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和差问题衍生-思维训练-小学数学
移多补少 · 母题讲义
应用题 → 和差问题的变形 →「给来给去 / 差的变动」 ｜ 适用：小学三～五年级
转移 a，差动 2a —— 求原来，就把后来的差加回 2a
一个公式吃透一类题
◆ 母题（一句话原型）
甲 给 乙a 之后，两人相差 d（必须说清谁多），求原来两人相差多少。
题型判定（三条同时成立）：① 两个对象之间发生单向转移；② 转移前后总和不变（钱只换手）；③ 问的是差或转移量。
一、核心：为什么是 2a
只看两条线段的右端：甲的右端左移 a，乙的右端右移 a，两端之间就靠近了 2a。这就是"一个少 a、一个多 a"的双倍效应。
原差(甲 − 乙) = 后差(甲 − 乙) + 2a
统一写成「甲 − 乙」的有向差，就永远只有一个公式，不必纠结加还是减。
给出后仍是甲多 d → 原差 = d + 2a
给出后变成乙多 d → 原差 = 2a − d
二、三种讲法（由浅入深）
① 线段图 二三年级首选
两条左对齐的线段，把转移的那一段剪下来接到另一条上。关键是让孩子只盯右端怎么动，而不是各算一遍两个人的钱。
② 倒推还原 想不通时用
从结果出发，把给出去的钱还回去：乙 − a、甲 + a，差就还原 2a。适合检验，也适合"绕不过弯"的孩子。
③ 公式 / 代数 高年级提速
设甲 M、乙 Y，列式：(Y + a) − (M − a) = ± d。
后来仍是甲多 d 时，解得 M − Y = 2a + d；后来变成乙多 d 时，解得 M − Y = 2a − d。本质是同一条公式的字母版。
三、四个子型（覆盖全部考法）
| C | |||
| D | |||
| B | |||
| A | 原来差 |
C 型是入门经典（"哥哥多 8 块，给几块一样多"）；A 型是它的逆用＋升级，尤其当差的方向发生反转时，是三四年级的分水岭题。
四、易错点（必讲）
① 只减一次 a
算出 287 − 156 = 131 就当答案。忘了"一个少、一个多"是双倍效应，差要变 2a = 312。
② 方向搞反（最常错）
后来是乙多 25，却写成 312 + 25 = 337。先判断"原来多的一方被削掉 312 后，还倒欠对方 25" ⇒ 312 − 25。
③ 不先定"谁减谁"
所有差的问题第一步都是规定方向（一律写"甲 − 乙"），否则正负号必错。
④ 不会用设数法验算
本题曲妍可以是 0、50、100…，曲米对应 + 287，答案与具体钱数无关。取 0 最省事——这也是快速验算的利器。
五、典型例题
例 1（A 型 · 差反转）
曲米给曲妍 156 元后，曲妍比曲米多 25 元。原来曲米比曲妍多多少？
① 定方向：写「曲米 − 曲妍」。
② 后来曲妍多 25 ⇒ 后差 = − 25。
③ 原差 = − 25 + 2 × 156 = − 25 + 312 = 287。
答：原来曲米比曲妍多 287 元。
例 2（C 型 · 入门逆练）
甲比乙多 24 颗糖，甲给乙几颗后两人一样多？
转移 a 让差归零：24 − 2a = 0 ⇒ a = 12。
口诀：给多出来的一半，差就抹平了。
答：甲给乙 12 颗。
母题口诀
转移 a · 差动 2a · 求原来就加回 2a（统一成甲减乙）
