取不到的都是伪答案。看到 sin2x 优先降次，带常数项就画单位圆找最远点。

我让学生把六句口诀写在草稿纸顶端，先判型再动笔。坚持两周，速度肉眼可见地提上来——省的全是反复试错的时间。